齿轮机构及其设计习题解答
机械原理第十章齿轮机构及其设计（3）习题答案
第十章 齿轮机构及其设计题10-11解：1）计算中心距a初取︒=15β()()466.24815cos 240208cos 221=︒+=+=z z m a nβ取mm a 250=()()735116250240208arccos 2arccos21'''︒=⨯+=+=a z z m n β2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表 （尺寸单位为mm ）尺寸名称 小 齿 轮 大 齿 轮分度圆直径67.166cos 11==βz m d n 33.3332=d 齿顶圆直径67.182221111=+=+=*n an a a m h d h d d 33.3492=a d 齿根圆直径()67.146221111=+-=-=**n an f f m c h d h d d 33.3132=f d 基圆直径85.155cos 11==t b d d α69.3112=b d 齿顶高齿根高8==*an a h h ()10=+=**n an f m c h h 法面及端面齿厚 57.122==n n m s π()09.13cos 2==βπn t m s 法面及端面齿距14.25==n n m p π19.26cos ==βn t p p 当量齿数61.22cos 311==βz z v 21.45cos 322==βz z v 1）计算重合度γε945420735116cos 20tan arctan cos tan arctan '''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛'''︒︒=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=βααn t 94623167.18284.155arccos arccos 111'''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a b at d d α33052633.34969.311arccos arccos 222'''︒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a b at d d α()()[]59.1tan tan tan tan 212211='-+'-=ααααπεαa a Z Z 332.08735116sin 30sin ='''︒==ππβεβn m B922.1332.059.1=+=+=βαγεεε题10-12解：1）确定基本参数选取（ 因为 ） 21=z 5.201212==z z i 411122=⋅=z i z 查表确定计算mm d 501=105501===md q ⎪⎭⎫ ⎝⎛︒==04.14arctan 111d mz γ︒==∴04.1412γβ2）计算几何尺寸， ，mm d 501=mm mz d 20522== mm m h d d a a 60211=+=*mmm h d d a a 215222=+=*mm m c h d d a f 38)(211=*+-=*mmm c h d d a f 193)(222=*+-=*3）中心距a()mmz q m r r a 5.1272221=+=+=题10-13解：题10-13右旋右旋左旋右旋题10-14解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm ）名 称小 齿 轮大 齿 轮分度圆錐角()4326arctan 211'︒==z z δ626312'︒=-∑=δδ分度圆直径7515511=⨯==mZ d 15022==mZ d 齿顶圆直径94.83cos 2111=+=δa a h d d 47.154cos 2222=+=δa a h d d 齿根圆直径27.64cos 2111=-=δf f h d d 63.144cos 2222=-=δf f h d d 齿 顶 高51==*m h h a a 52==*m h h a a 齿 根 高()61=+=**m c h h a f ()62=+=**m c h h a f 顶 隙152.0=⨯==*m c c 分度圆齿厚、齿槽宽85.72==m s π85.72==m e π錐距、齿宽（圆整）85.8322221=+=z z mR 283≈=R B 齿 顶 角齿 根 角()523arctan '︒==R h a a θ()54arctan '︒==R h f f θ顶 锥 角952911'︒=+=a a θδδ156622'︒=+=a a θδδ根 锥 角922211'︒=+=f f θδδ125922'︒=+=f f θδδ当量齿数77.16cos 111==δz z v 08.67cos 222==δz z v。
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
机械原理--齿轮传动及其设计--参考答案
《机械原理》习题卡齿轮机构：习题1 专业： 学号： 姓名： 一、单项选择题1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。
B ．相对速度C ．滑动速度D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。
A ．20° ° C ．15° D ．25°3．渐开线标准齿轮是指**ac h m 、、、α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。
A ．小于B ．大于 D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。
A ．直径B ．宽度C ．齿数5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。
B ．等于C ．小于D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。
A ．齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽 7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。
A ．基圆B ．齿顶圆 D ．齿根圆8．用标准齿条型刀具加工1h 20*a==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。
A．14 B．15 C．169．正变位齿轮的分度圆齿厚标准齿轮的分度圆齿厚。
B．等于C．小于D．小于且等于10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽标准齿轮的分度圆齿槽宽。
B．等于C．小于D．小于且等于11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在上。
A．端面B．轴面C．主平面12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i12是错误的。
A．i12=ω1/ω212=d1/d2C．i12=z1/z2D．i12=n1/n2二、填空题1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角愈大。
2．以渐开线作为齿轮齿廓的优点是保证定传动比，齿廓间的正压力方向不变，具有可分性。
3．用标准齿条型刀具加工的标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆之间作纯滚动。
4．用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆和齿距均相等。
第九章 齿轮机构及其设计 答案
εα
=
1 2π
[z1 (tanα a1
− tanα t ) + z2 (tanα a2
− tanαt )]
= 1 [20(tan 31026′49′′ − tan 20045′49′′) + 2π
= 40(tan 20050′33′′ − tan 20045′49′′) = 1.59
ε β = B sin β / πmn = 30 sin16015′37′′ / 8π = 0.332 ε γ = εα + ε β = 1.59 + 0.33 = 1.92
3．答：渐开线齿轮的基本参数有齿数、模数、压力角、齿顶高系数和顶隙 系数。其中模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数是有标准的。应为齿轮的各个 基本尺寸完全取决于上述五个参数。
4．答：渐开线的形状取决于基圆的大小。一对啮合的渐开线齿轮,因模数、 压力角相同，若其齿数不同,则基圆的大小不同，故其齿廓渐开线形状不同。若 两个齿轮,其分度圆及压力角相同,但模数不同,其齿廓的渐开线形状应相同。又 若两个齿轮的模数和齿数均相同,但压力角不同,其齿廓渐开线形状将不相同。
9.5mm
齿顶圆半径 ra
=
1 2 mz1
+
ha*m
=
0.5 × 2 ×12 + 1.0 × 2
= 14mm
基圆半径 rb = r cosα = 12 cos 200 = 11.28mm
齿厚 s 和齿槽宽 e s = e = 1 πm = 0.5 × 2 × π = 3.14mm 2
(2) 齿轮传动的中心距
(10
+
41)
= 127.5mm
9-8
解：分度圆锥角 δ1 = arctan(z1 / z2 ) = arctan(15 / 30) = 26034′ δ 2 = Σ − δ1 = 900 − 26034′ = 63026′
第十章 齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计1.填空题:（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。
（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。
（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。
当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。
（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。
（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。
（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。
（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。
（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。
（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。
（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。
被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。
（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。
A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。
A. 加大B. 不变C.减小（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
第7章 齿轮机构及其设计习题参考答案
第5章 齿轮机构及其设计（习题参考答案）7-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mmp ==mmπ7-2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=⨯⨯====︒=基圆上： 100cos2093.9700b b b r r cos mmααρ=⨯=⨯︒==︒=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====︒=7-3 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。
现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
齿轮及凸轮机构试题和答案
齿轮机构及其设计答案渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 两齿轮的模数相等和压力角相等。
一对平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮法面上的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等,方向相反(外啮合)或相同(内啮合),一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是两轮大端的模数和压力角相等。
