水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
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层流、紊流及水头损失
lghf
颜色水 θ2
流速由小至大 流速由大至小
颜色水
θ1
c , h f 1.0 c , h f 1.75~ 2.0
V kc
O
Vc k
lgυ
1.2 雷诺数
c c c——常数，视水流的边界条件而定。 d ' ' ' c c —— 常数，与水流的边界条件和受外界干 c d
) - (z 2 =+ h
0
p2
f
)
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= •
L R
•
hf L
=
0
R
=J
0
= RJ
'
二、圆管过流断面上的切应力分布
各流层之间 = R J R ——流束的水力半径
0
=
=
r
R' R
管流 R=d/4=r0/2 r0——圆管半径
r0
• 0 切应力线性分布。
三、阻力流速 L 2 hf d 2g 2 2 2 1 1 r r 0 0 r0 g J g g 0 2 2 r0 2g 8 2 2 d 2g
u*
0
紊流的粘性底层
紊流 粘性底层δ0
粘性底层厚度 0
32.8d Re
可见，δ0随雷诺数的增加而减小。
当Re较小时，
△
δ0
水力光滑壁面
△
δ0
过渡粗糙壁面
当Re较大时，
△
δ0
水力粗糙壁面
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
第四章层流和紊流,液流阻力ok
第 四 层 流 和 紊 流 , 液 流 阻 力 和 水 头 损 失 章 水力学
4.2液体运动的两种流态----层流和紊流 4.2液体运动的两种流态 层流和紊流 液体运动的两种流态---雷诺试验
第 四 流 和 紊 流 , 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
由上图可得出h 由上图可得出 f=kvm . 层流 m=1, hf∝v1 紊流 m=1.75～2, hf∝v1.75～2 ～
将以上关系代入可得元流的均匀流基本方程: 将以上关系代入可得元流的均匀流基本方程
τ=ρgR'J
第 四 层 流 和 紊 流 , 液 流 阻 力 和 水 头 损 失 章 水力学 4.4.2切应力的分布 切应力的分布
对于圆管流动有: 对于圆管流动有:
r y τ = τ 0 或 τ = τ 0 (1 ) r0 r0
A B D
章 水力学 沿程水头损失hf和平均流速 和平均流速v的关系 沿程水头损失 和平均流速 的关系 层
E
C
第 四 层 流 和 紊 流 , 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
上临界雷诺数 R ' = ec 下临界雷诺数 R e c = vc d
D
章 水力学
流态的判别------雷诺数 雷诺数 流态的判别
λ为沿程水头损失系数,与流态,壁面状态以及断 为沿程水头损失系数,与流态, 为沿程水头损失系数 面特性有关. 面特性有关. 明渠的沿程水头损失 明渠的沿程水头损失: 管流的沿程水头损失 管流的沿程水头损失:
章 水力学
4.5 沿程水头损失的一般公式
l v2 hf = λ d 2g l v2 hf = λ 4R 2 g
章 水力学
不同下垫面对应的糙率取值
�
第4章 水头损失 ppt课件
消耗一部分液流机械能，转化为热能而散失。
2020/12/27
第4章 水头损失
7
水头损失hw
物理性质—— 粘滞性
固体边界——
相对运动
d d
u y
产生水 流阻力
水头损失的分类
沿程水头损失hf 局部水头损失hm
损耗机
械能hw
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第4章 水头损失
8
沿程水头损失hf
当限制液流的固体壁沿流动方向不变时，液流形 成均匀流，即过水断面上流速分布沿流动方向不变， 其水头损失与沿程长度成正比，总水头线呈下降直线； 这种水头损失叫做称沿程水头损失。
hw
图4-1
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第4章 水头损失
19
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具
有粘滞性，而固体边界的几何条件（轮 廓形状和大小）对水头损失也有很大的 影响。（p54）
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第4章 水头损失
20
液流横向边界对水头损失的影响
外在原因 液体运动的摩擦阻力 边界层分离或形状阻力
大小
hf ∝ s
与漩涡尺度、强度, 边 界形状等因素相关
耗能方式
通过液体粘性将其能量耗散
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第4章 水头损失
15
总水头损失
hw
各种局部水头损失的总和
hw hf＋hm
各分段的沿程水头损失的总和
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第4章 水头损失
16
12
管道中的闸门局部开启
漩涡区
问题 管道中的闸门全部开启是什么水头损失？
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流体力学第四章 流动阻力及能量损失
Re
du
du
判断: 层流 Re＜2000 临界(过渡区) 4000＞ Re ＞2000 紊流 Re ＞ 4000
第三节 均匀流基本方程
一、恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
说明： 在均匀流情况下，两过水断面间的沿 程水头损失等于两过水断面间的测压管 水头的差值，即液体用于克服阻力所消 耗的能量全部由势能提供。
