北师大版数学九年级上第三章证明(三)测试题及答案(B)

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新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末训练题含答案解析 (1)

新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末训练题含答案解析 (1)

一、选择题1.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A.19B.16C.13D.232.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是( )A.24B.18C.16D.63.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )A.14B.13C.12D.234.有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是( )A.13B.12C.23D.345.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.126.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )7.以下说法合适的是( )A.小明做了3次掷图钉的实验,发现2次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是23 B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果:中靶与不中靶,所以他击中靶的概率是12 D.小明做了3次掷均匀硬币的实验,一次正面朝上,2次正面朝下,他再掷一次,正面朝上的概率还是128.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一,垃圾分类的强制实施也即将提上日程.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾(如图).现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,则投放正确的概率是( )A.16B.18C.112D.1169.下列四种说法:①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;②将2020减去它的12,再减去剩下的13,再减去余下的14,再减去余下的15,⋯⋯,依次减下去,一直到减去余下的12020,结果是1;③实验的次数越多,频率越靠近理论概率;④对于任何实数x,y,多项式x2+y2−4x−2y+7的值不小于2.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4 10.同时抛掷两枚均匀硬币,则两枚硬币都出现反面向上的概率是( )二、填空题11.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有3个红球,每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.25左右,则白球的个数约为.12.在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,它们除颜色外完全相同,现从该盒,将取出的棋子放回,再往该盒子中放进6颗子中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25同样的黑色棋子,此时从盒子中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是1,那么原来盒子中4的白色棋子有颗.13.当一次试验要涉及,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有结果,通常采用列表法.14.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个球(不放回),则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是.15.有三张卡片分别写着数字1,2,3,将它们背面向上任意放置(背面花色相同),小明先后从中取两张卡片,那么取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率是.16.小强掷两枚质地均匀的骰子,每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两枚骰子点数相同的概率为.17.一个不透明的口袋中,装有除颜色以外其余都相同的红、黄两种球共15个,摇匀后从中任意摸出一球,记下颜色放回,摇匀再摸出一个,记下颜色放回⋯.经过大量的重复试验,发现摸到红球的频率为0.4,则估计袋中有红球个.三、解答题18.现有A,B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球,其中A袋中装有2个白球,1个红球;B袋中装有2个红球,1个白球.小林和小华商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,19.如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有1,2,3,4四个数字).游戏规则是游戏者每投掷一次骰子,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如:若棋子位于A处,游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3,则棋子由A处前进3个方格到达B 处.请用画树形图法(或列表法)求投掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率.20.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情.(1) 若从这4名医护人员中随机选1名,则选中的是男医护人员的概率是.(2) 若从支援的4名医护人员中随机选2名,求出这两名医护人员来自不同医院的概率.21.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图所示的统计图.根据统计图所提供的倍息,解答下列问题.(1) 本次抽样调查中的学生人数是;(2) 补全条形统计图;(3) 若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;(4) 现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.22.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率.(1) 已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,怡好选中乙同学.(2) 随机选取2名同学,其中有乙同学.23.为了完成“舌尖上的中国”的录制,节目组随机抽查了某省“A.奶制品类,B.肉制品类,C.面制品类,D.豆制品类”四类特色美食若干种,将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息完成下列问题:(1) 这次抽查了四类特色美食共种,扇形统计图中a=,扇形统计图中A部分圆心角的度数为;(2) 补全条形统计图;(3) 如果节目组想从A类的甲、乙、丙、丁四种特色美食中随机选择两种进行节目录制,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两种美食的概率.24.某市“半程马拉松”的赛事共有两项:A“半程马拉松”,B“欢乐跑”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到两个项目组.(1) 小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为.(2) 为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数,小明对部分参赛选手作如下调查:调查总人数2050100200500①估算本次赛事参加“半程马拉参加"半程马拉松"人数153372139356参加"半程马拉松"频率0.7500.6600.7200.6950.712松”人数的概率为.(精确到0.1)②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人,估计本次参赛选手的人数是多少?25.庆祝改革开放40周年暨我爱我家⋅美丽青羊群众文艺展演圆满落幕,某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》,B独舞《梨园一生》,C舞蹈《炫动的玫瑰》,D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查,随机调查了部分观众(每位观众必选且只能选这四个节目中的一个)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1) 本次一共调查了名观众;并将条形统计图补充完整;(2) 学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看,请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率.答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】将三个小区分别记为 A ,B ,C ,列表如下:A B C A (A,A )(B,A )(C,A )B (A,B )(B,B )(C,B )C(A,C )(B,C )(C,C )由表可知,共有 9 种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种,∴ 两个组恰好抽到同一个小区的概率为 39=13. 【知识点】列表法求概率2. 【答案】C【解析】∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和 45%,∴ 摸到白球的频率为 1−15%−45%=40%,故口袋中白色球的个数可能是 40×40%=16 个. 【知识点】用频率估算概率3. 【答案】C【解析】画树形图得:由树形图可知共 4 种等可能的结果,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的有 2 种结果, ∴ 一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的的概率为 24=12.【知识点】树状图法求概率4. 【答案】A【解析】根据题意,画出树形图.由图可知,任意翻开两张,共有 12 种等可能情况,其中两张图案一样的共有 4 种情况, 故任意翻开两张,其中两张图案一样的概率为 412=13.【知识点】树状图法求概率5. 【答案】D【解析】方法一:如图,将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分,画树状图得: ∵ 共有 6 种等可能的结果,可配成紫色的有 3 种情况, ∴ 可配成紫色的概率是:36=12. 方法二:列表如下:红蓝红(红,红)(蓝,红)蓝(红,蓝)(蓝,蓝)蓝(红,蓝)(蓝,蓝)由表格知共有 6 种等可能出现的结果数,其中能配成紫色的结果数有 3 种,则 P (配成紫色)=36=12.【知识点】树状图法求概率6. 【答案】C【知识点】树状图法求概率7. 【答案】D【知识点】概率的概念及意义、用频率估算概率8. 【答案】C【解析】可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用 A ,B ,C ,D 表示,垃圾分别用 a ,b ,c ,d 表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为 a ,b ,画树状图如图:共有 12 个等可能的结果,分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的结果有 1 个,∴ 分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率为 112.【知识点】树状图法求概率9. 【答案】C【知识点】用频率估算概率、完全平方公式10. 【答案】B【知识点】树状图法求概率二、填空题 11. 【答案】 9【解析】设白球的个数约为 a , 根据题意得 3a+3=0.25, 解得:a =9,经检验:a =9 是分式方程的解, 故答案为:9.【知识点】用频率估算概率12. 【答案】 4【解析】根据题意得 {xx+y=25,x x+y+6=14, 解得 {x =4,y =6, 经检验,{x =4,y =6 是方程组的解,所以原来盒子中的白色棋子有 4 颗. 【知识点】公式求概率13. 【答案】两个因素【知识点】列表法求概率14. 【答案】 15【解析】根据题意画树状图如下:共有 20 种等可能的结果,其中取出的两小球标注的数字之和为 6 的有 4 种情况, 所以取出的两小球标注的数字之和为 6 的概率 =420=15.【知识点】树状图法求概率15. 【答案】 12【解析】列出所有等可能情况,如下表.由表可知,取两张卡片的等可能情况共有 6 种,取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的情况有 3 种,所以取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率为 36=12.12311,21,322,12,333,13,2【知识点】列表法求概率16. 【答案】 16【解析】列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)由表可知一共有 36 种情况,两枚骰子点数相同的有 6 种,所以两枚骰子点数相同的概率 =636=16. 【知识点】列表法求概率17. 【答案】 6【解析】设袋中有红球 x 个,根据题意得:x15=0.4, 解得:x =6.答:袋中有红球 6 个. 【知识点】用频率估算概率三、解答题18. 【答案】列表法如下:或画树状图如下:由上表或树状图可知,一共有 9 种等可能的结果,其中颜色相同的结果有 4 种,颜色不同的结果有 5 种.∴P(颜色相同)=49,P(颜色不同)=59. ∵49<59,∴ 这个游戏规则对双方不公平. 【知识点】树状图法求概率19. 【答案】∵共有16种等可能的结果,掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有(2,4),(3,3),(4,2),∴掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为316.【知识点】树状图法求概率20. 【答案】(1) 12(2) 画树状图为:(a,b表示甲医院的男女医护人员c,d示乙医院的男女医护人员).共有12种等可能的结果数,其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8,∴这两名医护人员来自不同医院的概率=812=23.【解析】(1) ∵4名医护人员中有两男两女,从中随机抽取一名,共有四种结果,每种结果的概率相同,其中选中的是男医护人员的结果有两种,∴选中的是男医护人员的概率=24=12.【知识点】树状图法求概率、公式求概率21. 【答案】(1) 100(2)(3) 2000×(1−30%−10%−20100)=800(名),∴爱好打球的学生有800名.(4) 画树状图如图所示,共有12种等可能的情况产生,其中满足条件的情况共两种.∴P(一男一女)=812=23.【知识点】树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体22. 【答案】(1) 已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率是13.(2) 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学,所有可能出现的结果有:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),共有6种,共有6种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足“随机选取2名同学,其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种,所以P(A)=36=12.【知识点】列表法求概率、公式求概率23. 【答案】(1) 20;40;72∘;(2) B类的种数为20−4−8−6=2,条形统计图为:(3) 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中甲和乙两种美食的结果数为2,∴恰好选中甲和乙两种美食的概率=212=16.【解析】(1) 4÷20%=20,所以这次抽查了四类特色美食共20种,扇形统计图中C类所占的百分比=820×100%=40%,即a=40;扇形统计图中A部分圆心角的度数为360∘×20%=72∘.【知识点】条形统计图、扇形统计图、树状图法求概率24. 【答案】(1) 12(2) ① 0.7.②参加欢乐跑的人数为300人,概率为1−0.7=0.3,本次参赛选手总人数为300÷0.3=1000人.【解析】(1) 共有两项,被分配到其中一项的概率为12.(2) ①观察表格可知:估算本次参加“半程马拉松”的人数概率为0.7.【知识点】公式求概率、用频率估算概率25. 【答案】(1) 50补全条形图如下:(2) 如图所示:一共有12种可能,恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种,故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为212=16.【解析】(1) 次调查的总人数为15÷30%=50(人),则B节目的人数为50−(16+15+7)=12(人).【知识点】条形统计图、树状图法求概率。

