吉林省2019-2020学年高中会考数学试题(PDF版,无答案)
吉林省长春市2019-2020学年高二下学期期初考试数学(文)试题Word版含答案
吉林省长春市2019-2020学年高二下学期期初考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．若复数212iz i-=+，则z =（ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 2- 2．在区间上任取一个实数，则的概率是( )A. B. C. D.3．已知命题2000:,230p x R x x ∃∈-+≤的否定是2,230x R x x ∀∈-+>，命题:q 双曲线2214x y -=的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ⌝∧C. p q ⌝∨D. p q ∧4．命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件5．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于（ ）A. 12B. 18C. 24D. 366．已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D.7．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）．A. 平行或相交B. 异面或平行C. 异面或相交D. 平行或异面或相交 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 64 B. 32 C. 96 D. 48 9．函数f (x )＝12x 2－ln x 的最小值为( ) A.12B. 1C. 0D. 不存在 10．已知直线l 与抛物线C ： 24y x =相交于A ， B 两点，若线段AB 的中点为()2,1，则直线l 的方程为（ ）A. 1y x =-B. 25y x =-+C. 3y x =-+D. 23y x =-11．已知函数()222x f x xe ax ax =--在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. (],e -∞ B. (],1-∞ C. [),e +∞ D. [)1,+∞12．已知抛物线C ： 22(0)y px p =>经过点()1,2-，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ， B 两点，7,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若BQ BF ⊥，则BF AF -=（ ） A. 1- B. 32-C. 2-D. 4- 第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线1y kx =+与圆()2221x y -+=有公共点，则实数k 的取值范围是_____． 14．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为__________．15．观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b += _________.16．已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本题满分12分）已知函数()32392f x x x x =-++-，求： （1）函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）()f x 的单调递减区间．18．（本题满分12分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方 图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学 生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别 抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有 1人当选为正、副小组长的概率．19．（本题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=450，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． （1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求三棱锥C －BEP 的体积．20．（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，，离心率.（1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.21．（本题满分12分）已知函数()ln af x x x=+， a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当0a >时，证明()21a f x a-≥．22．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22,{32x cos y sin αα=+=+（α为参数，2παπ≤≤），以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 42t πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．PE CADF（1）求曲线1C 与2C 的直角坐标方程；（2）当1C 与2C 有两个公共点时，求实数t 的取值范围．吉林省长春市2019-2020学年高二下学期期初考试数学（文）试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9 A 10．D 11．A 12． B二、填空题13．4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．15．199 16．三、解答题17．解：（1）∵()32392f x x x x =-++-∴()2369f x x x '=-++， ∴()09f '=， 又()02f =-， ∴函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为()29y x --=，即920x y --=。
吉林省2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案