4Q 4 144 1.（ 27 m/s） 2 2 d 3600 3.14 0.2
由式
l V 2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2 g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
【例 】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图所 示。油的运动黏度 15106 m2/s，流量 Q 12cm3/s，求油箱的 水头 h （不计局部损失）。
2.惯性切应力τt:
液体质点的脉动导致了质量交换，形成 了动量交换和质点混掺，从而在液层交 界面上产生了紊流附加切应力τt： 注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起 的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与 流体粘性无直接关系。
紊流流态下，紊流总切应力：
1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力 占主要地位。 2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流惯性 切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切 应力与紊流惯性切应力相比忽略不计。 3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切 应力为主
第四节 圆管中的层流运动
一、恒定 1.恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
du
du
判断: 层流 Re＜2000 临界(过渡区) 4000＞ Re ＞2000 紊流 Re ＞ 4000
第三节 均匀流基本方程
一、恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
说明： 在均匀流情况下，两过水断面间的沿 程水头损失等于两过水断面间的测压管 水头的差值，即液体用于克服阻力所消 耗的能量全部由势能提供。
4Q 4 144 1.（ 27 m/s） 2 2 d 3600 3.14 0.2
由式
l V 2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2 g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
【例 】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图所 示。油的运动黏度 15106 m2/s，流量 Q 12cm3/s，求油箱的 水头 h （不计局部损失）。
2.惯性切应力τt:
液体质点的脉动导致了质量交换，形成 了动量交换和质点混掺，从而在液层交 界面上产生了紊流附加切应力τt： 注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起 的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与 流体粘性无直接关系。
紊流流态下，紊流总切应力：
1）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力 占主要地位。 2）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流惯性 切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切 应力与紊流惯性切应力相比忽略不计。 3）沿断面切应力分布不同，近壁处以粘性切 应力为主
第四节 圆管中的层流运动
一、恒定 1.恒定均匀流的沿程水头损失 列1-1和2-2截面的 B Bernoulli 方程: 均匀流, v1=v2
第四章 水流阻力与水头损失
水力学与桥涵水文 叶镇国
彭文波 编箸
第四章
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
水流阻力与水头损失
水流阻力与水头损失的类型 液体运动的两种流动型态 沿程水头损失计算 圆管层流沿程阻力系数 圆管紊流沿程阻力系数 局部水头损失计算
1
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-1 水流阻力与水头损失的类型
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
量纲分析方法原理简述
有关概念
量纲——物理量性质类别，又称因次。符号:〔〕 单位——度量各物理量数值大小的标准。如长1m 的管道可用不同数值表示l00cm、3市尺或3.28英尺 等，但其量纲只有一种，即长度量纲，符号〔L〕。
量纲种类
基本量纲——不能用其他基本量纲导出的独立量纲。 力学中常用的基本量纲有〔L〕、〔T〕、〔M〕 导出量纲——由基本量纲导出的量纲
8
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验数据采集方法
流速 v 可通过测量出口流量 Q 测得
hf 可通过两测压管中的测管水头差测得
p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) h f γ γ
（4-3）
（v、hf ）点据分布呈现线性，由此可确定公式4-2中的k、m 层流时，m=1, h f v 紊流时，m=1.75~2.0,
湿周定义——液体与断面固体边壁接触的周界长度 非圆管雷诺数计算式
Re R
vR
vA
（4-6）
12
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
