第五章 §1 平衡不完全区组设计
区组设计PPT课件
的准确性．
13
各平方和的简化计算公式
ST
v i 1
b
yi2j
j 1
T2 , vb
fT vb-1
SA
T12
T22
Tv2 b
T2 , vb
f A v-1
SB
B12
B22 Bb2 v
T2
vb
,
f B b-1
Se ST SA SB ,
fe (v-1)(b 1)
14
平方和的性质
总 和
ST
v i 1
b j 1
yi2j
T2 vb
fT vb 1
——
16
例 3.1.4 在化学制剂对布料抗拉强度的试验（例 3.1.3）中，
按表 3.1.2 上的数据可算得各平方和及其自由度：
表 3.1.4 例 3.1.4 的方差分析表
来源 平方和 自由度 均方和 F 比
处理 37.8
3
12.6 14.16
22
假设检验问题
在随机区组效应场合的模型中，常需作如下二个检验．
•对固定处理效应要建立的一对假设是：
H 0：a1 a2 av 0
H
：诸
1
a
i
不全为零．
•对随机区组效应要建立的一对假设是：
H
01：
2 b
0
H11：
2 b
0
•对 H 0 与 H1 所用的检验统计量是：
F
MS A MS e
，拒绝域W
∆ 误差自由度 f e ＝ (v 1)(b 1) ．
例 3.1.6 （略）
24
注释五．模型的适合性 在随机化完全区组设计场合（不管诸效应中是否有
均衡不完全配伍组0912
曲线间比较的重点：
① 几何均数或曲线下面积，表示反应总量；
② 峰值（表示最大反应强度）；
③ 达到峰值所需时间（表示反应速度）； ④ 反应的维持时间（表示有效作用时间）或反 应消失时间（表示反应失活速度）。
（二）逐进型时序资料 凡一系列均值的 分布逐增或逐减型分 布(图27-2)，如比较 不同细胞因子对细胞 增殖的影响等，属于 这一类型。一般采用 回归分析的方法。
根据本类资料数据复杂程度不同，分析方法多样。 如可作点分析：如起效时间、持续时间、峰点位置； 也可作综合分析：如曲线下面积、曲线斜率分析等。
例1：表27-1为1组新药葛根素滴眼液临床研究的结果， 对照组为噻吗心胺滴眼液，从中可看出新药和对照 药的眼压下降趋势的变化情况。再配以统计图，则 比较的效果更直接。
次的3种药物。
P254.SAV
六、注意事项
1. 正确规定划分区组的条件:“区组间差别越大越好，
区组内差别越小越好”
2. 若每个区组为一个受试对象，应注意不同处理之
间应有足够的间隔期。
3. 当K=b，m=n，但m＝K-1时的BIB设计方案比较简单，
只要将拉丁方的基本方去掉任一列便成。这种特 定安排实际上是简单尧敦方设计形式。
K=5，m=3，查表21-1得n=6、b=10、=3， 即第4号BIB设计；再查表21-2得设计4的方案 为：
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V、Ⅵ：表示每个药物重复6次(6个动物) 1、2、3、4、5：表示(A、B、C、D、E)5种药物，每个区组 安排3种药物。
随机化：首先将10个区组随机分配至10个实验号次； 然后将每个区组所含动物再随机分配至相应实验号
在组间(曲线间)比较的重点：
① 回归系数(斜率)，反映被试因素发挥效应的速率；
感官分析 方法学 平衡不完全区组设计
ICS 67.240XX XX中华人民共和国国家标准GB/T XXXX—202X/ISO 29842:2011感官分析方法学平衡不完全区组设计Sensory analysis - Methodology –Balanced incomplete block designs（ISO 29842：2011, IDT）（征求意见稿）202X- - 发布202X - - 实施国家市场监督管理总局发布国家标准化管理委员会前言 (II)1 范围 (1)2 规范性引用文件 (1)3 术语和定义 (1)4 平衡不完全区组设计原理 (1)5 数据分析 (3)5.1总则 (3)5.2评分数据的方差分析 (3)5.3顺序数据的Friedman秩和分析 (5)6 在感官评价中的应用 (6)附录A（资料性附录）不完全区组设计目录 (7)附录B（资料性附录）针对评分数据的平衡不完全区组设计示例 (15)附录C（资料性附录）针对顺序数据的平衡不完全区组设计示例 (17)参考文献 (19)本标准按照GB/T 1.1—2009给出的规则起草。
本标准使用翻译法等同采用ISO 29842：2011 《感官分析方法学平衡不完全区组设计》。
与本标准中规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下：——GB/T 10221—2012 感官分析术语（ISO 5492：2008，MOD）——GB/T 3358.1—2009 统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语（ISO 3534-1：2006，IDT）本标准与ISO 29842：2011相比，订正了原文的错误，修正了原本中概念表述不够准确的部分，主要变化如下：——将3.2“重复（repetition）”的定义，与我国已颁布的等同采用ISO 3534-3的GB/T 3358.3—2009 《统计学词汇及符号第3部分：实验设计》中的术语相统一。
——在4“平衡不完全区组设计原理”中将“λ”的定义改为“每个样品对被评价的次数”。
生物统计-试验设计
一本不错的书：
D.J.格拉斯著, 丛羽生等译. 生命科学实验设计指南.