注参考公式：()()()1122211nniii ii i nnii i i x x yyx y nxyb x x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为（ ）A ．1100B ．199C ．120D ．1503.已知命题:p 若a b>，则22a b >，命题:q 若24x =，则2x =，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p ⌝D ．q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是（ ）A ．45B ．44 C.43 D ．425.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.15 C.0.20 D ．0.256.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（ ） A ．10 B ．16 C.53 D ．327.阅读下图的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．20 C.30 D ．55 8.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =（ ）A ．在() 0-∞，上为减函数 B ．在0x =处取极小值C.在()4 +∞，上为减函数 D ．在2x =处取极大值9.双曲线()22216103x y p p -=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =（ ）A ．14B ．12 C.2 D ．410.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ）A ．()0 1， B ．()1 1-， C.()1 3， D ．()1 0，11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1件次品与至多有1件正品 B ．恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D ．至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ） A 3S π3S π6Sπ D ．36S π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 ．14.在区间[]1 5，和[]2 4，上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ． 15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x=++++++，用秦九韶算法求3x =时的函数值时，3v = ．16.下列命题中：①命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；③命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；④概率是随机的，在试验前不能确定. 正确的有 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球. （1）用列举法列出所有可能的结果；（2）求事件A =“取出球的号码之和不小于6的概率”. 18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.19. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程$$y bx a =+$；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？ 20. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的眇数是5.（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 21. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，离心率为3，两焦点分别为12 F F ，，过1F 的直线交椭圆C 于 M N ，两点，且2MF N △的周长为8. （1）求椭圆C 的方程； （2）过点()0P m ，作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ，两点，求弦长AB 的最大值. 22. （本小题满分12分） 函数()22ln f x ax x x=-+，a 为常数.（1）当12a =时，求()f x 的最大值；（2）若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，求a 的取值范围.2019-2020学年度上学期高二年级数学（文）学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC 二、填空题13.9 14.12 15.262 16.()()13三、解答题17.解：（1）所有可能结果为25. 列举如下：()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，，，，，，，，，；()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，，，，，，，，，； ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，； ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，，，，，，，，，； ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，. （2）取出球的号码之和不小于6的是()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，，，，()()4 2 4 3，，，，()()4 4 4 5，，，，()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种， 所以()153255P A ==.18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分（2）80x =甲，80x =乙.………………7分而()()()()()222222178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲， ()()()()()222222190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.19.附：线性回归方程$$y bx a=+$中，1221ni iiniix y nxybx nx==-=-∑∑$，$a y bx=-.