初数学平行线分线段成比例定理

初数学平行线分线段成

比例定理

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初二数学

【教学进度】

几何第二册第五章 § [教学内容]

平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析]

一、 主要知识点 1． 平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2． 三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于

三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

3． 三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4． 三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、 重点剖析 1． 平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比例的最重要方法之一。

EF DE

BC AB = ， 可以说成“上比下等于上比下” DF DE

AC AB =

， 可以说成“上比全等于上比全” DF EF

AC BC = ， 可以说成“下比全等于下比全”等 2． 三角形一边平行线的性质定理1（即平行线分线段比例定理的推论） 基本图形

解：过E 作EG ∥BC 交AD 于G ，则在△ADC 中，AC

AE

DC GE =

又∵

43=EC AE ∴ 73=AC AE ∴7

3

=DC EG 极 EG=3X ， DC=7X （X>0），则

∵32=DC BD ∴ DB=x x DC 3

14

73232=⨯=

∴9

14

3314==x x

EG BD

B B

C C '

'//AB C A B B C C '=''1='+'='+'=''+''AB C A C B AB C A BA C B B B C C A A C C C C B B A A '

='+'1

11C C B B A A '

='+'1

111=''+''B B C C A A C C 1==AD BF BC DE AD =CB DB =1=-=-DE DB AD BC 1=-AD

BC FC BF =CE FC AE EN =EM BF =射线AM

2. 在AM

3. 连结BE

[练习与测试]

1．如图△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，

12 13

AC 于M 、N 。 ① 求证ME=NF

② 当EF 向上平移 图（2）各个位置其他条件不变时， ①的结论是否成立，请证明你的判断。 [练习与测试参考解答或提示] 1．

2

15；2．18cm ； 3．5

2

,35； 4．9：4； 5．9； 6．10，18； 7．9：1； 8．2； 9．6

10．提示，过D 作DH//AC 交BG 于H 点，则DH AE GD AG =，DH

EC BD BC =

，又AE=EC ，BD=AB ，即可得结论。

11．略证，由∠DCA=∠EBA=600，有CD//BE ，则CG

EG

CD BE =

，同理AD CE AF EF =，而EB=CE ，CD=AD ，

则

AF

EF

CG EG =

，所以FG//AB 12．略证，由DE//BC ，有∠EDB=∠DBC ，AB

AE

BC DE =

，又∠ABC=∠DBC ，所以∠EDB=∠ABD ，则BE=DE ，

所以

1==+=+AB

AB

AB AE AB BE BC DE AB DE 13．①由AD//EF//BC ，有AD

NF

CD CF AB BE AD EM =

==，EM=NF ②仍成立，证明同①。