彭文波 编箸
第四章
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
水流阻力与水头损失
水流阻力与水头损失的类型 液体运动的两种流动型态 沿程水头损失计算 圆管层流沿程阻力系数 圆管紊流沿程阻力系数 局部水头损失计算
1
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-1 水流阻力与水头损失的类型
叶镇国 彭文波 编著
4-3 沿程水头损失计算公式
量纲分析方法原理简述
有关概念
量纲——物理量性质类别，又称因次。符号:〔〕 单位——度量各物理量数值大小的标准。如长1m 的管道可用不同数值表示l00cm、3市尺或3.28英尺 等，但其量纲只有一种，即长度量纲，符号〔L〕。
量纲种类
基本量纲——不能用其他基本量纲导出的独立量纲。 力学中常用的基本量纲有〔L〕、〔T〕、〔M〕 导出量纲——由基本量纲导出的量纲
8
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
雷诺实验数据采集方法
流速 v 可通过测量出口流量 Q 测得
hf 可通过两测压管中的测管水头差测得
p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) h f γ γ
（4-3）
（v、hf ）点据分布呈现线性，由此可确定公式4-2中的k、m 层流时，m=1, h f v 紊流时，m=1.75~2.0,
湿周定义——液体与断面固体边壁接触的周界长度 非圆管雷诺数计算式
Re R
vR
vA
（4-6）
12
水力学与桥涵水文
叶镇国 彭文波 编著
4-2 液体运动的两种流动型态
第4章 水头损失
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固
体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也 有很大的影响。（p54）
20
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
液流横向边界对水头损失的影响
过水断面的面积 ω：过水断面的面积是一个因素 ，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几 何形状和大小对水流的影响。
R
22
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
例 子：
管道
d2
d
R 4 d
d 4
23
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
矩形断面明渠
R bh b 2h
h b
24
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
梯形断面明 渠
a
(b 2mh b)h (b mh)h
2
m=tgθ
a h
b
b 2 h2 (hm)2 b 2h 1 m2
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
第4章 水头损失
30
3 工程项目管理规划
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
§4.1 沿程水头损失及局部水头损失
1. hf & hm
理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头损失 ?
5
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失1、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。
2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。
3、紊流中存在各种大小不同的涡体。
4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。
5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。
6、''yu x u ρτ-=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。
7、临界雷诺数随管径增大而增大。
8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。
9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。
10、管道突然扩大的局部水头损失系数的公式是在没有任何假设的情况下导出的。
11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。
11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。
12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。
13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。
14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。
15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。
16、恒定均匀流中，沿程水头损失hf 总是与流速的平方成正比。
17、粘性底层的厚度沿流程增大。
18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。
19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。
