第三章 3 几种常见的磁场

3几种常见的磁场[学习目标] 1.知道磁感线的概念，并能记住几种常见磁场的磁感线分布特点.2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.知道安培分子电流假说的内容，并能解释简单的磁现象.4.知道磁通量的概念，并会计算磁通量．一、磁感线1．定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线就叫做磁感线．2．基本特性：磁感线的疏密表示磁场的强弱，同一磁场中磁感线越密的地方磁场越强，磁感线越疏的地方磁场越弱．二、几种常见的磁场1．直线电流的磁场安培定则：如图1甲所示，右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．直线电流周围的磁感线环绕情况如图乙所示．图12．环形电流的磁场安培定则：如图2甲所示，让右手弯曲的四指跟环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．图23．通电螺线管的磁场安培定则：如图乙所示，右手握住螺线管，让弯曲的四指跟环形电流方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部的磁场的方向或者说拇指所指的方向是它的北极的方向．三、安培分子电流假说1.法国学者安培提出：在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流．分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极．(如图3所示)图32．当铁棒中分子电流的取向大致相同时，铁棒对外显磁性；当铁棒中分子电流的取向变得杂乱无章时，铁棒对外不显磁性．3．安培分子电流假说说明一切磁现象都是由电荷的运动产生的． 四、匀强磁场和磁通量 1．匀强磁场(1)定义：强弱、方向处处相同的磁场． (2)磁感线特点：间隔相同的平行直线． 2．磁通量(1)定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S 的乘积．即Φ＝BS . (2)拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S ′与磁感应强度的乘积表示磁通量．(3)单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb ＝1_T·m 2.(4)引申：B ＝ΦS，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度又叫磁通密度．1．判断下列说法的正误．(1)用铁屑可以演示磁体周围磁感线的分布，所以磁感线是客观存在的．(×)(2)通电直导线周围磁场的磁感线是以导线为圆心的圆．(√)(3)通电螺线管周围的磁场类似于条形磁铁周围的磁场．(√)(4)无论是直线电流、环形电流还是通电螺线管的磁场，用安培定则判断时，大拇指指的都是磁场方向．(×)(5)一个物体是否对外显磁性，取决于物体内部分子电流的取向．(√)(6)除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷产生的．(×)(7)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零．(×)2．面积为2.5×10－2 m2的矩形线圈垂直于磁场放在磁感应强度为4.0×10－2 T的匀强磁场中，则穿过线圈的磁通量为____________ Wb.答案 1.0×10－3一、磁感线1．常见永磁体的磁感线(如图4所示)图42．磁感线的特点(1)磁感线上任意一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向，即小磁针N极受力的方向．(2)磁铁外部的磁感线从N极指向S极，内部从S极指向N极，磁感线是闭合曲线．(3)磁感线的疏密表示磁场强弱，同一磁场中，磁感线密集处磁场强，磁感线稀疏处磁场弱．(4)磁感线在空间不相交．(5)磁感线是为了形象地描述磁场而假想的曲线，实际上并不存在．3．磁感线和电场线的比较相同点：都是疏密程度表示场的强弱，切线方向表示场的方向；都不能相交．不同点：电场线起始于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，不闭合；但磁感线是闭合曲线．例1磁场中某区域的磁感线如图5所示，则()图5A．a、b两处的磁感应强度的大小不相等，B a>B bB．a、b两处的磁感应强度的大小不相等，B a<B bC．a、b两处磁场方向一定相同D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零答案 B解析由题图可知，b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以B a<B b，A错误，B正确；磁场中某点的磁场方向与磁感线在该点的切线方向相同，由题图可知，a、b两点磁场方向不同，C错误；磁感线是用来描述磁场的，不可能在存在磁场的区域内全部画出磁感线，D错误．二、电流的磁场安培定则例2电路没接通时两枚小磁针方向如图6所示，试确定电路接通后两枚小磁针的转向及最后的指向．图6答案见解析解析接通电源后，螺线管的磁场为：内部从左指向右，外部从右指向左，如图所示，故小磁针1逆时针转动至N极水平向左，小磁针2顺时针转动至N极水平向右．针对训练当导线中分别通以图示方向的电流，小磁针静止时北极指向读者的是() 答案 C解析通电直导线电流从左向右，根据右手螺旋定则，则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针静止时北极背离读者，故A错误；通电直导线电流竖直向上，根据右手螺旋定则，磁场的方向为逆时针(从上向下看)，所以小磁针静止时北极背离读者，故B错误；环形导线的电流方向如题图C所示，根据右手螺旋定则，则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外，所以小磁针静止时北极指向读者，故C正确；根据右手螺旋定则，结合电流的方向，则通电螺线管的内部磁场方向由右向左，所以小磁针静止时北极指向左，故D错误．三、磁通量(1)如图7，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？图7(2)若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？答案(1)n条(2)B增大时，通过面积S的磁感线条数增多1．磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BS cos θ.其中S cos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积，也称为“有效面积”，如图8所示．图82．磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时则为负值．3．(1)磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”．当有不同方向的磁感线穿过同一面积时，磁通量指的是合磁场的磁感线穿过此面积的条数，即此时的磁通量为合磁通量．(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2.例3(2019·银川一中高二上期末)如图9所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量的情况是()图9A ．若从初始位置绕OO ′转过180°角，磁通量的变化量为零B ．若从初始位置绕OO ′转过90°角，磁通量的变化量为零C ．若使线框绕OO ′转过60°角，磁通量为32BS D ．若使线框绕OO ′转过30°角，磁通量为32BS 答案 D解析 从初始位置绕OO ′转过180°角，磁通量的变化量为ΔΦ＝BS －(－BS )＝2BS ，故A 错误；线框从初始位置绕OO ′转过90°的过程中，S 垂直磁场方向上的投影面积逐渐减小，故磁通量逐渐减小，当线框从图示转过90°时，磁通量为0，磁通量的变化量为BS ，故B 错误；若使框架绕OO ′转过60°角，则在垂直磁场方向的投影面积为S 2，磁通量为BS 2，故C 错误；若使框架绕OO ′转过30°角，则在垂直磁场方向的投影面积为32S ，磁通量为32BS ，故D 正确．四、磁感应强度矢量的叠加磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁感应强度等于各个磁体(或电流)在该点产生磁感应强度的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．例4(2019·河南八市联考高二上学期测评)如图10所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3，垂直纸面置于正三角形三个顶点处，O为正三角形的中心，当电流沿图示方向时，中心O处的磁感应强度为B0，若把L3移走，则O处的磁场磁感应强度为()图10A.B 02B.B 03C ．B 0 D.3B 0 答案 A解析 三根相互平行的固定长直导线电流大小相等，它们在中心O 处产生的磁感应强度大小均相同，设为B ，依题意可知L 1、L 2在O 处产生的合磁感应强度方向水平向右，大小为B ，与L 3在O 处产生的磁感应强度相同，故2B ＝B 0，若把L 3移走，中心O 处的磁场磁感应强度为B ＝B 02，A 正确． 例5 (多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图11，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外．已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12B 0，方向也垂直于纸面向外．则( )图11A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112B 0C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112B 0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0答案AC解析原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b点：12B0＝B0－B1＋B2在a点：13B0＝B0－B1－B2由上述两式解得B1＝712B0，B2＝112B0，A、C项正确.1．(磁感线的理解)关于磁场和磁感线的描述，下列说法正确的是()A．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止B．磁感线可以形象地描述各磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致C．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的D．两个磁场的叠加区域，磁感线可能相交答案 B解析磁感线是闭合曲线，A错误；磁感线上每一点的切线方向表示磁场方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，小磁针北极受力方向和静止时北极的指向均为磁场方向，B正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一组有方向的闭合曲线，实际上并不存在，C错误；叠加区域合磁场的方向也具有唯一性，磁感线不可能相交，D错误．