解：（1）由题意：5n=，51135iix x===∑，5117.25iiy y===∑，又5221155559105iix x=-=-⨯=∑，515129537.221i iix y xy=-=-⨯⨯=∑.∴1221212.110ni iiniix y nxybx nx==-===-∑∑$，$7.2 2.130.9a y bx=-=-⨯=.故所求的回归方程为$ 2.10.9y x=+.因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.所以参加这次测试的学生人数为50.150+=（人）.（2）0.350 1.5⨯=，0.45020⨯=，0.25010⨯=，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.（3）跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=.21.解：（1）由题得：3ca=，48a=，所以2a=，3c=222b a c=-，所以1b=.即椭圆C的方程为2214xy+=.（2）由题意知，1m>，设切线l的方程为()()y k x m k o=-≠，由()2244y k x mx y⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()22222148440k x k mx k m+-+-=，设()11A x y，,()22B x y，.则2480k ∆=>，2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k -=+， 由过点()() 01P m m ≠±，的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==，即2211k m =-，所以2AB m m====≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB的最大值为2. 22.解：（1）当12a =时，()2ln f x x x x =-+，则()f x 的定义域为()0 +∞，，∴()()()2111'12x x f x x x x -+-=-+=，由()'0f x >，得01x <<，由()'0f x <，得1x >；∴()f x 在()0 1，上是增函数，在()1 +∞，上是减函数，∴()f x 的最大值为()10f =.（2）∵()1'22f x a x x =-+，若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2，上恒成立，∴1220a x x -+≥或1220a x x -+≤在区间[]1 2，上恒成立. 即122a x x ≥-或122a x x ≤-在区间[]1 2，上恒成立.设()12h x x x =-，∵()21'20h x x =+>， ∴()12h x x x =-在区间[]1 2，上为增函数， ∴()()max 722h x h ==，()()min 11h x h ==，∴只需722a ≥或21a ≤.。
吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
吉林市普通高中2019—2020学年度高一年级上学期期末调研测试数 学一、选择题1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，{2,3,4}B =，则()UA B =（ ）A. {0,1}B. {3,4}C. {2}D.{0,1,3,4}【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意求出{}3,4UA =，即可求解.【详解】全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，{}3,4UA = ()UA B ={3,4}.故选：B【点睛】此题考查集合的补集和交集运算，属于简单题目，注意集合中的元素不能漏掉. 2.函数()lg(21)f x x =+的定义域是（ ）A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. (,1)-∞【答案】C 【解析】 【分析】根据题意解不等式210x +>即可. 【详解】由题：()lg(21)f x x =+，210x +>，所以1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】此题考查求已知函数定义域，关键在于准确求解不等式. 3.过点(2,3)A -和点(0,1)B -的直线的斜率为（ ） A. -2 B. 12-C.12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据两点确定的直线的斜率公式即可求解. 【详解】根据斜率公式可得：过点(2,3)A -和点(0,1)B -的直线的斜率()31220k --==---.故选：A【点睛】此题考查根据两点求直线的斜率，根据公式准确求解即可.4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A. ,m αβα⊥⊂B. ,m ααβ⊥⊥C. ,m n n β⊥⊂D. //,m n n β⊥【答案】D 【解析】试题分析：A ．,m m αβαβ⊥⊂⇒⊂，或m β，或m 与β相交，故A 不成立； B ：由,m ααβ⊥⊥，知m β或m β⊂，从而m β⊥不成立，故B 不成立； C ：m n n m ββ⊥⊂⇒⊂，，或m β，或m 与β相交，故C 不成立； D ：m n n m ββ⊥⇒⊥，，故D 成立；故选D ． 考点：空间直线与平面的位置关系5.若直线230x y ++=与直线40kx y -+=平行，则实数k 的值为（ ） A. -2 B. 12-C.12D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据两条直线平行关系利用公式求解参数.【详解】由题：直线230x y ++=与直线40kx y -+=平行，必有两条直线斜率相等， 所以2k =-，此时直线230x y ++=与直线240x y --+=平行. 故选：A【点睛】此题考查根据两条直线平行求参数的取值，根据斜率关系即可求解，注意考虑可能会出现直线重合的情况.6.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，那么该几何体的俯视图是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据四个柱体的体积为12分析出俯视图面积为12，分别判断即可. 【详解】根据题意某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形， 且体积为12，即俯视图面积为12， A 选项底面积为1，正方体体积为1； B 选项底面积为4π，圆柱体积为4π； C 选项底面积为12，直三棱柱体积为12； D 选项，设图中等腰直角三角形直角边长2,21,12r r r r +==+，底面面积：)()22112222122322r r rr ππ⋅⋅+=+=≠+，柱体体积不为12.