科学出版社, 2008.
5. 是什么构成了实验问题的合理解释？
实验问题的合理解释(1)
• 对于“天空是什么颜色的”这个问题，运用科学的手段， 能不能找到一个正确、符合事实、又从科学角度可以接受 的答案呢？ （1）提出一系列问题，如天空是蓝色的？绿色的？黄色的？ 红色的？ （2）测量中午时所有可见光的波长。
SSe ：试验误差的平方和
SSt=SSA+SSB+SSAB
dfT=dft+dfr+dfe
dft=dfA+dfB+dfAB
二因素随机区组设计试验结果的统计分析(3)
• 各项的方差
s SS / df s SS / df
2 A A 2 B B
A
B
s
2 AB 2 r
SS AB / df
r r
AB
时间进程
• 在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何 特定的点上的测量是否具有代表性，以及在不同的条件下 系统是否会发生基础性变化。 • 每5min测量一次。 • 在时间进程实施之前，科学家已对“天空是什么颜色的？” 预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展，发现天空 不只是一个颜色；相反，它在时时变化着。因此，科学家 不能仅仅给出一个简单的结论来。而是，需要建立一个适 应这些数据的新模型。
（2）有限的结论：天空在正午是蓝色的。
6. 如何用实验结论来描绘现实？
假设与模型
• 假设与模型的区别 假设先于实验，它仅是一个猜测或推测。相反，模型的建 立是在实验完成之后，因此是以积累的数据为基础的。 • 模型建立是一个基于归纳、联想、从个体到整体对积累的 事实进行理解的过程。
试验设计：区组设计
平衡不完全区组设计， Balanced incomplete block design， BIB设计
(3)b v, r k.
处理数超过区组数的 BIB设计是不存在的。
附表9（P401）对 4 v 10, r 10 给出了一些BIB设计表。 附表使用方法见书本P90 例3.2.1,例3.2.2
j 1 b
,v
它们之间的差异受到区组间差异的影响，故按 传统的公式计算处理平方和已经不再适合，下 面用最小二乘法来获得SA ，为此先计算误差平 方和Se。
误差平方和Se可从最小二乘的剩余平方和获得：
Se min nij ( yij i j ) 2
i 1 j 1 v b
方差分析
一、区组是试验设计的基本原则之一。
几点注释
错误结 论是因 为没有 重视区 组设计 而造成 的！
二、把区组看成另一个因子，有争议。
三、随机效应问题
• 在实际中，处理效应和区组效应可能是随机的： 1）仅仅处理效应是随机的； 2）仅仅区组效应是随机的； 3）处理效应和区组效应都是随机的 这一类问题的处理将放在下一章“两因子试 验的统计模型”详细叙述。
统计模型及其参数估计
平衡不完全区组设计只适用于处理和区组 间无交互作用的试验问题。其统计模型是：
平衡不完全区组设计和随机化完全区 组设计模型相同，差别仅在于BIB设计中 不是每个区组都包含所有处理。
考虑到BIB设计是“不完全的”，不是 对所有(i,j)做试验，关联矩阵N会起到区分 作用。 下面先求处理效应i的最小二乘估计。
假如每个区组都包含着每个处理（区组大小正好等于处 理个数a）,成为随机化完全区组设计。
若区组大小小于处理个数a，这样的设计被称为随机化 不完全区组设计。
4.9 不完全区组设计：Durbin 检验
1. 建立检验问题
Durbin 检验的假设如下： H 0 : 1 2 k . H1 : 不是所有的位置参数都相等.
