数独排除法

什么是排除？

根据数独规则，如果某格内出现了一个数字，与该格同行、同列同宫的位置不能再出现相同的数字。这种排斥同行、同列、同宫其它格内出现相同数字的思路就是排除。见下图：

图中出现的已知数6，可以排除掉同行、同列和同宫中其他格子内填6的可能，即打叉的格子不能再填6了，否则和数独的规则矛盾了。

排除思路如何在数独中具体应用呢？

我们要借助排除思路找到某个区域（行、列、宫）内只有一格填入某数，这就是排除法。

排除法主要分为：1宫内排除法、2行列排除法、3区块排除法。

宫内排除法：针对某宫进行排除，找到只有一个位置可以填某数。

见下图：

观察数字1，对三宫和四宫进行排除，得到这两个宫内都只有度爪位置可以填1。

解释：这两宫内必须出现1，而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。

行列排除法：针对某行或某列进行排除，找到该行或该列只有一个位置可以填某数。

Ps：在数独中行和列其实是一样的，只是转换个角度的问题，所以行列通常合并到一起讨论。

见下图：例1

观察数字7，对绿框所在的行进行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。

解释：每行都必须出现一个7，除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了，所以度爪位置一定填入7。

见下图：例2

观察数字5，对绿框所在的列进行排除，得到该列只有度爪位置可以填入5。

解释：每列必须出现一个5，除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了，所以度爪的位置一定填入5。

区块排除法：利用排除形成区块，再利用该区块作为排除其他位置的条件进行推理填数。

（运用区块时，一定要注意区块的方向，如果横向的两格形成区块，这个区块只对横行里其他格有排除效果，而对这两格分别所在的列内其他格没有任何影响。虽然这个常识，但确实碰到过有些人在这里出现问题。）

见下图：例1

已知数1对六宫进行排除，得到六宫内有两格都可以填入1的情况。但无论蓝色的1在上边的格内还是下边的格内，都可以对该列其他格进行排除，最终得到九宫只有度爪位置可以填入1。

六宫的这两个含1的区域就叫区块，我们这里把它看成一个整体。虽然区块里1的位置是不确定的，但可以作为间接条件对其他宫进行排除。

见下图：例2

先利用五宫的3对四宫进行排除，在四宫内形成了一个含3的区块，利用该区块和其他位置的3对六宫排除，得到六宫内只有度爪的位置可以填入3。

这个区块排除法的例子其实也可以用行列排除法去观察，数独里很多时候可以用不同的角度观察出同样的结论。以此例来说的话，观察行列还是观察区块得到结论完全根据自己的习惯和喜好。

唯余法：也称唯一余数法，指的是某格里只剩下唯一的数字可以填了。

我们知道数独中任意一个格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宫中已经出现了8个不同的数字，那么该格只能填入没出现的第9个数字。

该思路与排除法不同，排除法是利用已知数字填出相同的数字，而唯余法是利用已知数字填出不同的数字。

见下图：例1

度爪位置的同行出现了1、2、3、4，同列出现了6、7、8、9，所以度爪位置不能填入上述八个数字，只能填入未出现的数字5。

见下图：例2

度爪位置同行出现了1、2，同宫出现了3、4、5，同列出现了6、7、8，所以度爪位置不能填入上述的八个数字，只能填入未出现的数字9。

唯余法属于容易理解但较难观察的一个技巧，如果只看示意图很容易填出度爪位置的数字。但如果盘

内，什么时候开始放弃观察排除转而观察唯余，这里可探讨的内容非常多。

可以较轻松地自由转换观察排除和唯余两种思路，并较快地发现这些卡点。标志着从新手开始迈向准高手的行列。

数对占位法：利用数对占位作为间接条件，再配合其他数字的排除推理的方法。

数对是指两格与两数相互对应，但还无法确定两数在这两格中具体的位置。

数对分为隐性（根据排除法形成的）和显性（根据唯余法形成的）。

这里讲的数对占位是根据排除法形成的，某宫内根据排除法使某两个数字只能对应两个格。这时这两格内不能再填入其他数字，可以起到占位的作用。

见下图：第一步找数对

利用已知数1和2对三宫进行排除，得到三宫内的数字1和2只能填在所示的位置，形成两格与两数相互对应的数对关系。

这时其他数字不能在填入1、2数对所在的格子，否则三宫内的1或2会至少有一个无处可填。

见下图：第二步

结合上一步的数对1、2的占位，再观察数字5对三宫进行排除，得到三宫内只有度爪的位置可以填入5。

数对占位在做题是通常要标注出来，否则观察到了只是头脑记忆，做题过程中记忆的东西太多会成为

数独常用的直观技巧就是上述几种，通常来说这些技巧掌握了就可以应付一般报纸和游戏里的题目了。

提高数独水平的最佳途径就是练习含有针对性技巧的题目，下面给出几道题目，大家可以在看完本帖技巧后试着做做。

练习题1——入门级（只需宫内排除法即可解出）

练习题2——初级（只需排除法即可解出

练习题3——中级（含排除法和唯余法）

练习题4——中级（含排除法和数对占位法）