八年级数学经典题型

A P

C D

B P C

G F

B Q

A D E 八年级 数学 经典题型

1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150

．求证：△PBC 是正三角形．

2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．

3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．

A N F E

C D

M

B P A D

C B

5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．

6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。

7．如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形

OPCQ 周长的最小值．

图

x

y

B

A O

M

Q

P

图

x

y

B C

A

O

M

P

Q

A

C B P D

8.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .

① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.

9、如图，直线y=k1x+b 与反比例函数 y=k2x 的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点． （1）求k1、k2的值．

（2）直接写出 k1x+b-k2x ＞0时x 的取值范围；

（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比 例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由． A

B

C D

P

E

1

2

H

10、如图12，已知直线12y x =

与双曲线(0)k

y k x

=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k

y k x

=

>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)y k x

=

>于P Q ，两点（P 点在第一象限）

，若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

图12

O

x

A

y

B