分式经典题型分类练习题

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1.分式的基本性质:
2.分式的变号法则:
题型一:化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1) (2)
题型二:分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1) (2) (3)
题型三:化简求值题
【例3】已知: ,求 的值.
(5) ;(6) ;
(7) .
2.先化简后求值
(1) ,其中 满足 .
(2)已知 ,求 的值.
3.已知: ,试求 、 的值.
4.当 为何整数时,代数式 的值是整数,并求出这个整数值.
(四)、整数指数幂与科学记数法
题型一:运用整数指数幂计算
【例1】计算:(1) (2)
(3) (4)
题型二:化简求值题
【例2】已知 ,求(1) 的值;(2)求 的值.
题型二:特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程
(1) ; (2)
【例3】解下列方程组
题型三:求待定字母的值
【例4】若关于 的分式方程 有增根,求 的值.
【例5】若分式方程 的解是正数,求 的取值围.
题型四:解含有字母系数的方程
【例6】解关于 的方程
题型五:列分式方程解应用题
练习:
1.解下列方程:
(1) ;(2) ;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一:通分
【例1】将下列各式分别通分.
(1) ;(2) ;
(3) ;(4)
题型二:约分
【例2】约分:
(1) ;(3) ;(3) .
题型三:分式的混合运算
例3.若关于 分式方程 有增根,求 的值。
例4.若关于 的方程 有增根 ,求 的值。
提示:整体代入,① ,②转化出 .
【例4】已知: ,求 的值.
【例5】若 ,求 的值.
练习:
1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
(1) (2)
2.已知: ,求 的值.
3.已知: ,求 的值.
4.若 ,求 的值.
5.如果 ,试化简 .
(三)分式的运算
1.确定最简公分母的方法:
①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
(3) ;(4)
(5) (6)
(7)
2.解关于 的方程:
(1) ;(2) .
3.如果解关于 的方程 会产生增根,求 的值.
4.当 为何值时,关于 的方程 的解为非负数.
5.已知关于 的分式方程 无解,试求 的值.
(二)分式方程的特殊解法
解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:
一、交叉相乘法
例1.解方程:
二、化归法
例2.解方程:
三、左边通分法
例3:解方程:
四、分子对等法
例4.解方程:
五、观察比较法
例5.解方程:
六、分离常数法
例6.解方程:
七、分组通分法
例7.解方程:
(三)分式方程求待定字母值的方法
例1.若分式方程 无解,求 的值。
例2.若关于 的方程 不会产生增根,求 的值。
题型四:考查分式的值为正、负的条件
【例4】(1)当 为何值时,分式 为正;
(2)当 为何值时,分式 为负;
(3)当 为何值时,分式 为非负数.
练习:
1.当 取何值时,下列分式有意义:
(1) (2) (3)
2.当 为何Βιβλιοθήκη Baidu时,下列分式的值为零:
(1) (2)
3.解下列不等式
(1) (2)
(二)分式的基本性质及有关题型
【例3】计算:
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) ;
(5) ;
(6) ;
(7)
题型四:化简求值题
【例4】先化简后求值
(1)已知: ,求分子 的值;
(2)已知: ,求 的值;
(3)已知: ,试求 的值.
题型五:求待定字母的值
【例5】若 ,试求 的值.
练习:
1.计算
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) ;
第一讲 分式的运算
(一)、分式定义及有关题型
题型一:考查分式的定义
【例1】下列代数式中: ,是分式的有:.
题型二:考查分式有意义的条件
【例2】当 有何值时,下列分式有意义
(1) (2) (3) (4) (5)
题型三:考查分式的值为0的条件
【例3】当 取何值时,下列分式的值为0.
(1) (2) (3)
题型三:科学记数法的计算
【例3】计算:(1) ;(2) .
练习:
1.计算:(1)
(2)
(3)
(4)
2.已知 ,求(1) ,(2) 的值.
第二讲 分式方程
(一)分式方程题型分析
题型一:用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
提示易出错的几个问题:①分子不添括号;②漏乘整数项;③约去相同因式至使漏根;④忘记验根.
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