2020届江西省南昌三中高三考前第二次适应性检测数学(理)测试试题(解析版)

2020届江西省南昌三中高三考前第二次适应性检测数学（理）

测试试题

一、单选题

1．已知复数()1i 2z +=（i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z z ⋅等于（ ） A ．1

B ．2

C ．2

D ．2 【答案】B

【解析】根据复数运算求得z ，再求其共轭复数，再利用复数乘法运算即可求得结果.

【详解】

可得21i 1i

z ==-+，则1i z =+，那么2z z ⋅=. 故选：B .

【点睛】

本题考查复数的乘法和除法运算，涉及共轭复数，属综合基础题.

2．如果全集U =R ，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，则图中的阴影部分表示的集合是（ ）

A ．{}1,2,3,4,5

B ．{}3,4

C ．{}1,2,3,4

D ．{}1,2,5

【答案】D 【解析】由图可知，阴影部分表示的集合为()A B C A B ⋃⋂，再求交并补运算，即可求得结果.

【详解】

图中的阴影部分为()A B C A B ⋃⋂，

又{}{}1,2,3,4,5,3,4A B A B ⋃=⋂=

故()A B C A B ⋃⋂={}1,2,5.

故选：D .

【点睛】

本题考查集合的交并补运算，属基础题.

3

．732x ⎛ ⎝

的展开式中常数项是（ ） A ．14

B ．14-

C ．42

D ．42- 【答案】A

【解析】利用二项式展开式的通项公式，即可容易求得结果.

【详解】

展开式的通项为(

)()7217372177C 2C 21r

r r r r r r r T x x ---+⎛==- ⎝， 由72102

r -=，得6r =，那么展开式中常数项是()66767C 2114--=. 故选：A .

【点睛】

本题考查由二项式定理的通项公式求指定项，属基础题.

4．等差数列{}n a 满足

3553a a =，记{}n a 的n 前项和为n S ，则79S S 的值为（ ） A ．2827 B ．3527 C ．53 D ．43

【答案】A

【解析】利用基本量转化已知条件和目标式，即可容易求得结果.

【详解】

设{}n a 的公差为d ，由3553

a a =，则3535a a =， 那么()()113254a d a d +=+，可得17a d =-， 那么7191721492128936633627

S a d d d S a d d d +-+===+-+. 故选：A .

【点睛】

本题考查利用基本量表示等差数列的通项公式和前n 项和，属基础题.

5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是（ ）

A ．45

B ．60

C ．75

D ．90

【答案】D 【解析】根据频率分布直方图求得小于100克，大于或等于98克并且小于104克的频率，列出等式，即可求得结果.

【详解】

小于100克的的频率为()0.050.120.3+⨯=，

大于或等于98克并且小于104克的频率为()0.10.150.12520.75++⨯=， 由0.30.7536x

=，可得90x =. 故选：D .

【点睛】 本题考查由频率分布直方图计算频率和频数，属基础题.

6．函数sin(2)3y x π

=-在区间[,]2π

π-的简图是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】【详解】

将6x π=

代入到函数解析式中得0y =，可排除C ，D;

将x=π代入到函数解析式中求出函数值为3-

负数，可排除B ，故选A ． 7．已知变量x ，y 满足的约束条件为42302200,0

x y x y x y x y +≤⎧⎪--≤⎪⎨-+≥⎪⎪≥≥⎩，目标函数32z x y =+，则z 的最大值和最小值分别为（ ）

A ．10，0

B ．313，0

C ．313，1-

D ．10，1-

【答案】B

【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得最值.

【详解】

画出不等式表示的平面区域如图，

目标函数32z x y =+，可转化为322z y x =-+与直线32

y x =-平行， 数形结合可知当且仅当目标函数过点()0,0取得最小值，故min 0z =；

目标函数过点75,33⎛⎫

⎪⎝⎭

时，目标函数取得最大值，故max 753132333z =⨯+⨯=. 故选：B .

【点睛】 本题考查简单线性规划问题的求解，属基础题；注意数形结合即可.

8．已知实数x ，y 满足1x >，1y >，且

1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy 有（ ） A ．最大值e

B e

C ．最小值e

D e 【答案】C

【解析】试题分析：因为1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，所以可得111ln ?ln ,ln ?ln ,ln ln ln 2ln ?ln 1,4164

x y x y xy x y x y xy e =∴=∴=+≥=≥，xy 有最小值e ，故选C.

【考点】1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.

9．一个多面体的直观图和三视图如图，则此多面体外接球的表面积是（ ）

A ．3π

B ．43π

C ．12π

D ．48π

【答案】C 【解析】根据三视图求得棱柱的棱长，再求棱柱外接球半径以及球体表面积即可.

【详解】

取CF 的中点为M 、DE 的中点为N ，连结MN ，

知MN 的中点O 即为此多面体外接球的球心，

因为22221111,222222OM BM CF BC BF ==

=+=+= 可得()22123OB =+=

那么外接球的表面积是24312ππ⨯

=.

故选：C .

【点睛】 本题考查由三视图求原几何体的棱长，涉及棱柱外接球半径的求解，球体体积的求解，属综合中档题.