图形与几何复习
结构化视角下《图形与几何》的复习思考
从封闭到开放
12
03 复习思考—典型案例（操作型问题）
例2 如何用折纸的方式折出三角 形的中线、角平分线或高线？
A
能否把一个任意四边形剪拼 成与之面积相等的长方形？
D A
B
C
B
C
折的原理是什么？
转化思想
从做到思
13
03 复习思考—典型案例（作图题）
例3 如何已知等腰ΔABC中， AB=AC≠BC，请用尺规作图的 方式，作出ΔABC的对称轴。
17
04 研讨交流
1. 请举例说明你对结构化教学的理解？ 2. 对于同一知识点，一轮复习与二轮复习的教学区别有哪些？ 3. 请结合自身教学实践，谈谈你对中考一轮几何复习的具体建议？
18
感谢聆听！
汇报人：
例5 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，且 AE=DF数学课本第68页第8题； 第62页第17题
A
E
D
F
B
C
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03 复习思考—一轮复习的几点思考
重视通性通法，淡化特殊技巧 突出重点痛点，掌握思想方法 注重新旧联系，提高融合能力
结构化视角下
《图形与几何》的复习思考
汇报人：
时间：2024年4月12日
01 知识梳理 03 复习思考
02 理念阐释 04 研讨交流
2
01 知识梳理—教材章节
几何图形 初步
三角形
轴对称
平行四 边形
圆
锐角 三角函数
七上 七下 八上 八上 八上 八下 八下 九上 九上 九下 九下 九下
平行线与 相交线
学习结构就是学习事物是怎样联系的。
7
02 理念阐释—结构化的理论依据
人教版五年级数学上册期末总复习《图形与几何》(附答案)
人教版五年级数学上册
期末总复习《图形与几何》（附答案）
一、填空。
1．平行四边形的面积是20 m2，如果底和高都扩大2倍，它的面积是()m2。
2．右图的平行四边形面积是15cm2，阴影部分面积是()cm2。
3．小明坐在第3行第5列的位置，用数对表示是()。
二、判断。
1．(5，7)点右移3格后的位置用数对表示是(2，7)。
()
2．梯形的上、下底各扩大2倍，面积扩大4倍。
()
3．底和高分别相等的两个三角形面积相等。
()
三、计算下面图形的面积。
(单位：cm)
四、生活中的数学。
1．一个平行四边形的荔枝园，量得底是240米，高40米。
如果每4平方米种一棵荔枝树，这个荔枝园共可种荔枝多少棵？
2．一间房子的侧面如下图，如果每平方米用砖190块，砌这堵墙大约需要多少块砖？
五、求下图阴影部分的面积。
(单位：dm)
参考答案
一、1.80 2.7.5 3.5，3
二、1.× 2.× 3.√
三、1500(cm2)300(cm2)
四、1.240×40÷4＝2400(棵)答：荔枝园共可种荔枝2400棵。
2.(8×1.5÷2＋
3.2×8)×190＝(6＋25.6)×190＝31.6×190＝6004(块)答：砌这堵墙大约需要6004块砖。
五、4×7－4×(7－5)÷2＝24(dm2)
答：阴影部分的面积是24 dm2。
六年级数学《图形与几何专项复习》学程
六年级数学大单元整体学习复习学程单元名称：图形与几何专项复习班级___________________小组___________________姓名___________________【学习目标】1.梳理图形与几何的核心概念内在的关系，构建知识网络，体会分类思想和集合思想再认识图形中的应用；2.应用面积、体积公式及相关方法解决不规则图形的面积等问题，体会转化、类比、数形结合等数学思想；3.通过过关活动，熟练应用平面、立体图形的公式解决实际问题，并做好总结反思。
【单元前测】一、填空1.直线、射线与线段：如图共有（）条直线，（）条射线，（）条线段。
A B C D E2.一个直角三角形两个锐角的度数比是2∶3，两个锐角分别是( )度和( )度。
3.已知图中涂色部分的面积为，则圆的面积是( )。
4.如图中圆的面积是，平行四边形的面积是（），三角形的面积是（）。
5.一个圆形水池周长是31.4米，在它周围修一条1米宽的水泥路，水泥路面积是（）平方米。
6.把一根2m长的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了60cm²，这根木料的体积是( )cm3。
7.一条环形小路，外圆半径是18米，内圆半径是16米，这条环形小路的面积是（）平方米。
要在这条小路的外围栽树，两棵树之间的距离是1.57米，要栽（）棵树。
8.如图所示，以小汽车为观测点，加油站在小汽车的( )偏( )( )°方向上。
二．计算下列图形的面积及体积1.求下图阴影面积。
（单位：厘米）三、解决问题1．用铁丝做一个长方体框架，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。
要用铁丝多少厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮多少平方厘米？（接口处忽略不计）2．一个圆锥形容器，底面直径是8厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？3.光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是12.56米,高1.5米。
二年级上册数学教案-总复习图形与几何｜北师大版