这里 d1 k 1, d 2 bt b k 1. 最近的一些研究表明，DF 比 Da 更精确.
例 4.3 比较四种材料(k 4)在四个部位(b 4)的磨损.
区组
I
处理
II 28 30
III 36
IV
A B
34 36
45
C
D
40
44
48
54
60
59
解：建立假设检验 H 0 : 1 2 3 4 . H1 : 不是所有的位置参数都相等.
2
性水平临界值 F 6， 8 3.58. 相同.
D 小于其 5％ 显著性水平临界值 12.59，DF 大于其 5％ 显著
小样本下后者更准确，所以几种冰淇淋受欢迎程度不完全
两处理间的多重比较： 自由度为 bt b k 1 8 的 t1 / 2 2.306. 所以 rt (t 1) t1 / 2 (n(t 1) Da ) 6(nt n k 1)
r t 1 1 k 1 k b 秩总平均为 Ri Rij . k i 1 k i 1 j 1 2
k 个处理的秩和在 H 0 下是非常接近的，
当某处理效应大时，则反映在秩上，其秩和与总平均之间 的差异也较大，于是可以构造
Durbin 检验统计量为 12( k 1) k r (t 1) D Ri 2 rk (t 1) i 1 2
平衡不对称区组设计
平衡不对称区组设计习惯了对称设计的你，当不对称设计冲击而来，你是否已敏锐察觉到她与众不同的气质所在？这一与传统设计背道而驰的造型已经在本季秀场上初露端倪：连身裙优雅地只保留一侧袖子，上衣底摆被设计师斜裁了一刀，前短后长或左短右长的长T恤……设计师在层次不齐的左右偏差中大玩特立独行。
不对称设计，就是这样，在搭配的平衡中完美地呈现出来。
摇摆裙适度的肩部裸露刚好适合要品位要独特又不想过分张扬的名媛淑女们，所以单肩裙无论是在T台还是红毯都成了必不可少的一道风景线。
值得注意的是，由于东方女性多是削肩，比较适合单边带袖的款式，肩膀的线条不会显得太厚重：而西方人的宽肩、平肩，则适合斜吊带的单肩款式，可以露出性感的肩胛骨，平衡因为肩膀宽度带来的横向视觉。
除了肩部，裙摆也大玩不对称花样。
设计师一剪子下去底摆变成了斜斜的小底边儿。
但恰恰是这样的不规则，让普通的衣服变得更有设计感，更加生动。
鸳鸯鞋鸳鸯鞋在上海那些号称“原宿”的地带早已不是稀奇玩意。
最简单的鸳鸯鞋DIY就是彩色布鞋买两双，两种颜色，然后异色配对，一只脚穿红，一只脚穿蓝。
一位著名的珠宝设计师说，她出差只要带三双鸳鸯鞋就足够行头翻尽风头出尽。
你算算，三双鞋六种色，就有九个组合，可显出九个花样年华。
当然这是最简单偷懒的搭配法。
考究一点的鸳鸯鞋，是要到鞋匠师傅那里，选择自己喜爱中意的颜色和款式，并且要注意搭配的美学原则定做的。
简而言之，就是一个字：错。
在错的不平衡中体现一种对的平衡。
侧边发不对称设计终于爬上枝“头”，崭露“头”角。
街头那些把头发的重量全部聚在一边梳着不对称发型的潮人，打破了秋冬的沉闷，带来灵动的美。
最早的不对称发型是“花苞一族”，她们盘发不盘在脑门后面，而是把盘成的“花苞”歪在耳朵边上。
且在花苞顶部采用逆梳的方法，让头发更为蓬松，并且略带凌乱，显得娇羞又性感。
除了花苞萝莉们热爱不对称发型，潮男帅哥们也积极跟随，他们左边头发短得像板刷，右边头发却能与女孩子的童花头媲美。
第五章_§2_平衡不完全区组设计的统计分析
区组(机床号)
1234567
处 A549
理B
12 9 9
(合 C 7
6
8
金D
7
53
钢 E4
6
5
类F 型) G
10
12 9
4
4
3
一、模型
yij 诸ij
i iid
j N
ij 0, 2
i 1, , v, j 1, , b.
约束条件
i 0,
i
j 0
j
yij表示第i个处理第j个区组的试验结果
SS处理调整 R, , R,
R, , ˆ y.. ˆ i yi. ˆ jy. j
i
j
对于
模 型 y ij诸 ij
iid
j
N
ij 0,
i
2
1,
, v,
j 1,
,b
j 0
j
得到正
规
方程组n~k~k
kj~
~j j
y.. y. j
~ y..