故选：C【点睛】此题考查根据三视图结合体积关系识别俯视图，关键在于准确找出底面图形特征. 7.若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是A.12 m>-B.12m≥-C.12m<- D. m>–2【答案】A【解析】【分析】根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D2+E2﹣4F＞0，求出m的取值范围．【详解】当x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程时，（–1）2+12–4×（–m）>0，解得m>–12. 故选A．【点睛】本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件.8.如图，在长方体1111ABCD A B C D-中，1AB BC==，12AA=，则异面直线11A B与1BD 所成角为（）A. 15︒B. 30︒C. 45︒D. 60︒【答案】D【解析】【分析】连接1AD，异面直线11A B与1BD所成角为1ABD∠或其补角，解三角形即可得解.【详解】根据长方体性质，连接1AD，113,2AD BD==，11//A B AB，异面直线11A B与1BD所成角为1ABD∠或其补角，BA⊥平面11ADD A，1D A⊂平面11ADD A，1D A BA⊥，1ABD∆中，111cos2AA DBBDB==∠，所以160ABD︒∠=.故选：D【点睛】此题考查求异面直线所成角，通过平行线关系转化为解三角形问题.9.某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）.（ ）A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年【答案】C 【解析】 【分析】列出函数关系，设第n 年获利y 元，则20 1.2,ny n N *=⨯∈，解不等式20 1.260n ⨯>即可得解.【详解】设第n 年获利y 元，则20 1.2,ny n N *=⨯∈，2019年即第1年，20 1.260n⨯>， 1.2lg3lg30.4771log 3 6.03lg1.2lg32lg 210.47710.60201n >===≈+-+-， 所以7n ≥，即从2025年开始这家加工厂年获利超过60万元. 故选：C【点睛】此题考查函数模型的应用，涉及解指数不等式，转化为对数进行计算，利用换底公式计算化简.10.如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①D. ②③【答案】B 【解析】对于①，∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC . ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC ⊥AC ， 又∵PA ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，∴BC ⊥PC ，对于②，∵点M 为线段PB 的中点，∴OM ∥PA ， ∵PA ⊂平面PAC ，OM ⊄平面PAC ，∴OM ∥平面PAC ，对于③，由①知BC ⊥平面PAC ，∴线段BC 的长即是点B 到平面PAC 的距离，故①②③都正确．11.已知圆C 的方程为224690x y x y +-++=，若圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则l 的方程可能是（ ） A. 3410x y ++= B. 4310x y ++= C. 4350x y --= D. 3450x y --=【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为圆心到直线的距离问题求解.【详解】圆C 的方程为224690x y x y +-++=， 其标准方程为()()22234x y -++=，圆心()2,3C -，半径2r，若圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1， 则圆心到直线的距离为1，A. 3410x y ++=，圆心()2,3C -到直线的距离612115-+=，符合题意； B. 4310x y ++=，圆心()2,3C -到直线的距离89105-+=，不合题意； C. 4350x y --=，圆心()2,3C -到直线的距离8951255+-=，不合题意； D. 3450x y --=，圆心()2,3C -到直线的距离61251355+-=，不合题意. 故选：A【点睛】此题考查直线与圆的位置关系的辨析，关键在于将题目条件到直线距离为1的点有三个，转化为圆心到直线的距离.12.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[1]1=，[3.5]3=，[ 1.5]2-=-，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据函数2()ln f x x x =-在0,单调递增，结合根的存在性定理得出()02,3x ∈，即可得解.【详解】2()ln f x x x=-在0,单调递增，()2(2)ln 210,3ln 303f f =-<=->， 所以()02,3x ∈， 所以()02g x =. 故选：B【点睛】此题考查函数零点问题和函数的新定义问题，关键在于根据根的存在性定理准确判定零点所在的区间. 二、填空题13.如图，正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，其所在的直线与直线1BA 成异面直线的共有________条.【答案】6 【解析】 【分析】根据几何体依次写出与直线1BA 成异面的直线即可得解.【详解】正方体1111ABCD A B C D -的所有棱中，其所在的直线与直线1BA 成异面直线如下：111111,,,,,AD DC DD B C C D C C ，一共6条.故答案为：6【点睛】此题考查异面直线的辨析，关键在于根据几何体特征准确找出与直线1BA 成异面的直线.14.已知23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则18 f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________. 【答案】127【解析】 【分析】根据分段函数关系依次求出138f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再求()318 f f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎭⎝⎭-⎝即可得解.