第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

第三章 概率的进一步认识时间:90分钟 满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5B.8C.12D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )A.12B.13C.14D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a ,再从这四个数字中任选一个记为c ,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为( )A.14B.13C.12D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是 .10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 .12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为 cm2.(结果保留整数)图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是 ;(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求摸到一个红球和一个白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为 ;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由. 图(1) 图(2)19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?第三章 概率的进一步认识12345678BD C A B A C B9.1310.1611.1312.613.31.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.3.C 设袋子中白棋子有x 个,根据题意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A 1,A 2,正面印有“雪容融”图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P (抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案)=26=13.5.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C 卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P (这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.7.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设A ,B ,C 分别表示三款盲盒,树状图为:9.1310.16 列表如下:AA B O A(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O (O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.11.13 根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡L 1发光的情况有2种,即S 1S 2,S 2S 1,所以能让灯泡L 1发光的概率为26=13.12.6 假设不规则图案的面积为x cm 2,由题意得长方形的面积为15 cm 2,当事件A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A 发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以x 15=0.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6 cm 2.13.3 假设袋中的红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P (摸出一红一黄)=1,P (摸出两红)=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,∴P (摸出一红一黄)=46=23,P (摸出两红)=26=13,不符合题意;假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,∴P (摸出一红一黄)=P (摸出两红)=612=12,符合题意,∴放入的红球个数为3.14.【参考答案】(1)14(3分)(2)根据题意画出如图所示的树状图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的概率是216=18.(8分)15.【参考答案】(1)13(3分)(2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种,所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49.(6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13,因为13<49,所以选择方案二.(8分)16.【解题思路】(1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;(2)先根据(1)的结论求出白球的个数和红球的个数,再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】(1)0.75 14(4分)解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.75=0.25=14.(2)由(1)知,箱中白球的个数为4×0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)红(白,红)(白,红)(白,红)由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种,∴摸到一个红球和一个白球的概率为612=12.(9分)17.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下: (3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球.(10分)18.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516.(8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分)19.【参考答案】(1)120 54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%,A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).补全条形统计图如图所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200.(7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种,所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。

初中数学北师大版九年级上学期 第三章 3.1 用树状图或表格求概率(含答案及解析)

初中数学北师大版九年级上学期 第三章 3.1 用树状图或表格求概率(含答案及解析)

初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.1 用树状图或表格求概率一、单选题1.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动,小晴和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动,两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.2.小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( )A. B. C. D.3.从标有1,2,3,4的四张卡片中任取两张,卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B. C. D.4.如图,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路,则使电路形成通路的概率是()A. B. C. D.二、综合题5.箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.6.九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个小组,统计(不完全)人数如下表:15 20 10已知前面两个小组的人数之比是.解答下列问题:(1)________.(2)补全条形统计图:(3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)7.为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题(1)________,________;(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为________ ;(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.8.现有A、B、C三个不透明的盒子,A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B盒中装有红球、黄球各1个,C盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球. (1)从A盒中摸出红球的概率为;(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.9.如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,(1)求前8次的指针所指数字的平均数.(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)答案解析部分一、单选题1. A解:用A、B、C分别表示“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一场馆的有3种情况,∴两人恰好选择同一场馆的概率=故答案为:A【分析】由题意可知,此事件是抽取放回,列出树状图,根据树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选择同一场馆的可能数,然后利用概率公式求解。

北师大版九年级上学期数学全册试题及参考答案

北师大版九年级上学期数学全册试题及参考答案
D.∠CAB=∠CAD
3.菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是( )
A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm2
4.菱形的周长为16,两邻角度数的比为1:2,此菱形的面积为( )
A.4 B.8 C.10 D.12
5.下列语句中,错误的是( )
A.菱形是轴对称图形,它有两条对称轴
A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分
8.若矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则此矩形的面积为()
A.8 cm2B.4 cm2C.2 cm2D.8cm2
9.如图所示,在矩形ABCD中,∠DBC=29°,将矩形沿直线BD折叠,顶点C落在点E处,则∠ABE的度数是()
A.29° B.32° C.22° D.61°
12.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后,得到正方形EFCG,EF交AD于H,求DH的长.
13.如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,判断DP与EF的关系,并证明.
拓展、探究、思考
14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.
9.菱形的面积为24 cm2,一对角线长为6 cm,则另一对角线长为______,边长为______.
10.菱形的面积为8 平方厘米,两条对角线的比为1: ,那么菱形的边长为_______.
三、解答题
11.如图所示,在菱形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且CE=CF,求证:AE=AF
12.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求:
三、11.△ADE≌△ABFAE=AF.

北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识测试题

北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识测试题
A.3项B.4项C.5项D.6项
二、填空题(共20分)
9.某校有一支由12人组成的篮球队,年龄结构如下表.
年龄(岁)
14
15
16
17
人数(人)
2
6
3
1
从中抽取1人,年龄不小于15岁的概率是.
10.如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目.若任选一位同学,则其衣服上口袋数为5的概率是.
11.一个科室有3名男士、2名女士,从中任选2人做一项接待工作,则选到的人都女士的概率为.
(1)判断线段MN与线段BM的位置关系与数量关系,说明理由;
(2)如果CD=5,求NF的长.
23.某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(1)如果花2元摸1个球,那么摸不到奖的概率是多少?
(2)如果花4元同时摸2个球,那么获得10元奖品的概率是多少?
20.一个口袋里有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程.实验中总共摸了200次,其中有50次摸到红球.
A. B. C. D.
7.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18B. x2﹣3x+16=0C.(x﹣1)(x﹣2)=18D. x2+3x+16=0

北师大版数学九年级上册第三章测试题及答案解析(2套)

北师大版数学九年级上册第三章测试题及答案解析(2套)

北师大版数学九年级上册第三章测试题(一)(概率的进一步认识测试卷)一、选择题1.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()A. B.C. D.2.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A. B.C. D.3.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为()A. B.C. D.二、填空题4.袋中装有一个红球和一个白球,他们除了颜色外其它都相同,随机从中摸出一个球,记录下颜色后放回袋中充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到红球的概率是.5.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次能打开锁的概率是.6.襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是.7.从1,2,3这三个数字中任意取出两个不同的数字,则取出的两个数字都是奇数的概率是.8.在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球然后放回,再随机的摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是.9.已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是.三、解答题10.在一只不透明的袋中,装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球,小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于9时小明获胜,反之小东获胜.(1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率;(2)这个游戏公平吗?请说明理由.11.甲乙两人玩一种游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后甲从中任意抽取一张,记下数字后放回;又将卡片洗匀,乙也从中任意抽取一张,计算甲乙两人抽得的两个数字之积,如果积为奇数则甲胜,若积为偶数则乙胜.(1)用列表或画树状图等方法,列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况;(2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平?并说明理由.12.现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字.(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率;。

第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷B(含答案)

第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷B(含答案)

第三章概率的进一步认识(测能力)——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某校开展岗位体验劳动教育活动,设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位,每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动,则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为( )A. B. C. D.2.某鱼塘里养了条鲤鱼,若干条草鱼和条罗非鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在左右,则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为( )A. B. C. D.3.在如图所示的电路图中,随机闭合开关,,中的两个,能让灯泡发光的概率是( )A. B. C. D.4.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为( )A. B. C. D.5.班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是( )A. B. C. D.6.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,如图所示,则符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚质地均匀的骰子,出现1点的概率B.掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面朝上”的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球(白球和红球除颜色外其余完全相同),取到红球的概率D.从分别写有1,2,3,…,100的100张卡片中任意取一张卡片(卡片除数字外均相同),卡片上的数能被2整除的概率7.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:有下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,因此“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是( )A.①B.②C.①③D.②③8.如图,有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域,并分别标上数字1,2,-3;转盘B的盘面被等分成四个扇形区域,并分别标上数字-2,2,3,4.同时转动转盘A,B(当指针恰好指在分界线上时,重转),则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.9.从数-2,,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n,若,则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是( )A. B. C. D.10.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4D.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”二、填空题(每小题4分,共20分)11.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑,白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________(填“黑球”或“白球”).12.从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字,再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是偶数的概率是_________.13.已知一组数据2,3,a,5,b,6,7:. 从分别写有4,5,6,7的四张卡片(背面完全相同) 中抽取两张作为a,b的值, 则使得该组数据的众数不唯一的概率为________14.从-1,0,1 这三个数中任取两个数, 分别记为a,b, 则使得的概率为__________.15.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球,小球上分别标有-1,2,3,4四个数,从袋子中随机抽取一个小球,记标号为k,不放回,将袋子摇匀,再随机抽取一个小球,记标号为b,两次抽取完毕后,则直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为______.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)中国共产党的助手和后备军—中国共青团,担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.某校举办了党史宣讲活动庆祝共青团成立一百周年,九年级一班将从报名的5名学生(其中有两名男生,三名女生)中随机抽取两名担任党史宣讲员.请利用树状图或列表法求抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的概率.17.(8分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动中的一组统计数据:摸球的次数1001503005008001000 n摸到白球的5498174295484602次数m摸到白球的0.540.650.580.590.6050.602频率(1)当n足够大时,估计摸到白球的频率接近_________(结果精确到0.1).(2)试估计袋中白球的个数.(3)在一次摸球游戏中,小明发现先后摸两次球(第一次放回),第一次摸到白球的概率为,第二次摸到白球的概率也为,那么两次都摸到白球的概率为,根据以上信息,求事件A(第一次摸到红球,第二次摸到白球)的概率.18.(10分)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图(2),正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边沿顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就沿顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始沿顺时针连续跳2个边长,落到圈B……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率.(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率,并指出分别按她与嘉嘉的投掷方法落回到圈A的可能性是否一样.19.(10分)从一副52张(没有大小王)的扑克中,每次抽出1张,然后放回洗匀再抽,在试验中得到下列表中部分数据试:实验次数4080120160200出现方块的1118a4049次数出现方块的27.5%22.5%25%25%24.5%频率试验次数240280320360400出现方块的63688091100次数出现方块的26.25%24.3%b25.3%25%频率(1)填空:_________,_________.(2)从上面的表中可以估计出现方块的概率是________.(3)将这幅扑克中的所有方块(即从方块1到方块K,共13张,其中J代表数字11,Q代表数字12,K代表数字13)取出,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,若摸出的这张牌面数字为奇数,则甲方贏,若摸出的这张牌的牌面数字是偶数,则乙方赢,你认为这个游戏对双方是公平的吗?说明理由.20.(12分)如图,两个可以自由转动的转盘均被三等分,分别转动转盘A,B,两个转盘停止后,观察两个指针所指的数字(若指针指在分界线,则重转).(1)请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果.(2)若将转盘A停止后指针所指的数字记为m,转盘B停止后指针所指的数字记为n.①求点在函数图象上的概率.②求m,n是方程的解的概率.21.(12分)随着移动互联网的迅猛发展,人们购物的支付方式更加多样,便捷.某商场想了解顾客支付方式的选择情况,设计了一份问卷进行调查,要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式.现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请结合图中所给出的信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中________,“其他”支付方式所对应的圆心角为________度;(2)补全条形统计图;(3)若该商场一天内有3000次支付记录,请你估计选择现金支付的次数;(4)甲乙两人到商场购物,如果四种支付方式选择的可能性一样,请用列表或画树状图的方法,求出两人选择同一支付方式的概率.答案以及解析1.答案:A解析:设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D,画树状图如下:一共有16种等可能的结果,两名同学恰好在同一岗位体验有4种,这两名同学恰好在同一岗位体验的概率,故选A.2.答案:C解析:因为通过多次捕捞试验,捕捞到草鱼的频率稳定在左右,所以,可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率.设草鱼的数量为x条.根据题意,得.解得,经检验是所列方程的解且符合题意,所以鱼塘捕捞到鲤鱼的概率.故选C.3.答案:D解析:根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡发光的情况有2种,即,,所以能让灯泡发光的概率为.4.答案:B解析:将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作A,a;B,b;C,c;D,d,列表如下:这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为:,故选B.5.答案:C解析:画树状图表示A、B两位同学的座位情况,如图所示:共有12种等可能的结果,其中A、B两位同学座位相邻的结果有6种,故A、B两位同学座位相邻的概率是.故选C.6.答案:C解析:掷一枚质地均匀的骰子,出现1点的概率为,故A选项不符合题意;掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面朝上”的概率为,故B选项不符合题意;从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球,取到红球的概率是,故C 选项符合题意;任意取一张卡片,卡片上的数能被2整除的概率为,故D选项不符合题意.故选C.7.答案:B解析:当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是,但“罚球命中”的概率不一定是0.822,故①错误;随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812,故②正确;虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,但是“罚球命中”的概率不是0.809,故③错误.8.答案:D解析:根据题意,画树状图如下.由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种,故所求概率为.9.答案:C解析:解列表如下:则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是故选C10.答案:C解析:A、暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故A选项不符合题意;B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是;故B选项不符合题意.C、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4的概率为,故C选项符合题意;D、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,故D选项不符合题意;故选C.11.答案:白球解析:由图可知:摸出黑球的频率是0.2,根据频率估计概率的知识可得,摸一次摸到黑球的概率为0.2,可以推断盒子里个数比较多的是白球,故答案为:白球.12.答案:解析:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中组成的两位数是偶数的有4种,则组成的两位数是偶数的概率为,故答案为:.13.答案:解析:画树状图如下由树状图可知共有 12 种等可能的情况, 其中,,,,或时, 该组数据的众数不唯一, 故所求概率为.14.答案:解析:由题意可画树状图如下.由树状图可知共有 6 种等可能的情况, 其中满足的情况有 2 种,故所求概率为.15.答案:解析:画树状图如图:从袋子中随机抽取一个小球,记标号为,不放回后将袋子摇匀,再随机抽取一个小球,记标号为,共有12个数组,直线与反比例函数的图象经过的象限相同的数组有,,, ,,,共有6组,k,b直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为.故答案为:.16.答案:解析:画树状图如下:共有20种等可能的结果,其中抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的结果有12种,抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的概率为.17.解析:(1)当n足够大时,估计摸到白球的频率接近0.6.故答案为0.6.(2)由(1)得摸到白球的概率为0.6,所以可估计袋中白球的个数为.(3)第一次摸到红球的概率为,第二次摸到白球的概率为,那么第一次摸到红球,第二次摸到白球的概率为,.答:事件A(第一次摸到红球,第二次摸到白球)的概率为.18.(1)答案:解析:共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种结果,落回到圈A的概率.(2)答案:可能性一样解析:列表如下:的有,,果,最后落回到圈A的概率,她与嘉嘉的投掷方法落回到圈A的可能性一样.19.答案:解:(1),.故答案为30,25%.(2)从表中得出,出现方块的频率稳定在25%附近,故可以估计出现方块的概率为.故答案为.(3)不公平.因为在方块1到方块K共13张牌中,奇数有7个,偶数有6个,所以甲方赢的概率为,乙方赢的概率为,由于,所以这个游戏对双方不公平.20.答案:(1)见解析(2)①②解析:(1)画树状图如下.或列表如下.点在函数图象上的结果有3种,即,,,点在函数图象上的概率为.②解方程,得,.m,n是方程的解的结果有2种,m,n是方程的解的概率为.21.答案:(1)25,54(2)见解析(3)900(4)解析:(1)(人),,“其他”支付方式所对应的圆心角为,故答案为:25,54.(2)补全条形统计图如图,,人补全条形统计图如图所示:(3),答:估计选择现金支付的次数约为900次;(4)画出树状图如图所示,由树状图可知,共有16种结果,并且每一种结果出现的可能性相同,其中两人恰好都选择同一支付方式的结果有4种,所以两人恰好都选择微信支付的概率为.。

新北师大版九年级数学上第三章相似形测试题

新北师大版九年级数学上第三章相似形测试题

新北师大版九年级上学期数学第三章相似形测试题一、选择题1、已知线段a 、b ,求作线段x ,使ab x 22=,正确的作法是( )A .B .C .D .2、如图,利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度,如果标杆BE 长为1.5米,测得AB=2米,BC=10米.则楼高CD 是( )A .8米 B .7.5米 C .9.5米 D .9米3、下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形 B .有一个角相等的两个等腰梯形 C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形4、在△ABC 与△A′B′C′中,有下列条件:①''''C B BCB A AB =;②''''C A ACC B BC =;③∠A=∠A′;④∠C=∠C′如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )A .1组 B .2组 C .3组 D .4组5、如图,DE 是△ABC 的中位线,F 是DE 的中点,BF 的延长线交AC 于点H ,则HE :AH 等于( )A .1:1 B .1:2 C .2:1 D .3:26、已知a ,b ,c 为非零实数,且满足k bca cb a ac b =+=+=+,则一次函数y=kx+(1+k )的图象一定经过( )A . 第一、二、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第二象限7、如图所示,梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,G 是BD 的中点.若AD =3,BC =9,则GO∶BG 等于( )A .1∶2B .1∶3C .2∶3D .11∶208、下面给出了相似的一些命题:(1)菱形都相似;(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六边形都相似;其中正确的有( )A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个9、如图,△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD 的长为( )A .1 B .1.5 C .2 D .2.510、在YC 市的1:40000最新旅游地图上,景点A 与景点B 的距离是15㎝,则它们的实际距离是( )A .60000米 B .6000米 C .600米 D .60千米11、若2=-yx x ,则y x =( )A .21 B .23 C .32D .2 12、如图,已知在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD :DB=3:5,那么CF :CB 等于( ) A .5:8 B .3:8 C .3:5 D .2:513、如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,DE∥BC,已知AE=6,73=AB AD ,则EC 的长是( )A .4.5 B .8 C .10.5 D .14 14、把1米的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长为( )A .B .C .D . 15、如图,D 是BC 上的点,∠ADC=∠BAC ,则下列结论正确的是( )A . △ ABC ∽ △ DAB B . △ ABC ∽ △ DAC C . △ ABD ∽ △ ACD D . 以上都不对二、填空题16、为庆祝祖国60周年华诞,在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式,已知天安门广场的面积为44万平方米,在比例尺为1:20000的地图上天安门的面积为______cm 2. 17、如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,则∠1=______,AD=______. 18、已知:432cba==,且a+b ﹣c=6,则a ﹣b+c 的值为_____. 19、在△ABC 中,DE ∥BC 交AB 于D ,交AC 于E ,AD=3,BD=4,EC=2,那么AE=_____.20、已知:如图,DE ∥BC ,AD=5,DB=2,AE=2.5,则EC= 。

北师大九年级上《第三章概率的进一步认识》单元测试题(含答案)

北师大九年级上《第三章概率的进一步认识》单元测试题(含答案)