20、紊流的脉动流速必为正值。
21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。
22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。
23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。
24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。
25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。
26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。
27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（）⑴ 增大；⑵ 减小；⑶ 不变；⑷ 不定。
水力学第4章水流阻力和水头损失
2.75 (m)
紊流特征
§4.5圆管紊流的沿程阻力系数
液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章 地运动着 ——瞬时运动要素（如流速、压 强等）随时间发生波动的现象
质点运动特征：
运动要素的脉动现象
图示
紊流产生附加切应力
d ux ux 2 2 d l ( ) 1 2 d y d y
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
由相邻两流层间时间平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力
——在紊流中紧靠固体边界附近，有一 极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导 作用，而由脉动引起的附加切应力很小， 图示 该层流叫做粘性底层。 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所 以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
【解】 （1）雷诺数
Vd Re
4 q 4 0 . 01 V V 2 1 . 27（m/s） 2 d 3 . 14 0 . 1
1 . 27 0 . 1 5 Re 1 . 27 10 2300 6 1 10
故水在管道中是紊流状态。
（2）
Vd 1 . 27 0 . 1 Re 1114 2300 4 1 . 14 10
mm，管长 d 200
m3/h，求沿程损失。 qV 144
m ，输送运动粘度 l 1000
【解】 判别流动状态
Vd 1 . 27 0 . 2 Re 1587 . 5 2000 为层流 4 1 . 6 10
式中
4 q 4 144 V V 2 1 . 27 （m/s） 2 d 3600 3 . 14 0 . 2
Re
Vd
或
Re
VR
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
二元明渠均匀层流——沿程水头损失
gJ 2 v H 3 3l hf v 2 gH
3l 24 l v 2 24 l v 2 v 2 vR 4 R 2 g Re 4 R 2 g gR
24 Re
l v hf 4R 2 g
2
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
gJ du rdr 2 gJ 2 2 u (r0 r ) 4
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
圆管均匀层流——流量
哈根－泊肃叶定律：
gJ 2 2 dQ udA (r0 r )2rdr 4 r0 gJ gJ 4 2 2 Q udA (r0 r )2rdr d 0 4 128
雷诺实验：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.3 液体运动的两种流态——层流和紊流
沿程水头损失 h f 和平均流速 v 的关系：
Q V /t v 2 A d / 4
p1 1v1 p 2 2 v2 hw h f ( z1 ) ( z2 ) g 2 g g 2g
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.1 概述
水头损பைடு நூலகம்的成因与分类： 液流阻力与水头损失的关系： 水流损失的计算：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.2 水头损失的分类
一、 沿程阻力和沿程损失
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
4.7 紊流运动
二元明渠均匀层流——沿程水头损失
gJ 2 v H 3 3l hf v 2 gH
3l 24 l v 2 24 l v 2 v 2 vR 4 R 2 g Re 4 R 2 g gR
24 Re
l v hf 4R 2 g
2
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
gJ du rdr 2 gJ 2 2 u (r0 r ) 4
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
圆管均匀层流——流量
哈根－泊肃叶定律：
gJ 2 2 dQ udA (r0 r )2rdr 4 r0 gJ gJ 4 2 2 Q udA (r0 r )2rdr d 0 4 128
雷诺实验：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.3 液体运动的两种流态——层流和紊流
沿程水头损失 h f 和平均流速 v 的关系：