【详解】23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，211log 388f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭则()31138273 f f f -⎛⎫⎛⎫===⎪⎭⎝⎭- ⎪⎝. 故答案为：127【点睛】此题考查分段函数求值，关键在于准确识别分段区间，正确求值.15.设直线2y x a =+与圆22220x y ay +--=相交于A ，B两点，若||AB =，则a =________【答案】【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离d =，根据圆的弦长公式解方程222d r +=，即可得解.【详解】直线2y x a =+，即20x y a -+=，圆22220x y ay +--=的标准方程为()2222x y a a +-=+，圆心()0,a ，半径r ，相交于A ，B 两点，||AB =，圆心到直线的距离d ==，根据圆的弦长公式可得：222d r +=，即22322a a +=+，22a =，解得a =故答案为：【点睛】此题考查根据直线与圆形成的弦长，求解参数的值，关键在于熟练掌握弦长公式，结合圆心到直线的距离，准确求解. 16.给出下列结论：①若集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则AB A =；②函数2()1xf x x =+的图象关于原点对称； ③函数1()f x x=在其定义域上是单调递减函数；④若函数()f x 在区间[,]a b 上有意义，且()()0f a f b <，则()f x 在区间(,)a b 上有唯一的零点.其中正确的是________.（只填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】 ①AB A ≠，②函数是奇函数，图象关于原点对称，③不能说在定义域单调递减，④考虑函数33()sin ,,22f x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦即可.【详解】①若集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则(]0,2A B A =≠，原说法不正确；②函数2()1x f x x =+，2()()1xf x f x x --==-+，是定义在R 上的奇函数，所以图象关于原点对称，原说法正确； ③函数1()f x x=在()(),0,0,-∞+∞分别递减，不能说在其定义域上是单调递减函数，所以原说法不正确； ④若函数()f x 区间[,]a b 上有意义，且()()0f a f b <，考虑函数33()sin ,,22f x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 在区间33,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上零点不唯一，所以原说法不正确. 故答案为：②【点睛】此题考查集合与函数相关概念和性质的辨析，需要熟练掌握常见概念和性质及定理. 17.若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ︒∠=，且三棱锥P ABC -的体积为433，则球O 的体积为________. 【答案】2053π 【解析】 【分析】根据几何体特征补图成长方体，长方体的体对角线就是该锥体外接球的直径，即可求得体积.【详解】PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ︒∠=，且三棱锥P ABC -的体积为33，即11432232PA ⨯⨯⨯⨯=，解得23PA =， 由题可得,,PA AB AC 两两互相垂直，对几何体补图成如图所示的长方体，不共面的四点确定一个球， 所以长方体与三棱锥有同一个外接球，球的直径为长方体体对角线长， 即222124425PA AB AC ++=++=， 所以外接球半径为5，体积()3420553V ππ==. 故答案为：205π 【点睛】此题考查求三棱锥外接球的体积，关键在于准确求出外接球的半径，解决此类问题，多做积累，特殊几何体常见的处理办法. 三、解答题18.若圆C 经过点3(2,)A -和(2,5)B --，且圆心C 在直线230x y --=上，求圆C 的方程. 【答案】22(1)(2)10x y +++= 【解析】【详解】因为12AB k =,AB 中点为(0，－4)，所以AB 中垂线方程为y +4=－2x ，即2x +y +4=0，解方程组得所以圆心C 为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r =,因此，所求的圆C 的方程为22(1)(2)10x y +++=. 19.已知直线1l 的方程为34120.x y +-=（Ⅰ）若直线2l 与1l 平行，且过点(1,3)-，求直线2l 的方程；（Ⅱ）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程. 【答案】（Ⅰ）3490.x y +-=；（Ⅱ）43460x y -±=试题分析：（1）由于两直线平行，可设直线方程为340x y m ++=，将点()1,3-代入，可求得直线2l 的方程；（2）由于两直线垂直，故设直线方程为430x y n -+=，然后求出横截距和纵截距，利用所围成三角形面积建立方程，求出n 的值.试题解析：（Ⅰ）由直线2l 与1l 平行，可设2l 的方程为340x y m ++=. 将1,3x y =-=带入，得3120m -++=，解得9m =-， 直线2l 的方程为3490.x y +-=（Ⅱ）由直线2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为430x y n -+=， 令0y =，得4n x =-，令0x =，得3ny =， 故三角形面积14243n nS =⋅-⋅=，化简得296n =，即n =±，直线2l 的方程是430x y -±=.20.某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第x 年与年产量()f x （万件）之间的关系如下表所示：现有三种函数模型：()f x ax b =+，()2xf x a b =⨯+，0.5()log f x x a =+（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取1,3x =这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响，2020年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2020年的年产量.【答案】（1）模型为()f x a x b =+较好，理由见解析，相应的函数为35()22f x x =+（2）8.05万件【分析】（1）根据单调性排除0.5()log f x x a =+，检验()2xf x a b =⨯+，发现数据差距比较大，选择()f x a x b =+数据差距较小；（2）根据（1）计算出的模型方程计算(6)f 即可得解. 