第三章概率的进一步认识第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.三张外观相同的卡片上分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.13B.23C.16D.192.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12B.13C.16D.193.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,从中摸出一个球之后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A.16B.29C.13D.234.有3个整式x,x+1,2,先随机取一个整式作为分子,再从余下的整式中随机取一个作为分母,恰能组成分式的概率是( )A.13B.12C.23D.565.在物理课上,某实验的电路图如图1所示,其中S1,S2,S3表示电路的开关,L表示小灯泡,R为保护电阻.若闭合开关S1,S2,S3中的任意两个,则小灯泡L发光的概率为( )图1A.16B.13C.12D.236.如图2,两个转盘分别自由转动一次,当它们都停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为( )图2A.12B.14C.18D.1167.在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只.某小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复这一过程.下表是活动中的一组数据,则摸到黄球的概率约是( )A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.78.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下表格,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5D.抛一枚硬币,出现反面的概率9.为了估计不透明的袋子里装有多少个球,先从袋中摸出10个球都做上标记,然后放回袋中去,充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有一个球有标记,那么你估计袋中大约有球( )A.10个 B.20个 C.100个 D.121个10.有A,B两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),小王掷骰子A,朝上的数字记作x;小张掷骰子B,朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形,四个点的坐标分别为(0,0),(6,0),(6,4)和(0,4),小王、小张各掷一次所确定的点P (x ,y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( )A.23B.512C.12D.712请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.一个不透明的袋子中装有2个红球,1个绿球,这些球除颜色不同外其余都相同,从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回,再随机摸出一个小球,则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________.12.从-1,0,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在第一象限的概率为________.13.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”).14.点P 的坐标是(a ,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点P(a ,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________.15.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取到白色棋子的概率是25.若再往盒中放进3颗黑色棋子,则取到白色棋子的概率变为14,原来围棋盒中有白色棋子______颗.16.如果任意选择一对有序整数(m ,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x 的方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根的概率是________.三、解答题(共72分)17.(6分)不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯,其中红色的有3支,黑色的有2支.(1)从文具袋中随机抽取1支笔芯,求恰好抽到的是红色笔芯的概率;(2)从文具袋中随机抽取2支笔芯,求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率.(请用画树状图法或列表法求解)18.(6分)研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球.怎样估算不同颜色球的数量?操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出1个球,放回盒中再继续.活动结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如下表:由上述摸球试验可推算:(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少?(2)盒中有红球多少个?19.(8分)甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念,请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形,并求出甲、乙两人相邻的概率是多少.20.(8分)九年级某班组织全班活动,班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品,已知圆珠笔的价格为2元/支,铅笔的价格为1元/支,且每种笔至少买一支.(1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;(2)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率.21.(10分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是________;(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率;(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”?22.(10分)小明、小芳做一个“配色”的游戏.如图3是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色,这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成绿色,这种情况下小明获胜;在其他情况下不分胜负.(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果;(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗?试说明理由.图323.(12分)一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球(记为白1、白2、…、白n),每次从中取出一个球,取到白球得1分,取到黑球得2分,甲从暗箱中有放回地依次取出2个球,而乙从暗箱中一次性取出2个球.(1)若n=2,分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率;(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)若乙取得3分的概率小于120,则白球至少有多少个?(请直接写出结果)24.(12分)五一假期,某公司组织部分员工分别到A,B,C,D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:(1)若去D地的车票占全部车票的10%,求去D地车票的数量,并补全条形统计图;(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少?(3)若有一张车票,小王、小李都想要,最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”.试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平.图4详解详析1.A [解析] 列表如下:3的情况有2种,∴P(两张卡片上的数字都小于3)=26=13.解题突破从m(m >2)张卡片中一次性抽出两张卡片,可以理解为先抽出一张,再从剩下的里面抽出一张,即属于“抽出不放回”试验问题,可见为两步试验问题,可用列表法求解.2.B [解析] 列表如下:共有9所以其概率为39=13.故选B . 3.C [解析] 画树状图如下:一共有6种情况,“一红一黄”的情况有2种,∴P(一红一黄)=26=13.故选C .4.C [解析] 画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中恰能组成分式的结果数为4种, 所以恰能组成分式的概率为46=23.5.B [解析] 列表如下:共有613L 发光的概率是26=13.故选B . 6.D [解析] 列表如下:∵共有指针都指向2的概率为116.故选D .7.B [解析] 观察表格得:通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右,则P(摸到黄球)=0.5.8.B [解析] A .一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14,不符合题意;B .在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率是13,符合题意;C .抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5的概率为16,不符合题意;D .抛一枚硬币,出现反面的概率为12,不符合题意.故选B .9.C10.B [解析] 画树状图如下:∵共有36种等可能的结果,小王、小张各掷一次所确定的点P(x ,y)落在矩形内(不含矩形的边)的有15种情况,∴小王、小张各掷一次所确定的点P(x ,y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是1536=512.故选B .11.49[解析] 画树状图如下:∵共有9种等可能的结果,一次摸到红球一次摸到绿球的有4种情况,∴一次摸到红球一次摸到绿球的概率是49.12.16[解析] 画树状图如下:∵共有12种等可能的结果,点落在第一象限的可能是(1,2),(2,1)两种情形, ∴该点在第一象限的概率为212=16. 13.公平 [解析] 两人写的数共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况,因此同为奇数或同为偶数的概率为24=12,一奇一偶的概率也为24=12,所以这个游戏对双方公平.14.15[解析] 画树状图如下:共有20种等可能的结果,其中点P(a ,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a ,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15.15.216.17 [解析] 依题意知m =0,±1,n =0,±1,±2,±3,∴有序整数(m ,n)共有3×7=21(种).∵方程x 2+nx +m =0有两个相等的实数根,∴Δ=n 2-4m =0,有(0,0),(1,2),(1,-2)三种可能,∴关于x 的方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根的概率是321=17.17.[解析] (1)由不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯,其中红色的有3支,黑色的有2支,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到的都是黑色笔芯的情况,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)∵不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯,其中红色的有3支,黑色的有2支,∴恰好抽到的是红色笔芯的概率为33+2=35.(2)画树状图如下:∵共有20种等可能的结果,恰好抽到的都是黑色笔芯的只有2种情况, ∴恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为220=110.18.解:(1)由题意可知,50次摸球试验活动中,出现红球20次,黄球30次, 所以红球所占百分比为20÷50×100%=40%,黄球所占百分比为30÷50×100%=60%.答:盒中红球占总球数的40%,黄球占总球数的60%.(2)由题意可知,50次摸球试验活动中,出现有记号的球4次,所以总球数为8÷450=100,所以红球有40%×100=40(个).答:盒中有红球40个. 19.解:用树状图分析如下:∵一共有6种等可能的情况,甲、乙两人相邻的有4种情况, ∴甲、乙两人相邻的概率是46=23.20.解:(1)设买圆珠笔x 支,铅笔y 支, 则2x +y =15,所以y =15-2x. 当x =1时,y =13; 当x =2时,y =11; 当x =3时,y =9; 当x =4时,y =7; 当x =5时,y =5; 当x =6时,y =3; 当x =7时,y =1. 所以共有7种购买方案.(2)在这7种方案中,买到的圆珠笔与铅笔数量相等的只有1种,所以P(买到的圆珠笔与铅笔数量相等)=17.21.解:(1)∵第一道单选题有3个选项,∴如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是13.故答案为:13.(2)分别用A ,B ,C 表示第一道单选题的3个选项,a ,b ,c 表示第二道单选题剩下的3个选项.画树状图如下:∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况, ∴小明顺利通关的概率为19.(3)∵如果在第一题使用“求助”,小明顺利通关的概率为18,如果在第二题使用“求助”,小明顺利通关的概率为19,∴建议小明在第一题使用“求助”. 解题突破(1)直接利用概率公式求解;(2)此问属于两次试验概率问题,注意第二次试验时只有三种可能;(3)比较第一题使用“求助”小明顺利通关的概率与第二题使用“求助”小明顺利通关的概率的大小,把“求助”用在通关概率大的那一次上.22.解:(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下:(2)不公平.理由:上面等可能出现的12种结果中,有3种情况能配成紫色,故配成紫色的概率是312,即小芳获胜的概率是14;但只有2种情况能配成绿色,故配成绿色的概率是212,即小明获胜的概率是16.而14>16,故小芳获胜的可能性大,这个“配色”游戏规则对双方是不公平的.23.解:(1)得3分,即为取到黑球、白球各1个. 甲从暗箱中有放回地依次取出2个球,画树状图如下:∴甲取得3分的概率为49;乙从暗箱中一次性取出2个球,画树状图如下:∴乙取得3分的概率=46=23.(2)若乙取得3分的概率小于120,则2n +1<120,∴n >39,∴白球至少有40个. 24.解:(1)设去D 地的车票有x 张,则x =(x +20+40+30)×10%,解得x =10. 答:去D 地的车票有10张. 补全条形统计图如图所示.(2)小胡抽到去A 地的车票的概率为2020+40+30+10=15.答:员工小胡抽到去A 地的车票的概率是15.(3)列表如下:小的有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得的着地一面数字小的概率为616=38.则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得的着地一面数字的概率为1-38=58.∵58≠38,∴这个规则对双方不公平.。

北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》单元同步测试题(含答案) (23)

北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》单元同步测试题(含答案) (23)

概率的进一步认识单元检测题(典型题汇总)一、选择题1. A、B、C、D四名选手参加50米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若A首先抽签,则A抽到1号跑道的概率是()A.1 B. C. D.2. 在一次质量抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量如下(单位:g):492 496 494 495 498 497 501502 504 496 497 503 506 508507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5~501.5g之间的概率为()A. B. C. D.3. 下列词语所描述的事件是随机事件的是( )A.守株待兔 B.拔苗助长 C.刻舟求剑 D.竹篮打水4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是()A. B. C.D.5. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有()A.4个 B.6个 C.34个 D.36个6. 将100个数据分成8个组,如下表:则第六组的频数为()A.12 B.13 C.14 D.157. 下列说法正确的是( )A.随机事件概率值不可能为1 B.随机事件概率值可能为1C.随机事件概率一定是0 D.以上说法都不对8. 下列说法中正确的个数是()①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大;③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9. 从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.80110. 在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为.11. 在一个不透明的布袋子中有只有颜色不同的10个球,连续10次从中任意摸出1个球,放回搅匀再摸.在连续10次试验中,摸到红球的频率是30%,在连续500次试验中摸到红球的频率是40%,那么袋中很可能有红球________个.12. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表:时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5544 9013 13520 17191男婴数2716 4899 6812 8590男婴出生频率这一地区男婴出生的概率约是_______.13. 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数n 击中靶心数m 击中靶心频率10 9 0.920 19 0.9550 44 0.88100 91 0.91200 178 0.89500 451 0.90214. 投掷一枚正六面体的骰子,每个面上依次有数字1,2,3,4,5,6.(2)掷得的数不是“ 1” 的概率是__________,意思是__________.三、解答题15. 在硬币还没有抛出前,你能否预测每次抛出的结果?假如你已经抛掷了1 000次,你能否预测第1 001次抛掷的结果?16. 某种彩票的中奖概率是1%,买1张就不会中奖吗?买100张就一定会中奖吗?谈谈你的看法.17. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树形图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.18. 某彩票的中奖机会是,买1张彩票一定不会中奖吗?买1000张彩票一定会中奖吗?参考答案一、选择题DBACB DBC二、填空题9、0.810、11、412、(1)0.49,0.54,0.50,0.50;(2)0.5013、0.914、(1)投掷次数较多时,平均每6次就有1次“ 1” 出现(2)投掷次数较多时,平均每6次就有5次不出现“1”三、解答题15、解:因为每次抛出前,出现的结果是不确定事件,故不能预测每次抛出后的结果.假如已经抛掷了1 000次,也不能预测第1 001次抛掷的结果.16、解:买1张可能中奖,买100张也有可能不中奖,因为中奖是一个随机事件,每次试验都可能发生,也可能不发生.17、解:(1)“3点朝上”出现的频率是=;“5点朝上”出现的频率是=.(2)小颖的说法是错误的.这是因为,“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.(3)列表如下:P(点数之和为3的倍数)= = .18、买1张彩票有可能中奖,买1000张彩票不一定会中奖.概率的进一步认识单元检测题(典型题汇总)(120分,90分钟) 题 号一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题3分,共30分)1.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这十个数.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A.110B.25C.15D.3102.从一定高度抛一个瓶盖100次,落地后盖面朝下的有55次,则下列说法中错误的是( )A .盖面朝下的频数是55B .盖面朝下的频率是0.55C .盖面朝下的概率不一定是0.55D .同样的试验做200次,落地后盖面朝下的有110次3.两道单选题都含A ,B ,C ,D 四个选项,瞎猜这两道题,恰好全部猜对的概率是( )A.12B.14C.18D.1164.事件A :打开电视,它正在播广告;事件B :抛掷一枚均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C :在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A ),P (B ),P (C ),则P (A ),P (B ),P (C )的大小关系正确的是( )A .P (C )<P (A )=P (B ) B .P (C )<P (A )<P (B )C .P (C )<P (B )<P (A )D .P (A )<P (B )<P (C )(第5题)5.某展览大厅有2个入口和2个出口,其示意图如图所示,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A.12B.13C.14D.166.王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩,付款时需要输入11位的支付密码,她只记得密码的前8位,后3位由1,7,9这3个数字组成,但具体顺序忘记了,她第一次就输入正确密码的概率是( )A.12B.14C.16D.187.同时抛掷A ,B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两个小立方体朝上的数字分别为x ,y ,并以此确定点P (x ,y ),那么点P 落在函数y =-2x +9的图象上的概率为( )A.118B.112C.19D.168.在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个.小亮做摸球试验,他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复上述过程,对试验结果进行统计后,小亮得到下表中的数据:则下列结论中正确的是( )A .n 越大,摸到白球的概率越接近0.6B .当n =2 000时,摸到白球的次数m =1 200C .当n 很大时,摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D .这个盒子中约有28个白球9.让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份),当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域内,则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.916D.1316(第9题) (第10题) (第14题) (第18题)10.如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.59二、填空题(每题3分,共24分)11.随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是________.12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:根据列表,可以估计出n =________.13.从8,12,18,32中随机抽取一个根式,化简后与2的被开方数相同的二次根式的概率是________.14.如图,电路图上有四个开关A ,B ,C ,D 和一个小灯泡,闭合开关D 或同时闭合开关A ,B ,C 都可以使小灯泡发光,任意闭合其中两个开关,使小灯泡发光的概率为________.15.小明走进迷宫,迷宫中的每一个门都相同,第一道关口有四个门,只有第三个门有开关,第二道关口有两个门,只有第一个门有开关,他第一次就能走出迷宫的概率是________.16.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A ,B ,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________.17.在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别),若从中随机取出1个球是白色球的概率是35,则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________.18.如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数分别是a,b,将其作为点M的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________.三、解答题(19题8分,20题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,小明做了A,B,C,D四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全相同,正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形.小明将它们背面朝上洗匀后,随机抽取两张.请你用列表或画树状图的方法,求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.(第19题)20.一个瓶中装有一些幸运星,小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数,他是这样做的:先从瓶中取出20颗幸运星做上记号,然后把这些幸运星放回瓶中,充分摇匀,再从瓶中取出30颗幸运星,发现有6颗幸运星带有记号,请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数.21.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.求:(1)取出纸币的总额是30元的概率;(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.22.学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大的提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②).请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,王老师一共调查了________名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.(第22题)23.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子.现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种.(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案).(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少?(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”,让他们过一个愉快的端午节,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种.若恰好用了1 200元,请问:购买了多少盒甲厂家的高档粽子?参考答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C6.C 点拨:因为后3位由1,7,9这3个数字组成,所以后3位可能的结果有:179,197,719,791,917,971.所以她第一次就输入正确密码的概率是16.故选C.7.B 点拨:列表如下:∴有36种等可能情况,点P(x,y)落在y=-2x+9的图象上的有(2,5)(3,3)(4,1)共3种情况,故其概率为336=1 12.8.C9.C点拨:列表如下:所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种,则P=916,故选C.(第10题)10.B点拨:如图,正六边形中连接任意两点可得15条线段,其中AC,AE,BD,BF,CE,DF这6条线段的长度为3,∴所求概率为615=2 5.二、11.34 点拨:随机掷一枚质地均匀的硬币两次,可能出现的结果有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)4种,且每种结果出现的可能性相同,至少有一次正面朝上的结果有3种,故所求概率是34.12.10 13.34 14.12 15.1816.38点拨:列表如下:由表格可知共有16种等可能情况,参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况,所以概率为616=38.17.31018.716 点拨:列表如下:(第18题)由表格知共有16种等可能的结果,而落在以A (-2,0),B (2,0),C (0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(-2,0),(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(0,2),共7种,如图,所以点M 落在以A (-2,0),B (2,0),C (0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716.三、19.解:列表如下:由表格可看出,所有可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种,故所求概率P =212=16.20.解:设原来瓶中幸运星大约有x 颗,则有20x =630.解得x =100.经检验,符合题意.∴原来瓶中幸运星大约有100颗.21.解:某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即10元与20元,10元与50元,20元与50元,并且它们出现的可能性相等.(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A )的结果有1种,即10元与20元,所以P (A )=13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B )的结果有2种,即10元与50元,20元与50元,所以P (B )=23.22.解:(1)20 (2)补图如图所示.(第22题)(3)列表如下,A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2,共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为36=12.23.解:(1)所求概率P =36=12.(2)游戏公平.理由如下:由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果, ∴P (小亮胜)=936=14,P (小丽胜)=936=14.∴该游戏是公平的.24.解:(1)画树状图如图所示:(第24题)或列表如下: 共有6种选购方案:(高档,精装)、(高档,简装)、(中档,精装)、(中档,简装)、(低档,精装)、(低档,简装).(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种,即(高档,精装)、(高档,简装),所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26=13. (3)由(2)可知,当选用方案(高档,精装)时,设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x 1+y 1=32,60x 1+50y 1=1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=-40,y 1=72.经检验,不符合题意,舍去. 当选用方案(高档,简装)时,设分别购买高档粽子、简装粽子x 2盒、y 2盒,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2=32,60x 2+20y 2=1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2=14,y 2=18.经检验,符合题意. 故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子.19、。