2．(安培定则的应用)如图所示为电流产生磁场的分布图，其中正确的是()答案 D解析电流方向向上，由右手螺旋定则可得磁场方向为逆时针(从上向下看)，故A错误；电流方向向下，由右手螺旋定则可知磁场方向为顺时针(从上向下看)，故B错误；题图C、D 中电流为环形电流，由右手螺旋定则可知，内部磁场方向应向右，故C错误，D正确．3．(磁通量的计算)如图12所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()图12A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1答案 A解析两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场的半径一样，则穿过a、b两线圈的磁通量相同，故选项A正确．4．(磁感应强度矢量的叠加)(2020·武汉外国语学校期中)如图13所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁感应强度，下列说法正确的是()图13A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处的磁感应强度的方向不同答案 C解析根据右手螺旋定则可知：两直导线电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点处的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；根据右手螺旋定则可知，a、c两点处的磁感应强度方向都竖直向下，a、c两点处的磁感应强度的方向相同，故D选项错误．考点一磁感线1．(2020·鸡西市高二期中)下列说法正确的是()A．磁感线是磁体周围实际存在的能体现磁场强弱和方向的曲线B．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极C．磁体周围能产生磁场，通电导线周围也能产生磁场D．放在通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸引的原理，小磁针的N极一定指向螺线管的S极答案 C解析磁感线是为了形象描述磁场的强弱和方向而引入的一种假想曲线，实际并不存在，故A错误；在磁体外部，磁感线从N极出发指向S极；在磁体内部，磁感线从S极出发指向N 极，故B错误；磁体和通电导线周围均能产生磁场，故C正确；根据N极的受力方向与磁场方向(磁体内部，磁感线从S极出发指向N极)相同，放在通电螺线管内的小磁针的N极一定指向螺线管的N极，故D错误．2.(2019·张家界市高二上期末)磁场中某区域的磁感线如图1所示，下列论述正确的是()图1A．a、b两处的磁感应强度大小B a>B bB．同一电流元放在a处受力不一定比放在b处受力小C．两条磁感线的空隙处不存在磁场D．磁感线上某点的切线方向就是在该点位置的相对磁场静止的正点电荷所受力的方向答案 B3．(多选)(2020·张家口一中高二期中)磁感线是用来形象地描述磁场的曲线，下图分别描述的是条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、环形电流周围的磁感线分布情况，其中不正确的是()答案ABC解析磁体外部的磁感线从N极到S极，故A、B错误；根据安培定则可知，直导线中电流向下，则磁感线的方向(俯视)沿顺时针方向，故C错误；根据安培定则可知，环形导线的电流方向与磁感线的方向关系如题图D所示，故D正确．4．(多选)如图2所示为通电螺线管的纵剖面图，“⊗”和“⊙”分别表示导线中的电流垂直纸面流进和流出，图中四个小磁针(涂黑的一端为N极)静止时指向错误的是()图2A．a B．b C．c D．d答案BC解析小磁针静止时N极的指向为该处磁感线的切线方向，由通电螺线管的磁感线分布情况可知，b、c小磁针的指向错误，故选B、C.考点二磁感应强度矢量的叠加5.(多选)如图3，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为l2、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是()图3A．a处的磁感应强度大小比c处的大B．b、c两处的磁感应强度大小相等C．a、c两处的磁感应强度方向相同D．b处的磁感应强度为零答案AD解析由于a点与左侧导线的距离比c点与右侧导线的距离小，故a处的磁感应强度大小比c处的大，A正确；根据安培定则可知，a、c两处磁感应强度方向相反，C错误．b点位于两导线中间，两通电导线在b处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，故b处的磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，B错误，D正确．6.(2019·淮安市高二上期末)在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图4所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()图4A．b、d两点的磁感应强度相同B．a、b两点的磁感应强度相同C．c点的磁感应强度的值最小D．b点的磁感应强度的值最大答案 C解析如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．7.(2019·荆州中学高二上期末)设每个通有电流I的圆环在圆心处产生的磁场的磁感应强度都为B0.如图5，两个相互绝缘的都通有电流I的圆环相互垂直放置，两圆环圆心均为O，则这两个圆环中心处磁场的磁感应强度为()图5A．B0，方向斜向右上方B.2B0，方向斜向后上方C.3B0，方向斜向左上方D．