一题多解

人们在谈论到一个优秀教师时，常常会讲到他良好的教学方法，也必然会提到他在教学过程中能够善于诱导学生积极思维，讲解题目时能够灵活多变、一题多解。

应该说，一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，加深对教材和知识的理解，提高他们的学习能力是十分必要的。但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是要寻找一种最佳、最近的途径。

求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了5粒，小圆吃了6粒，剩下的谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“6＞5”上，容易误判断为“小圆剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。

1．一题多问。

同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五一班有学生45人。女生占4／9，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的几倍？（5）女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。

2．一题多解。

在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。

例如“某村计划修一条长150米的路，前3天完成了计划的20％，照这样计算，完成这条路还需多少天？”首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：①（150－150×20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）；②150÷（150×20％÷3）－3＝12（天）；③150×（1－20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）。

针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程150米”这一条件的共性。针对这一共性，老师可打破思维定势，启迪学生的新思维：“假如把150米当作一条路（用1来表示），还可以怎样解答？”这一点拨，学生很容易发现如下解法：④3×［（1－20％）÷20％］＝12（天）；⑤1÷（20％÷3）－3＝12（天）；⑥3÷20％－3＝12（天）。

综上六种解法，显然后三种解法（尤其是解法⑥），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性。

3．一题多变。

小学生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。例如：“某商厦共有6层，每两层间的板梯长5米，从1楼到6楼共要走多少米？”

往往由于“每两层5米”和“6层”与学生的解题动机发生共鸣，忽视了“6层只有5段间距”这一特点，而容易得出“5×6”的错解。要消除类似的干扰，就必须进行一些一题多变的训练。

针对解题模式的干扰进行变题训练。如学生学习了工程问题后，求合做工作时间，容易形成这样一种解题模式“1÷（1／A＋1／B）”。我们可将条件中的时间改变成分数形式。如“一项工作，甲独做1／2小时完成，乙独做1／4小时完成，如两人合做要多少小时完成？”如老师不提醒，学生绝大多数会把“1／2小时”和“1／4小时”当作工效，仍然列出算式“1÷（1／2＋1／4）”来解答（实践统计，第1次这样的错误率在75％以上）。又如学生学过等分除法应用题后，往往见“分成几份”就“用除法计算”。在学生掌握等份除法计算方法后，也要注意变题训练。如设计类似题“6粒水果糖分成3份，最少的1份是多少粒？”可淡化消极的“6÷3”思维定势的干扰。因为“6÷3”计算错了，其实最少的1份是1粒（题中并没有要求平均分）。

通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形练，有利于更好地解决问题。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。

解决问题的过程实际上就是寻求认识问题的正确途径，找到解决问题的要害，这是培养学生提高学习能力的根本所在。举一个最简单的例子，在解决多个相同数相加时，乘法的应用就是一个捷径，假如这时仍有学生用机械的加法来做，你会怎么想呢？因此，教学中教师不仅要善于诱导学生去发现问题，更要善于帮助他们总结归纳问题，使其认知水平有所提高。

从对一题多解的探讨，我们还可联想到教学中的一题多问和一题多变。一题多问的主要意图是培养学生全面地看待问题，以点带面。例如，在做选择题时，学生往往匆忙找出与题干相符的答案就完事大吉，对其他备选答案不大关心，学习效果往往是单一的。对学习者乃至教学者而言这是远远不够的，因为其他备选答案为什么不对，错在什么地方，是与题干要求不符，还是本身知识的叙述就错误或以前自己就对这方面的内容存在着认识和理解的误区。学生在做题目或教师在讲评时，如能放开手脚，从备选答案中把所学知识都联系起来，既讲正确的，也讲其他答案的错误所在；既讲题目所涉及的内容，又要通过相近、相似知识的对比，对所学知识有一个全面复习和巩固。同样的道理，教师在选取典型例题讲解时，也要全方位地进行剖析，不仅要诱导学生来分析解决问题，给出解题思路和策略，更要指出常见错误及产生原因，对命题的意图、题目的关键词等方面也要作出点评。要让学生知其然，更知其所以然。教学中要善于以典型例题为原型，导出同类的异型，把它们集中在一起，对其题目的立意、解题思路、解题策略和易产生的误区等归纳总结，形成一个共同的认知体系。这可以使我们由一个知识点的一个侧面考核变为多个方面的考核，变单一知识点的考查为多个知识点的考查，以一题的解答达到多题的学习效果。

从一题多解到一题多问、一题多变，反映出对教学认识和观念的差异，是重形式还是重实质，是看过程还是看目的，是侧重知识的机械记忆，还是着眼于培养学生的学习能力。我相信孩子们会越来越喜欢数学的，喜欢她的迷人的魅力，喜欢她的多变的个性。