Q V /t v 2 A d / 4
p1 1v1 p 2 2 v2 hw h f ( z1 ) ( z2 ) g 2 g g 2g
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.1 概述
水头损பைடு நூலகம்的成因与分类： 液流阻力与水头损失的关系： 水流损失的计算：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.2 水头损失的分类
一、 沿程阻力和沿程损失
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
4.7 紊流运动
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
p2 )
g
1v12
2g
2v22
2g
动量方程
p1A1 p2 A2 gA2l sin p1( A2 A1) Q(2v 2 1v1 )
p1A1 p2 A2 gA2l sin p1( A2 A1) Q(2v2 1v1 )
p2 A2
gA2l
z1
l
z2
p1 A2
Q(2v 2
1v1 )
v*
v* w
' 11.6
v*
紊 流 的 分 类
Re 小
' ks
' ks
Re 大
' ks
水力光滑管（区）
定
性
水力过渡管（区）
判 别
标
水力粗糙管（区）
准
§4-6 紊流的沿程水头损失
尼古拉兹实验
hf
l d
v2 2g
➢Ⅰ区，层流区(ab线)
Re 2300 64
Re
➢Ⅱ区，层流转变为紊流 的过渡区(bc线)
1 T
T
0 ux (t)dt
➢ 断面平均流速
v
1 A
A uxdA
➢瞬时压强、时均压强、 脉动压强
p p p'
p 1
T
p(t)dt
T0
紊流的剪应力
层流
du
dy
紊流
粘性剪应力
1
du dy
1 2
2
紊流附加剪应力
2
ux'
u
' y
l 2
du dy
混和长度 l y
——待定的无量纲常数
边界层
普朗特认为，像空气和水那样微小粘性的流体， 运动的全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内， 这个薄层叫做边界层
水力学_第4章层流和紊流、液流阻力和水头损失
1 2
第 四水力学 章 gRJ gRJ 层 流 几点说明： 和 1.上两式适用于管道和明 渠均匀流。 紊 2.对层流和紊流也均适用 。 流 3.方程所表达的液体内部 一点处的切应力与断面 平均的沿程水头损失的 关系。 ， 紊流研究中，一个与壁面切应力 有关的重要参数称为摩阻流速，其表达式为： 液 流 0 阻 u 力 和 在探讨紊流的流速分布及其他特性时经常要用到该参数。 水 流动为均匀流时它可表 示为： 头 gRJ 损 u 0 gRJ 失
y
x
y
x
x
y
第 四水力学 ' ' 因为ux和u y总是具有相反符号，故 章 ' 层 uxu 'y Re 流 取上式的时均值，则表 达式为 和 紊 Re uxu y 流 动自由程的概念，引入 混合长l . ， 普朗特依据气体分子运 du u 两点液流的时均流速差 dy 为 液 在l 范围内，时均流速 可看作线性变化，则该 普朗特假设： 流 du 阻 u l dy 力 和 u y u x 水 头 u u u u 损 失
沿程阻力和沿程水头损失（均匀流和渐变流的水头损失） 当固体边界的形状尺寸沿程不变，液体在长直流段中流动产 生的阻力称为沿程阻力，由沿程阻力做功产生的水头损失称为 沿程水头损失，用hf表示。
局部阻力和局部水头损失（急变流的水头损失） 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产 生的阻力称为局部阻力，由局部阻力做功产生的水头损失称为 局部水头损失，用hj表示。
1
1 x
x
l1
x
x
1
x
y
x
y
第 四水力学 u y l12 ( dux )2 ux 章 dy 层 du 流 u x u y k1l12 ( x ) 2 dy 和 紊 2 du x 2 流 Re k1l1 ( ) dy ， 液 式中均为正值，无需再 加负号。把系数 1合并到l1中去，即令 1l 21 l 2 k k 流 2 du x 2 阻 Re l ( ) dy 力 和 水 式中的l仍称混合长，由试验确 定。对于简单规则边界 条件下的紊流。 头 l y 为系数，一般常取为常 数；对于圆管均匀流 0.4, 称为卡门常数。 , 损 du du l ( ) 失 dy dy
第 四水力学 章 gRJ gRJ 层 流 几点说明： 和 1.上两式适用于管道和明 渠均匀流。 紊 2.对层流和紊流也均适用 。 流 3.方程所表达的液体内部 一点处的切应力与断面 平均的沿程水头损失的 关系。 ， 紊流研究中，一个与壁面切应力 有关的重要参数称为摩阻流速，其表达式为： 液 流 0 阻 u 力 和 在探讨紊流的流速分布及其他特性时经常要用到该参数。 水 流动为均匀流时它可表 示为： 头 gRJ 损 u 0 gRJ 失
y
x
y
x
x
y
第 四水力学 ' ' 因为ux和u y总是具有相反符号，故 章 ' 层 uxu 'y Re 流 取上式的时均值，则表 达式为 和 紊 Re uxu y 流 动自由程的概念，引入 混合长l . ， 普朗特依据气体分子运 du u 两点液流的时均流速差 dy 为 液 在l 范围内，时均流速 可看作线性变化，则该 普朗特假设： 流 du 阻 u l dy 力 和 u y u x 水 头 u u u u 损 失
沿程阻力和沿程水头损失（均匀流和渐变流的水头损失） 当固体边界的形状尺寸沿程不变，液体在长直流段中流动产 生的阻力称为沿程阻力，由沿程阻力做功产生的水头损失称为 沿程水头损失，用hf表示。
局部阻力和局部水头损失（急变流的水头损失） 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产 生的阻力称为局部阻力，由局部阻力做功产生的水头损失称为 局部水头损失，用hj表示。
