2020届全国卷Ⅰ高考压轴卷 数学(理)

2020新课标1高考压轴卷数学（理）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合

{}{} 228023 A x x x B x x

=+-

≥=-<<

，

，则A∩B= ( ).

A. (2,3)

B. [2,3)

C.[－4,2]

D. (－4,3)

2.已知

(1i)(2i)

z=+-，则2

||z=（）

A. 2i+

B. 3i+

C. 5

D. 10

3.若向量a

r

＝

13

,

22

⎛⎫

-

⎪

⎪

⎝⎭，|b

r

|＝23，若a

r

·(b

r

－a

r

)＝2，则向量a

r

与b

r

的夹角为()

A.

6

π

B.

4

π

C.

3

π

D.

2

π

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 8

B. 12

C. 16

D. 24

5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布

()20,3

N

，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,

Nμσ，则()68.26%

Pμσξμσ

-<<+=，

()

2295.44%

Pμσξμσ

-<<+=．）

A. 4.56%

B. 13.59%

C. 27.18%

D. 31.74%

6.我国古代名著《庄子g天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )

A. 17?,,+1i s s i i i ≤=-=

B. 1128?,,2i s s i i i ≤=-=

C 1

7?,,+12i s s i i i

≤=-=

D. 1

128?,,22i s s i i i

≤=-=

7.已知变量x ，y 满足约束条件1031010

x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ） A. 二升

B. 三升

C. 四升

D. 五升

9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3,23,sin a c b A ===

cos 6a B π⎛

⎫+ ⎪

⎝⎭，则b=( ) A. 1

B.

2

C.

3

D.

510..若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆01422

2=+-++y x y x 截得弦长为4，则41a b +的最小值

是（ ） A. 9

B. 4

C.

1

2

D.

14

11.已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点

(00,222p M x x ⎛

⎫> ⎪⎝⎭是抛物线C 上一点，以点M 为圆心的圆与直线

2p x =

交于E ，G 两点，若1

sin 3MFG ∠=

，则抛物线C 的方程是（ ）

A. 2y x =

B. 22y x =

C. 24y x =

D. 28y x =

12.已知函数1

,0(),0x x

m

f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩

，若方程2

3()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是

（） A. (1,)+∞ B. (0,1)(1,)⋃+∞

C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 331,

,22⎛⎫⎛⎫

+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知()0,θπ∈，且

2

sin()410πθ-=，则tan2θ=________． 14.设m 为正整数，

()2m

x y + 展开式的二项式系数的最大值为

()

21

m a x y ++，展开式的二项式系数的最大

值为b ，若158a b =，则m=______．

15.已知函数

()424

2

3,0,

3,0,x x ax x f x x x ax x ⎧-->=⎨-+<⎩有四个零点，则实数a 的取值范围是__________． 16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：

①PB AE ⊥；

②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；

④异面直线PD 与BC 所成角为45°； ⑤直线PD 与平面PAB 所成角的余弦值为

10

4

.