北师大版数学九年级上第三章证明(三)测试题及答案(B)

北九上第三章证明（三）水平测试（B ）

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．已知△ABC 的周长为50cm ，中位线DE =8cm ，EF =10cm ，则DF 的长是（ ） A ．5cm B ．7cm C ．9cm D ．10cm

2．如图１，在□ABCD 中， ∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F 的值为（ ） Ａ．110° Ｂ．30° Ｃ．50° Ｄ．70°

3．如图2所示，已知菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点O ，到菱形一边AB 的距离为2，那么点O 到（ ） A ．BC 的距离也为2 B ．CD 的距离也为2 C ．AD 的距离也为2 D ．AC 的距离也为2

4．如图3所示，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 是AD 上的一点，PE ⊥AC ，垂足为E ，PF ⊥BD ，垂足为F ，则PE +PF 的值为（ ） A ．

125

B ．

135

C ．2

D ．

25

5．如图4，已知点M ，N ，P ，Q 分别是凸四边形ABCD 四边的中点，在下列4个命题： ①四边形MNPQ 是梯形；

②当四边形ABCD 的对角线相等时，四边形MNPQ 是菱形； ③当四边形ABCD 的对角线垂直时，四边形MNPQ 是矩形；

④当四边形ABCD 的对角线相等且垂直时，四边形MNPQ 是正方形． 正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共15分）

6．如图5所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为15米，则AB 两点间的距离为 ．

7．已知：如图6，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为．

8．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则这个菱形的周长为；面积为．

9．如图7，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E=．

10．如图8，BE，CF是△ABC的高，M是BC的中点，若不添加辅助线，则图中的三角形一定是等腰三角形的有个．

三、解答题（共70分）

11．（10分）如图9，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形．

12．（10分）如图10，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH．

求证：四边形EFGH是正方形．

13．（10分）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．

求证：（1）BE⊥AC；

（2）EG=EF．

14．（12分）如图12，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF为菱形?并证明你的结论．

15．（14分）已知：如图13，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点．

求证：DM=1

2 AB．