湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1长沙一中高一上第三次月考

一中高一第三次月考

数 学

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.若集合{}2,0,2M =-，{}

220N x x x =+=，则M N =( ) A.{}2- B.{}0 C.{}2,0-

D.{}2,0,2- 2.经过点()0,1，斜率为1的直线的方程为( )

A.10x y +-=

B.10x y -+=

C.10x y ++=

D.10x y --= 3.已知函数()27x f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为( )

A.()0,1

B.()1,2

C.()2,3

D.()3,4 4.已知函数()()3,f x ax bx a b =+∈R ，()2log 310f =，则12log 3f ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭( ) A.10 B.10- C.110 D.110

- 5.已知函数()()1223,3log 1,3

x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨-->⎪⎩，且()2f a =-，则()7f a -=( ) A.72

B.52

C.34-

D.14- 6.函数()lg 10x f x x =⋅的图象是( )

A. B. C. D.

7.已知圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的表面积为( )

A.21π

B.24π

C.33π

D.39π

8.已知函数()ln f x x =，若()2a f =，()

0.32b f =，()2log 5c f =，则( )

9.已知直线l 经过两直线320x y -+=和25180x y +-=的交点，且垂直于4350x y --=，则直线l 的方程为( )

A.34200x y +-=

B.34200x y ++=

C.3440x y --=

D.43100x y --=

10.已知a ，b 为不同的直线，α，β为不重合的平面，则下列说法中正确的个数是( )

①若//a b ，b a ⊂，则//a α.

②若a b ⊥，则a ，b 相交

③若//a α，//b α，则//a b

④若a α⊥，b β⊥，//αβ，则//a b

A.0

B.1

C.2

D.3

11.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，6AB =，8BC =，10AC =.若三棱锥P ABC -的体积为16，则球O 的表面积为( ) A.3043π B.3113π C.108π D.104π

12.用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()

,,C B C A C B A B C A C A C B ≥⎧⎪*=⎨<⎪⎩.若{}1,2,3A =，()(){}

22220B x x ax x ax =+++=，且3A B *=，则实数a 的取值范围是( )

A.()22,⎡-∞-+∞

⎣， B.(()2

2-∞-+

∞，，

C.⎡

-⎣

D.(-

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 1lg 2

⎫- 14.一条光线从点()1,1A -出发射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后经过点()2,5B ，则点P 的坐标为__________.

15.若不等式2

10x x a +-+>在区间()2,2-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________.

16.设()2x x

e e

f x --=，()2x x e e

g x -+=，给出如下结论： ①()f x 为奇函数且在R 上单调递增；

②对任意实数x ，都有()()()2

22g x g x f x ⎡⎤=+⎡⎤⎣⎦⎣

⎦； ③存在实数0x ，使()()22000g x f x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；

④对任意实数x ，都有()()()22f x f x g x =.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)

17.(本小题满分10分)

已知对数函数()f x 过点()8,3

(1)求函数()f x 的解析式，并写出函数()f x 的定义域；

(2)若()()11f x f x ->+，求x 的取值范围.

18.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC ⊥且1AA AC =，点E ，F 分别为11B C 和BC 的中点，1B A 与1A B 相交于点G .

(1)证明：平面//EFG 平面11A ACC ；

(2)求异面直线GE 和AC 所成角的大小.

已知直线()():311530l m x m y m +++--=

(1)求证：无论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；

(2)若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，点M 为线段AB 的中点，求直线l 的方程.

20.(本小题满分12分)

如图所示，在四棱锥A BCDE -中，//CD BE ，BE ⊥平面ABC ，1AB BC ==，2BE =，2AC =

. (1)求证：AB DE ⊥；

(2)当三棱锥D ACE -的体积等于

16

时，求二面角A DE B --的平面角的正切值.