二年级上册数学教案总复习图形与几何｜北师大版教案：二年级上册数学教案总复习图形与几何｜北师大版一、教学内容本节课是北师大版二年级上册数学的总复习课，主要复习本学期所学的图形与几何知识。
内容包括：平面图形的认识，如圆形、正方形、长方形、三角形等；图形的周长和面积的计算；图形的变换，如平移、旋转等。
二、教学目标1. 使学生掌握平面图形的特征，能够正确识别各种平面图形。
2. 学生能够运用公式计算图形的周长和面积。
3. 学生能够理解图形的变换，并能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：平面图形的认识，周长和面积的计算方法，图形的变换规律。
难点：图形的周长和面积公式的运用，图形的变换在实际问题中的运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师展示一些生活中的实物图形，如自行车、桌子、书本等，让学生观察并说出它们的形状。
引导学生发现这些实物图形都是由基本的平面图形组成的。
2. 知识回顾（10分钟）教师引导学生回顾本学期所学的平面图形的特征，如圆形的定义、正方形的特征等。
学生能够正确识别各种平面图形，并能说出它们的名称。
3. 例题讲解（10分钟）教师出示一些例题，如计算一个正方形的周长或面积，或者计算一个圆的面积等。
引导学生运用所学的公式进行计算，并解释计算的过程和原因。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成一些练习题，如计算图形的周长或面积，运用图形的变换解决实际问题等。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
六、板书设计板书设计如下：平面图形圆形正方形长方形三角形周长计算面积计算图形变换平移旋转七、作业设计一个边长为4厘米的正方形一个半径为5厘米的圆2. 运用所学知识解决实际问题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长和面积。
答案：1. 正方形的周长：（4+4）×2 = 16厘米，面积：4×4 = 16平方厘米圆的周长：3.14×5×2 = 31.4厘米，面积：3.14×5×5 = 78.5平方厘米2. 长方形的周长：（10+5）×2 = 30厘米，面积：10×5 = 50平方厘米重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节需要重点关注，并对其进行详细的补充和说明。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点1.点、线、面：点是几何学的基本要素，没有大小和形状；线由无数个点组成，具有长度但没有宽度；面由无数个线组成，具有宽度和长度。
2.基本图形：包括三角形、四边形、多边形、圆、椭圆等。
三角形是由三条边和三个顶点组成的图形；四边形是由四条边和四个顶点组成的图形；多边形是由多条边和多个顶点组成的图形；圆是由一个圆心和等长的半径组成的图形；椭圆是由两个焦点和到焦点的距离之和等于常数的点组成的图形。
3.直线和曲线：直线是由无数个连续的点组成，其上的任意两点可以确定一条直线；曲线是由无数个连续的点组成，其上的任意两点不能确定一条直线。
4.角：角是由两条射线共同的一个端点组成，分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°，平角的度数等于180°。
5.同位角和内错角：同位角是指两条平行线被一条交叉线所切割所形成的一对相对的角；内错角是指两条平行线被一条交叉线所切割所形成的一对非相对的角。
6.相似与全等：两个图形如果形状和大小完全相同，则它们全等；如果形状相同但大小不同，则它们相似。
7.平行四边形性质：平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。
8.直角三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
9.圆的性质：圆的任意一条弦都可以确定一个圆心角，相交的两条弦所对应的圆心角相等，半径相等的两个圆是全等的。
10.平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面上永远不相交的线；垂直线是指两条线相交而且相交的角为直角。
11.多边形的内角和：多边形的内角和等于180°乘以（边数-2）。
12.正多边形性质：正n边形的外角和等于360°，内角和等于180°乘以（n-2）。
13.多面体：多面体是指由有一定数量的面、边和顶点构成的立体图形，包括三棱柱、正四棱锥、正八面体、正十二面体等。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点在数学中，图形和几何是非常重要的部分。
图形是由线条、点和面组成的实体，而几何则是研究这些实体的形状、大小、位置等性质的学科。
掌握图形和几何知识对于解决各种数学问题和生活中的实际问题都非常重要。
在本文中，我们将一些常见的图形和几何知识点整理，希望能够对读者有所帮助。
矩形的定义、性质及判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
几何平均数的定义几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。
