江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第105套)
南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（3'1030'⨯=）1、已知{|||}M x x x N =∈，则（ ）（AM （B ）2M ∈（C2M M ∈且（D ）以上结论都不正确 2、函数lg(1)2x y x -=-+的定义域为（ ） （A ）(,1)-∞（B ）(,0)-∞（C ）(1,)+∞（D ）(0,)+∞3、函数3()4(0,1)x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点坐标为（ ） （A ）(3,5)（B ）(3,4)（C ）(0,4)（D ）(0,5)4、已知函数22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()3f a =，则a 的取值个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5、已知幂函数()f x的图像经过点(2,2，则(4)f 的值为（ ） （A ）16 （B ）116 （C ）12（D ）2 6、设5.1348.020.91)21(,8,4y -===y y ，则（ ）（A ）213y y y >>（B ）312y y y >>（C ）321y y y >>（D ）231y y y >> 7、设x 、y 为非零实数，0,1a a >≠，则下列正确的是（ ） （A ）2log 2log a a x x = （B ）log ||log ||log ||a a a x y x y ⋅=⋅ （C ）2log 2log ||a a x x = （D ）log log ()log a a a xx y y-=8、不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）[2,)+∞ （B ）(1,2] （C ）1[,1)2 （D ）1(0,]29、函数(10)xf x =，则(3)f 的值为（ ）（A ）3log 10（B ）lg 3（C ）310（D ）10310、若函数()x bf x x a-=-在区间(,4]-∞上是增函数，则有（ ） （A ）4a b >>（B ）4a b >>（C ）4a b <<（D ）4a b << 二、填空题（4'520'⨯=）11、方程|lg |20x x +-=有 个实数根12、函数101()101x x f x -=+是 （填偶函数、奇函数、非奇非偶函数）13、计算：2lg 5lg2lg5lg20++=14、已知xx 1,5xx 22121+=+-则的值是 15、函数1()42(2)x x f x x -=+≤的值域是南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答卷一、选择题（3'1030'⨯=）二、填空题（）11、 12、 13、14、 15、 三、解答题16、（8分）若全集为R ，若集合{|1},{|0}5xA x xB x x =≥=≤- （1）求A B ；（2）求U AB ð17、（10分）若函数2())f x x =-，（1）求定义域（2）求值域（3）求单调增区间18、（10分）解关于x 的不等式22231251()x x x x a a-+--+>（0,1a a >≠）19、（10分）设2221()2(log )2log f x x a b x =++，已知当12x =时，()f x 有最小值8-，（1）求,a b ；（2）满足()0f x >的x 集合20、（12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+为奇函数（1）求,a b 的值；（2）若对任意的正数t ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围南昌三中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答案二、填空题（）11、1个 12、奇函数 13、2 14、23 15、(0,18] 三、解答题16、{|05}2B x x =≤<分；{|15}4A B x x =≤<分；{|1}6U A x x =<分ð；{|01}8U AB x x =≤<分ð 17、（1）{|11}3x x -<<分；（2）{|0}6y y ≤分； （3）(1,0]10-分（(1,0)-也对）18、当1,{|23}5a x x x ><>时或分；当01,{|23}10a x x <<<<时分19、（1）246a b =-⎧⎨=-⎩分；（2）1{|02}108x x x <<>或分 20、（1）[解析] (1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，从而有f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验a ＝2适合题意， ∴所求a ，b 的值为2,14分(2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数6分又因f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k8分．因f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切0t <有3t 2－2t >k 012k ⇒<分。
江西省南昌市八一中学、洪都中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，1．数列 ,947,735,523,311的一个通项公式为=n a （ ）A ．12142+-+n n nB ．1222+-n n nC ．121542+++n n n D ．121342-+-n n n2．如图,在平行四边形ABCD 中,a AB =，b AD =，NC AN 3=，则BN =（ ）(用a ，b 表示)A ．→→-b a 4341B ．→→-b a 4143C ．→→-a b 4341D ．→→-a b 4143 3．在等比数列{an}中，Tn 表示前n 项的积，若T5＝1，则( ) A ．a1＝1 B ．a3＝1 C ．a4＝1 D ．a5＝1 4．已知等比数列{an}的前n 项和是Sn ，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 5．已知等差数列{an}中，Sn 是它的前n 项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn 最大时n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ． 10 D ．166．在ABC ∆中三个内角 A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c 则下列判断错误的是（ ）A.若sin cos 1A A +< 则ABC ∆ 为钝角三角形B.若222a b c +< 则ABC ∆ 为钝角三角形C.若0<⋅BC AB 则ABC ∆为钝角三角形D. 若A 、B 为锐角且cos sin A B > 则ABC ∆为钝角三角形7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ． a=1,b=2,∠A=100°C ．a=1,b=2 ,∠A=30°D ．b=c=1, ∠B=45°8. 在 从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。