3.蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是 : 其中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等, 当两轴交错为90度时,还应使蜗杆的导程角等于涡轮螺旋角。
标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在大端。
一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的节圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度圆半径之和。
7．共轭齿廓是指一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓。
8. 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线相切，加工变位齿轮时，中线与分度圆不相切。
被加工的齿轮与齿条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆重合。
9. 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:db1 = db2；da1 < da2；d1=d2；df1 < df2；sa1 > sa2；s1 > s2。
10. 标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是分度圆上齿厚等于齿槽宽,即s=e 。
11. 斜齿轮在法面上具有标准模数和标准压力角。
12. 若两轴夹角为90度的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25， Z2=40，则两轮的分度圆锥角= 32度 ; = 58度。
13. 一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据齿轮齿数和两轴交角来决定。
14. 如图所示两对蜗杆传动中，(a)图蜗轮的转向为逆时针；(b)图蜗杆的螺旋方向为右旋。
15. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的中线与轮坯分度圆之间做纯滚动.第二章答案：1）平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 。
齿轮机构与其设计（全部习题参考答案）
齿轮机构与其设计（全部习题参考答案）第5章齿轮机构及其设计5.1 已知⼀对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶⾼、齿根⾼、顶隙、中⼼距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mmp ==mmπ5.2 已知⼀正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压⼒⾓。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=??====?=基圆上： 100c o s 2093.9700b b b r rc o s m m ααρ=?=??==?=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====?=5.4 在某项技术⾰新中，需要采⽤⼀对齿轮传动，其中⼼距144a mm =，传动⽐2i =。
现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压⼒⾓都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的⼀对齿轮来。
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
齿轮机构及其设计复习题及答案
06 齿轮机构及其设计1.渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为________________________________________和。
2.渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3.满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。
4.一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
5.渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
6.为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等于。
肆秸咧瘸莆£7.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
8.当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为。
9.一对减开线直齿圆柱齿轮传动 , 其啮合角的数值与圆上的压力角总是相等。
10.按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。
11.相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条线。
12.齿轮分度圆是指的圆；节圆是指的圆。
13.渐开线上任意点的法线必定与基圆，直线齿廓的基圆半径为。
14.渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时，。
15.共轭齿廓是指一对的齿廓。
16.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。
17.决定渐开线标准直齿圆柱齿轮尺寸的参数有；写出用参数表示的齿轮尺寸公式：r=；rb =；ra=；rf=。
18.渐开线齿廓上任一点的法线必定切于 圆，渐开线外齿轮齿廓曲线在齿轮的≡采系那拾刖段悖凇 ≡采系难沽俏曜贾担凇 圆上的压力角为最大值。
19.用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
