2018年浙江高考数学二轮复习教师用书： 6招巧解客观题

必考补充专题中的4个突破点在高考考查中较为简单，题型为选择、填空题，属送分题型，通过一轮复习，大多数考生已能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，迎合教师与考生的需求，本部分只简单提炼核心知识，构建知识体系，讲解客观题解法，其余以练为主.

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[高考点拨]必考补充专题涉及的知识点比较集中，多为新增内容，在高考中常以小题的形式呈现．本专题的考查也是高考中当仁不让的高频考点，考查考生应用新知识解决问题的能力和转化与化归能力等．综合浙江新高考命题规律，本专题主要从“集合与常用逻辑用语”“不等式与线性规划”“复数、数学归纳法”“排列组合、二项式定理”四大角度进行精练，引领考生明确考情，高效备考．

技法篇：6招巧解客观题，省时、省力得高分

[技法概述] 选择题、填空题是高考必考的题型，共占有76分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的．选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，突出的特点是答案就在给出的选项中．而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果．解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格．它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法．

解法1 直接法

直接法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结果.直接法是求解填空题的常用方法.在用直接法求解选择题时，可利用选项的暗示性作出判断，同时应注意：在计算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论，以提高解题速度.

【例1】 (1)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( ) A ．t ＝12，s 的最小值为π

6

B ．t ＝

32，s 的最小值为π6

C ．t ＝12，s 的最小值为π

3

D ．t ＝

32，s 的最小值为π3

(2)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为______． [解题指导] (1)先求点P 坐标，再求点P′的坐标，最后将点P′的坐标代入y ＝sin2x 求s 的最小值．

(2)可以利用向量的坐标运算，通过坐标相等，直接得出参量m ，n 的值．

(1)A (2)－3 [(1)因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上，所以t ＝

sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，12.将点P 向左平移s(s>0)个单位长度得

P′⎝

⎛⎭⎪⎫π4

－s ，12.

因为P′在函数y ＝sin 2x 的图象上，所以sin 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4－s ＝12

，即cos 2s ＝12，所以2s ＝2k π

＋

π3或2s ＝2k π＋53π，即s ＝k π＋π6或s ＝k π＋5π6(k ∈Z )，所以s 的最小值为π

6

. (2)∵m a ＋n b ＝(2m ＋n ，m －2n)＝(9，－8)，

∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

m ＝2，

n ＝5，∴m －n ＝－3.]

[变式训练1] 设函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧

3x －b ，x<1，

2x

， x≥1.

若f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )

A ．1 B.7

8 C.3

4

D.12

D [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝3×56－b ＝52－b ，若52－b<1，即b>32，则3×⎝ ⎛⎭

⎪⎫52－b －b ＝152－4b ＝4，解得b ＝78，

不符合题意，舍去；若52－b≥1，即b≤32，则252－b ＝4，解得b ＝1

2

.]

解法2 等价转化法

所谓等价转化法，就是通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.

【例2】 (1)设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4，若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →

＝2NC →，则AM →·NM →

＝( ) A ．20 B ．15 C ．9

D ．6

(2)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2

＋y 2

＝r 2

(r>0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________.

[解题指导] (1)把向量AM →，NM →用AB →，BC →

表示，再求数量积．

(2)利用∠AOB ＝120°，得到圆心到直线的距离，最后用点到直线的距离公式求解． (1)C (2)2 [(1)依题意有AM →＝AB →＋BM →＝AB →＋34BC →，NM →＝NC →＋CM →＝13DC →－14BC →＝13AB →－14BC →

，所以

AM →·NM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋34BC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →－14BC →＝13AB →2－316BC →2

＝9.故选C.

(2)如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则|OD|＝

532

＋ －4

2

＝1.

∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ， ∴∠OBD ＝30°，

∴|OB|＝2|OD|＝2，即r ＝2.]

[变式训练2] (1)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →

＝1，则AB 的长为( ) 【导学号：68334151】 A ．2 B.32 C ．1

D.12

(2)若直线y ＝kx ＋1(k ∈R )与圆x 2

＋y 2

－2ax ＋a 2

－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值范围是________．