求几何平均数的方法叫做几何平均法。
如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。
根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
几何平均数的公式几何平均值是n个变量值连乘积的n次方根。
根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
简单的几何平均值的计算公式为G=n√X1·X2·…·Xn。
1.几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2.如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3.它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4.几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
菱形的定义、性质及判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半2.s菱=争6(n、6分别为对角线长)3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。
四年级上册图形与几何(整理复习)
C
B
C
B
（5）过直线外一点A画这条直线的垂线与平行线，并量出点 A直线的距离是多少？
· （6）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
4.平行四边形和梯形
（7）把下面图形的序号分别填入相应的括号里。
①
②
③
④
⑤
⑥
属于平行四边形的有（ 形的有（ ）
）；属于长方形的有（ ），属于正方形的有（ ）；属于梯
(8)画出下列平行四边形和梯形的高
40
40
（2）下面的角各是哪一种角？
（）
（）
将这些角按从小到大排列
（ ） ﹤（ ） ﹤ （
（）
（）
）﹤（ ）﹤（ ）
（）
（3）看图填一填 1 2
已知∠1=25度， ∠2=（ ）
1 2
已知∠1=30度， ∠2=（ ）
3.垂直与平行
（4）下列每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条互相垂直？DA NhomakorabeaED
A
9.
12.
《图形与几何》
学习内容
图形与几何 知识点
对应教材
图 形 图形 与的 几 认识 何
1.射线和直线 2.认识角 3.垂直与平行 4.平行四边形和梯形
第二单元：角的度量 第四单元：平行四边形和梯形
测量
量角、画角
第二单元：角的度量
一、图形认识 1.射线和直线（线段）
线段 射线 直线
图形
端点个数
延长情况
2.认识角 （1）说出角的各部分名称，并比较两个角的大小。
复习-图形与几何(教案)2023-2024学年数学 四年级上册 北师大版
复习-图形与几何（教案）2023-2024学年数学四年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生掌握图形与几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生运用图形与几何知识解决实际问题的能力。
4. 培养学生合作学习、探究学习的能力。
二、教学内容1. 图形的基本概念：点、线、面、体2. 几何图形的分类：平面图形、立体图形3. 几何图形的性质：对称性、相似性、全等性4. 几何图形的度量：长度、面积、体积5. 几何图形的变换：平移、旋转、翻转三、教学重点与难点1. 教学重点：图形与几何的基本概念，几何图形的分类和性质，几何图形的度量。
2. 教学难点：几何图形的变换，空间想象能力的培养。
四、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
2. 利用多媒体教学手段，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作学习能力和交流表达能力。
4. 设计富有启发性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾已学的图形与几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）图形的基本概念：点、线、面、体引导学生认识图形的基本概念，通过实例讲解，让学生理解点、线、面、体之间的关系。
（2）几何图形的分类：平面图形、立体图形引导学生根据图形的特点进行分类，掌握平面图形和立体图形的概念。
（3）几何图形的性质：对称性、相似性、全等性通过实例分析，让学生理解几何图形的性质，并能运用性质解决实际问题。
（4）几何图形的度量：长度、面积、体积讲解几何图形的度量方法，让学生掌握长度、面积、体积的计算公式。
（5）几何图形的变换：平移、旋转、翻转通过实际操作，让学生掌握几何图形的变换方法，培养学生的空间想象能力。
3. 巩固练习设计富有启发性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
北师大版(2024)一年级数学上册期末总复习《图形与几何》精品课件
哪组立得最稳？画“√”。
√
球滚来滚去，放在下面不稳。
1.看一看，连一连。
2.看一看，填一填。
（ 6 ）个
思路：先给同一类的几何体标上同（样的8 标）记个，
