高中立体几何公式

高中立体几何公式

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形名称符号周长C和面积S

正方形a—边长

C＝4a S＝a2

长方形a和b－边长

C＝2(a+b) S＝ab

三角形a,b,c－三边长、h－a边上的高、s－周长的一半、A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长、h－a边的高、α－两边夹角

S＝ah ＝absinα

菱形a－边长、α－夹角、D－长对角线长、d－短对角线长

梯形a和b－上、下底长、h－高、m－中位线长

S＝(a+b)h/2 ＝mh

圆r－半径、d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2 ＝πd2/4

扇形r—扇形半径、a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长、b－弦长、h－矢高、r－半径、α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径、r－内圆半径、D－外圆直径、d－内圆直径S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆D－长轴、d－短轴

S＝πDd/4

立方图形名称符号面积S和体积V

正方体a－边长

S＝6a2

V＝a3

长方体a－长、b－宽、c－高

S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱S－底面积、h－高

V＝Sh

棱锥S－底面积、h－高

V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积h－高

V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高

V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱r－底半径、h－高、C—底面周长、S底—底面积、S侧—侧面积、S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h ＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径、r－内圆半径、h－高

V＝πh(R2-r2)

直圆锥r－底半径、h－高

V＝πr2h/3

圆台r－上底半径、R－下底半径、h－高

V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球r－半径、d－直径

V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高、r－球半径、a－球缺底半径

V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台r1和r2－球台上、下底半径、h－高

V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体R－环体半径、D－环体直径、r－环体截面半径、d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径、d－桶底直径、h－桶高

V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

（1）判定直线在平面内的依据

（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。

（1）判定两个平面相交的依据

（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

（1）确定一个平面的依据

（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。

（1）判定若干条直线共面的依据

（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。

立体几何直线与平面

空间二直线平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空间直线和平面位置关系

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何直线与平面

直线与平面所成的角

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面两个平面平行判定

性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，