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x
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第 四水力学 u y l12 ( dux )2 ux 章 dy 层 du 流 u x u y k1l12 ( x ) 2 dy 和 紊 2 du x 2 流 Re k1l1 ( ) dy ， 液 式中均为正值，无需再 加负号。把系数 1合并到l1中去，即令 1l 21 l 2 k k 流 2 du x 2 阻 Re l ( ) dy 力 和 水 式中的l仍称混合长，由试验确 定。对于简单规则边界 条件下的紊流。 头 l y 为系数，一般常取为常 数；对于圆管均匀流 0.4, 称为卡门常数。 , 损 du du l ( ) 失 dy dy
水力学4水流阻力及水头损失
2 Z2
τ0 P1=Ap1
τ0
O
O
在均匀流中，任取一段总流进行受力分析：
T = Lc t 0 P2=Ap2
G=ρgAL
1）两端断面上动水压力： P1=Ap1 P2=Ap2 2）侧面上动水压力：垂直于流束； 3）侧面上的切力： T = Lc t 0 Lx—流束侧面表面积
4）重力：
G = r gAL
均匀流加速度为零，液流处于平衡状态，故：
颜色水
层流：流速较小时，各流层的液体质点是以平行而不互相混杂的方 式运动。
紊流：流速较大时，各流层的液体质点是相互混掺的无序无章流动。
1.雷诺实验
颜色水
l
hf
下 射紊游出层流阀后流：不门，：无流互下红再再完流打速序相游色打打全速开较无混阀水开开破较下大章杂门 开颜一裂小游时流的再 始色点 ，时阀，动方打 颤水， 形，门各。式开 动开管 成各，流运一 并关中 漩流保层动点 弯，流 涡层持的。， 曲则速 ，的水液管 ，红继 扩液箱体道 出色续 散体水质中 现水增 至质位点流 波流大 全点稳是速 形入， 管是定相增 轮管红 ，以。互大 廓道颜 使平混，。色管行掺水中而的 水流变成红色水。
或
L V2 hf = l 4R 2g
hf
1933年尼古拉兹揭示了人工粗糙管道沿程水头损失系数的规 律。人工粗糙管道是用粒径∆相等的砂粒均匀粘贴在管径为d 的管壁上制成的管道。取∆/d作为粗糙标志。
2.尼古拉兹实验曲线
第Ⅰ区
lg（100λ）
层流区： l = 64
Re
第Ⅳ区
第Ⅱ区 水力光滑区（紊流光滑区）：l = f (Re)
紊流特征
1.紊流形成过程的分析
流速分布曲线
水力学第4章阻力
l hf gA
(流束)均匀流方程:
ghf R
l
gRJ
τ 为作用于流束表面的切应力。 对于总流，周界是固体壁面，此时的切应力是固 体壁面的切应力
均匀流过水断面的压强按静压分布，总流和 任意大小流束的水力坡度相等
均匀流方程: 0
ghf R
l
gRJ
流体质点运动惯性力 Re 流体质点粘性阻力
圆管临界雷诺数
Re c 2320
Re 2320 层流
Re 2320 紊流
例4-1：圆管道流动，分别输送水和油
d 200 mm , Q 0.025 m3 / s
水 1.141 106 m2 / s
油 104 m2 / s
d u x u l x 1 dy
u u u u 3、假定 u y u 属同一数量级且 x y x y x
将以上各关系式代入 Re u x u y ，引入比例 常数 2 2 d ux Re k1l1 dy
u* u ln y C k
对数分布，适用于 紊流各区
湍流区，速度对数分布
层流底层，速度线性分布
r
湍流
层流
4.5.4、紊流的近壁结构--紊流的光滑面、过渡粗糙 面和粗糙面 管壁粗糙度: 相对粗糙度: / d
当液流为紊流时可将 紊流壁面分为： 光滑面 0 过渡粗糙面
0 ( 0 1 ) 粗糙面 ( 0 1 )
紊流粗糙管：
u 1 y ( lg C1 ) u* k
y 流速仅与相对粗糙度的倒数（ ）有关
51
4.6.2 指数分布
水力学课件 第4章层流和紊流、液流阻力和水头损失
13
实验结果——关于流态
1. vc΄> vc 2. v< vc 为层流
v > vc΄ 为紊流 3. vc <v< vc΄ 为过渡区
14
实验结果——关于hf与v的关系 lg hf lg k m lg v
取反对数得：hf kvm
AB段 (层流)：
m 1(1 45 ) ; hf ~ v1
DE段 (紊流)：
（2）紊流过渡粗糙区 （ , Re)
d
结论：
① 沿程水头损失系数既和Re有关也 和相对粗糙度有关
4.9.1人工粗糙管的试验研究— 尼古拉兹试验
3紊流区 lg Re 3.6
(3)紊流粗糙区
()
d
结论：
① λ和Re无关，只和相对粗糙度有关； ② hf是v的2次方
讨论
紊流分区与壁面分类关系:
Re vd
——雷诺数
Rec
vc d
为下临界雷诺数；
Rec
vcd
为上临界雷诺数。
G
对于圆管，临界雷诺数相对稳定：
Rec 2300
17
雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比
F
V
dv dt
L3 U T
L2U 2
UL
T A du L2 U LU
dy
L
对于非圆管：
Re vR
过 水 断 面 上 ， 水 流 与 固 体 边 界 接 触 的 长 度 ， 称 为 湿 周 ， 用 表 示 。
l
( z1
p1 g
)
(z2
p2 g
)
'
l
gA' gR'
( z1
p1 g
)
实验结果——关于流态
1. vc΄> vc 2. v< vc 为层流
v > vc΄ 为紊流 3. vc <v< vc΄ 为过渡区
14
实验结果——关于hf与v的关系 lg hf lg k m lg v
取反对数得：hf kvm
AB段 (层流)：
m 1(1 45 ) ; hf ~ v1
DE段 (紊流)：
（2）紊流过渡粗糙区 （ , Re)
d
结论：
① 沿程水头损失系数既和Re有关也 和相对粗糙度有关
4.9.1人工粗糙管的试验研究— 尼古拉兹试验
3紊流区 lg Re 3.6
(3)紊流粗糙区
()
d
结论：