江西省南昌市八一、洪都2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
江西省南昌市八一、洪都2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1 ）AC 【答案】A 【解析】考点：数列的通项公式.2． 如图, ）()A →→31C【答案】D 【解析】 试题分析：考点：平面向量的基本定理，三角形法则.3． 在等比数列n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1 D ．a 5＝1【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得,考点：等比数列的性质4．已知等比数列的前n S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( )A．8 B．12 C．16 D．24【答案】C【解析】为2，公比为2 16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m项和仍成等比数列.5．已知等差数列{a n}n项和．若S16>0n的值为( )A．8 B．9 C．10 D．16【答案】A【解析】试题分析：所以等差数列是首项为正的递减数列A.考点：等差数列的性质，前n 项和.6 A、B、C则下列判断错误的是（）A.为钝角三角形B.为钝角三角形C.D.若A、B【答案】C【解析】A、B考点：三角函数相关性质，余弦定理，向量的数量积.7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1, b=2 , c=3 B．a=1, b=2, ∠A=100°C．∠A=30° D．b=c=1, ∠B=45°【答案】D 【解析】.故选D.考点：解三角形.8．在从2011年到2014年期间，甲每年1月1若年2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元.AC【答案】C【解析】试题分析：由题可知取回的金额为.考点：等比数列的求和公式.910项和为（）A.56B.58C.62D.60【答案】D【解析】则前10前10项和为60.考点：数列的通项公式与求和.10．数列满足，其中，设）A 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出推考点：数列的表示法.11．已知向且A 、B 、C 三点共线，则【解析】试题分析：由题可//AB BC ，故()5440k ---=,解得k = 考点：共线向量的坐标关系.12． 等差数列{a n }使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．【解析】，设插入的数为A 考点：等差数列的定义.13． 已知数列中，，则数列通项公式【解析】试题分析：由题可，对等式分别 行累加可得 考点：累加法求数列的通项公式.14OA C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设m ，n ∈Ｒ）．【解析】OA =所3m OA ODOBOE==考点：向量的数量积.15．给出下面四个命题，不正确的是： ．③常数列既是等差数列，又是等比数列；【答案】②③④【解析】试题分析：①由投影定义可求；②当公比为1时，不成立；③当各项为0的常数列是等差，不能为等比；任一实数都可以；⑤由等比数列的性质与对数运算易得.考点：等比数列的性质，向量的投影.16．在四边形ABCD中（1（2）在（1【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）两向量平行的坐标关系可得表达式；（2.解：(1)① 5分②，10分12分考点：两向量平行，垂直时的坐标关系.17(1)(2)【答案】【解析】试题分析：(1)(2)由所给条件求出公比即可. 解：(1)，分(2)，12分 考点：等差数列通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和.18. 【解析】 试题分析：（1）由余弦定理与面积公式，可得角C 的正切值，可得角C ；（2）由解：(1∴由分分考点：正弦定理，余弦定理，向量的数量积.19．的等比中项.（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）用错位相减法求数列前n项和.解：（16分（2①②22n +-212=--=(1-12分考点：等比数列的定义，错位相减法求和.20．在△ABC 中，AB ＝3，AC 边上的中线BD (1)求AC 的长；(2)求sin(2A －B)的值．【答案】(1) AC ＝2；(2) sin(2A －【解析】试题分析：(1)进行向量运算可得DA (2)先由向量的数量积求得cos A ，可得sin A ，余弦定理求得BC ，再正弦定理sin(2A －B)展开代入可得.解：AB ＝3，AC ＝2AD ，2924＝5，∴AD ＝DA |＝1，AC ＝2． 6分(2)由(1)在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·∴BC在△ABC中，，sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB＝2×××－×＝． 13分考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理.21．已知数列、（1（2）证明：数列的通项公式；（3）恒成立. 【答案】（1（2（3.【解析】试题分析：（1）递推依次求得；（2的通项公式；（3）裂项法可求，则代入，将原不等式恒成立转化为80.4分（∴，∴数列是以4为首项，1为公差的等差数列， 6分；8分（3），∴10分1,当时，由二次函数的性质知不可能成立,21λ=--分f(n)在)+∞为单调递减函数,,. 14分考点：等差数列的定义，裂项法求和，不等式恒成立.第11 页共11 页。
江西省南昌三中2014届下学期高三年级第五次考试数学试卷(文科,有答案)
江西省南昌三中2014届下学期高三年级第五次考试数学试卷（文科）有答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分）1.已知集合M={|,|2sin(2)1,4x y N y y x x Rπ⎧⎫===++∈⎨⎬⎩⎭，且M、N都是全集R的子集，则图韦恩图中阴影部分表示的集合为A．x≤≤B． {y|-13y≤≤}C．3x≤} D．Φ2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数(2)(1)z a i i=-+在复平面内对应的点为M，则“21=a”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知：,m l是直线，,αβ是平面，给出下列四个命题：①若l垂直于α内的两条直线，则lα⊥；②若//lα，则l平行于α内的所有直线；③若,,m lαβ⊂⊂且,l m⊥则αβ⊥；④若,lβ⊂且,lα⊥则αβ⊥；⑤若,m lαβ⊂⊂且//αβ则//m l。