2B0，方向斜向后下方答案 B解析根据安培定则可知，竖直放置的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B0，水平放置的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向竖直向上，大小为B0，两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成可知，O处的磁感应强度大小为B＝2B0，方向斜向后上方，故选B.考点三安培分子电流假说8．(2019·银川一中高二上期末)关于磁现象的电本质，下列说法不正确的是()A．一切磁场都是由运动电荷或电流产生的B．根据安培的分子电流假说，在外磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化了，两端形成磁极C．一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用D．磁就是电，电就是磁；有磁必有电，有电必有磁答案 D9．(多选)(2019·山西太原五中期末)在隧道工程以及矿山爆破作业中，部分未发爆的炸药残留在爆破孔内，很容易发生人身伤亡事故．为此，科学家制造了一种专门的磁性炸药，在磁性炸药制造过程中掺入了10%的磁性材料——钡铁氧体，然后放入磁化机磁化．磁性炸药一旦爆炸，即可安全消磁，而遇到不发爆的情况可用磁性探测器测出未发爆的炸药．已知掺入的钡铁氧体的消磁温度约为400 ℃，炸药的爆炸温度约为2 240～3 100 ℃，一般炸药引爆温度最高为140 ℃左右，以上材料表明()A．磁性材料在低温下容易被磁化B．磁性材料在高温下容易被磁化C．磁性材料在低温下容易被消磁D．磁性材料在高温下容易被消磁答案AD解析由安培分子电流假说可知，低温情况下，分子运动不剧烈，在外磁场的作用下，分子环形电流的磁极趋向基本一致，因而易被磁化，而高温时，分子运动剧烈，导致趋向基本一致的分子环形电流的磁极趋向重新变得杂乱无章，进而达到消磁目的，A、D正确．考点四磁通量的理解与计算10．(多选)如图6所示是等腰直角三棱柱，其平面abcd为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法正确的是()图6A．穿过abcd平面的磁通量大小为B0L2B．穿过cdef平面的磁通量大小为22B0L2C．穿过abfe平面的磁通量大小为零D．穿过abcd平面的磁通量大于穿过cdef平面的磁通量答案BC解析根据Φ＝BS⊥，因此穿过abcd平面的磁通量Φ＝B0L2cos 45°＝22B0L2，A错误；平面cdef⊥B0，而cd＝L，cf＝L cos 45°＝22L，所以平面cdef的面积S＝cd·cf＝22L2，因而Φ′＝B0S＝22B0L2，B正确，D错误；平面abfe在与B0垂直的方向上的投影面积为零，所以穿过平面abfe的磁通量为零，C正确．11.(2019·武汉六校联考高二上期末)如图7，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的平行长直导线，横截面分别位于一正方形abcd的四个顶点上，内部分别通有方向垂直于纸面向里，大小为I a＝I，I b＝2I，I c＝3I，I d＝4I的恒定电流．已知载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B＝k Ir，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的距离．若电流I a在正方形的几何中心O点处产生的磁感应强度大小为B，则O点处实际的磁感应强度的大小及方向为(忽略电流间的相互作用)()图7A．22B，方向指向ad中点B．22B，方向指向ab中点C．10B，方向垂直于纸面向里D．10B，方向垂直于纸面向外答案 A解析由安培定则可知，直导线a在O点产生的磁感应强度方向由O指向b，大小为B，直导线c在O点产生的磁感应强度方向由O指向d，大小为3B，两者在O点产生的合磁感应强度大小为2B，方向由O指向d，同理b、d两直导线产生的磁感应强度大小也为2B，方向由O指向a，则合磁感应强度大小为B＝(2B)2＋(2B)2＝22B，方向指向ad中点，故A正确，B、C、D错误．12.(2020·武邑中学模拟)通电导线周围某点的磁感应强度B与导线中电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比．如图8所示，两根相距为R的平行长直导线，通以大小分别为2I、I 且方向相同的电流．规定磁场方向垂直纸面向里为正，在Ox坐标轴上磁感应强度B随x变化的图线可能是()图8答案 B解析 根据右手螺旋定则可知，左边通电导线在两根导线之间产生的磁场方向垂直纸面向里，右边通电导线在两根导线之间产生的磁场方向垂直纸面向外，离导线越远磁场越弱，因左边电流是右边的2倍，在两根导线之间距右侧导线13R 处磁感应强度为零．由于规定B 的正方向垂直纸面向里，那么在0到23R 区域磁感应强度为正，而在23R 到R 区域磁感应强度为负，从R 到无穷远处，磁感应强度为正，B 正确．13．已知某地地面处地磁场的磁感应强度的水平分量约为3×10－5 T ，某校物理兴趣小组做估测磁体附近磁感应强度的实验．他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图9所示．小磁针静止时N 极指向y 轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N 极指向与y轴正方向成60°角的方向．请在图上标明螺线管导线的绕向，并求出该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小(保留一位有效数字)．图9答案5×10－5 T解析导线的绕向如图所示由题意可知B＝B地tan 60°≈5×10－5 T.。