~j
y. j k
y..
y. j
.
b
i
n ijˆ i k
rˆ rˆ i
j
n ij
y. j
y..
b
t 1
n tjˆ t
1 k
yi.
ry..
rˆ i
ry..
r k
ˆ i
k
t i
ˆ t
yi.
1 k
n ij y. j
j
ˆ i
yi.
1 k
r r
n ij y. j
j
Qi v
kQi v
kk
感官分析 方法学 平衡不完全区组设计-编制说明
中华人民共和国国家标准《感官分析方法学平衡不完全区组设计》（征求意见稿）编制说明一、任务来源本国家标准列入国家标准化管理委员会国家标准制修订项目计划任务，项目名称《感官分析方法学平衡不完全区组设计》，编号“20193291-T-469”，由中国标准化研究院提出，定于2021年完成。
该标准由中国标准化研究院、浙江工商大学、江苏大学、中国茶叶学会、四川郎酒股份有限公司、北京工商大学、中国烟草总公司西南烟叶样品中心等单位的专家组成标准起草工作组共同完成。
二、目的意义与背景现状实验设计是逐步发展起来的一门应用统计学的分支学科，它是制定研究方案和分析实验方案的必要手段，感官分析是把“人”当仪器而开展的一项实验，涉及样品与人感知及人疲劳的问题。
在感官评价实验中，经常会遇到带有区组结构的实验。
其中，平衡不完全区组设计（Balanced Incomplete Blocks Design简称BIBD）作为一种析因试验设计，因其可以在被试对象数目受限的条件下进行试验设计，也能够避免刺激物使评价人员感官疲劳情况的出现，而被广泛应用于食品、饮料、烟草、化妆品等的感官品评实验中。
良好的平衡不完全区组实验设计，能最大限度的缩小随机误差的影响，提高实验效率，缩短实验周期，使实验的数据结果得到有效的统计分析，又能迅速、准确、科学地得到实验结论。
那么，如何设计合理的实验，并对实验进行随机化安排、数理统计和建模分析，是感官相关从业人员进行产品特征确定、品质改进、新产品研发、产品生产及交易标准建立等方面研究和应用时需解决的关键问题。
国际标准中，2011年颁布了ISO 29842:2011《感官分析方法学平衡不完全区组设计》在感官分析实验中的应用标准，并在国外得到了广泛的推广与应用。
然而，国内目前还未有平衡不完全区组设计相关的国家标准。
因此，本标准拟等同转化ISO 2011年颁布的标准ISO 29842:2011，建立《感官分析方法学平衡不完全区组设计》国家标准。
组合5区组设计
1. 引言5
其中A,B,C,D是汽车代号, 矩阵元素是轮胎的品牌代 号. 方案特点: 每一种品牌的轮胎在不同的位置, 不同的 车上都均衡地作了安排. 每一种品牌的轮胎都用 了4次. 试验的次数也均衡. 可把以上实验设计中出现的方阵推广到由元素 1,2,,n构成的nn方阵(aij)nn, 要求每行、每列 中1,2,,n各出现一次, 这样的方阵就叫做拉丁 方.
7
2. 拉丁方与正交拉丁方2
每一个军官用一个有序对(i,j)来表示,其中i表示它们 的军阶类别(i=1,,6),而j表示他所在的国家(j=1,2,, 6). 问题相当于设计出由军阶构成的一个6阶拉丁方(aij) 和一个由国家序号组成的6阶拉丁方(bij), 要求(aij,bij) 互 不 相 同 , 正 好 是 全 部 66 数 组 (i,j), i=1,2,,6; j=1,2,,6. 满足这样条件的两个拉丁方就是所谓的正交的拉丁方.
6
2. 拉丁方与正交拉丁方1
正交拉丁方的概念在序言中的著名36军官问题提及过. 36军官问题: 有36名军官来自六个不同的国家, 具有六 种不同的军阶,而且每个国家每种军阶的军官各有一 名, 能否把他们排成一个66方阵, 使得对每一个国 家与每一种军阶, 在每一行或每一列都有一位军官来 自这个国家, 也都有一位军官有此军阶?
