222事件的相互独立性一精讲

（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) ? 0.6,P(B) ? 0.6,P( AB) ? 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
格”与“乙的成绩优秀”
相互独立
A与B是相互独立事件 .
[填思空考：2]：甲坛子里有 3个白球,2个黑球,乙
②两个互斥事件 A、B有一个发生的概率公式是
什么？ P(A+B)=P(A)+P(来自百度文库)
③若A与A为对立事件，则 P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(ā)=1
复习回顾
(4).条件概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0, 在已知事件 A发 生的条件下事件 B发生的概率，叫做 条件概率 。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) ? n( A ?B) ? P( A ?B)
n( A)
P( A)
P( A ?B) ? P( A)P(B | A)
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名 同学中奖”
答:事件A的发生会影响事件 B发生的概率
n( AB) P( AB) 1
P(B A) ?
?
?
n( A) P( A) 2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去
抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
? P ( A ? B ? C ) ? P ( D ) ①事件的概率 因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛不亮可了能！ 大于 1
你认同以上的观点吗？
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件 ？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件必有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件 .
甲
坛事子件里A是有指2个__从白__甲球_坛_,_子2_个_里_黑_摸_出球__1,_个_设_球_从_,得_甲_到_坛;黑子球里
摸事出件一B是个指球_,_从得__乙出_坛_白_子_球_里_叫_摸_做出__事1_个_件_球__A,得_,_从到_;黑乙球坛子
里A与摸B出是1_个__球相__互,_得_独_到立__白__球_ 事叫件做；事件如B果, 事件A与B相互乙独立,
(1)A发生且B发生且C发生
P(A? B ?C)
(2)A不发生且B不发生且C不发生
P(A? B ? C)
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
2.推广：如果事件 A1，A2，…An相互独立 ，那 么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积.即： P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生.
例题举例 例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值 的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果 两次兑奖活动的中奖概率都为 0.05，求两次抽奖中 以下事件的概率：
注意 : (1)互斥事件 : 两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件 :两个事件的发生彼此互不影响 判断两个事件相互独立的方法 1.定义法 :P(A∩B)=P(A)P(B) 2.经验判断 :A 发生与否不影响 B发生的概率
B发生与否不影响 A发生的概率
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
(3)P(A ? B ? C) ? P(A ? B ? C) ? P(A ? B ? C)
A与B是__相__互__独__立_____ 事件； 那么A与B, A与B, A与B
A与B是___相__互__独__立___ __事件. 也都相互独立
相互独立事件同时发生的概率公式
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B) 即两个相互独立事件同时发生的概率，
等于每个事件发生的概率的积。
则的P前( A提)：? 事0.件5, AP、( BB、) ?C彼0.此45互, P斥(C. ) ? 0.4 , P ( D ) ? 0.8
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P ( A ? B ? C ) ? P ( A) ? P (B ) ? P (C ) ? 0.5 ? 0.45 ? 0.4 ? 1.35
高二数学 选修2-3
8.2.3事件的相互 独立性（一）
俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛 亮”。
我们是如何来理解这句话的？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
亮吗？
设事件A：老大解出问题；事件 B：老二解出问题； ②公事式件CP：(A老? B三?解C)出?问P(题A)；? P事(B件) ? DP(：C)诸葛亮运解用出问题
（1）“都抽到中奖号码”；
（2）“恰有一次抽到中奖号码”；
（3）“至少有一次抽到中奖号码”。 解: 记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件 A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件 B，
变式 :“至多有一次抽到中奖号码”。
练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 符号语言表示下列关系
① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
B表示事件“最后一名同学中奖”.
答：事件 A的发生不会影响事件 B发生的概率。
P(B | A) ? P(B)
又? P( AB) ? P( A)P(B | A)
? P( AB) ? P( A)P(B)
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P( AB) ? P( A)P(B)
则称事件A与事件B相互独立。