北师大版九年级数学上册相似三角形判定定理的证明测试题

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4.5 相似三角形判定定理的证明一、选择题1.下列语句正确的是( )A.在 △ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似;B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C ′=16,B′C′=14,A′B ′=10, 则⊿ABC ∽⊿A′B′C′;C.两个全等三角形不一定相似;D.所有的菱形都相似2.如图,在正三角形ABC 中,D 、E 分别在AC 、AB 上,且AC AD =31,AE =BE ,则有( )A.△AED ∽△BEDB.△AED ∽△CBDC.△AED ∽△ABDD.△BAD ∽△BCD( 3题 ) (4题)3.已知:如图,∠ADE =∠ACD =∠ABC ,图中相似三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm5.可以判定∆ABC ∽'''C B A ∆,的条件是 ( ) A.∠A=∠'C =∠'BB.''''C A B A AC AB =,且∠A=∠'C C.''''C A ACB A AB =且∠A=∠'BD.以上条件都不对 二、填空题6. 已知一个三角形三边长是6cm ,7.5cm ,9cm ,另一个三角形的三边是8cm ,10cm ,12cm ,则这两个三角形 (填相似或不相似)7. 如图,平行四边形ABCD 中,M 是BC 的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是_____________8.四边形ABCD ∽四边形A ,B ,C ,D , ∠A=70度,∠B ,=108度,∠C ,=92度 则∠D=_______9.在平行四边形ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是AD 的中点,在AB 上取一点F ,使⊿CBF ∽⊿CDE ,则BF 的长三、计算题10.已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证:⊿ADQ∽⊿QCP.11. ⊿AB C中,AD、CE 是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC的形状,并证明.AED CB参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.B5.D 二、填空题6.相似7.728.∠D=9009.1.8三、10.证明(主要步骤)有正方形性质及已知得PC=BC=CD ,DQ=CD ,即:DQ:PC=2:1QC:AD=2:1 加上直角相等可证相似。

北师大版九年级数学上册相似三角形判定定理的证明测试题

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4.5 相似三角形判定定理的证明1、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点,请你添加一个条件, 使ΔABC 与ΔAED 相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).2、如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式中错误的是( ) A .ACAE ABAD =B .FBEA CFCE = C .BDAD BCDE = D .CBCF ABEF =3、如图,E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点, 连结AE 交CD 于F ,则图中共有相似三角形 ( ) A .1对B .2对C .3对D .4对4、如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )① ② ③ ④ A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④5、如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①ΔABC ,②ΔBCD ,③ΔBDE ,④ΔBFG ,⑤ΔFGH ,⑥ΔEFK.其中②~⑥中,与三角形①相似的是( ) A .②③④ B .③④⑤C .④⑤⑥D .②③⑥6、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请你在4×4的方格纸中,画一个格点三角形A1B1C1,使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).7、如图,ΔABC与ΔADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两个直角三角形相似,求AD的长.8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法?掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。

北师大版九年级数学上册第三章综合练习测试题

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第三章 概率的进一步认识1、在抛一枚质地均匀的硬币的实验中,如果没有硬币,则下列实验不能作为替代物的是( )A 、一枚均匀的骰子,B 、瓶盖,C 、两张相同的卡片,D 、两张扑克牌2、如右图,在这三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“红桃7” 的概率是 .3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______.若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______.4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动,摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时,一次摸出两个球,如果两个球的颜色相同就得奖,颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次,得奖的概率是 .5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 .6、如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )A .1925 ;B .1025 ;C .625 ;D .5257、为了估计湖里有多少条鱼,我们从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后,第二次捕得200条,发现其中带标记的鱼25条,通过这种调查方式,我们可以估计出这个湖里有______条鱼.8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为了估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球( )A 、28个B 、30个C 、36个D 、42个9、有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲、乙都不赢。

(1)这个游戏是否公平?请说明理由;(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏。

北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》测试题

北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》测试题

不要慌张,要仔细做题 呦!《概率的进一步认识》检测题黑神庙中学九年级( )班 姓名 学号 得分 一.选择题(每小题3分,共30分)1.“任意买一张电影票,座位号是3的倍数”,此事件是( ) A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是2.下列说法中正确的是 ( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3.下列事件为确定事件的是( )A.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽取一张牌,抽到的牌是红桃C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日在同一天4.一个袋子中有4个珠子,其中2个是红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若在这个袋中任取2个珠子,都是红色的概率是 ( ) A . B . C . D .5.掷两枚硬币,正面都朝上的概率为( )A.21 B.31 C.41 D.51213141616.有木条4根,分别为10cm ,8cm ,4cm ,2cm,从中任取三根能组成三角形的概率是( )A.21B.31C.41D.51 7.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( ) A.6 B.16 C.18 D.248.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,则摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.53 9.如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )A. 25B. 310C.320D.1510.一个均匀的立方体六个面上分别标有1,2,3,4,5,6,如图是这个立方体表面的展开图,抛掷这个立方体,则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的2倍的概率是( )A .61B .C .D .312132二.填空题(每题4分,共20分)11.如果当一次试验要涉与两个因素(例如掷两骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,我们通常采用 求概率;当一次试验要涉与3个或3个以上的因素(例如从3个口袋中取球)时,为了不重不漏地列出所有可能结果,通常采用 求概率.12.不透明的袋子中有五个球,三红二白,从中摸一个球,记下颜色,放回去再摸一个球,则摸到二红的机会是 .13.小王手里拿着黑桃1和黑桃2两张牌,小亮手里拿着梅花1和梅花2两张牌,他们各出一张,共有 种不同的出牌方式,其中牌面数之和为4的概率是 .14.密码锁的密码是一个5位密码,每个密码的数字都可以从0到9的任何一个.某人忘了后2位号码,随意拨动后2位号码正好能开锁的概率是 .15.为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间,第二次再捕上200条,若其中有标记的鱼有32条,则估计湖里大约有 条鱼. 三.解答题(共50分)12345348916.(6分)小明和小亮用如图的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下:连续转动两次转盘,如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则可配成紫色),则小明胜,否则小亮胜.你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.17.(6分)某人有红、白、蓝三件衬衫,红、白、蓝三条长裤,该人任意拿一件衬衫和一条长裤,正好是一套白的概率为多少?18.(8分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球2个,黄球1个,蓝球1个,第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表格法,求两次摸到都是白球的概率.19.(10分)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.20.(10分)掷两枚质地均匀的骰子,用列表法求下列事件的概率:(1)两枚骰子点数和不小于9的概率;(2)两枚骰子点数和是4的倍数的概率.21.(10分)我校安排两辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小明、小强与小军都可以从这两辆车中任选一辆搭乘,用画树状图求小明与小强同车的概率.。