21
3. 正交拉丁方的构造2
定义2 设集合F至少含有两个元素. 如果F中定义了 “+”和“”两种运算, 并满足下列三条公理, 则称(F,+, )为域: (1) (F, +)作成一个加法交换群, 其单位元素称为零 元素, 记为0. (2) (F*, )也作成一个乘法交换群, 其中F*=F\{0}, 这 个群的单位元记为1. (3) 分配律成立: 即对于a,b,cF有 a(b+c)=ab+ac (b+c) a=ba+ca
第五章区组设计
例5-4
GF[2，x]的全体mod GF[2，x]的全体mod m(x) 的同余类为： 2 2 2 对于 m 1+ x+ x3)，有 od(
在GF[2，x]上是不可化约的多项式。 m x) = x + x+1 GF[2，x]上是不可化约的多项式。 (
3
{ ,1 x,1+ x, x ,1+ x , x+ x ,1+ x+ x } 0,
(a
但 g , A 不 正 ,存 A h 相 交 在
(g) ij ( , aijh) = a(g) , a(h) fk fk
) (
)
则 αg ⋅αi +αj =αg ⋅αf +αk (1 )
αh ⋅αi +αj =αh ⋅αf +αk (2)
( ) −(2)得 1 (αg -αh)⋅αi =(αg -αh)⋅αf 由 αg ≠αh,故 i =αf ,i = f . 于 α 带 (1)得 j =αk , j = k 入 α
第五章
区组设计
郝聚涛
组合数学是研究离散对象的数学问题，是离散 数学的重要部分。
– 前四章讨论了各种类型的计数问题。 – 本章讨论试验设计问题，即如何安排实验最合理 是一门非常专业的学问
5.1问题提出 5.1问题提出
设有一块地用作某一作物3种不同品种A 设有一块地用作某一作物3种不同品种A、B、C的试验田。 若该地划分成如图5 若该地划分成如图5-1的(a)和（b)所示，则可能由于自然 (a)和（b)所示，则可能由于自然 条件差异，使试验不准确。较合理的试验方案如图5 条件差异，使试验不准确。较合理的试验方案如图5-2所示， 其特点是每行、每列都有一个A 其特点是每行、每列都有一个A，B，C
Fisher 试验设计三原则
Q1＝2×198－405＝-9 Q2＝2×192－406＝-22 Q3＝2×180－385＝-25
– * Qi只反映了第i个处理组合的效应，而不包括其它处理和组 合的效应 • Σ Qi＝0
• ③ 处理效应的估计量Ui计算
Q 第i处理的Q值 ui= 两处理相遇数 处理数 V
i
u1=195 1.8
• ① 同一处理所在区组“区组和”和计值TBj。 • TBi=所有包含第i个处理的区组相对应的区组指 标之和Bj相加 • 如TB1=包含处理A的所有区组之和相加 • =101＋120＋100＋84=405
• Qi= 每一区组的处理数×该处理的指标和 一区组指标和。
• • •
Qi=KVi-TBi
② Qi计算
• Ti·= 种植第 i 个品种的所有区组的产量之和。 • T1·=22.8 ＋ 22.2 ＋ 23.5 ＋ 22.3 ＋ 23.7 ＝ 114.5 同理， • Σ Ti·=kΣ R·j
ˆ V i
是经过校正后的品种小区平均数。
Q ˆ i y V i V Q U i i V
9 .5 ˆ 8.0966 7.31 如： V1 12
• • • • • • • • • • 设一水稻品比试验有6个品种（V=6），每区组包含3个品种 （k＝3）。小区面积60尺2，试作平衡不完全区组设计 。 1）查表： 当V＝6，K＝3时，品种代号1，2，3，4，5，6。 则有V＝6，K＝3，r＝5，λ ＝2，b＝10的平衡不完全区组设计表。 2）平衡不完全区组设计表 ： 区组1： 1，2，5 区组6： 2，3，4 区组2： 1，2，6 区组7： 2，3，5 区组3： 1，3，4 区组8： 2，4，6 区组4： 1，3，6 区组9： 3，5，6 区组5： 1，4，5 区组10：4，5，6
平衡不完全区组和裂区试验设计结果分析PPT教案学习
方差分析表
1 (92 (99)2 ... (246)2 345
变异来源 df SS
MS
F
F0.01
饲料间 4 2259.3 564.81 (61.7426*2* 153.6872 ...1092 ) C
区组
4 471.5 117.94 1.4