其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 34.已知实数,x y满足10240yy xy x≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax=-取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数a的取值范围为A．a<1 B．a<2 C． a>1 D． 0<a<15．与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为A.221169y x -= B.221169x y -= C.221916y x -= D.221916x y -= 6. 已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）A 1-BC 1+D 2+7．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C.115 D.37168、已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足1cos cos 2cos 48θθθ=的θ共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是增函数，令 255sin,cos ,tan 777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则有（ ） A 、b a c << B 、c b a << C 、b c a << D 、a b c << 10、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且3457++=n n B A n n ， 则使nn b a为整数的正整数n 的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）11.设(2,4),(1,1)a b == ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________12.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是14、设43)(-+-=x x x f .若存在实数x 满足,1)(-≤ax x f 则实数a 的取值范围是________ 15．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数()|{}|f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦②函数()y f x =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数. 则其中真命题是（填上所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）记函数()f x =的定义域为A ，()()112g x x x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的定义域为B ，求集合A 、B 、A B 。
江西省南昌三中高一数学下学期第一次月考试题新人教A
南昌三中2012—2013学年度下学期第一次月考高一数学试卷一．选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。
1. 在△ABC 中，一定成立的等式是（ ） A. a A b B sin sin = B. a A b B cos cos = C. a B b A sin sin =D. a B b A cos cos =2.AB +AC -BC 等于( ) A.2B.3C.D.3．已知向量1(2,3),(1,5),2OM ON MN =-=--=u u u r u u u ru u ur 则（ ）A ．（8，1）B ．1(,4)2-C ．1(,4)2-D ．3(1,)2--4. 已知三角形满足sin :sin :sin 5:3:7A B C =，则这个三角形的最大角为（ ）A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°5.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 （ ）A 、无解B 、一解C 、两解D 、解的个数不能确定6.设,a b r r 不共线,2,,2AB a pb BC a b CD a b =+=+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r,若,,A B D 三点共线,则实数p的值是: （ ）.A 2- .B 1- .C 1 .D 27．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是 （ ） A ．5B ．－5C ．23D ．23-8．在ΔABC 中，AB = 4，AC = 8，BC 边上的中线AD =3，则BC 的长是（ ） A ．132B ．312C ．312+D ．132+9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA →＝a r ，OB →＝b r ，其中a r ＝(3,1)，b r ＝(1,3)．若OC →＝λa r ＋μb r，且0≤λ≤μ≤1，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )10．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( )A.33 B.36 C.63 D.66二．填空题：（每小题4分）11．已知)2,3(=，)1,2(-=，若λλ++与平行，则λ= . 12．.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知,30,3,3ο===C b a 则tan A ＝ .13．已知为单位向量，||a =4，与的夹角为π32，则在方向上的投影为 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A sin 。
江西省南昌市14—15学年下学期高一期中测试数学试题(扫描版)(附答案)
2014—2015学年度第二学期期中测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 2a ab ab << 14. 2 15. 2 16. 122n n +--三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：图略（连线的扣2分）………………………………………………………………4分 设从第n 项起，这个数列是递增的则1n n a a +> 即 10n n a a +-> …………………………………………………………5分 所以22[(1)5(1)4][54]240n n n n n +-++--+=->，所以2n >…………………9分 故从第3项起，这个数列是递增的…………………………………………………………10分18.解：因为sin 3BAC ∠=，且AD ⊥AC ， 所以sin ⎝⎛⎭⎫π2＋∠BAD ＝223，所以cos ∠BAD ＝223，……………………………………4分 在△BAD 中，由余弦定理，得BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos ∠BAD …………………8分 =分 19.解：设使用x 年时平均费用最少，平均费用为y 万元所以总维修费用为(1)2x x +元，…3分则(1)50 4.550255152x x x x y x x +++==++≥=………………………………9分当且仅当502x x =时，即10x =……………………………………………………11分 答：娱乐场使用10年平均费用最少……………………………………………………………12分20.