江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期期中考试

数学试题

一．选择题（3×10=30） 1.等差数列3,7,11,

,---的一个通项公式为 （ ）

A. 47n -

B. 47n --

C. 41n +

D. 41n -+ 2．在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（ ）

A ．7

B ．15

C ．20

D ．25

3.若等比数列{}n a 的前n 项和为a 3S 1n n +=+，则常数a 的值等于（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．13-

D ．13

4.正项等比数列{}n a 中，252645342=++a a a a a a ，则=+53a a （ ）

A. 25

B. 16

C. 5

D. 4 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若

63S S =3 ，则 6

9S

S =（ ） A. 3 B. 83

C. 7

3 D. 2

6 ．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）

A ．若13a a =,则12a a =

B ．若31a a >,则42a a >

C ．1322a a a +≥

D ．222

132

2a a a +≥ 7.若数列{}n a 满足：119a =，13(*)n n a a n +=-∈N ，则数列{}n a 的前n 项和数值最大时，

n 的值是( )

A.6

B.7

C.8

D.9 8.已知＝（－2，1），＝（－2，－3），则在方向上的投影为（ ）

A.－

13

13

B. 0

C.

1313

D.1

9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前100项和为

（ ）

A ．

100

101

B ．

99101

C ．

99100

D ．

101

100

10．若数列{}()

为常数满足

d N n d a a a n

n n ,111*+∈=-，则称数列{}n a 为“调和数列”.已知正项数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n b 1为“调和数列”，且90921=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++b b b ，则64b b ⋅的最大值是

（ ）

A.10

B.100

C.200

D.400

二．填空题（4×5=20）

11. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的个数是______个. 12.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则

n a = .

13．已知ABC ∆,则其最大角的余弦值为_________. 14. 若.082,,=-+∈+xy y x R y x 且则y x +的最小值为 15．在数列{}n a 中，*111001,,(),n n a a a n n N a +=-=∈则的值为 三．解答题（10×5=50）

16． (10分)已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项；

(2)求数列{}

2n a

的前n 项和S n .

17. (10分)已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =- ．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18.（10分）已知平面向量a )1,3(-=,b )2

3

,

21(= （Ⅰ）若存在实数t k 和,满足x )2(+=t a

)5(2--+t t b ，y k -=a 4+b 且x ⊥y ，

求出k 关于t 的关系式)(t f k

=；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数)(t f k =在)2,2(-∈t 上的最小值.

19．(10分)在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,

已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证,,a b c 成等比数列;

(Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .

20. （10分）已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式：

（Ⅱ）等比数列}{n b 满足：1,2211-==a b a b ，若数列n n n b a c ⋅=，求

数列}{n c 的前n 项和n S .

南昌三中2013-2014学年度下学期期中考试

高一数学答卷

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12. 13. 14. 15.

三．解答题（10×5=50）

16． (10分)已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．