水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失

圆管层流的流速分布是以管轴为中心的旋转抛物面， 在管轴（r=0）处流速最大： u gJ r 2
max
4v
o
层流：抛物型流速分布
断面流速分布很不均匀
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2、流量Q
dA 2 rdr
dQ udA gJ 2 (ro r 2 )2 rdr 4v
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
一、水头损失的物理概念及其分类
物理性质—— 粘滞性
固体边界——
流线
相对运动
流速分布
du dy
产生水流 阻力
流线
损耗机械 能hw
流速分布
理想液体
实际液体
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沿程水头损失hf
水头损失的分类
各种局部水头损失的总和 局部水头损失 hj

1 k V2 2 L V h f 2 l 4k gR 4R 2 g
R
L V2 hf 4R 2 g
圆管中
R
d 4
L V2 hf d 2g
上式为沿程水头损失的一般表达式， 适用于层、紊流，称为达西—魏斯巴赫公式。
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其他流动边界：
特征长度： 明渠的特征长度用 水力半径R来表征。 A R
其中: A为过水面积。
层流与紊流的判别 Re VR

Rec =580
为湿周，表示过 水断面上，水流与 固体边界接触的长 度。
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三、沿程水头损失与切应力的关系
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
水力光滑壁面, 称为紊流光滑区
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
lgRe 水力粗糙壁面 , 称为紊流粗糙区
f( )
d
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水力学多媒体课件讲稿
第四章 层流和紊流， 液流阻力和水头损失
主要内容:
☆水头损失的物理概念及其分类 ☆液体运动的两种流态 ☆沿程水头损失与切应力的关系 ☆圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 ☆紊流特征 ☆沿程阻力系数的变化规律 ☆计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式
☆局部水头损失
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2 l ( Re 的基础上基于某些假设得出半经验理论为：
du v (由牛顿内摩擦定律表达) dy
du 2 ) dy
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3、紊流粘性底层
——在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流 层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的 附加切应力很小，该流层叫做粘性底层。
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结论1：
1.层流区(第Ⅰ区)： 3.紊流区: (1)紊流光滑区(第Ⅲ区)
布拉休斯经验公式: 普朗特经验公式:
Re 105

64 Re
2.层流转变为紊流的过渡区(第Ⅱ区):

1
0.3164 Re
1 4
Re 105
64 2 2 2 gJ 2 8v 32v 32vl 64 l v l v l v v d 4、沿程水头损失： ro J 2 v 2 v hf v hf hf R e d 2 g 8 gro gd gd 2 d 2g d 2g
其中λ称为沿程阻力系数： Re
流速由小至大
θ2
颜色水
流速由大至小
v vc , h f v1.0
颜色水
O
θ1
v vc , h f v1.75~ 2.0
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lg vc lg vc
'
lgv
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
干扰
y
F
F F F
紊流中由于液体质点相互混掺， 互相碰撞，因而产生了液体内部各 质点间的动量传递，动量大的质点 将动量传给动量小的质点，动量小 的质点影响动量大的质点，结果造 成断面流速分布的均匀化。 1 流速分布的指数公式： 当Re<105时，n 7 u y
紊流流速分布
层流流速分布
( )n um r0
x
当Re>105时， n采用
某一流段的总水头损失： hw h f h j
各分段的沿程水头损失的总和
均匀流 渐变流 非均匀流 均匀流 急变流 非均匀流 均匀流
均 匀 流
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二、液体运动的两种流态
雷诺试验：
颜色水
hf
颜色水
lghf
hf L 0 L 0 A g R g
整理得：
( Z1
p1 p L 0 ) (Z2 2 ) g g A g
0 gR
hf L
0 gRJ
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雷诺数Re 相对粗糙度
或相对光滑度 d d
vd Re

2 gdh f lv
2
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尼古拉兹实验(人工粗糙管)
Lg（100λ）
过渡粗糙壁面, f (Re, ) d 称为紊流过渡粗糙区
1 , 1 , 1 , 1 d 30 61 .2 120 25
1 1 1 或 摩阻流速， u 或 8 9 10

流速分布的对数公式：
ux 5.75u lg y C
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六、沿程阻力系数的变化规律
尼古拉兹实验装置
L V2 hf d 2g
hf
L V2 或 hf 4R 2 g
雷诺数 Re
vc d
Vd


Rec =2320(管流)
3.通过实验测出沿程水头损失与
断面平均流速的关系。
若Re<Rec，水流为层流， h f V 1.0 若Re>Rec，水流为紊流， h f V 1.75~2.0
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1 2 τ0
FP1=Ap1
1 Z1 O L α
FP2=Ap2
2
Z2 O
sin
τ0 Z Z 1 2
F L 0
L
G=ρgAL
列流动方向的平衡方程式： Ap1 Ap2 gAL sin L 0 0
湿 周
水力半径——过水断面面积与 根据能量方程改写为： 湿周之比，即A/χ
1 u x u x dt T 0
或 u x ux ux
严格讲，紊流总是非恒定流。广泛上，紊流采用运动要素的时均值。
若时均值不随时间变化，称为（时均）恒定流 Transportation College, Southeast University 若时均值随时间变化，称为（时均）非恒定流
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流Fra Baidu bibliotek渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
切应力τ的分布
•明渠水流切应力如何分布？
gR'J 0 gRJ
r0 r 对于圆管 R' ， R 2 2
r o r0
适合于恒定均匀流 （层流与紊流）
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四、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
(2)紊流过渡粗糙区(第Ⅳ区)
柯列布鲁克-怀特经验公式:
1

2lg(Re ) 0.8
(3)紊流粗糙区(第Ⅴ区)
卡门经验公式:
1 2lg

2lg(
2.51 ) Re 3.7d
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1、圆管均匀层流流速分布 切应力： du dy 另依均匀流沿程水头损失
gR ' J g 与切应力的关系式有：
r J 2
当r ro时u 0得C gJ 2 ro 4v
所以有
du r gJ 2 g J du grJ dr 积分得u r C 2 4 v dr 2 gJ 2 2 所以流速分布： u (ro r ) 4v
τ τ
选定流层
升力
涡体
紊流形成条件
涡体的产生
雷诺数达到一定的数值 Transportation College, Southeast University
雷诺试验结论：
1.阐述了存在层流与紊流两种流态以及两种流
态的特征。
2.层流与紊流的判别
（下）临界雷诺数
Re c
物理意义：惯性力 与粘滞力的比值
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,

64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
水力光滑壁面
0
当Re较小时，
△
δ0
△
δ0+ δ1
过渡粗糙壁面
0 (0 1 )
当Re较大时，
△
δ0+ δ1
水力粗糙壁面
( 0 1 )
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5、紊动流速分布(使流速均匀化)
五、紊流特征
1、紊流的脉动现象： ——瞬时运动要素（如流速、压强等）随 时间发生波动的现象。 ux
紊流 A O
T
脉动流速u x
ux
其他有关流线、流管、均匀流、非 均匀流等定义，在时均意义上对紊 瞬时流速 ux 时均流速ux 流仍然适用。 （时均）恒定流 t O （时均）非恒定流
T
t
ux u x u ' x
紊流
粘性底层δ0
32.8d 0 粘性底层厚度： Re
可见，δ0随雷诺数的增加而减小。
粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所 以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
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4、紊流的光滑面、过渡粗糙面和粗糙面
64
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5、沿程水头损失的一般公式
试验和量纲分析， τ0与动能有一定的关系 沿程阻力系数 f (VR , ) 1
2 k V o
2 o gR J hf J l