解：设三角形ABC 的三边长分别为,1,2a a a ++，最小角和最大角分,2θθ， 则由正弦定理得2sin sin 2a a θθ+=，所以2cos 2a aθ+=………………………………………5分 由余弦定理得222(2)(1)2cos 2(2)(1)2a a a a a a aθ+++-+==++，解得4a =……………………10分 所以三角形ABC 的三边长分别为4,5,6……………………………………………………12分21.解：(1)由已知得n S ＝－n 2，∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋1，……………………………………………………4分 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1，符合上式．∴a n ＝－2n ＋1. …………………………………6分(2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋1)·2n . ……………………………………………………8分 T n ＝－1×21－3×22－5×23－…－ (2n －1)×2n ，……………………………………………9分 2T n ＝ －1×22－3×23－…－(2n －3)×2n －(2n －1)×2n ＋1，………………………………10分 两式相减得T n ＝(2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n )＋(－2n ＋1)×2n ＋1………………………………………11分＝ (3－2n )·2n ＋1－6. …………………………………………………………………………12分 22.解：(1).证明：依题意，对任意的正整数n ，有⎩⎨⎧ an ＋1＝a n ＋b n 2，b n ＋1＝a n ＋1＋b n 2⇒⎩⎨⎧ a n ＋1＝12a n ＋12b n ，b n ＋1＝14a n ＋34b n ，因为a n ＋1－b n ＋1a n －b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n －⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n －b n ＝14，n ∈N *，…………………………………2分 又a 1－b 1＝－2 013≠0，所以，{a n －b n }是首项为－2 013，公比为14的等比数列；………3分 因为a n ＋1＋2b n ＋1a n ＋2b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n ＋12b n ＋2⎝⎛⎭⎫14a n ＋34b n a n ＋2b n ＝1，n ∈N *，…………………………………5分又a 1＋2b 1＝4032≠0，所以，{a n ＋2b n }是首项为4032，公比为1的等比数列．…………6分(2)由(1)得12013424032n n n n n a b a b -⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ 解得1113421344467113444n n n n a b --⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩n ∈N *…………………………7分 显然，{a n }是单调递增数列，{b n }是单调递减数列，且a n <1 344<b n ，n ∈N *.即存在正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <1 344<b n . ………………………10分又令⎩⎨⎧1 3424n －1<1，6714n －1<1，得22n －2>1 342.，所以2n －2≥11即n ≥6.5. ………………………11分 所以对任意的n ∈N *，当n ≥7时，1 343<a n <1 344<b n <1 345， 所以正整数c ＝1 344也是唯一的．综上所述，存在唯一的正整数c ＝1 344，使得对任意的n ∈N *，有a n <c <b n 恒成立．…12分。
2013-2014学年度江西省南昌三中第一学期高一期末考试及答案
2013-2014学年度江西省南昌三中第一学期高一期末考试数学试题一、选择题（3'1030'⨯=） 1、sin 300︒的值为A ．12B ．12-CD ．2、与600︒终边相同的角可表示为A ．360220k ⋅︒+︒B ．360240k ⋅︒+︒C ．36060k ⋅︒+︒D ．360260k ⋅︒+︒3、sin 68sin 67sin 23cos 68︒︒-︒︒的值为A ．2-B ．2CD ．14、如果α的终边过点(2sin,2cos )66P ππ-，则sin α的值等于A ．12B ．12-C ．D ．5、已知函数()y f x =的图象是连续不间断的，,()x f x 对应值表如下：则函数()y f x =存在零点的区间有A ．区间[1,2]和[2,3]B ．区间[2,3]和[3,4]C ．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D ．区间[3,4]和[4,5]和[5,6]6、若,a b c d >>，则下列不等式关系中不一定成立的是A ．a b d c ->-B ．a c b c ->-C ．a c a d -<-D ．a d b c +>+7、函数2sin(2)6y x π=-为增函数的区间是A ．[,]63ππ-B ．7[,]1212ππC ．5[,]36ππD ．5[,]6ππ 8、sin10sin 30sin 50sin 70︒︒︒︒等于A ．116B ．18C ．14D ．169、已知tan 1θ>，且sin cos 0θθ+<，则cos θ的取值范围是A ．(2-B ．(1,2--C ．(0,2D ．(210、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围A ．[1,1]-B ．(1,1]-C ．[1,0]-D ．5(,)4-∞-二、填空题（4'520'⨯=）11、扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 12、已知1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，那么tan 2α= 。
江西省南昌三中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版
江西省南昌三中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、不等式()()120x x --≥的解集是（ ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x x ≥≤或C ．{}12x x <<D ．{}12x x x ><或 2、不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -=（ ）3、下列说法中，正确的是( )．A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 4、不等式()221200x ax a a --<<的解集是（ ）A ．()3,4a a -B ．()4,3a a -C ．()3,4-D ．()2,6a a5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A．3.5 B．-3C．3 D．-0.56、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是( )A．70,75 B．70,50 C．70.1.04 D．