北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案

北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案

北师大版九年级上册数学第三章测试题及答案(考试时间:120分钟 满分:120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.有一新娘去商店买新婚礼服,购买了不同款式的上衣2件,不同颜色的裙子3条,则搭配衣服所有可能出现的结果为( D )A .2种B .3种C .5种D .6种2.某人将一枚均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的( B )A .概率是0.6B .频率是0.6C .频率是6D .概率接近0.63.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )A.15B.14C.13D.124.在数据1,-1,4,-4中,任选两个数据,均是一元二次方程x 2-3x -4=0的根的概率是( A )A.16B.13C.12D.14 5.书架上有3本小说、2本散文,从中随机抽取2本都是小说的概率是( A ) A.310B.625C.925D.356.小红上学要经过3个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( C )A.12B.13C.18D.38第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.分别从数-5,-2,1,3中,任取两个不同的数,则所取两数的和为正数的概率为 13. 8.做任意抛掷一只纸杯的重复试验,记录杯口朝上的次数,获得如下数据:杯口朝上的概率约是 0.22 .9.★从数-2,-12,0,4中任取一个数记为m ,再从余下的三个数中,任取一个数记为n ,若k =mn ,则正比例函数y =kx 的图象经过第一、第三象限的概率是 16 .10.某学校举行物理实验操作测试,共准备了三项不同的实验,要求每位学生只参加其中的一项实验,由学生自己抽签确定做哪项实验.在这次测试中,小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 13.11.★某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A ,B ,C 三个队和县区学校的D ,E ,F ,G ,H 五个队,如果从A ,B ,D ,E 四个队与C ,F ,G ,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 38. 12.某口袋中有20个球,其中白球x 个,绿球2x 个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜.则当x =__4__时,游戏对甲、乙双方公平.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(南京中考)从3名男生和2名女生中随机抽取2017年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是女生;(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.解:(1)抽取1名,恰好是女生的概率是25;(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(记为事件A)的结果共6种,所以P(A)=610=35.14.(湘潭中考)从-2,1,3这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标. (1)写出该点所有可能的坐标; (2)求该点在第一象限的概率. 解:(1)列表如下:∴该点可能的坐标为(-2,1),(-2,3),(1,-2), (1,3),(3,-2),(3,1).(2)由(1)可知,共有6种等可能的结果,其中点在第一象限的结果有2种, ∴该点在第一象限的概率为26=13.15.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.活动规则是:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,如果是红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人,公园游戏场发放海宝玩具8 000个.(每人只参加一次)(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率; (2)请你估计袋中白球的数量接近多少?解:(1)参加此次活动得到海宝玩具的频率为8 00040 000=15.(2)设袋中共有x 个球,则摸到红球的概率P(摸到红球)=8x .∴8x =15,解得x =40, ∴白球接近40-8=32个.16.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.解:某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20),(10,50),(20,50),并且它们出现的可能性相等.(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种,即(10,20),∴P(A)=13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50),(20,50),∴P(B)=23.17.近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球.下图是俱乐部的通路俯视图,小明进入入口后,任选一条通道.(1)他进A 密室或B 密室的可能性哪个大?请说明理由(利用树状图或列表来求解); (2)求小明从中间通道进入A 密室的概率. 解:(1)画出树状图如下:∴由图可知,小明进入游戏区后一共有6种不同的可能路线. ∵小 明是任选一条道路,∴走各种路线的可能性认为是相等的,而其中进入A 密室有2种可能,进入B 密室有4种可能,∴进入B 密室可能性较大;(2)由(1)可知小明从中间通道进入A 密室的概率为16.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等. (1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向2的概率为 13.(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.你认为游戏规则对双方公平吗?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.解:(1)13.(2)共有4种, ∴P(小明获胜)=59,P(小华获胜)=49,∵59> 49,∴该游戏不公平.修改规则:若积为2(或2的倍数)小明胜,若积为3(或3的倍数)小华胜等,若积为1或2和3的公倍数,则为平局.19.在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上数字之和小于6,那么小王去,否则就是小李去.(1)用画树状图法或列表法求出小王去的概率;(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.解:(1)画树状图:由上图可知,一共有12种等可能的结果,其中摸出的球上的数字之和小于6的结果有9种,∴P(小王去)=912=34; (2)我认同小李的说法,理由如下: ∵P(小王去)=34,P(小李去)=14,34≠14,∴这种规则不公平.20.(苏州中考)如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点及D ,E ,F ,G ,H 五个点分别位于小正方形的顶点上.(1)现以D ,E ,F ,G ,H 中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是__△DFG (或△DHF )__.(只需要填一个三角形)(2)先从D ,E 两个点中任意取一个点,再从F ,G ,H 三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表法求解).解:画树状图如图. 由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中与△ABC 面积相等的有3种,即△DHF ,△DGF ,△EGF ,∴所画三角形与△ABC 面积相等的概率P =36=12.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23.(1)求袋子中白球的个数(请通过列式或列方程解答);(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率(请结合树状图或列表解答).解:(1)设袋子中白球有x 个,根据题意得x x +1=23,解得x =2,经验证,x =2是原分式方程的解, ∴袋子中白球有2个;(2)画树状图如下:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.22.(广州中考)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;(3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?解:(1)P(不合格品)=11+3=14.(2)设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3.任意抽取2件产品,所有可能出现的结果有(A,B1),(A,B2),(A,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足抽取2件,都是合格品的结果有3种.∴P(都是合格品)=36=12.(3)∵抽到合格品的频率稳定在0.95,∴抽到合格品的概率为0.95.根据题意得3+x1+3+x=0.95,解这个方程得x=16.经检验,x=16是原方程的解且符合题意.答:可以推算x的值大约是16.六、(本大题共12分)23.(广元中考)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为__7__人,参加球类活动的人数的百分比为__30%__;(2)请把图②(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为__105__;(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),现准备从中选取2名同学组成舞伴,请用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.解:(2)补全条形统计图略.(4)画树状图:由图可知共有12种等可能的结果,其中选出的2人恰好是一男一女的情况有6种,所6 12=1 2.以选出的2人恰好是一男一女的概率为。

九年级上册数学北师大版单元测试卷

九年级上册数学北师大版单元测试卷

九年级上册数学北师大版单元测试卷选择题1.下列命题中,真命题是()A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 有三个角相等的四边形是矩形D. 有一组对边平行的四边形是平行四边形答案:B2.下列计算正确的是()A. (a-b)^2 = a^2 - b^2B. -(a-1) = -a-1C. a^3 + a^2 = 2a^5D. (-2a^3)^2 = 4a^6答案:D3.已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm,则菱形的面积为()A. 12cm2 C. 24cm2答案:C(提示:利用菱形对角线互相垂直且平分的性质,以及三角形面积公式求解)4.在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (3,2)答案:A5.下列函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x - 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x答案:C填空题6.已知正方形的边长为4cm,则其对角线的长为____cm。

答案:4√2(提示:利用勾股定理求解)7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB边上的中线长为____。

答案:2.5(提示:利用勾股定理求出AB的长,然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解)8.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0),B(0,-3),且对称轴为直线x=2,则抛物线的解析式为____。

答案:y=-x^2+4x-3(提示:利用待定系数法求解)解答题9.已知四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、CD的中点,AC与EF相交于点G。

求证:EG=GF,AG=GC。

证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB∥CD。

因为E、F分别是AB、CD的中点,所以AE=CF。

因为AE∥CF,所以四边形AECF是平行四边形。

新北师大版九年级数学上第三章相似形测试题

新北师大版九年级数学上第三章相似形测试题

新北师大版九年级上学期数学第三章相似形测试题一、单选题1、梯形的两底AB、CD都平行于EF,CG交AD于H,则图中有相似三角形()A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对2、如图,点F是平行四边形ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线与点E,则下列结论错误的是()A. B. C. D.3、一个矩形的长为a,宽为b(a>b),如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似,则a,b应满足的关系式为() A. a2+ab﹣b2=0 B. a2+ab+b2=0 C. a2﹣ab﹣b2=0 D. a2﹣ab+b2=04、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中能够判断有一组对边平行的是()A.AD:BC=AO:CO B.AD:BC=DO:CO C.AO:BO=CO:DO D.AO:BO=DO:CO5、△ABC和△A′B′C′中,AB=9cm,BC=8cm,CA=5cm,A′B′=4.5cm,B′C′=2.5cm,C′A′=4cm,则有()A.∠A=∠A′B.∠A=∠B′C.∠A=∠C′D.∠C=∠B′6、下列说法中正确的是()A.所有长方体都是形状相同的图形 B.所有圆锥体都是形状相同的图形 C.所有矩形都是形状相同的图形 D.所有边数相等的正多边形都是形状相同的图形7、下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=,b=3,c=2,d= B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=18、如图,是两个形状相同的新月形图案,则x的值为()A. 6 B. 10 C. 12 D. 189、下列各组线段(单位:cm)中,成比例线段的是()A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、310、若,则下列各式中不正确的是()A. B. C. D.11、如图所示:△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.则CE的值为()A.9 B.6 C.3 D.412、已知ad=bc,下列比例不正确的是()A. B. C. D.13、在1:38000的交通旅游图上,南京玄武湖隧道长7cm,则它的实际长度是()A. 26.6km B. 2.66km C. 0.266km D. 266km14、如图,已知△ABC,P是边AB上的一点,连接CP,以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是()A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACBC. AC2=AP•AB D.15、如果32=b a ,那么ba a +等于( )A . 3﹕2 B . 2﹕5 C . 5﹕3 D . 3﹕5 二、填空题16、如图,P 为Rt △ABC 斜边AB 上任意一点(除A 、B 外),过点P 作直线截△ABC ,使截得的新三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线的作法共有_____种.17、平行四边形ABCD 中,E 是AD 的中点,AC 与BE 相交于F ,若S △EFC =1cm 2,则平行四边形ABCD 的面积=_____.18、大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍,小矩形的面积为5cm 2,大矩形的面积为______cm 2.19、如图,AC ∥EF ∥DB ,若AC=8,BD=12,则EF= .20、已知,如图,△ABC 中,DE ∥BC ,DF ∥AC ,则图中共有_____对相似三角形. 21、如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD=3,BD=3,AE=2,则CE= .22、如图,已知正方形ABCD 的边长是1,P 是CD 边的中点,点Q 在线段BC 上,当BQ=_____时,三角形ADP 与三角形QCP 相似.23、如图,△ABC 顶角是36°的等腰三角形(底与腰的比为的三角形是黄金三角形),若△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形,已知AB=4,则DE= .24、将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列,则图中阴影部分的面积为 .25、如图所示,AC 平分∠BAD,AB =6,AD =4,则当AC =________时,△ABC∽△ACD.三、解答题26、求比例(1﹣2x ):(5﹣x 2)=2:x 中的x 的值.27、如图,梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似(A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′),则α= ,β= ,x= ,y= ,z= .28、如图所示,BC 与DE 相交于点O ,问:(1)当∠B 满足什么条件时,△ABC∽△ADE?(2)当满足什么条件时,△ABC∽△ADE?29、如图,等边△ABC 沿着直线l 滚动(不滑动),若△ABC 滚动两周到△A 2B 2C 2的位置,连接A 2B 交AC 于D ,试求CD∶AD 的值.30、如图所示,找出图中可能相似的图形.31、已知:如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD=4,DB=3,AC=10.求AE 的长.32、如图,在△ABC中,AB=6㎝,AD=4㎝,AC=5㎝,,且,①求AE的长;②等式成立吗?33、如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上.求证:△ACB∽△DCE.34、如图所示,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BC于E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G.(1)说明点G是线段BC的一个三等分点;(2)请你依照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(保留作图痕迹,不必证明).35、如图,正方形ABCD中,其边长为1,P是CD的中点,点Q在线段BC 上,当BQ为何值时,△ADP与△QCP相似?试卷答案2026,解:x(1﹣2x)=2(5﹣x2),(4分)x﹣2x2=10﹣2x2,(2分)x=10.(2分)27,解:∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似(A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′),∴α=∠D=180°﹣62°=118°;β=∠B′=180°﹣110°=70°;,解得:x=6,y=12,z=6.故答案为118°,70,6,12,6.28,(1)∠B=∠D;(2)=29,1︰630,(3)与(10)相似、(4)与(7)相似、(5)与(8)相似、(9)与(12)相似31,解:在△ABC中,∵DE∥BC,∴,∴,∴AE=.32,①AE=;②成立33,证明:由图可知,BC⊥AE于点C.∴∠ACB=∠DCE=90°.在△ABC和△DEC中,,,∴.∴△ACB∽△DCE.34,解:(1)∵OE⊥BC,FG⊥BC,∴OE∥CD.∵△OEF∽△CDF,∴.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴.∴G是BC的三等分点;(2)依题意画图如右.35,解:三角形对应边比值相等,∴=或=,△ADP与△QCP相似,当=时,BQ=,∠D=∠C,所以△ADP与△QCP相似.当=时,BQ=0时,△ADP与△QCP相似.故当BQ=或0时,即可判定,△ADP与△QCP相似.。