然后数一数。
（ 3 ）个
（ 1 ）个
3. 哪两堆积木可以拼成
？用线连起来。
4.下面（ ① ）号图形搭得稳。
①
②
③
立体图形有哪些特征？
长方体
拼 搭
圆柱横着放容易滚动，球不稳定非常容易滚动，可以向不
图 同方向滚动。
形
把大的、平的面放在下面，小的面放在上面，易滚动的放
在最上面；上下物体要居中对齐，不要偏。这样可以拼搭
得高。
长长方方的，有6个平平的面，相对的 两个面一个样。
四四方方的,有6个相同的、平平
立 正方体
体
的面。
图 形
圆柱
直直的,上下一样粗,两头是圆圆
的,平平的面,横放可以滚动。
圆圆的,没有平平的面,可以随意 球
滚动。
拼搭图形有哪些要点？
长方体、正方体和圆柱有平平的面，拼搭时长方体、正方 体和圆柱竖着放比较稳定。
正方体
四四方方 6个平平的面 易推动 面大小相同
圆柱
球
2个平平的面 直直的 1个曲面 横放易滚动
圆圆的 随意滚动 1个曲面
1.找朋友。
2.数一数，图中有（ 2 ）个长方体，有（ 4 ）个正方体， 有（ 1 ）个圆柱，有（ 3 ）个球 。
立体图形的拼搭 怎样搭得又稳又高？
长方体、正方体比较平稳，尽量放下面，长方 体竖起来比较高；圆柱竖着放较平稳，球易滚动， 尽量放在最上面。
北师大版数学一年级上册总复习
北师大版数学二年级上册《总复习_第2节图形与几何》课堂笔记3
北师大版数学二年级上册《总复习第2节图形与几何》课堂笔记一、平面图形1. 定义：平面图形是平面内的图形。
2. 基本元素：点、线、角。
3. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、正方形、长方形等。
4. 图形分类：（1）封闭图形：有边的图形。
（2）开放图形：没有边的图形。
5. 图形性质：（1）封闭图形的边界是由线段组成。
（2）开放图形没有边界。
（3）图形的大小和形状取决于其内部点和线的关系。
6. 图形对称：（1）轴对称：图形关于某条直线对称。
（2）中心对称：图形关于某个点对称。
二、立体图形1. 定义：立体图形是三维空间内的图形。
2. 基本元素：点、线、面。
3. 常见立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
4. 图形分类：（1）单体：只有一个面的立体图形。
（2）多面体：有两个或两个以上面的立体图形。
5. 图形性质：（1）立体图形的大小和形状取决于其内部点和面的关系。
（2）立体图形有体积和表面积。
6. 图形对称：（1）轴对称：立体图形关于某条直线对称。
（2）中心对称：立体图形关于某个点对称。
三、图形变换1. 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
2. 旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形变换。
3. 轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
4. 中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
四、图形位置和大小1. 位置关系：（1）上、下：垂直于水平面的直线。
（2）左、右：垂直于垂直于水平面的直线的直线。
（3）前、后：垂直于水平面和垂直于水平面的直线的交线。
2. 大小：（1）长度：线段的长度。
（2）面积：封闭图形的内部区域的大小。
（3）体积：立体图形的内部空间的大小。
五、图形分类和性质1. 图形分类：（1）直线图形：由直线组成的图形。
图形与几何复习题答案
图形与几何复习题答案【图形与几何复习题答案】一、选择题1. 下列哪个选项不是平面图形？A. 三角形B. 圆C. 立方体D. 椭圆答案：C2. 一个正方形的对角线长度是边长的多少倍？A. 1倍B. √2倍C. 2倍D. √3倍答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C二、填空题4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是________厘米²。
答案：505. 如果一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，那么它的面积是________厘米²。
答案：246. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
答案：7三、计算题7. 一个正六边形的边长是3厘米，求它的周长和面积。
答案：周长 = 18厘米；面积= 27√3平方厘米8. 已知一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求它的面积。
答案：面积= (5 + 10) × 4 ÷ 2 = 30平方厘米四、简答题9. 解释什么是相似图形，并给出两个相似图形的例子。
答案：相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边成比例的图形。
例如，两个等边三角形或两个矩形，如果它们的边长成比例，它们就是相似的。
10. 描述如何使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。
答案：勾股定理指出，在直角三角形中，直角的两条边（直角边）的平方和等于斜边的平方。
