九年级数学图形的运动专题中考复习课件

[解析] 已知△ADE的底AD，从探求 AD边的高入手设法解决问题．过点 A D作DF⊥BC于F，则FC=1．将 △DFC绕点D逆时针旋转90°得 △DEG，那么AD边的高EG=1．选 B A．
E D F C G
【例11】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60° 后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D∶D B′ 等于（ ）． A、1 : 2 B、 1: 2 2 C、 1: 3
（3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数 关系式，并指出自变量x的取值范围
1 2 y x 3(2 x 6) 12
[例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴 上,OA=6,OC=10. （2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将△E/OF沿 E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/G∥AO交E/F于T 点，交OC于G点，求TG=AE/ y
C
=
2
C1 C2
P F
C1
E D1 B
A
D
B
A
图1Leabharlann Baidu
D1 D2
B
A
D2
图2
图3
解析：图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线 平行且相等。在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等，AC1与BC2 保持垂直关系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1， △AC1D1∽△AFD2，△BC2D2∽△BED1，△APB∽△ACB
A.1张；
B.2张；
C.3张 ； D.4张．
【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（C ）．
A
B
C
D
【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（ D）．
A
B
C
D
【例4】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ D ）．
Χ δ λ Ψ
B C D 【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是( D
A
【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（ A ）． A.菱形； B.等腰梯形； C.等边三角形； D.等腰直角三角形． )．
C
【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕， 折叠后 AB与E B 在同一条直线上，则∠CBD的 度数（ ） A. 大于90°；B.等于90°；C. 小于90°；D.不能确 定． [解析] 由轴对称图形的对应角相 等，知∠ABC＝∠A′BC， C ∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD ＝90°．选B． A
四、探究图形运动过程中的等量关系．
【例13】如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条 边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点 O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延 长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1） 中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
C
C1 C2
C2 P F
C1 E
A
D
B
A
D1 D2
B
A
D2
D1 B
图1
图2
图3
存在 。 当x 或x 5时，y
5
1
S ABC
[例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴 上,OA=6,OC=10. （1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在 AB边上的D点，求E点的坐标。 分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C
F B E C x
五、因图形的运动而产生的函数关系问题．
【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=900 ， AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和 △BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片△AC1D1沿直线D2B （AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当 点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于 点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。 （2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y， 请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围
C
C1 C2
C2 P F
C1 E
A
D
B
A
D1 D2
B
A
D2
D1 B
图1
y
18
x
2
24
图2
图3
x(0 x 5)
五、因图形的运动而产生的函数关系问题．
【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=900 ， AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和 △BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片△AC1D1沿直线D2B （AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当 点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于 点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。 （３）对于（２）的结论是否存在这样的x的值，使得重叠部分的 面积等于△ＡＢＣ面积的１/４；若不存在，请说明理由。
二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过 程中的等量线段和相等的角． 【例7】如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称 轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度 数等于（ ）． A. 400 ； B.500 ；C．600 ； D.700 .
m A E D
[解析] 对称轴把五边形分成了两个全等的 四边形，再根据四边形的内角和等于3600，B 可以算得∠BCD＝2 ×300＝600．选C．
知识梳理
图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折， 图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大 小不变． 图形在平移的过程中，对应点的连线平行 且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹 角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前 后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．
图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见 的题型有： 一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对 称图形的概念 【例1】 从一副扑克牌中抽出如下四张牌， 其中是中心对称图形的有（ B ）．
A' E' B
D
E
例9.如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、 BC的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M 与N恰好重合，则AE∶BE等于( )． A．2∶1； B．1 ∶2； C．3 ∶2 ； D．2∶3．
D M A F E
C N B
【例10】如图直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆 时针旋转90°至E，连AE、DE，则△ADE的面积是 （ ）． A．1 ； B．2； C．3； D．不能确定．
B'
D、 1 : 3
[解析] 判断△ABC的特征是解决这个 题的关键．由旋转图形的性质很容易 判断△ACC′是等边三角形，进而判断 △ABC是30°角的直角三角形，那么 AB⊥B′C′．选D．
A D B C' C
【例12】如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋 转后，得到△P‘AB ，则点P与点P’ 之间的距离为 _______，∠APB＝______。． [解析] 这是一道典型题，第一个填 空为解答第二个填空作了暗示．由 旋转图形的性质很容易判断△APP′ P' 是等边三角形，由勾股定理的逆定 理可以判定△BPP′是直角三角形， 因此∠APB＝150°． A
B
P C
三、画图题．这是考察概念难度较高的题目，不仅要 理解概念，还要根据概念动手画图．
【例12】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具 有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补 画成中心对称图形．
[解析] 这个图形既是中心对 称图形，也是轴对称图形， 一般情况下学生不会画错， 体现了命题的人性化，但是 在不用尺规随意用手画的情 况下是要扣分的．
六、和图形的运动相关的问题． 【例21】已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分 别交于B(1，0)、C(5，0)两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； （3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设 为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点 A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最 短总路径的长．
五、因图形的运动而产生的函数关系问题．
【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=900 ， AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和 △BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片△AC1D1沿直线D2B （AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当 点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于 点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。 （1 ） （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 D1E与 D2F的数量关系，并证明你的猜想。 C
在RtBCD中，BC 6，DC OC 10， 所以BD 8。 在RtAED中，AD 2，DE OE，AE 6 OE
2 由勾股定理，得 OE 2 2 2 （6 OE） ，解得
y A E O C x D B
10 10 OE ，所以E（0， ） 3 3
图1
[例15]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴 上,OA=6,OC=10. （2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将△E/OF沿 E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/G∥AO交E/F于T 点，交OC于G点，求TG=AE/
y A E/ O T X G 图2 F C D/ B
y [解析] 这是一道由轴对称的典型例题改编的“台球两次碰壁问 题” ；台球由点M击出，经过x轴、抛物线的对称轴两 次碰壁后，恰好经过点A，求台球经过的路径． 如图，设点M关于 x轴对称的点为M′，点A关于抛 A P M O M'
A'
物线的对称轴对称的点为A′，连结 M′A′，则M′A′的长为ME＋EF＋FA的最小值．
N
D( F ) F
C
D N O G A
D
C
C
F O
O
E
B M
A( G )
B( E )
A
M E
B
G 图3
图1
图2
[解析] 从图1到图2到图3，不变的是OE=OF=OB=OD 和45°的角，变化的是因图形的位置关系而导致的 ∠OBM与∠OFN的度数不同，在图2中，∠OBM＝ ∠OFN ＝45°，在图3中，∠OBM＝∠OFN ＝ 135°．总之，△OBM≌△OFN的性质不变，全等三 角形的对应边BM=FN．
y A E/ O T X G 图2 O G F C A D/ B E/ T x D/ B
F
C
图3
(4)如图3,如果将矩形OABC变为平行四边形OABC,使 OC=10,OC边上的高等于6,其它条件不变,探求:这时T(x,y)的坐 标y与x之间是否仍然满足(3)中所得的函数关系,若满足,请说明 理由;若不满足,写出你认为正确的函数关系式.