【详解】解：（1）符合条件的函数模型是()f x ax b =+ 若模型为()2xf x a b =⨯+，由已知得(1)4(3)7f f =⎧⎨=⎩，∴2487a b a b +=⎧⎨+=⎩，12a =，3b =∴1()232xf x =⨯+ 所以(2)5f =，(4)11f =，与已知差距较大；若模型为0,5()log f x x a =+，()f x 为减函数，与已知不符；若模型为()f x a x b =+，由(1)4(3)7f f =⎧⎨=⎩，∴437a b a b +=⎧⎨+=⎩，32a =，52b =∴35()22f x x =+，所以(2) 5.5f =，(4)8.5f =，与已知符合较好. 所以相应的函数为35()22f x x =+（2）2020年预计年产量为35(6)611.522f =⨯+=11.5(130%)8.05⨯-=，所以2020年产量应为8.05万件【点睛】此题考查函数模型应用，根据拟合效果决策选择的函数模型，并利用模型进行预测.21.如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC .（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （3）求点C 到平面1A BD 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）245【解析】 【分析】（1）先证明BC ⊥平面1A DC ，然后可得1BC A D ⊥；（2）先证明1A D ⊥平面1A BC ，然后可得平面1A BC ⊥平面1A BD ； （3）利用等体积法11C A BD A DBC V V --=可得点C 到平面1A BD 的距离. 【详解】解：（1）∵1A O ⊥平面DBC ，BC ⊂平面DBC ， ∴1A O BC ⊥.又∵BC DC ⊥，1AO DC O ⋂=， ∴BC ⊥平面1A DC ， ∵1A D ⊂平面1A DC ， ∴1BC A D ⊥.（2）∵1BC A D ⊥，11A D A B ⊥，1BC A B B ⋂=， ∴1A D ⊥平面1A BC ， 又∵1A D ⊂平面1A BD ， ∴平面1A BC ⊥平面1A BD .（3）设C 到平面1A BD 的距离为h ，∵11C A BD A DBC V V --=，∴111133A BD DBC S h S AO ∆∆⋅=⋅， 在1A BC ∆中，110AB =，6BC =，∴18AC =，∴16824105AO ⨯==. 又∵1A BD DBC S S ∆∆=，∴245h =.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和空间距离的求解，平面与平面垂直一般是先证明直线和平面垂直，点到平面的距离一般是利用等体积法来求解，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.22.已知函数2()22(0)f x ax ax b a =-++>在区间[2,0]-上有最小值1，最大值9. （1）求实数a ，b 的值； （2）设()()f x g x x=，若不等式()22log log 0g x k x -≥在区间2,4]上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()()21212xx F x f λ=-+--），若函数()F x 有三个零点，求实数λ的取值范围.【答案】（1）1a =，1b =-（2）0k ≤（3）102λ<< 【解析】 【分析】（1）()f x 在区间[2,0]-上为单调递减，解方程组(2)9(0)1f f -=⎧⎨=⎩即可得解；（2）换元令2log t x =，不等式()22log log 0g x k x -≥化为120t kt t+--≥，分离参数即可求解；（3）换元|21|xm =-，结合图象讨论2(2)120m m λλ+-+-=的根的情况． 【详解】解：（1）因为函数()f x 对称轴为1x =，0a >，所以()f x 在区间[2,0]-上为单调递减 所以(2)9(0)1f f -=⎧⎨=⎩，442921a ab b +++=⎧⎨+=⎩，解得：1a =，1b =-（2）2211()2x x g x x x x-+==+-令2log t x =，∴1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦不等式()22log log 0g x k x -≥化为120t kt t+--≥即2121k t t ≤-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立因为11,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22121110t t t ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭所以0k ≤（3）函数()F x 有三个零点 则方程()()212120xx fλ-+--=有三个不同根设|21|xm =-其图象如下图由题意，关于m 的方程：221(2)0m m m λ-++-= 即2(2)120m m λλ+-+-=有两根，且这两根有三种情况：一根为0，一根在(0,1)内；或一根为1，一根在(0,1)内：或一根大于1，一根在(0,1)内 若一根为0，一根在(0,1)内：把0m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得12λ=， 此时方程为2302m m -=，得0m =，32m =，不合愿意；若一根1，一根在(0,1)内：把1m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得0λ=， 此时方程为2210m m -+=，得120m m ==，不合题意； 若一根大于1，一根在(0,1)内：设2()(2)12h m m m λλ=+-+-，由题意得(0)0(1)0h h ><⎧⎨⎩1200λλ->⎧⎨-<⎩，∴102λ<< 综上得：102λ<<【点睛】此题考查函数的综合应用，利用单调性结合值域求参数值，利用换元法处理不等式恒成立求参数范围，解决复合函数零点问题，综合性强．。
吉林省数学2019-2020年普通高中毕业班理数质量检查试卷