如果直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么根据勾股定理，a² + b² = c²。
通过这个公式，我们可以计算出斜边的长度。
【结束语】以上是图形与几何的复习题答案，希望这些答案能帮助你更好地理解和掌握图形与几何的相关知识。
如果你有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问。
祝你学习进步！。
《总复习图形与几何》(教案)二年级上册数学人教版
教案：《总复习图形与几何》一、教学目标1. 让学生回顾和掌握二年级上册数学人教版中图形与几何的知识点。
2. 培养学生运用图形与几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间观念和几何直观能力。
二、教学内容1. 图形的分类和识别2. 图形的对称3. 图形的拼组4. 长度的测量5. 角的认识三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和识别，图形的对称，图形的拼组，长度的测量，角的认识。
2. 教学难点：图形的对称，图形的拼组，长度的测量。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察和操作，加深对图形与几何知识的理解。
2. 采用问题教学法，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
3. 采用游戏教学法，设计有趣的游戏活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
五、教学过程1. 导入新课- 利用多媒体展示一些生活中的图形，引导学生回顾二年级上册数学人教版中图形与几何的知识点。
- 提问：同学们，你们在生活中都见到过哪些图形呢？2. 图形的分类和识别- 利用多媒体展示一些图形，让学生进行分类和识别。
- 引导学生总结图形的分类和识别的方法。
3. 图形的对称- 利用多媒体展示一些对称图形，让学生观察和分析。
- 引导学生总结图形的对称的特点。
4. 图形的拼组- 利用多媒体展示一些图形拼组，让学生观察和分析。
- 引导学生总结图形的拼组的方法。
5. 长度的测量- 利用多媒体展示一些长度测量的工具，让学生认识和理解。
- 引导学生总结长度测量的方法。
6. 角的认识- 利用多媒体展示一些角，让学生观察和分析。
- 引导学生总结角的特点。
7. 课堂小结- 让学生总结本节课学习的图形与几何的知识点。
- 提问：同学们，你们今天都学到了哪些图形与几何的知识呢？8. 课后作业- 让学生完成一些图形与几何的练习题，巩固本节课学习的知识。
六、教学反思本节课通过直观演示、问题教学和游戏教学等方法，让学生回顾和掌握了二年级上册数学人教版中图形与几何的知识点。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点一、平面几何知识点：1.点、直线、线段、射线的基本定义和性质：点是没有大小和形状的，直线是由无数个点组成的，线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的，射线是由一个端点和这个端点到无限远方的所有点组成的。
2.角的基本概念和性质：角是由两条边和它们的公共端点组成的，以顺时针或逆时针方向为正方向。
角的度量是以度为单位，一个圆周角等于360度。
3.三角形的性质：三角形是由三条边和三个顶点组成的，根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，根据角度可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等，根据边的关系可以分为全等三角形、相似三角形等。
4.四边形的性质：四边形是由四条边和四个顶点组成的，根据边的关系可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
5.圆的性质：圆是由一个固定点和到这个点距离相等的所有点组成的，圆的中心到圆上任意一点的距离称为半径，关于半径的线称为半径。
6.整除性质：整除指的是一个数能够被另一个数整除，可以整除的数称为约数，而可以被整除的数称为倍数。
7.直角三角形的勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
8.相似三角形的性质：两个三角形对应的角相等，对应边的比值相等。
二、立体几何知识点：1.立体图形的基本概念：包括点、线、面、体的概念。
2.立体图形的展开与视图：通过展开立体图形可以得到平面的投影视图，包括正交投影和斜投影。
3.三棱柱、四棱柱、五棱柱等的性质：包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。
4.三棱锥、四棱锥、五棱锥等的性质：包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。
5.正多面体的性质：包括正方体、正六面体、正八面体、正十二面体等的性质。
三、向量几何知识点：1.向量的基本概念和性质：向量是有大小和方向的，用箭头表示。
2.向量的加减法：向量的加法是对应分量相加，向量的减法是对应分量相减。
3.向量的数量积和向量积：数量积是两个向量的乘积，向量积是两个向量的叉乘。
人教版三年级上册期末专项复习：图形与几何