北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案

北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案

最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案2(总23页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版,2017年秋配套试题)第一章检测题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.菱形的对称轴的条数为( )A .1B .2C .3D .4 2.下列说法中,正确的是( )A .相等的角一定是对顶角B .四个角都相等的四边形一定是正方形C .平行四边形的对角线互相平分D .矩形的对角线一定垂直3.平面直角坐标系中,四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD 是( )A .矩形B .菱形C .正方形D .平行四边形 4.下列命题是假命题的是( )A .四个角相等的四边形是矩形B .对角线相等的平行四边形是矩形C .对角线垂直的四边形是菱形D .对角线垂直的平行四边形是菱形5.如图,矩形纸片ABCD 中,AB =6 cm ,BC =8 cm ,现将其沿AE 对折,使得点B 落在边AD 上的点B 1处,折痕与边BC 交于点E ,则CE 的长为( )A .6 cmB .4 cmC .2 cmD .1 cm6.如图,四边形ABCD 是菱形,AC =8,DB =6,DH ⊥AB 于H ,则DH 等于( A ) C .5 D .4,第6题图) ,第7题图)7.如图,每个小正方形的边长为1,A ,B ,C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( ) A .90° B .60° C .45° D .30°8.已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直,则下列结论正确的是( ) A .当AC =BD 时,四边形ABCD 是矩形B .当AB =AD ,CB =CD 时,四边形ABCD 是菱形C .当AB =AD =BC 时,四边形ABCD 是菱形D .当AC =BD ,AD =AB 时,四边形ABCD 是正方形9.如图,矩形ABCD 中,AD =2,AB =3,过点A ,C 作相距为2的平行线段AE ,CF ,分别交CD ,AB 于点E ,F ,则DE 的长是( )C .1,第9题图) ,第10题图)10.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边AB ,BC 上,且AE =13AB ,将矩形沿直线EF 折叠,点B恰好落在AD 边上的点P 处,连接BP 交EF 于点Q ,对于下列结论:①EF=2BE ;②PF=2PE ;③FQ=4EQ ;④△PBF 是等边三角形.其中正确的是( )A .①②B .②③C .①③D .①④ 二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知菱形的两条对角线长分别为2 cm,3 cm,则它的面积是___cm2.12.如图,已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数是___度.13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件__ __,使四边形ABCD为矩形.,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14.已知矩形ABCD,AB=3 cm,AD=4 cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为_ cm.15.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=3,则四边形AECF的周长为____.16.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标为__(_)_.三、解答题(共72分)17.(10分)如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13 cm,那么矩形的周长是多少18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.(1)求证:△ADC≌△ECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.19.(10分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.20.(10分)如图,已知在▱ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB 的延长线于点G.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形证明你的结论.21.(10分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,点E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)若AB=8,求菱形的面积.22.(10分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连接DB交EF于点O,延长OB至G,使OG=OD,连接EG,FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.23.(12分)如图,在矩形ABCD中,点M,N分别是AD,BC的中点,点P,Q分别是BM,DN的中点.(1)求证:△MBA≌△NDC;(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形请说明理由.第二章检测题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,关于x 的一元二次方程是( )A .3(x +1)2=2(x +1) +1x-2=0C .ax 2+bx +c =0D .x 2+2x =x 2-1 2.方程(x -2)(x +3)=0的解是( )A .x =2B .x =-3C .x 1=-2,x 2=3D .x 1=2,x 2=-33.若x =-2是关于x 的一元二次方程x 2+32ax -a 2=0的一个根,则a 的值为( )A .-1或4B .-1或-4C .1或-4D .1或44.用配方法解一元二次方程x 2-2x -3=0时,方程变形正确的是( )A .(x -1)2=2B .(x -1)2=4C .(x -1)2=1D .(x -1)2=7 5.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A .x 2+2x +1=0B .x 2+x +2=0C .x 2-1=0D .x 2-2x -1=0 6.解方程(x +1)(x +3)=5较为合适的方法是( ) A .直接开平方法 B .配方法C .公式法或配方法D .分解因式法7.已知一元二次方程x 2-2x -1=0的两个根分别是x 1,x 2,则x 12-x 1+x 2的值为( ) A .-1 B .0 C .2 D .38.关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5,则a 的值是( ) A .-1或5 B .1 C .5 D .-19.某县政府2015年投资亿元用于保障性住房建设,计划到2017年投资保障性住房建设的资金为亿元,如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是( )A .30%B .40%C .50%D .10%10.有一块长32 cm ,宽24 cm 的长方形纸片,在每个角上截去相同的正方形,再折起来做一个无盖的盒子,已知盒子的底面积是原纸片面积的一半,则盒子的高是( )A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .5 cm 二、填空题(每小题3分,共18分)11.一元二次方程2x 2+6x =9的二次项系数、一次项系数、常数项和为___.12.方程(x +2)2=x +2的解是____.13.若代数式4x 2-2x -5与2x 2+1的值互为相反数,则x 的值是__.14.写一个你喜欢的实数k 的值__ _,使关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2x -1=0有两个不相等的实数根.15.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元.则这种药品的成本的年平均下降率为___.16.设m ,n 分别为一元二次方程x 2+2x -2018=0的两个实数根,则m 2+3m +n =__. 三、解答题(共72分) 17.(12分)解方程:(1) x 2+4x -1=0; (2)x 2+3x +2=0;(3)3x 2-7x +4=0.18.(10分)如图,已知A ,B ,C 是数轴上异于原点O 的三个点,且点O 为AB 的中点,点B 为AC 的中点.若点B 对应的数是x ,点C 对应的数是x 2-3x ,求x 的值.19.(8分)一元二次方程x 2-2x -54=0的某个根,也是一元二次方程x 2-(k +2)x +94=0的根,求k的值.20.(10分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的要价为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3 210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件21.(10分)小林准备进行如下操作试验:把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2,小林该怎么剪(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2,”他的说法对吗请说明理由.22.(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计),这样既保护环境,又节省原料成本,据统计使用回收净化设备后1~x 月的利润的月平均值W(万元)满足W =10 x +90.请问多少个月后的利润和为1620万元23.(12分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30 000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%,求a的值.第三章检测题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是()A.P(C)<P(A)=P(B) B.P(C)<P(A)<P(B)C.P(C)<P(B)<P(A) D.P(A)<P(B)<P(C)2.从-5,0,4,π,这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是()3.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是()4.袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,问抽取的两个球数字之和大于6的概率是()5.掷两枚普通正六面体骰子,所得点数之和为11的概率为()6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是(),第6题图) ,第7题图) 7.如图所示的两个转盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是()8.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率是()9.从长为10 cm,7 cm,5 cm,3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是()10.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是()二、填空题(每小题3分,共18分)11.一个布袋中装有3个红球和4个白球,这些球除颜色外其他都相同.从袋子中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为___.12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有____个.13.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次能打开锁的概率是___.14.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率是__.15.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__.16.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别),如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图.在这包糖果中任取一粒糖果,则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__.三、解答题(共72分)17.(10分)小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子,其中2条为蓝色、1条为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果,并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.18.(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回,再随机摸取一张纸牌.(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率;(2)甲、乙两人进行游戏,如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数,则乙胜.这是个公平的游戏吗请说明理由.19.(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,-1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出卡片上的数值,把x,y分别作为点A的横坐标和纵坐标.(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况;(2)求点A落在第三象限的概率.(1)列表:20.(10分)分别把带有指针的圆形转盘A,B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗试说明理由.21.(10分)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样).食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件;(可能,必然,不可能)(2)请用列表或画树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.22.(10分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如图,小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(12分)有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.(1)①画树状图得:第四章检测题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法正确的是( )A .对应边都成比例的多边形相似B .对应角都相等的多边形相似C .边数相同的正多边形相似D .矩形都相似2.已知△ABC∽△DEF,相似比为3∶1,且△ABC 的周长为18,则△DEF 的周长为( ) A .2 B .3 C .6 D .54 3.如图,已知BC∥DE,则下列说法不正确的是( C )A .两个三角形是位似图形B .点A 是两个三角形的位似中心C .AE ∶AD 是相似比 D .点B 与点E ,点C 与点D 是对应位似点4.如图,身高为 m 的小红想测量学校旗杆的高度,当她站在C 处时,她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC = m ,BC = m ,则旗杆的高度是( C )A . mB . mC . mD . m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点,在近岸取点B ,C ,D ,使得AB⊥BC,CD ⊥BC ,点E 在BC 上,并且点A ,E ,D 在同一条直线上.若测得BE =20 m ,CE =10 m ,CD =20 m ,则河的宽度AB 等于( B )A .60 mB .40 mC .30 mD .20 m6.如图,矩形ABCD 的面积是72,AE =12DC ,BF =12AD ,那么矩形EBFG 的面积是( B )A .24B .18C .12D .97.如图,点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点C ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则点E 的坐标不可能是( B )A .(6,0)B .(6,3)C .(6,5)D .(4,2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8.如图,在△ABC 中,中线BE ,CD 相交于点O ,连接DE ,下列结论:①DE BC =12;②S △DOE S △COB =12;③ADAB=OE OB ;④S △ODE S △ADC =13.其中正确的个数有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个9.如图,在△ABC 中,∠A =36°,AB =AC ,AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ,交AC 于点D ,连接BD.下列结论错误的是( C )A .∠C =2∠AB .BD 平分∠ABCC .S △BCD =S △BOD D .点D 为线段AC 的黄金分割点10.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,AB =8,AD =3,BC =4,点P 为AB 边上一动点,若△PAD 与△PBC 是相似三角形,则满足条件的点P 的个数是( C )A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(每小题3分,共18分)11.若x y =m n =45(y≠n),则x -m y -n =__45__.12.如图是两个形状相同的红绿灯图案,则根据图中给出的部分数值,得到x 的值是__16__.13.如图,在△ABC 中,点P 是AC 上一点,连接BP.要使△ABP∽△ACB,则必须有∠ABP=__∠C __或∠APB =__∠ABC __或AB AP =__ACAB__.,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14.如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,点E 是AD 的中点,CF ⊥BE 于点F ,则CF =__125__.15.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆,小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为米.16.如图,以点O 为位似中心,将△ABC 缩小后得△A′B′C′,已知OB =3OB′,则△A′B′C′与△ABC 的面积之比为__1∶9__.三、解答题(共72分)17.(10分)如图,点D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD ,已知∠ABD=∠C,AB =6,AD =4,求线段CD 的长.在△ABD 和△ACB 中,∠ABD =∠C ,∠A =∠A ,∴△ABD ∽△ACB ,∴AB AC =ADAB,∵AB =6,AD =4,∴AC=AB 2AD =364=9,则CD =AC -AD =9-4=518.(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米,现在再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有多少种写出你的设计方案,并说明理由.两种截法:①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边,把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截,则有1020=2550=3060=12,从而两个三角形相似;②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边,把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分,则有2012=5030=6036=53,从而两个三角形相似19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6).(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1;(2)在网格内以原点O 为位似中心,画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.20.(10分)如图,矩形ABCD 为台球桌面.AD =260 cm ,AB =130 cm .球目前在E 点位置,AE =60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去,经过反弹后,球刚好弹到D 点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF; (2)求CF 的长.(1)∵FG⊥BC ,∠EFG =∠DFG ,∴∠BFE =∠CFD ,又∵∠B =∠C =90°,∴△BEF ∽△CDF(2)设CF =x ,则BF =260-x ,∵AB =130,AE =60,BE =70,由(1)得,△BEF ∽△CDF ,∴BE CD =BFCF,即70130=260-x x ,∴x =169,即CF =169 cm21.(10分)如图,在△ABC 中,AD 是中线,且CD 2=BE·BA.求证:ED·AB=AD·BD.∵AD 是中线,∴BD =CD ,又CD 2=BE ·BA ,∴BD 2=BE ·BA ,即BE BD =BD AB,又∠B =∠B ,∴△BED ∽△BDA ,∴ED AD =BDAB ,∴ED ·AB =AD·BD22.(10分)如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE⊥BC,垂足为点E ,连接DE ,点F 为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB =8,AD =63,AF =43,求AE 的长.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,∴∠C +∠B =180°,∠ADF =∠DEC.∵∠AFD +∠AFE =180°,∠AFE =∠B ,∴∠AFD =∠C ,∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD =AB =8.由(1)知△ADF∽△DEC ,∴AD DE =AF CD ,∴DE =AD·CD AF =63×843=12.在Rt △ADE 中,由勾股定理得AE =DE 2-AD 2=122-(63)2=623.(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =60°;在Rt △DEF 中,∠EDF =90°,∠E =45°),点D 为AB 的中点,DE 交AC 于点P ,DF 经过点C.(1)求∠ADE 的度数;(2)如图②,将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE ′交AC 于点M ,DF ′交BC 于点N ,试判断PMCN的值是否随着α的变化而变化如果不变,请求出PMCN的值;反之,请说明理由.(1)由题意知,CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线,∴AD =BD =CD ,∵在△BCD 中,BD =CD 且∠B =60°,∴△BCD 是等边三角形,∴∠BCD =∠BDC =60°,∴∠ADE =180°-∠BDC -∠EDF =180°-60°-90°=30° (2)PMCN的值不会随着α的变化而变化,理由如下:∵△APD 的外角∠MPD =∠A +∠ADE =30°+30°=60°,∴∠MPD =∠BCD =60°,∵在△MPD 和△NCD 中,∠MPD =∠NCD =60°,∠PDM =∠CDN =α,∴△MPD∽△NCD ,PM CN =PDCD ,∵∠ACB =90°,∠BCD =60°,∴∠PCD =30°.在Rt △PCD 中,∠PCD =30°,∴PD CD =13=33,∴PM CN =PD CD =33第五章检测题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上,它的俯视图是( D )2.如图是由4个相同的正方体组成的几何体,则这个几何体的俯视图是( A )3.如图是一个几何体的实物图,则其主视图是( C )4.如图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,则它的三视图是( A ) 5.木棒的长为m,则它的正投影的长一定( D )A.大于 m B.小于 m C.等于 m D.小于或等于 m6.下列四个几何体中,俯视图为四边形的是( D )7.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( A )8.小琳过14周岁生日,父母为她预定的生日蛋糕如图所示,当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时,它的正投影应该是( B )9.有两个完全相同的长方体,按如图所示方式摆放,其主视图是( C )10.如图,小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知小轩同学的身高是m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯这间的距离是( D ) A.24 m B.25 m C.28 m D.30 m二、填空题(每小题3分,共18分)11.太阳光形成的投影是__平行投影__,电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__.12.如图,在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中,主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__.(填编号)13.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体可能是由__6或7或8__个小正方体搭成的.,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)14.小刚和小明在太阳光下行走,小刚身高m,他的影长为m,小刚比小明矮9 cm,此刻小明的影长是.15.一个长方体的主视图和左视图如图(单位:cm),则其俯视图的面积是__6_cm2__.16.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角∠AMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长MN=23米,窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高AB为__2米__.三、解答题(共72分)17.(10分)根据下列主视图和俯视图,指出其对应的物体.a—D,b—A,c—B,d—C18.(10分)如图,是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形.19.(10分)小亮在某一时刻测得小树高为m,其影长为m,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,它的一部分影子便落在了教学楼的墙上,经测量,地面部分影长为m,墙上影长为2 m,那么这棵大树高为多少米设大树影长为x 米,大树高为y 米,则x -2=错误!,解得x =8.∵错误!=错误!∴y =10,答:这棵大树高为10米20.(10分)在长、宽都为4 m ,高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示,已知灯罩深8 cm ,灯泡离地面 2 m ,为了使光线恰好照在墙脚,问灯罩的直径应为多少(结果精确到米)如图,由题意知,DE 为地面上墙脚的对角线连线.过点A 作AM ⊥DE 交DE 于点M ,交BC 于点N.∵DE∥BC ,∴△ABC ∽△ADE ,∴AN AM =BC DE .∵AN =,AM =2,DE =42,∴BC =42×2≈ m21.(10分)如图,某居民小区内A ,B 两楼之间的距离MN =30 m ,两楼的高度都是20 m ,A 楼在B 楼正南,B 楼窗户朝南.B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN =2 m ,窗户高CD = m .当正午时刻太阳光线与地面成30°角时,A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光若影响,挡住该住户窗户多高若不影响,请说明理由.(参考数据:2=,3=,5=如图,设光线FE 影响到B 楼的E 处,作GE⊥FM 于点G ,EG =MN =30,∠FEG =30°,FG =103,MG =FM -GF =20-103≈.又DN =2,CD =,∴DE =-2=<.∴A 楼的影子影响到B 楼一楼采光,挡住该住户窗户 m22.(10分)如图是一个密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱.∵其高为12 cm ,底面边长为 5 cm ,∴其侧面积为6×5×12=360(cm 2),密封纸盒的上、下底面的面积和为:12×5×32×5×12=753(cm 2),∴其表面积为(753+360)cm 223.(12分)如图,王乐同学在晚上由路灯A 走向路灯B ,当他行到P 处时发现,他在路灯B 下的影长为2 m ,且恰好位于路灯A 的正下方,接着他又走了 m 到Q 处,此时他在路灯A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方(已知王乐身高 m ,路灯B 高9 m ).(1)标出王乐站在P 处时,在路灯B 下的影子; (2)计算王乐站在Q 处时,在路灯A 下的影长; (3)计算路灯A 的高度.(1)线段CP 为王乐在路灯B 下的影子. (2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD.∴EP BD =CPCD,∴错误!=22++QD,解得QD = m .所以王乐站在Q 处时,在路灯A 下的影长为 m (3)路灯A 的高度为12 m第六章检测题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点( A )A .(2,-3)B .(-3,-3)C .(2,3)D .(-4,6) 2.如图,是我们学过的反比例函数的图象,它的函数表达式可能是( B )A .y =x 2B .y =4xC .y =-3xD .y =12x3.为了更好的保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池,池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式:V =Sh(V≠0),则S 关于h 的函数图象大致是( C )4.反比例函数y =k x 的图象经过点(-2,32),则它的图象位于( B )A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限5.若在同一直角坐标系中,直线y =k 1x 与双曲线y =k 2x有两个交点,则有( C )A .k 1+k 2>0B .k 1+k 2<0C .k 1k 2>0D .k 1k 2<06.反比例函数y =2x的图象上有两个点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),且x 1<x 2,则下列关系成立的是( D )A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D .不能确定7.在反比例函数y =4x的图象上,阴影部分的面积不等于4的是( B )8.如图,菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4),顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数y =kx(x>0)的图象经过顶点B ,则k 的值为( D )A .12B .20C .24D .32,第8题图),第9题图) ,第10题图)9.如图,函数y =-x 与函数y =-4x的图象相交于A ,B 两点,过A ,B 两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为点C ,D ,则四边形ACBD 的面积为( D )A .2B .4C .6D .810.反比例函数y =mx的图象如图所示,以下结论:①常数m<-1;②在每个象限内,y 随x 的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k ;④若P(x ,y)在图象上,则P′(-x ,-y)也在图象上.其中正确的是( C )A .①②B .②③C .③④D .①④ 二、填空题(每小题3分,共18分)11.反比例函数y =kx的图象经过点(1,-2),则k 的值为__-2__.12.已知正比例函数y =-2x 与反比例函数y =kx的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为__(1,-2)__.13.已知反比例函数y =kx(k≠0)的图象经过点(3,-1),则当1<y <3时,自变量x 的取值范围是__-3<x <-1__.14.在某一电路中,保持电压不变,电流I(安)与电阻R(欧)成反比例,其图象如图所示,则这一电路的电压为__12__伏.,第14题图) ,第15题图) ,第16题。