20.齿条刀具与普通齿条的区别是 。
21.h a *,==︒120α的渐开线标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为 。
第7章齿轮机构与其设计(习题参考答案)
1
（2）当中心距a87mm时，啮合角和节圆半径
r、
1
r又各为多少？
2
（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？
解：
（1）
ar1r284mm，a86mm
1acos
cos()23.388
a
rcos
1
r30.714mm，
1
cos
rcos
2
r55.286mm
2cos（2）源自vv7-11已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z123，z298，mn4mm，a250mm，
试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。
解：
m(zz)
n12
cos0.96814.5337
2a
6
1
d104
a1
m4mm
1*
z2h242
1a
d250
a3
m5mm
3*
z2h482
3a
d200
a4
m4mm
4*
z2h482
4a
由于
mmm，显然齿轮3不适用。
143
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。
mmm，
143
1220
i
z
4
z
1
48
24
2
m4
，14
azz2448144mm
22
2mtan
m
aa(zz)337.5mm,xx0
1212
2
x1x20.25
r1mz1/242.5mm，r2mz2/2295mm
郑文纬《机械原理》配套题库【课后习题】(齿轮机构及其设计)【圣才出品】
第5章齿轮机构及其设计一、思考题思5-1 何谓齿廓啮合基本定律?为什么渐开线齿轮能保证瞬时传动比不变?答：（1）齿廓啮合基本定律是指在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的固定节点。
（2）渐开线齿轮能保证瞬时传动比不变的原因为：两齿轮上一对渐开线齿廓在任意点K啮合，过K点作这对齿廓的公法线必与两基圆相切，即两齿廓在任意点啮合的公法线是一条定直线，且该直线与连心线的交点P为固定节点，则两轮的传动比是常数，所以渐开线齿轮能保证瞬时传动比不变。
思5-2 渐开线具有哪些重要性质?渐开线齿廓啮合有哪些特点?答：（1）渐开线的重要性质如下：①发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过的一段弧长；②渐开线上任一点的法线必与其基圆相切；③渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零；④渐开线的形状由基圆的大小决定；⑤基园内无渐开线。
（2）渐开线齿廓啮合的特点：①啮合线是直线，即一对渐开线齿廓的啮合线、公法线及两基圆的公切线等三线重合；②啮合角不变，齿廓间正压力的方向也始终不变；③啮合具有可分性，即使两轮中心距稍有改变，其角速比仍保持不变。
思5-3 渐开线标准直齿轮的基本参数有哪些?试分析它们与齿轮几何尺寸的关系?答：（1）渐开线标准直齿轮的基本参数有：模数m、分度圆压力角α、齿数z、齿顶高系数h a*和顶隙系数c*。
（2）渐开线标准直齿轮的基本参数与齿轮几何尺寸的关系列于表5-1中。
表5-1 渐开线标准直齿轮的基本参数与齿轮几何尺寸的关系思5-4 试分析标准齿轮标准安装及非标准安装的特点。
答：标准齿轮标准安装及非标准安装的特点分析如下：（1）标准安装①把两轮安装成分度圆相切的状态，即两轮的节圆与分度圆重合，这种安装称为标准安装；②啮合角等于分度圆压力角；③中心距为标准中心距；④顶隙为标准值。
（2）非标准安装①齿轮安装的中心距不等于标准中心距，这种安装称为非标准安装；②啮合角不等于分度圆压力角；③顶隙不等于标准值。
第10章 齿轮机构及其设计(有答案)
1. 图 示 为一渐开线 齿 廓 与一直 线 齿 廓 相啮合 的 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动。
渐 开 线 的 基 圆 半 径 为rb1， 直 线 的 相 切 圆 半 径 为r2， 求 当 直 线 齿 廓 处 于 与 连 心线 成β 角 时， 两 轮 的 传 动 比i 1212=ωω为 多 少？ 已 知rb1=40 mm ，β=30︒，O1O2=100 mm 。
并 问 该 两 轮 是 否 作 定 传 动 比 传动， 为 什 么？如 图 示。
根 据 齿 廓 啮 合 基 本 定 理， 在 图 示 位 置 时， 过 两 齿 廓 接 触 点 作 公 法 线， 与 中 心 联 线 交 于P 点， 且 与 基 圆 切 于N 点。
两 轮 的 传 动 比 应 为i O PO P121221==ωω=O O r r b b 12116060-︒︒/sin /sin=100400866400866-/./.=53811461891165...=该 对 齿 廓 不 能 保 证 定 传 动 比。
因 为 一 对 齿 廓 在 啮 合 的 任 意 瞬 时， 其 接 触 点 的 公 法 线 不 能 交 连 心 线 于 一 定 点。
2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画 出K 点 处 渐 开 线 的 法 线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。
解： ∵ K b K r r αcos =∴ KbK r r arccos=α715.396550arccos ==K K K ααθ-=tan518)(1375.0180715.39715.39tan '==-=rad π 另外，22b K K r r -=ρ)(533.415065 22mm =-=3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,︒=20α,现将一圆棒放在齿槽中时， 圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上 ，求圆棒的半径R 。
机械原理第十章 齿轮机构及其设计(3)习题答案
题10-11
解：1）计算中心距a
初取
取
2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表（尺寸单位为mm）
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿顶高