第四节：图形与几何专项复习四边形的初步认识【例1】下列说法不正确的是（）。
A.正方形是特殊的长方形B.长方形是特殊的平行四边形C.正方形是特殊的平行四边形D.四边形是特殊的平行四边形思路引导长方形和正方形是四个角都为直角的特殊的平行四边形。
正确解答：D四边形的特点：有4条边、4个角的封闭图形。
各类图形的包含关系是常考点且是易错点，主要明确四边形包含平行四边形、梯形、长方形、正方形等等；长方形和正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
【变式1】1．把各个图形的编号填在合适的圈里。
周长的认识【例2】小明和晓东周末参加骑行比赛，下面是比赛场地平面图。
比赛规则：从起点（★）出发，绕A区或B区边线骑行一周，先回到起点者胜。
小明对晓东说：“你个子小，我让你绕A区骑，近一些，我绕B区骑。
”小明真的让了吗？请说明理由。
我认为小明（）。
（填“让了”或“没让”）我的理由：思路引导观察上图可知，中间曲线是A、B的公共边，长方形的对边相等，所以A区、B区的周长相等，据此即可解答。
正确解答：小明没有让。
因为中间曲线是A、B的公共边，长方形的对边相等，A区、B区的周长相等，说明无论是绕A区还是B区，他们骑行的距离相等。
本题主要考查周长定义的应用，是周长比较大小的易错点，注意周长是指图形一周的长度，并非指图形的大小。
本题可用笔描绘一下两个区域的外轮廓，即可发现周长是相等的。
【变式2】2．下图中，甲的周长（）乙的周长。
A．大于B．等于C．小于【例3】解答下列各题。
（1）一块长方形菜地长50米，宽32米，沿这块菜地走一周，可以走多少米？（2）一块正方形花坛的边长是25米，在它的四周围上铁栏杆，这些铁栏杆至少需要围多少米？思路引导由题意可知，两道题均求的是图形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。
正确解答：（1）（50＋32）×2＝82×2＝164（米）答：可以走164米。
小学数学总复习-图形与几何
小学数学图形与几何一、图形的认识和测量1、图形知识大盘点（1）点、线、角○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。
线段有两个端点，长度可以测量。
○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小和角两边的长短无关。
（2）平面图形○1三角形三角形具有稳定性三角形任意两条边之和大于第三条边。
任意两条边之差都小于第三条边。
三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。
三角形的内角和是180度。
一个三角形，至少有2个锐角。
三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
○2四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性，容易变形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四条边都相等的长方形是正方型。
长方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形、平行四边形。
○3圆圆是曲线图形在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
○4平面图形的面积和周长计算公式（3）立体图形○1长方体和正方体长方体是由6个长方形围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相等。
（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
在一个正方体中，6个面完全相等。
○2圆柱和圆锥圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的侧面是曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。
图形与几何复习资料
图形与几何一、直线、射线、线段直线：没有端点,可以向两端无限延伸，没有长度，不可以度量。
射线：有一个端点,可以向一端无限延伸，没有长度，不可以度量。
线段：有两个端点,有长度，可以用尺子量。
画图：二、平行与相交1、平行:在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
相交：（垂直）当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
它们的交点叫做垂足。
画图：· ·(平行线) （垂线）问：画垂线要注意什么？（ ）2、垂线段的性质从直线外一点向这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。
三、角角：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的分类：画平角、周角：四、三角形和四边形的周长、面积公式1、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形的内角和=180˚1ah h=2s÷a三角形的面积=底×高÷2，即S=22、四边形的内角和=360˚正方形的周长=边长×4,即C=a×4正方形的面积=边长×边长,即S=a23、长方形的周长=(长+宽)×2,即C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽,即S=ab4、平行四边形的面积=底×高,即S=ah5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,即S=(a+b)×h÷2。