吉林省数学2019-2020年普通高中毕业班理数质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·洛南月考) 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A .B . 1C .D .3. （2分） (2019高一下·台州期中) 设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“ 数列”（）A . 若是等差数列，且首项，则数列是“ 数列”B . 若是等差数列，且公差，则数列是“ 数列”C . 若是等比数列，也是“ 数列”，则数列的公比满足D . 若是等比数列，且公比满足，则数列是“ 数列”4. （2分） (2019高三上·宁德月考) 已知双曲线的焦距为，则其焦点到渐近线的距离为（）A . 8B . 6C .D . 45. （2分）如果实数x,y满足:，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A . 2B . 3C .D . 46. （2分）(2018·临川模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）阅读右边的程序框图，若输入的N=100，则输出的结果是（）A . 50B .C . 51D .8. （2分） (2016高二下·钦州期末) 已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，如图是f′（x）的大致图象，若f（x）的极大值与极小值的和等于，则f（0）的值为（）A . 0B .C .D .9. （2分）已知，则它们从小到大为（）A . c<b<aB . a<b<cC . a<c<bD . c<a<b10. （2分）如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为（）A .B .C . 8D . 1611. （2分）圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是（）A . 3+1B . 3+2C . 3-2D . 3-112. （2分）已知f(x)＝aln x＋ x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1 ， x2都有恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [1，＋∞)B . (1，＋∞)C . (0,1)D . (0,1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若，则点（tanα，cosα）位于第________ 象限14. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 已知空间直角坐标系中，某二面角的大小为，，半平面和的一个法向量分别为，，则 ________（结果用反三角函数值表示）.15. （1分）(2018·天津模拟) 已知极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合，极轴与x的正半轴重合，点A在圆ρ＝2cosθ＋2sinθ上，点B在直线 (t为参数)上，则|AB|的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·平阳期中) 已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）设C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F1 ，焦点为F2；椭圆C2以F1 ， F2为焦点，离心率e= ．设P是C1 ， C2的一个交点．（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；（2）在（1）的条件下，直线l过C2的右焦点F2 ，与C1交于A1 ， A2两点，且|A1A2|等于△PF1F2的周长，求l的方程；（3）求所有正实数m，使得△PF1F2的边长是连续正整数．18. （5分） (2020高二下·慈溪期末) 已知数列的前n项和为，且 .（Ⅰ）若，且，，成等比数列，求和；（Ⅱ）若数列为等差数列，求和 .19. （10分）(2018·泉州模拟) 已知分别为内角的对边， .（1）若为的中点，求；（2）若，判断的形状，并说明理由.20. （10分） (2016高一下·武邑期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．21. （10分） (2019高二上·丽水期中) 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1 ，直线BN 的斜率为k2 ，若k1=2k2 ，求直线l斜率的值．22. （10分） (2020高二下·宁波期末) 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，证明：在内存在唯一零点.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
吉林省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
吉林省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减；命题:q a m ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则m 的取值范围为（ ） A ．25m <-B ．3m ≤-C ．25m >-D ．65m ≥-【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得当0a =时不成立，当0a ≠时，满足()04132a a a <⎧⎪+⎨-≤⎪⎩求出a 的范围，从而求出p ⌝，再求出q ⌝，根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即可求解. 【详解】由命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减， 当0a =时，()43f x x =-，不满足题意，当0a ≠时，则()241532a a a a <⎧⎪⇒≤-+⎨-≤⎪⎩， 所以p ⌝：25a >-， 由命题:q a m ≤，则q ⌝：a m >， 由因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以25m <-. 故选：A 【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.2．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45 B ．55 C ．120 D ．165【答案】D 【解析】分析：由题意可得展开式中含2项的系数为2222C C C C +++⋯+ ，再利用二项式系数的性质化为311C ，从而得到答案．详解：()()()2310111x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中含2x 项的系数为222232341011165.C C C C C +++⋯+== 故选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．