误差
11 925.2 84.1352 34 2 ... 42 600 2
x.j
0.05
15.6
a
6.8
ab
0.6
abc
-6.6
bc
-16.4
c
第9页/共21页
0.01 A A AB AB B
裂区设计
主区或整区 副区或裂区
b1 b5 b2 b5 b4 b1 b2 b4 b3
a2
a3
a1
b6 b3 b4 b3 b6 b2 b6 b5 b1
b1 b5 b2 b5 ab4 b1 b2 a2 b4 b3 a3 1
二裂式裂区试验的线性模型为
xjlk = + j + Ak + jk+ Bl + (AB)kl + jkl
第11页/共21页
自由度和平方和的计算公式
变异来源 区组
A 主区部分
误差a 主区总变异
B
副区部分 AB
总变异
误差b
DF r -1 a -1 (r-1)(a-1) ra-1 b-1 (a-1)(b-1) a(r-1)(b-1) rab-1
总变异 19 3656
20
第8页/共21页
SE kMSe 484.1 4.74
a
35
dfe 11 计算 LSR值
minitab平衡不完全区组设计
minitab平衡不完全区组设计Minitab平衡不完全区组设计是一种实验设计方法，它在实验中使用的样品数量较小，可以减少实验的成本和时间，并在可控变量较多时有效地探索多个因素对响应变量的影响。
本文将对Minitab平衡不完全区组设计进行详细介绍。
一、Minitab平衡不完全区组设计的基本原理Minitab平衡不完全区组设计是一种多因素实验设计方法，它可以在不增加样品数量的情况下探讨多个因素对响应变量的影响。
该方法采用不完全区组设计，是指在每个处理组中只选取一部分可能的组合，因此有些组合没有被试验到，从而节约了实验成本和时间，并使得实验结果更为简洁。
该方法的基本原理是选取多个因素，通过对不同因素的组合进行实验，测量响应变量的变化，以确定哪些因素对响应变量有重要的影响。
在实验中，样品数量较少，每个处理组只包含部分可能组合，但是在多次实验的过程中，能够涵盖所有可能组合，从而保证了实验结果的准确性。
二、Minitab平衡不完全区组设计的优点和缺点Minitab平衡不完全区组设计的优点在于：1. 在相对较少的样品数量下，能够覆盖所有可能组合，并在不增加实验成本和时间的情况下探讨多个因素对响应变量的影响。
2. 可以在控制变量较多的情况下，有效地研究多个因素对响应变量的复杂影响，从而提高实验数据的可靠性和准确性。
3. 可以通过对实验结果进行整理和统计，发现影响响应变量的因素及其作用大小，从而优化生产工艺，提高产品质量。
Minitab平衡不完全区组设计的缺点在于：1. 使用不完全区组设计，未涵盖所有可能组合，因此在一定程度上会忽略一些因素的影响效应。
2. 对于与回归模型异质性相关的问题，Minitab平衡不完全区组设计无法得到准确的回归分析结果，需要进行其他较为复杂的实验设计。
三、Minitab平衡不完全区组设计的应用Minitab平衡不完全区组设计通常应用于测试多个因素对响应变量的影响，其应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1. 医药领域：用于测试药物对疾病的治疗效果及药物副作用等。
试验设计方法课件 (5)
( yi yi) / 2 (b1 b2) / 2
i 5, 6, 7,8
ˆi
(
yi
yi) / 2 (b2 yi b1
b3) / 2 i 9,10,11,12 i 13,14,, 22
yi b2 i 23, 24,,32 yi b3 i 33,34,, 42
i5
i 23
12
42
[( yi i b3)2 ( yi i b2)2] ( yi i b3)2
i9
i 33
令对诸i的偏导数为零，可得
( yi yi) / 2 (b1 b3) / 2 i 1, 2,3, 4
进行分解：
v
SB
b j 1
y2j k
y2 n
,
y j
nij yij
i 1
,
k
fB b 1
考虑因子A的v个处理间的平方和SA ，由 于每个处理所在的区组是有差异的，各处理和：
b
yi nij yij ,i 1, 2,,v j 1
它们之间的差异受到区组间差异的影响，故按 传统的公式计算处理平方和已经不再适合，下 面用最小二乘法来获得SA ，为此先计算误差平 方和Se。