65,257、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.112B.512C.712D.568、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31D．639、设二次函数())(42R x c x axx f ∈+-=的值域为[0，+∞），则9911+++a c 的最大值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．56 Ｄ．1 10、甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）．A ． 31B ．3611C ． 3615 D ．61二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、为了调查某厂工人生产某种产品的 能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品 的数量，产品数量的分组区间为[45，55）， [55，65），[65，75），[75，85），[85，95）， 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名 工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人 数是 ．12、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为13、已知()x f 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，()xx x f 42-=那么，不等式()52<+x f 的解集是 ． 14、已知二次不等式的022>++b x ax解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠ax x 1|且ba >，则ba b a -+22的最小值为 .15、某箱内装有同一种型号产品m+n 个，其中有m 个正品，n 个次品.当随机取两个产品都是正品的概率为21时，则m,n 的最小值的和为_________三．解答题（10×5=50）16、为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.17、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．18、两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．19、设函数a x x ax x f 若,1)(-+=是从1，2，3三个数中任取一个数，b 是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求)(x f 的 最小值 （2）求b x f >)(恒成立的概率。
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江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题一．选择题（3×10=30） 1.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为 （ ）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+ 2．在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（ ）A ．7B ．15C ．20D ．253.若等比数列{}n a 的前n 项和为a 3S 1n n +=+，则常数a 的值等于（ ）A ．3-B ．1-C ．13-D ．134.正项等比数列{}n a 中，252645342=++a a a a a a ，则=+53a a （ ）A. 25B. 16C. 5D. 4 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS =（ ） A. 3 B. 83C. 73 D. 26 ．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A ．若13a a =,则12a a =B ．若31a a >,则42a a >C ．1322a a a +≥D ．2221322a a a +≥ 7.若数列{}n a 满足：119a =，13(*)n n a a n +=-∈N ，则数列{}n a 的前n 项和数值最大时，n 的值是( )A.6B.7C.8D.9 8.已知＝（－2，1），＝（－2，－3），则在方向上的投影为（ ）A.－1313B. 0C.1313D.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ）A ．100101B ．99101C ．99100D ．10110010．若数列{}()为常数满足d N n d a a a nn n ,111*+∈=-，则称数列{}n a 为“调和数列”.已知正项数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“调和数列”，且90921=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++b b b ，则64b b ⋅的最大值是（ ）A.10B.100C.200D.400二．填空题（4×5=20）11. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的个数是______个. 12.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .13．已知ABC ∆,则其最大角的余弦值为_________. 14. 若.082,,=-+∈+xy y x R y x 且则y x +的最小值为 15．在数列{}n a 中，*111001,,(),n n a a a n n N a +=-=∈则的值为 三．解答题（10×5=50）16． (10分)已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)求数列{}2n a的前n 项和S n .17. (10分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =- ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（10分）已知平面向量a )1,3(-=,b )23,21(= （Ⅰ）若存在实数t k 和,满足x )2(+=t a)5(2--+t t b ，y k -=a 4+b 且x ⊥y ，求出k 关于t 的关系式)(t f k=；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数)(t f k =在)2,2(-∈t 上的最小值.19．(10分)在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证,,a b c 成等比数列;(Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .20. （10分）已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式：（Ⅱ）等比数列}{n b 满足：1,2211-==a b a b ，若数列n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S .