高二(上)数学单元测试卷

高二（上）数学单元测试卷

座号姓名成绩

一、选择题：本大题共15题，每小题5分，共75分。

1、已知命题，，则（）

A、，

B、，

C、，

D、，

2、椭圆的长轴长是（）

A、5

B、6

C、10

D、503、命题甲：动点到两定点的距离和（常数）；命题乙：点的轨迹是椭圆。则命题甲是命题乙的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

4、命题“若，则”的逆否命题为（）

A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则

5、双曲线的离心率为（）

A、2

B、

C、

D、6、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

A、

B、

C、

D、7、以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）

A、

B、

C、或

D、以上都不对

8、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等到三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为（）

A、①②

B、②③

C、③④

D、①③

9、我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A、

B、

C、

D、

10、过双曲线的右焦点有一条弦，，是左焦点，那么的周长为（）

A、28

B、

C、

D、

11、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）

A、

B、

C、

D、

12、以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程是（）

A、

B、

C、

D、

13、双曲线的两焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为（）

A、

B、1

C、2

D、4

14、设是曲线上的点，已知，，则（）

A、

B、

C、

D、

15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设(a ＞b＞0)为“优美椭圆”，分别是它的左焦点和右顶点，是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本大题共5题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。

16、条件，条件，则是的条件。

17、已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为。

18、椭圆上一点到焦点的距离分别为，焦距为，若成等差数列，则椭圆的离心率为。

19、设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则____________。

20、方程表示的曲线为，给出以下四个命题：①曲线不可能是圆；②若，则曲线为椭圆；③若是双曲线，则或；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则。其中正确的命题是。

三、解答题：本大题共5题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21、写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：逆命题：否命题：逆否命题：

22、命题方程有两个不等的实数根，命题方程的解集为。若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围。解：

23、已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。解：

24、已知椭圆的焦点是，是椭圆上一点，且是与的等差中项。（1）求椭圆的方程；（2）过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，求。解：

25、已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为。（1）求的值；（2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与直线的方程；若不存在，说明理由。解：