① λ和Re无关，只和相对粗糙度有关； ② hf是v的2次方
讨论
紊流分区与壁面分类关系:
Re vd
——雷诺数
Rec
vc d
为下临界雷诺数；
Rec
vcd
为上临界雷诺数。
G
对于圆管，临界雷诺数相对稳定：
Rec 2300
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雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比
F
V
dv dt
L3 U T
L2U 2
UL
T A du L2 U LU
dy
L
对于非圆管：
Re vR
过 水 断 面 上 ， 水 流 与 固 体 边 界 接 触 的 长 度 ， 称 为 湿 周 ， 用 表 示 。
l
( z1
p1 g
)
(z2
p2 g
)
'
l
gA' gR'
( z1
p1 g
)
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
25
D θ2＝ 60.3°～63.4°
20
lg hf
15
B
C
10 A
5
θ1＝ 45°
层流 过渡 紊流
0
0
vC5 v’C 10
lg v
层流 θ1 = 45° m= 1
lg hf lg k m lg v 15 hf kvm
m tan
三、水流形态的判别 临界流速：为了鉴别层流和紊流这两种水流型态，
把两类水流型态转换时的流速称为临界流速。
上临界流速 层流变紊流时的临界流速 下临界流速 紊流变层流时的临界流速
当流速大于上临界流速时，水流为紊流状态。当 流速小于下临界流速时，水流为层流状态。当流速介 于上下两临界流速时，水流可能为紊流，也可能为层 流。
当改变试验时的水温、玻璃管直径或试验液体种 类时，测出临界流速的数值相应发生改变。用临界流 速作为判别标准不实用，不同的水流条件和边界条件， 临界流速是不同的。对于不同液体，在不同水温下， 流经不同管径的管道进行试验，结果表明，虽然流速 与管径和运动粘度有关，但由上述要素组成的关系式 大致为一常数。
Re vd
Re —为雷诺数；
—粘滞系数；
v—液体流速； d—管径。
层流变紊流的雷诺数为上临界雷诺数，紊流变
层流的雷诺数为下临界雷诺数。下临界雷诺数比较
稳定，而上临界雷诺数的数值极不稳定，随着流动
的起始条件和试验条件不同，外界干扰程度不同，
其值差异很大。实践中，把下临界雷诺数称为临界
雷诺数，用 Rec 表示。
（2）输油管d=0.1m
A d 2 7.85103 m2
4
v
Q A
3 103 7.85 103
水力学 4.1
例题1管道直径 d = 10 mm，通过流量 Q = 20 cm3/s，运动粘度 = 0.0101cm2/s。问管中水流 V 流态属层流还是紊流？若将直径改为 d = 30 mm， 水温、流量不变，问管中水流属何种流态？
解：（1）
Q 20 v 25.48 cm s V A 0.785 11
θ2
流速由小至大 流速由大至小
颜色水
V Vc , hf V 1.0
θ1
V Vc , hf V 1.75~2.0
Vk
颜色水
O
Vk
lgV
返回
同时发现，层流的沿程水头损失 hf与流速一 次方成正比，紊流的 hf 与流速的 1.75 ～ 2.0 次方 成正比；在层流与紊流之间存在过渡区， hf 与 流速的变化规律不明确。
第四章 层流和紊流、液流阻力 和水头损失
本章的学习重点
1.两种流态的特点、判别方法、雷诺数的物 理意义。
2.沿程水头损失的变化规律与计算。 3.达西公式。 4.沿程水头损失计算。 5.局部水头损失计算。
一. 水头损失产生的原因★★★
1. 水流阻力是由于液体的粘滞性作用和 固体边界的影响，使液体与固体之间、液体 内部有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻 力的合力，水流阻力必然与水流的运动方向 相反。
64 与理论公式相一致， Re
（2）紊流过渡区 ：λ既与Re有关，也与Δ有 0 关，h f 1.75～ 2。 。
（ 3 ）紊流粗糙区：λ与 Re 无关，只与相对粗糙 度Δ/r0 有关 ， h 2.0 ，所以紊流粗糙又称为阻 f 力平方区。
尼古拉兹实验揭示出管流紊流中存在“光滑管 区”和“粗糙管区”两种情况。 粘性底层：由于实际液体的粘性，有一层极薄 的液体曾附着在管壁上，其流速为零，这一层 液体称为粘性底层 σ。
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3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
1 u x u x dt T 0
或 u x ux ux
严格讲，紊流总是非恒定流。广泛上，紊流采用运动要素的时均值。
若时均值不随时间变化，称为（时均）恒定流 Transportation College, Southeast University 若时均值随时间变化，称为（时均）非恒定流
64 2 2 2 gJ 2 8v 32v 32vl 64 l v l v l v v d 4、沿程水头损失： ro J 2 v 2 v hf v hf hf R e d 2 g 8 gro gd gd 2 d 2g d 2g
其中λ称为沿程阻力系数： Re
2 l ( Re 的基础上基于某些假设得出半经验理论为：
du v (由牛顿内摩擦定律表达) dy
du 2 ) dy
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3、紊流粘性底层
——在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流 层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的 附加切应力很小，该流层叫做粘性底层。
流速由小至大
θ2
颜色水
流速由大至小
v vc , h f v1.0
颜色水
O
θ1
v vc , h f v1.75~ 2.0