南昌三中2013-2014学年度下学期期中考试高一数学答卷二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15.三．解答题（10×5=50）16． (10分)已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)求数列{}2n a的前n 项和S n .17. (10分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =- ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（10分）已知平面向量a )1,3(-=,b )23,21(= （Ⅰ）若存在实数t k 和,满足x )2(+=t a)5(2--+t t b ，y k -=a 4+b 且x ⊥y ，求出k 关于t 的关系式)(t f k =；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数)(t f k =在)2,2(-∈t 上的最小值.19．(10分) (10分)在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证,,a b c 成等比数列;(Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .20. （10分）已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式：（Ⅱ）等比数列}{n b 满足：1,2211-==a b a b ，若数列n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S .南昌三中2013—2014学年度下学期期中考试高一数学答案二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 0 12. 32-n 13. 42-14. 18 15. 4951 三．解答题（10×5=50）16． (10分)已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)求数列{}2n a的前n 项和S n .[解] (1)由题设知公差d ≠0， 由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得： 1＋2d 1＝1＋8d 1＋2d ，解得d ＝1或d ＝0(舍去)， 故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)由(1)知na 2＝2n ，由等比数列前n 项和公式得：S n ＝2＋22＋23＋ (2)＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2.17. (10分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =- ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 解（Ⅰ）当1n =时， 1122S a =- ，1122a a =-，∴123a =；即13(2)n n a a n -=≥，又10n a -≠ 113n n a a -∴=(2)n ≥ ，∴数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12()3n n b n =⋅+ ，∴2311112()()()(123)3333n n T n ⎡⎤=+++++++++⎢⎥⎣⎦10分18.（10分）已知平面向量a)1,3(-=,b )23,21(= （Ⅰ）若存在实数t k 和,满足x )2(+=t a)5(2--+t t b ，y k -=a 4+b 且x ⊥y ，求出k 关于t 的关系式)(t f k=；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数)(t f k =在)2,2(-∈t 上的最小值.【答案】（Ⅰ）0a b ⋅=12== -----------------2分 ∴222(2)()4(5)()0x y t k a t t b ⋅=-+⋅⋅+--⋅= ----------3分∴25)(2+--==t t t t f k （2-≠t ） ------------------4分（Ⅱ）521225)(2-+++=+--==t t t t t t f k ---------------5分 ∵)2,2(-∈t ，∴02>+t ， ----------------6分则35212-≥-+++=t t k ， -----------------7分当且仅当12=+t ，即1-=t 时取等号，∴k 的最小值为-3 . ------------8分19．(10分)在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.(Ⅰ)求证,,a b c 成等比数列; (Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .解(I)由已知得sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=,sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =,再由正弦定理可得2b ac =,所以,,a b c 成等比数列. (II)若1,2a c ==,则22b ac ==,∴2223cos 24a cb B ac +-==,sin C ==,∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=.20. （10分）已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式：（Ⅱ）等比数列}{n b 满足：1,2211-==a b a b ，若数列n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n S .解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d >0由1672=+a a .得12716a d += ①由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ② ---------------2分 由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=。
即22569220d -= ∴42=d ,又2,0=∴>d d ,代入①得11=a ,∴122)1(1-=⋅-+=n n a n . -----------------5分 （Ⅱ）1212,2,1-=∴==n n b b b ∴12)12(-⋅-=⋅=n n n n n b a c ,1102)12(2321-⋅-++⋅+⋅=n n n Sn n n S 2)12(2321221⋅-++⋅+⋅= ---------------7分 错位相减可得：n n n n S 2)12(222222211210⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=--第 11 页 共 11 页 整理得：n n n n n n n S 2)12(4212)12(21)21(4111⋅---+=⋅----+=-+- n n n 2)12(321⋅---=+∴n n n n n n S 2)32(322)12(31⋅-+=-⋅-+=+ ---------------10分。