yi
i
b3
i
i
b1
i
i 1, 2,3, 4 i 5, 6, 7,8
i
b2
i
i 9,10,11,12
第五章 §1 平衡不完全区组设计
3 .在对称 BIBD 中任两个区组恰有 λ 个处理相同 证:设关联阵为 N ,则 α 12 α 1b k k α 2b α 21 N ′N = α α b2 k b1 已知 N N ′ = (r λ )I v + λ1v1′v ∵ b = v ∴r = k ∴ N1v1′v = r1v1′v = k1v1′ ′v N = 1v (N ′1v )′ = k1v1′ 1v1
∴ ∴
N 1 v1′v = 1 v1′v N 即 NJ v = J v N N N ′N = (r λ )N + λ J v N = N [(r λ )I v + λ J v ] = NN N ′ = (r λ )N + λ NJ v
∵
r≠λ ∴
∴ N ≠ 0 ∴ N ′N = N N ′ α ij = λ i≠ j
§1 平衡不完全区组设计
一,BIBD(balanced incomplete block design) 1.定义 将v个处理安排到b个区组中,称为一个 BIBD(b,v,r,k, λ) 1)每个区组包含k个处理——区组大小 2)每个处理在r个区组中出现——处理重复数 3)每对处理在λ个区组中相遇——相遇数
2.性质: 1) N的每一行和为 r N1b = r1v 2) N的每一列和为 k N′1v = k1b r λ λ λ r λ NN ′ = = (r λ )I v + λ1v1′v λ λ r
3) N的任意两行的内积和为 λ
三,BIBD中参数间的关系
1.在BIBD( b, v, r, k , λ )中 (1)bk = vr
2.例 在3个不同地块(区组)比较3个不同的麦 种(处理,分别记为A,B,C)若每个地块只能 种植2个麦种,则可采用下表所示的平衡不完 全区组设计——BIBD(3,3,2,2,1)
不完全区组设计与测地块的构造书
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不 完 全 区组 设 计 与 测 地 块 的构 造 书
毛 经 中
（ 中 师 范 大 学 ， 昌） 华 武
关 键 词
测 地 块 、 影平 面 、 射 平 面 射 仿
我 们 只讨 论 有 限 、 向 、 单 图 ． 无 简 设 图 Ｇ连 通 ， 果 对 Ｇ中任 二点 ， ， 到 ｙ的 最 短 路 均 唯 一 ， 称 Ｇ为 测 地 圈 ． 如 果 Ｇ 如 Ｙ
７ ≤ ． 这 样 的 边 ， 且 只 含 有 这些 边 ． 则 这 样 得 到 的 图 Ｇ是 Ｉ 地 块 ， 中点 的 次 数 或 者 具 最 ： 而 蜊 其 小 次 ： 占 Ｇ）一 是 或 者 具 最 大 次 △（ （ ， Ｇ）一 ｒ 当 存 在 口 ，口 使 口 ｎ Ｂｉ ． ， 一 时 ， Ｇ的 直 径 是 ｄａ Ｇ）一 ５ ｉｍ（ ，否 则 ，ｄａ Ｇ）一 ４ 当 ｄ ａ Ｇ）一 ４时 ， ｉｍ（ ． ｉｍ（ Ｇ是 自 中心 的 测地 块 ． 证 由 文 献 ［ 】 理 ２可 知 Ｇ是 测地 块 ． 也 可 以 利 用 ：（ ） ３定 Ｉ 诸 中的点形成 完全子 图 ； （ ） 二 区组 口ｉ 口， 足 Ｉ ２任 ， 满 口 ｎ口， ≤ １ （ ）任 二 元 ≈ ， ∈Ｖ， 足 ｛ ， ｝ ｌ ； ３ ， 满 新 ∈口々的 组 嚣 々 抬 只 有 一 个 ， 三个 重 要 事 实 来 直 接 验 证 ． 任 取 ＥＶ，因 恰属 于 ，个 区 组 ， 这 故 （ ）一 ｒ ， 任 取 ） ∈Ｙ ， Ｙ 在 ｙ 中 有 （ 一 １ － 则 ｍ ｊ ）个 邻 点 ， 在 中 只 和 ｎ 邻 ， ｄ ｒ ）一 ． 相 故 （ 当 Ｂ ｎ Ｂｉ 一 时 ， 取 Ｙ ∈Ｙｉ Ｙ ， ｉ ∈ｙ ，如 台 轧 ， 的 区 组 是 Ｂ ， 连 ｙ， ｙ 则 与 的 最 短
关于平衡不完全区组设计的缺区估算方法
关于平衡不完全区组设计的缺区估算方法
刘锡田
【期刊名称】《北京农业科学》
【年(卷),期】1990(8)4
【摘要】在随机区组设计、拉丁方设计等较为常见的试验设计方法中,每一处理在每一区组中均占有一个小区.这种由试验的全部处理构成的区组称为完全区组.根据局部控制的原理,在同一区组内的各小区必须具有同质性.当处理数目较多时,如果采用完全区组就会因区组拉得过长,而难以保证区组内各个小区的同质性.因此,即使是比较灵活的随机区组设计,也不允许处理数目过多。
【总页数】3页(P34-35)
【关键词】不完全区组;设计;缺区估算法
【作者】刘锡田
【作者单位】北京市农业学校
【正文语种】中文
【中图分类】S11
【相关文献】
1.区组长为4的自反有向平衡不完全区组设计 [J], 王昕;常彦勋
2.一个估算兼容插缺的核酸序列同源性的新方法 [J], 吕宝忠;李明烈
3.关于平衡不完全组设计的缺区估算方法 [J], 刘锡田
4.基于电能量数据的电压偏低型隐性缺供电量估算方法 [J], 陈丹伶;欧阳森;刘丽媛
5.大豆产量鉴定中的缺区估算研究 [J], 王继安;王雪峰;王维峰
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(2 )r (k 1) = λ(v 1) (3)BIBD成为完全区组设计 k = v, λ = r = b 证 (2 )任取一处理 θ,它在 r个区组中出现 在这 r个区组中除 θ外另有 r (k 1)试验单元
个区组中都出现了 λ次 ∴ 在这 r个区组中除 θ外另有 λ (v 1)个试验单元 ∴ r (k 1) = λ (v 1)
3 .在对称 BIBD 中任两个区组恰有 λ 个处理相同 证:设关联阵为 N ,则 α 12 α 1b k k α 2b α 21 N ′N = α α b2 k b1 已知 N N ′ = (r λ )I v + λ1v1′v ∵ b = v ∴r = k ∴ N1v1′v = r1v1′v = k1v1′ ′v N = 1v (N ′1v )′ = k1v1′ 1v1
2.例 在3个不同地块(区组)比较3个不同的麦 种(处理,分别记为A,B,C)若每个地块只能 种植2个麦种,则可采用下表所示的平衡不完 全区组设计——BIBD(3,3,2,2,1)
区 1 处 理 A B C * * * 2 * * * 组 3
二,BIBD的关联矩阵
1.定义: BIBD的关联矩阵为 v × b阶的 0 1阵 N = ( n ij ) 1 第i个处理在第 j个区组中出现 n ij = 否则 0
∴ ∴
N 1 v1′v = 1 v1′v N 即 NJ v = J v N N N ′N = (r λ )N + λ J v N = N [(r λ )I v + λ J v ] = NN N ′ = (r λ )N + λ NJ v
∵
r≠λ ∴
∴ N ≠ 0 ∴ N ′N = N N ′ α ij = λ i≠ j
§1 平衡不完全区组设计
一,BIBD(balanced incomplete block design) 1.定义 将v个处理安排到b个区组中,称为一个 BIBD(b,v,r,k, λ) 1)每个区组包含k个处理——区组大小 2)每个处理在r个区组中出现——处理重复数 3)每对处理在λ个区组中相遇——相遇数
四,由已知的 BIBD 构造新的 BIBD 2 .对称 BIBD 的导出设计 3 .对称 BIBD 的剩余设计
1 .构计
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2.性质: 1) N的每一行和为 r N1b = r1v 2) N的每一列和为 k N′1v = k1b r λ λ λ r λ NN ′ = = (r λ )I v + λ1v1′v λ λ r
3) N的任意两行的内积和为 λ
三,BIBD中参数间的关系
1.在BIBD( b, v, r, k , λ )中 (1)bk = vr
另一方面,除 θ外的 v 1个处理中的每个处理在 这r
2 .Fisher 不等式 在 BIBD 中, b ≥ v或 r ≥ k 证:反证法 将关联阵 N v× b 扩大为一方阵 N 1 = (N 0 v×( v b ) ) r N′ λ ′ N 1 N 1 = (N 0 ) = N N ′ = 0′ λ ′ = rk (r λ )v 1 ≠ 0 ∴ N1N1 ∴ N1 ≠ 0 与 N1 = 0 矛盾 λ λ r λ λ r 若b < v 则