五、圆1、圆的认识圆心：原中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3、圆周率：用圆的周长除以圆的直径所得的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
4、圆的周长：C=πd C=2πr5、半圆的周长=5.14r6、半圆的周长比圆周长的一半多一条半径。
《图形与几何》总复习课件
同的长度等方式对问题进行分类讨论。
分类讨论思想在解题过程中具有重要的作用，它能够帮助学生更好地理 解问题，提高解题效率，培养数学思维。
06
图形与几何的实际应用
生活中的几何图形
图形分类与识别
总结词
掌握基本分类方法
详细描述
根据图形的性质和特征，可以将图形分为不同的类型， 如三角形、四边形、圆形等，掌握分类方法是识别图形 的基础。
总结词
理解不同类型图形的特征
详细描述
不同类型的图形具有不同的特征，如三角形具有三条边 和三个角，圆形具有圆滑的边界和旋转对称性等，理解 这些特征有助于识别不同类型的图形。
对称是图形关于某一直线或点对称， 保持形状和大小不变。对称后的图形 与原图形全等，且对应点连线与对称 轴平行或通过对称中心。
旋转
旋转是图形绕某一点转动一定的角度， 保持形状和大小不变。旋转后的图形 与原图形全等，且对应点与旋转中心 连线的夹角相等。
图形的缩放与放缩
缩放
缩放是图形按比例放大或缩小， 保持形状不变。缩放后的图形与 原图形相似，且对应边成比例。
从而解决问题。
在《图形与几何》中，转化思想的应用 转化思想在解题过程中具有重要的作用，
也非常广泛。例如，在解决几何问题时， 它能够帮助学生更好地理解问题，提高
我们可以通过添加辅助线、构造特殊图
解题效率，培养数学思维。
形等方式将复杂的问题转化为简单的问
题。
分类讨论思想
分类讨论思想是数学中另一种重要的思想方法，它通过将问题按照不同 的分类标准进行分类，对每一类问题进行分别讨论，从而解决问题。
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针对学生易错、易混淆的内容做足变式文章，在蕴涵变化
的信息环境中，训练学生“拨开迷雾，聚焦本质”的数学洞察
力；同时在综合运用中发展学生的空间观念。
在“画一画”中复习“线”
一、过已知的两点，你能画出怎样的线呢？看看你画
出的线有什么特点？将画出的不同图形在下表中板书出来，
再让学生说说它们有什么联系和区别，并完成下面的表格。
在“画一画”中复习“线”
四、由射线构成的图形切入，要求学生用两条射线画
出我们学过的不同的角，并将角分类，说出几种不同的角 的基本特征，然后用下表在全班交流。
名称 图形 不同点 相同点
锐角
直角 钝角 平角
大于0°，小于90°的角。
等于90°的角。 由一点引出的 大于90°，小于180°的角。 两条射线所围 成的图形 等180°的角。
E
F
西偏北30 ，900米处
。
C 出口
请根据示意图绘制出路线图（标出各段路线的图上距离及具体角 度，保留作图痕迹）。 北 入口●出口
30
。
●
●B A● 2cm
E ●2cm●
7cm
30
。
F
7cm
●
C
11.5cm
●
D
比例尺 1:10000
在“围一围”中复习“面”
一、准备长6cm、5cm、4cm、3cm的小棒和一根 任意长的铁丝组织“围”的活动，让学生选择合适 的小棒（或铁丝）围一围封闭的平面图形。
在“围一围”中复习“面”
二、组织学生说一说围出图形的特征
多边形 平行四 边形 图形的特征及关系 两组对边分别平行的四边形。 是特殊的四边形 稳定性 不稳定 对称性 一般的平行四边形不是 轴对称图形
长方形
对边相等， 四个角都是直角。 是特殊的平行四边形
四条边都相等， 四个角都是直角。 是特殊的长方形 只有一组对边平行的四边形 三条线段首尾相连围成的图形 分类（按边分、按角分） 三边关系（任意两边的差＜第三边＜ 任意两边的和） 内角和是180°
(6)平角就是一条直线。
(7)图形中有3条射线和3条线段。 (8)用一个10倍的放大镜看一个100的角就是1000 。 (9)小明画了一条10厘米长的直线。 (10)过直线外一点只能画一条直线与这条直线平行。 (11)角的大小和两边的长短无关。
复习题 2．巧画图形我能行。 （1）请你用量角器画一个135º 的角。你还能用其他 方法画135º 的角吗？请你把方法写出来。 （2）这是小明同学体育课跳远后留下的脚印，测定
周角
等于360°的角。
在“画一画”中复习“线”
五、小组合作，归纳和整理五“线” 、五“角”间的网
络结构图 。
复习题：1．火眼金睛辨对错。 (1)一条射线长10厘米。 (2)过两点只能画出一条直线。
(3)互相垂直的两条直线相交成四个角，四个角都是直角。 (4)不相交的两条直线叫平行线。 (5)比锐角大的一定是钝角。
不稳定
轴对称，2条对称轴
正方形
不稳定
轴对称，4条对称轴
梯形 三角形
不稳定 稳定
等腰梯形是轴对称图形， 1条 等腰三角形是轴对称 图形。 等腰（边）三角形有 1(3)条对称轴.