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北九上第三章证明(三)水平测试(B )
一、选择题(每小题3分,共15分)
1.已知△ABC 的周长为50cm ,中位线DE =8cm ,EF =10cm ,则DF 的长是( ) A .5cm B .7cm C .9cm D .10cm
2.如图1,在□ABCD 中, ∠B =110°,延长AD 至F ,延长CD 至E ,连接EF ,则∠E +∠F 的值为( ) A.110° B.30° C.50° D.70°
3.如图2所示,已知菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点O ,到菱形一边AB 的距离为2,那么点O 到( ) A .BC 的距离也为2 B .CD 的距离也为2 C .AD 的距离也为2 D .AC 的距离也为2
4.如图3所示,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =4,P 是AD 上的一点,PE ⊥AC ,垂足为E ,PF ⊥BD ,垂足为F ,则PE +PF 的值为( ) A .
125
B .
135
C .2
D .
25
5.如图4,已知点M ,N ,P ,Q 分别是凸四边形ABCD 四边的中点,在下列4个命题: ①四边形MNPQ 是梯形;
②当四边形ABCD 的对角线相等时,四边形MNPQ 是菱形; ③当四边形ABCD 的对角线垂直时,四边形MNPQ 是矩形;
④当四边形ABCD 的对角线相等且垂直时,四边形MNPQ 是正方形. 正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题(每小题3分,共15分)
6.如图5所示,A ,B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A ,B 间的距离,但绳子不够,一位同学帮他想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC ,BC 的中点D ,E ,并且测出DE 的长为15米,则AB 两点间的距离为 .
7.已知:如图6,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为.
8.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则这个菱形的周长为;面积为.
9.如图7,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=.
10.如图8,BE,CF是△ABC的高,M是BC的中点,若不添加辅助线,则图中的三角形一定是等腰三角形的有个.
三、解答题(共70分)
11.(10分)如图9,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.
求证:四边形AEDF是菱形.
12.(10分)如图10,EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH.
求证:四边形EFGH是正方形.
13.(10分)已知:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.
求证:(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF.
14.(12分)如图12,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF为菱形?并证明你的结论.
15.(14分)已知:如图13,AD是△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.
求证:DM=1
2 AB.。

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