数列专题练习之多选题二

数列专题练习之多选题二

1. 已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A. 3

4

- B. 23

-

C. 43

-

D. 32

-

2. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且1511

0,20,a a a 则（ ）

A. 80a <

B. 当且仅当n = 7时，n S 取得最大值

C. 49S S =

D. 满足0n S >的n 的最大值为12

3. 若数列{}n a 满足49a =，且11(1)(3)0(*)n n n n a a a a n N ++---=∈，则首项1a 可能是（ ） A. 6 B.

53

C. 2

D.

13

4. 已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得64m n a a =，则（ ） A. 数列{}n a 为等差数列 B. 数列{}n a 为等比数列 C. 3

1

42

2

32

22

1-=⋅⋅⋅++n n a a a a D. m n +为定值

5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，48a =，则（ ）

A. 226n S n n =-

B. 2

3n S n n =- C. 48n a n =- D. 2n a n =

6. 关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ）

A. 当101a q >⎧⎨>⎩

B. 10a >

C. 1q >

D.

1

1n

n a a +<

7. 已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A. 若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.

B. 若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =

C. 若1

2

n

n S =3+

，则数列{}n a 是等比数列 D. 若11212n n n a a a a ++＝

，＝()*n N ∈，则152

15

a ＝

8. 已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足

*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=⋅=∈，则下列结论正确的是（ ）

A. 101a <<

B. 11b <<

C. 22n n S T <

D. 22n n S T ≥

9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *

==∈，数列12(1)n n n n a +⎧

⎫

+⎨

⎬+⎩⎭

的前n 项和为n T ，

n *∈N ，则下列选项正确的是（ ）

A. 24a =

B. 2n

n S =

C. 38

n T ≥

D. 12

n T <

10. 公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A. 0d < B. 70a > C. {}n S 中5S 最大 D. 49a a <

11. 计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ） A. 在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件 B. 经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件 C. 10分钟后，该计算机处于瘫痪状态

D. 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列

数列专题练习之多选题二

1. 已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A. 34

-

B. 23

-

C. 43

-

D. 32

-

【答案】BD

【解析】4n n b a =+4n n a b ∴=-

数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中

又

数列{}n a 是公比为q 的等比数列，

∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，54-，81或81，

2. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15

11

0,20,a a a 则（ ）

A. 80a <

B. 当且仅当n = 7时，n S 取得最大值

C. 49S S =

D. 满足0n S >的n 的最大值为12

【答案】ACD

【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，

10a >，0d ∴<，且()21113+

222

n n n d d

S na d n n -==-， 对于A ，

81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；

对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为13

2n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误； 对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；

对于D ，令213022

n d d

S n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD.