实数的概念及分类
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13.3实数
徽县四中
李祚菊
议一议
2
都不 是！
是怎样的一个数，你对它有哪些了解？ 我们知道，有理数包括整数和分 数，那么
2 是整数吗？是分数吗？
感知概念
事实上，人们已经 证明 2是一个无限 不循环小数，它的 值为: 1.414 213 562 373 095 048 802 688 724 209 7……
7
3
2
0. 6 0
36
3
无理数集合
有理数集合
2、把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3 9 3 64 0 . 6 4 3 0.13
0. 6
3
3 4
圆周率π
小数点后20000位
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 。。。。。。
0.13
5
3
3
9
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3 4
64
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3
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5
64
Fra Baidu bibliotek
0. 6
3 4
3
9 3 0.13
数形结合：直径为1个单位长度的圆从原点沿数 ，， 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ， 点O 的坐标是多少？
2
2
归纳1：实数与数轴上的点一一对应。 即每一个实数都可以用数轴上的一个 点来表示；反之数轴上的每一点都表 示一个实数。
归纳2：在数轴上表示无理数常有两种 情况 （1）尺规可作的无理数 （2）尺规不可作的无理数，只能近 似
练一练
判断：
１、所有的有理数都可以用数轴上的点表示（ ） 2、数轴上的所有点都表示有理数（ ） 3、所有的无理数都可以用数轴上的点表示（ ）
4、数轴上的所有点都表示无理数（ ）
5、所有的实数都可以用数轴上的点表示（ ） 6、数轴上的所有点都表示实数（ ）
课堂小结
通过本节课的学习，谁能从 知识点、数学方法、数学能力 等方面谈一下自己的收获
课外作业
教科书86页练习第1题； 87页第7题
归纳
无限不循环小数又叫无 理数 有理数和无理数统称为实 数
举例探究
谁能举出几个无理数的例子
∏，３∏－５，
2
与 ∏ 有关的数 开不尽方的数
2
，3
2， 3 5 2
1.1010010001……
(两个1之间依次多1个0)
有规律变化的 无限不循环小数
没有变化规律的 无限不循环小数
实 数
1.257905438……
这就是实数的四种类型
自主探索
1、按照定义分
有理数
实数分类
整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有限小数和 无限循环小数 无限不循环小数
实 数
无理数
2、按照大小分
正实数
正有理数 负有理数
正无理数 负无理数
分类
实 数
0
负实数
不重 不漏
练一练
1、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.14159265， ,－8， 7 7 3 0 . 6 , 0， 36 , 3 , 2 22 －8 7 3.14159265
徽县四中
李祚菊
议一议
2
都不 是！
是怎样的一个数，你对它有哪些了解？ 我们知道，有理数包括整数和分 数，那么
2 是整数吗？是分数吗？
感知概念
事实上，人们已经 证明 2是一个无限 不循环小数，它的 值为: 1.414 213 562 373 095 048 802 688 724 209 7……
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0. 6 0
36
3
无理数集合
有理数集合
2、把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
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（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3 9 3 64 0 . 6 4 3 0.13
0. 6
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圆周率π
小数点后20000位
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 。。。。。。
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数形结合：直径为1个单位长度的圆从原点沿数 ，， 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ， 点O 的坐标是多少？
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归纳1：实数与数轴上的点一一对应。 即每一个实数都可以用数轴上的一个 点来表示；反之数轴上的每一点都表 示一个实数。
归纳2：在数轴上表示无理数常有两种 情况 （1）尺规可作的无理数 （2）尺规不可作的无理数，只能近 似
练一练
判断：
１、所有的有理数都可以用数轴上的点表示（ ） 2、数轴上的所有点都表示有理数（ ） 3、所有的无理数都可以用数轴上的点表示（ ）
4、数轴上的所有点都表示无理数（ ）
5、所有的实数都可以用数轴上的点表示（ ） 6、数轴上的所有点都表示实数（ ）
课堂小结
通过本节课的学习，谁能从 知识点、数学方法、数学能力 等方面谈一下自己的收获
课外作业
教科书86页练习第1题； 87页第7题
归纳
无限不循环小数又叫无 理数 有理数和无理数统称为实 数
举例探究
谁能举出几个无理数的例子
∏，３∏－５，
2
与 ∏ 有关的数 开不尽方的数
2
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2， 3 5 2
1.1010010001……
(两个1之间依次多1个0)
有规律变化的 无限不循环小数
没有变化规律的 无限不循环小数
实 数
1.257905438……
这就是实数的四种类型
自主探索
1、按照定义分
有理数
实数分类
整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有限小数和 无限循环小数 无限不循环小数
实 数
无理数
2、按照大小分
正实数
正有理数 负有理数
正无理数 负无理数
分类
实 数
0
负实数
不重 不漏
练一练
1、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.14159265， ,－8， 7 7 3 0 . 6 , 0， 36 , 3 , 2 22 －8 7 3.14159265