齿根高
法面及端
面齿厚
法面及端
面齿距
当量齿数
1）计算重合度
题10-12
解：1）确定基本参数
选取 （因为 ）
查表确定 计算
2）计算几何尺寸
， ，
3）中心距
题10-13
解：
题10-14
解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm）
名称
小齿轮
大齿轮
分度圆錐角
分度圆直径
齿顶圆直径齿根圆直径 Nhomakorabea齿顶高齿根高
顶隙
分度圆齿厚、
齿槽宽
錐距、齿宽
（圆整）
齿顶角
齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
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第10章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求（1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动； （5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
二、重点知识 1．齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿） 用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮） 用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮） 2．齿轮的齿廓曲线 概念：节点、节圆 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5条特性） 渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。
4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆） 5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。
6．渐开线齿轮的变位修正 1）齿轮变位的原因； 2）变位修正齿轮的切制； 3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。
7．斜齿圆柱齿轮传动1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算2）一对斜齿正确啮合的条件； 3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数； 5）斜齿轮传动的主要优缺点。
8．蜗杆传动1）蜗杆传动的类型及特点； 2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件； 3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。
9．圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数； 2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。
三、本章的考点包括以下几个方面 1．渐开线直齿圆柱齿轮啮合原理； 2．渐开线的性质；3．标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算； 4．齿轮的切削加工原理、根切现象及最小齿数； 5．变位齿轮的设计；6．用图解法和解析法求重合度及重合度的意义； 7．斜齿圆柱齿轮的特点及设计计算； 8．当量齿轮、当量齿数及其用途；9．蜗杆蜗轮传动特点、设计计算及旋向的确定。
四、常见题型精解10-1 已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向，试作出啮合线、并指出理论啮合线段和实际啮合线段。
分析 根据渐开线的性质,啮合线必和两轮的基圆相切,由于逆时针方向旋转,故其应与轮1基圆的左下方和轮2的右上方,设切点分别为21N N 、，21N N 、与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 、，则21N N 为理论啮合线段，21B B 为实际啮合线段。
解：如图所示评注 本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
10-2 设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。
已知,5,37,1821mm m z z ===1,20*==a h α，试求：（1） 两轮的几何尺寸及中心矩；（2） 计算重合度，并以长度比例尺mm mm l /2.0=μ绘出一对啮合区和两对齿啮合区。
分析 本题没有难度，主要是训练对标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式的应用和掌握。
10-1题图 解：（1）两轮几何尺寸及中心矩mm mz d 9018511=⨯==mm m h d d a a 5010902*11=+=+=mm m c h d d a f 5.775)25.1(290)(2**11=⨯⨯-=+-=mm d d b 572.849397.09020cos 011=⨯== mm me e s s 854.722121=====πmm mz d 18537522=⨯==mm m h d d a a 195101852*22=+=+=mm m c h d d a f 5.1725)25.1(2185)(2**22=⨯⨯-=+-= mm d d b 854.1739397.018520cos 022=⨯== mm z z m a 5.137)3718(25)(221=+=+=（3） 计算重合度 01111125.325020cos 45arccos cos arccos ==== a a b a r r r r αα02222294.265.9720cos 5.92arccos cos arccos ====a ab a r r r r αα)]tan (tan )tan (tan [212211ααααπε'--'-=a a a z z 51.1)]20tan 94.26(tan 37)20tan 25.32(tan 18[21=-+-= πmm m p b 764.1420cos 5cos === παπ mm p B B b a 741.23761.1461.121=⨯==ε 一对齿啮合和两对齿啮合区如图所示。