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lg vc lg vc
'
lgv
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
干扰
y
F
F F F
切应力τ的分布
•明渠水流切应力如何分布？
gR'J 0 gRJ
r0 r 对于圆管 R' ， R 2 2
r o r0
适合于恒定均匀流 （层流与紊流）
TransportatioFra bibliotek College, Southeast University
四、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
hf L 0 L 0 A g R g
整理得：
( Z1
p1 p L 0 ) (Z2 2 ) g g A g
0 gR
hf L
0 gRJ
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紊流
粘性底层δ0
32.8d 0 粘性底层厚度： Re
可见，δ0随雷诺数的增加而减小。
粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所 以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
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4、紊流的光滑面、过渡粗糙面和粗糙面
雷诺数Re 相对粗糙度
或相对光滑度 d d
vd Re
2 gdh f lv
2
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尼古拉兹实验(人工粗糙管)
Lg（100λ）
过渡粗糙壁面, f (Re, ) d 称为紊流过渡粗糙区
1 , 1 , 1 , 1 d 30 61 .2 120 25
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
水力光滑壁面, 称为紊流光滑区
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
lgRe 水力粗糙壁面 , 称为紊流粗糙区
f( )
d
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τ τ
选定流层
升力
涡体
紊流形成条件
涡体的产生
雷诺数达到一定的数值 Transportation College, Southeast University
雷诺试验结论：
1.阐述了存在层流与紊流两种流态以及两种流
态的特征。
2.层流与紊流的判别
（下）临界雷诺数
Re c
物理意义：惯性力 与粘滞力的比值
1 1 1 或 摩阻流速， u 或 8 9 10
流速分布的对数公式：
ux 5.75u lg y C
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六、沿程阻力系数的变化规律
尼古拉兹实验装置
L V2 hf d 2g
hf
L V2 或 hf 4R 2 g
1、圆管均匀层流流速分布 切应力： du dy 另依均匀流沿程水头损失
gR ' J g 与切应力的关系式有：
r J 2
当r ro时u 0得C gJ 2 ro 4v
所以有
du r gJ 2 g J du grJ dr 积分得u r C 2 4 v dr 2 gJ 2 2 所以流速分布： u (ro r ) 4v
1 2 τ0
FP1=Ap1
1 Z1 O L α
FP2=Ap2
2
Z2 O
sin
τ0 Z Z 1 2
F L 0
L
G=ρgAL
列流动方向的平衡方程式： Ap1 Ap2 gAL sin L 0 0
湿 周
水力半径——过水断面面积与 根据能量方程改写为： 湿周之比，即A/χ
某一流段的总水头损失： hw h f h j
各分段的沿程水头损失的总和
均匀流 渐变流 非均匀流 均匀流 急变流 非均匀流 均匀流
均 匀 流
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二、液体运动的两种流态
雷诺试验：
颜色水
hf
颜色水
lghf
64
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5、沿程水头损失的一般公式
试验和量纲分析， τ0与动能有一定的关系 沿程阻力系数 f (VR , ) 1
2 k V o
2 o gR J hf J l
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结论1：
1.层流区(第Ⅰ区)： 3.紊流区: (1)紊流光滑区(第Ⅲ区)
布拉休斯经验公式: 普朗特经验公式:
Re 105
64 Re
2.层流转变为紊流的过渡区(第Ⅱ区):
1
0.3164 Re
1 4
Re 105
五、紊流特征
1、紊流的脉动现象： ——瞬时运动要素（如流速、压强等）随 时间发生波动的现象。 ux
紊流 A O
T
脉动流速u x
ux
其他有关流线、流管、均匀流、非 均匀流等定义，在时均意义上对紊 瞬时流速 ux 时均流速ux 流仍然适用。 （时均）恒定流 t O （时均）非恒定流
T
t
ux u x u ' x
(2)紊流过渡粗糙区(第Ⅳ区)
柯列布鲁克-怀特经验公式:
1
2lg(Re ) 0.8
(3)紊流粗糙区(第Ⅴ区)
卡门经验公式:
1 2lg
2lg(
2.51 ) Re 3.7d
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紊流中由于液体质点相互混掺， 互相碰撞，因而产生了液体内部各 质点间的动量传递，动量大的质点 将动量传给动量小的质点，动量小 的质点影响动量大的质点，结果造 成断面流速分布的均匀化。 1 流速分布的指数公式： 当Re<105时，n 7 u y