山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．解方程()()253253x x -=-，选择最适当的方法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 2．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）A ．B ．C ．D ．3．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A ．2BCD ．14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 5．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）A ．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形6．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ）A B ．C D ．7．不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：210．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°12．在平面直角坐标系中，ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点()()3, 1, '6, 2B B ．若点()2, 3A , 则'A 的坐标为__________．13．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．14．如图，在A 时测得某树的影长为4米，在B 时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）16．把抛物线2y x bx c =++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为2 23y x x =-+,则b 的值为___________．三、解答题17．（145sin 602cos 45+- （2）解方程：2620x x --=18．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．19．在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)20．文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的,A B 两处，用仪器测文物C ,探测线与地面的夹角分别是30和60， 求该文物所在位置的深度(精确到0.1米) ．21．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．22．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)k y k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)k y k x=≠的图象于点C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式．（2）求ABC ∆的面积．24．已知:二次函数为2,y x x m =-+（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;（2）m 为何值时，顶点在x 轴上方;（3）若抛物线与y 轴交于A ,过A 作//AB x 轴交抛物线于另一点B ,当4∆=AOB S 时，求此二次函数的解析式．参考答案1．D【解析】【分析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式()53x -，∴最适当的方法是因式分解法故选：D .【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.2．C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．3．A【解析】【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD ⊥BC 于点D ，则AD=5，BD=5，∴，∴cos ∠B=BDAB .故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.4．A【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a=++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5．A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．6．A【解析】试题分析：根据题意得AP=2AB，所以AB，所以PB：故选B．考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．7．C【分析】首先根据题意与x轴的交点即0y=，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x轴的交点，即0y=240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个故选C .【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题. 8．C【解析】 由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ．9．D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ．10．C【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误； 根据对称轴可得：－2b a =－32，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确； 根据函数与x 轴有两个交点可得：2b －4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键.11．60【解析】【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC ，证△DCF ≅△BCF ，可得∠BFC=∠DFC ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ， ∠DCF =∠BCF =45°又∵△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∠BAE=60°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED ，∠DAE=90°+60°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15° 又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=60°在△DCF 和△BCF 中{CD =BC∠DCF =∠BCF CF =CF∴△DCF ≅△BCF∴∠BFC=∠DFC=60°故答案为：60．【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°． 12．()4,6【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为2则'A 的坐标为()4,6，故答案为：()4,6.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题. 13．12． 【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解． 试题解析：连接AB ，由画图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴cos ∠AOB=cos60°=12． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质． 14．6 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CDCD FD=，代入数据可得答案． 【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆，ED CD CD FD ∴=，即94CDCD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．15．(40-x)(2x+20)=1200 【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x - 销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为：()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可. 16．4 【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解. 【详解】 由题意，得平移后的抛物线为：()()()22332673y x b x c x b x b c =-+-+-=--+-+ 即62b -= ∴4b = 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.17．（1）122+（2）112x =-，223x = 【分析】（1）将特殊角锐角三角函数值代入，计算即可； （2）运用十字相乘法求解即可. 【详解】（1）原式2+-=12（2）方程可化为：()()21320x x +-= ∴210x +=或320x -= ∴112x =-，223x = 【点睛】此题主要考查特殊锐角三角函数的运算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题. 18．答案见解析 【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案. 试题解析：如图考点：三视图 19．（1）①③；（2）35【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确； ②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确； ②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③； （2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种， 则P （一奇一偶）=123205=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 20．17.3米 【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解. 【详解】过点 C 作CD AB ⊥于D ，设 C D x =，如图所示：在 Rt ACD ∆中，30CAD ∠=，则3tan 30CDAD ==在 Rt BCD ∆中，60CBD ∠=，tan CDCBD BD∠= tan 60x BD∴=BD x ∴=20AB AD BD =-=（米）20x =17.3x ∴=≈（米）即17.3CD =米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处． 【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题. 21．（1）证明见解析（2）20EF 3= 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ．（2）由（1）△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE ABEF DE=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE=AB －AE ，求得DE 的长，从而求得EF 的长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠AEB+∠ABE=90°． ∵EF ⊥BE ，∴∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠DEF=∠ABE ． ∴△ABE ∽△DEF ．（2）解：∵△ABE ∽△DEF ， ∴BE ABEF DE=． ∵AB=6，AD=12，AE=8，∴BE 10==，DE=AD-AE=12－8=4．∴106EF 4=，解得：20EF 3=． 22．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm 【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ， 则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =． 答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm . 【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 23．（1）5 =y x；（2）154ABC S ∆=【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积. 【详解】()1一次函数32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=， ∴点B 的坐标为15（，）． 点B 在反比例函数ky x=的图象上， 155k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式为5 =y x； ()2一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点 A ， ∴当 0x =时，2y =，∴点A 的坐标为02（，）， AC y ⊥轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2，点C 在反比例函数5y x=的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴=过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.24．（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线12x =，141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭；（2）14m >；（3）2 8=-+y x x 或2 8=--y x x【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A 坐标，然后利用对称性得出AB ，再根据面积列出等式，即可得出m 的值，即可得出二次函数解析式. 【详解】()110,a =>∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线11212x -==⨯ ()241141414m m ⨯---=⨯顶点坐标为141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭（2）顶点在x 轴上方时，4104m -> 解得14m >()3令 0x =，则 y m =， 所以，点0,A m （）,//AB x 轴，点 ,A B 关于对称轴直线12x =对称， 1212AB ∴=⨯=，1142AOB S m ∆∴=⨯=解得 8.m =±∴二次函数解析式为2 8=-+y x x 或2 8=--y x x . 【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。