评注 希望同学们熟练掌握基本公式,并能灵活应用。
例10-3 如图所示，已知14,56,53,154321====z z z z ，中心矩mm a a 703412==，压力角,20 ==n αα模数mm m m n 2==，正常齿。
试问：（1）如果两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动，可以满足中心矩mm a a 703412==，此时啮合角各为多大？（2）如果轮1，2采用斜齿轮，轮3，4采用直齿圆柱齿轮，则轮1，2的螺旋角是多大？轮1是否根切？轮3，4不发生根切的最小变位系数为多少？轮3，4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？ 分析 因为两对齿轮传动的实际中心矩为mm a a 703412==应当通过计算分析其是否标准安装，再去确定传动类型。
斜齿轮的根切问题与直齿圆柱齿轮不同，其最小齿数与螺旋角β有关。
直齿圆柱齿轮如果根切则可以采用变位的方法来解决。
解：（1）齿轮的实际中心矩 mm a a 703412== 而标准中心距安装时， mm z z m a 68)5315(22)(22112=+=+= mm z z m a 70)1456(22)(24334=+=+= 所以轮3，4采用标准齿轮传动或高度变位齿传动可满足实际中心矩的要求,而1、2必须采用正传动才可以满足实际中心矩的要求。
轮3、4的啮合角为20=='αα 轮1、2的啮合角为913.06820cos 70cos cos =⨯='='a a αα24='α （2）轮1、2的螺旋角 βcos 2)(21z z m a n +=971.0702)5315(22)(cos 21=⨯+=+=a z z m n β73.1321=-=ββ轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最少齿数为1.1573.13cos 17cos 1733min =⨯=⨯=βz轮3、4不发生根切的最小变位系数为 29.2175617m in 3-=-=x 176.0171417m in4=-=x最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在29.22m in -=≥x x 的条件下采用负变位也不会根切。
因为轮4为正变位，所以分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
评注 本题考查的知识点包括，齿轮传动的设计，根切现象及变位齿轮等，这方面的综合应用是常见的考点。
例10-4 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮.已知刀具的模数mm m 3=,压力角,20 =α齿顶高系数,1*=a h 毛坯齿轮中心离刀具中线（分度线）距离mm L 7.21=，刀具线速度,/s mm v π=毛坯齿轮角速度,/21s rad πω=试：（1）求毛坯齿轮齿数；（2）求变位系数； （3）判断齿轮是否根切。
分析 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮，分度圆线速度，即s mm r v /πω==。
解：（1）求齿轮齿数分度圆周线速度应等于刀具的移动速度，即 mm r 2121===ππωπ 被切齿数 142122=⨯==mm r z（2） 求变位系数刀具中心o 离刀具中线的距离mm xm r L 7.21=+= 233.03217.21=-=-=m r L x （3）判断齿轮是否根切当1,20*==a h α时，最小变位系数为176.01714171717m in =-=-=z x 因m in x x >，故不会根切。
评注 本题主要考查齿轮切削加工原理，根切及最小齿数的相关知识。
例10-4 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数,1521==z z 实际中心矩mm a 325='，1,20*==a h mm m ，试设计这对齿轮。
分析 本题是设计性题目，第一步先计算两轮变位系数，根据变位系数确定传动类型；再计算几何尺寸，检验重合度a ε及齿顶厚a s ，如果不满足要求，还得重新调整参数进行设计。
解： （1）计算两轮变位系数 标准中心距 mm z z m a 300)1515(220)(221=+=+=啮合角84.2932520cos 300arccos cos arccos =='='a a α 5629.120tan 230)0149044.00528266.0(tan 2))((2121=⨯-=+-'=+αααz z inv inv x x 因两轮齿数相等,故取 782.025629.121--=x x 118.0171517m in=-=x,m in 21x x x >=在加工齿轮时不发生根切。
由于,021>+x x 故该齿轮属于正传动。
（2）计算两轮几何尺寸 中心矩变动系数： 25.120300325=-=-'=m a a y 齿高变动系数： 313.025.1563.121=-=-+=∆y x x y 分度圆半径： mm mz r r r 15021520221=⨯==-= 齿顶圆半径： xm xm m h r r r a a a -++==*21mm 38.179)20313.020782.020150(=⨯-⨯++=齿根圆半径： xm m c m h r r r a f f +--==**21mm 64.140)20782.02025.1150(=⨯+⨯-= 基圆半径： mm r r r b b 954.14020cos 150cos 21==== α （3）检查重合度a ε与齿顶厚a s 齿顶圆压力角 011112121.3838.17920cos 150arccos cos arccos =====a ab a a r r r r ααα)]tan (tan )tan (tan [212211ααααπε'--'-=a a a z z 02.1)]20tan 21.38(tan 15[1=-=πmm m x s s 801.4020)20tan 782.022/()tan 22/(21=⨯⨯+=+==παπ)(2/21ααinv inv r r sr s s a a a a a --==mm 364.13)0149044.01203147.0(38.1792150/38.179801.42=-⨯⨯-⨯= 齿顶厚,84.0mm m s a =>齿顶厚合格。