在梳理中建构，在训练中提升
——“图形与几何”总复习教学实践与思考
图形与几何
图形的认识 测 量
图形的运动 图形与位置
六年级下册《整理复习》的第二部分编排如下：
1
96—102页 2 3
103—105页
106—108页
复习“图形 的认识与测 量”
复习“图 复习“图 形与变换” 形与位置”
复 习 原 则
跳远成绩时，怎样测量比较准确，为什么？
复习题 3．联系生活用数学。
请你从中找出直线、射线、线段各一条，
找出平行线和垂线各一组，
找出锐角、直角、钝角、平角、周角各一个。
星期天小明从家出发到公园游玩的路线：
根据上面的路线图，描述小明从家去公园所 走的方向和路程
如图是公园的一角。
⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位 置吗？请你写出来。
等边 三角形
三边 关系
平行 梯 钝 四边 形 角 形 三 角 形 长方形 正方形
正方体
180度
图形与位置
图形与变换
第二、明确复习目标
宏观领会整个领域的内容体系， 细腻把握每块知识的复习深度。
第三、在梳理中建构
在“画一画”中复习“线” 在“围一围”中复习“面”
在“比一比”中复习“体”
第四、在训练中提升
名称 直线 射线 线段 图形 不 0 1 2 同 点
端点个数
长度是否可以度量
无限长，不可以度量
相同点
无限长，不可以度量 直 有限长，可以度量
在“画一画”中复习“线”
二、请同学们观察哪些图形由直线构成？哪些图形
由射线构成？哪些图形由线段构成？
在“画一画”中复习“线”
三、由直线构成的图形切入，让学生画一画同一平面 内直线a和直线b的位置之间有哪些关系，从而复习平行线、 垂线等概念，并运用网络图完成知识整理。
1 2
3 重组复习内容 明确复习目标 在梳理中建构
4
在训练中提升
第一、重组复习内容
点
直 线 相 交 （ 垂 直 ） 平 行
线
射 线 线 段 三 角 多边形 形
角
锐 角 三 角 形 直 角 三 角 形
面
圆 四 边 形
体
平面 而成
圆柱
长方体 套管
曲面 而成
圆锥
圆环
角
边 等腰 三角形
锐 直 钝 角 角 角 平 周 角 角
方向
公园→书店 书店→超市 超市→广场 广场→家 全程
路程
时间
8 分钟 10 分钟 5 分钟 7分钟
（2）淘气走完全程的平均速度是多少？
小明回家后玩闯迷宫的游戏？现提供一份闯出迷宫的解说示意图：
入口
西偏南30 ，900米处 正北700米处
。
A
正东200米处
B
正南700米处
正东1150米处
D
正东200米处
在平面图上标出台球桌上各个球所在的位置。 （1）1号球在白球东偏北30°方向10厘米处。 （2）7号球在白球北偏西25°方向50厘米处 （3）11号球在白球南偏西45°方向30厘米处。 （4）14号球在白球东偏南60°方向40厘米处。
北
白球
10 厘米
（1）如果小明从公园返回家，他行走的方向和路程又会怎样呢？根据上图完在大门以东400m,再往北300m处。
⑶请你向大家介绍一下跳跳床和秋千之间的位置关系。
⑷小明游览公园的活动路线是（0，0）→（3，2）→（4，3）→（2，4）
→（5，4）→（5，1）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。
你喜欢玩“打地鼠”游戏吗，请你运用所学的知 识表示下面这三只地鼠的位置