3．设变量x ，y 满足约束条件02220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3zx y =+的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】 【分析】先作出约束条件表示的平面区域，令13z x y =+，由图求出1z 的范围，进而求出z 的最大值. 【详解】作出可行域如图：令13z x y =+，由222y x y =-⎧⎨+=⎩得，点()2,2A -；由2y y x =-⎧⎨=⎩得，点()2,2B --，由图知当目标函数13z x y =+经过点()2,2A -时，1z 最大值为4，当经过点()2,2B --时，1z 最小值为8-，所以1z z =的最大值为8. 故选：C 【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题，考查了学生的作图能力与数形结合的思想. 4．设复数21i x i=-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019...C x C x C x C x++++=（ ）【答案】D 【解析】 【分析】先化简x ，结合二项式定理化简可求. 【详解】22(1)11(1)(1)i i i x i i i i +===-+--+，122332019201901223320192019201920192019201920192019201920192019 (1)C x C x C x C x C C x C x C x C x ++++=+++++-201920193(1)1i 1i 1i 1x =+-=-=-=--，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.5．已知函数f （x ）＝（3x ﹣2）e x +mx ﹣m （m ≥﹣1），若有且仅有两个整数使得f （x ）≤0，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（5e ，2] B ．[52-e ，283-e） C ．[12-，283-e）D ．[﹣1，52-e）【答案】B 【解析】 【分析】设()()=32xg x x e -，利用导数研究其单调性，作出图象，再由()h x mx m =-+恒过定点()1,0，数形结合得到答案． 【详解】设()()=32xg x x e -，()h x mx m =-+，则()()31xg x ex '=+，1,3x ⎛⎫∴∈-∞- ⎪⎝⎭，()0g x '<，()g x 单调递减，1,3x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0g x '>，()g x 单调递增，13x ∴=-，()g x 取最小值133e --，直线y mx m =-+过定点()1,0，而51,Be-⎛⎫-⎪⎝⎭，282,Ce-⎛⎫-⎪⎝⎭5522ABeke==，228833ACeke==∴要使有且仅有两个整数使得()0f x≤，则228532me e<-≤，即25823me e-≤<-∴实数m的取值范围为258,23e e⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.故选B 项.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，属于中档题.6．若,27m N m*∈<，则(27)(28)(34)m m m---等于（）A．827mP-B．2734mmP--C．734mP-D．834mP-【答案】D【解析】【分析】(27)(28)(34)m m m---、、、中最大的数为()34m-，(27)(28)(34)m m m---、、、包含()342718-+=个数据，且8个数据是连续的正整数，由此可得到(27)(28)(34)m m m---的表示. 【详解】因为(27)(28)(34)(34)(28)(27)m m m m m m---=---，所以表示从()34m-连乘到()27m-，一共是8个正整数连乘，所以834(27)(28)(34)mm m m P----=.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：()()!!!n mn nP n P n m n m ==--的运用.7．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ） A ．30，1433B ．40，43C ．40，1433D ．30，43【答案】C 【解析】 【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为[)30,50，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为1:1的两部分，可构造方程求得中位数. 【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为[)30,50 ∴众数为：40 设中位数为x 则300.10.60.55030x -+⨯=-，解得：1433x =，即中位数为：1433本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.8．设全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}，集合A ＝{1，3}，则集合∁U A 的子集的个数是（ ） A ．16 B ．8C ．7D ．4【答案】B 【解析】因为{}{}|1501234U x N x ，，，，=∈-<<=，{}13A =，，所以{}024U C A =，，，集合U C A 的子集的个数是32=8 ，故选B.9．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取6次，设摸得黑球的个数为X ，已知()3E X =，则m 等于（ ） A ．2 B ．1C ．3D ．5【解析】 【分析】 根据二项分布(,)X B n p 的数学期望()E X np =计算，即可得出答案。
吉林省吉林市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(PDF版)
5
项的二项式系数最大， T5
C84 (
1)4 2
8
x3
35 8
8
x3
-------12 分
19（12分）解：
（1）
男性 女生 总计
晕机 24 8 32
不晕机 31 26 57
总计 55 34 89
------------------5分
（2） k 89 (24 26 318) 2 3.689 3.841 55 34 32 57
当 a 0 时， x (0, 1 ) ， f (x) 在 (0, ) 上单调递增； a
x ( 1 ,) ， f (x) 在 (0, ) 上单调递减. ----------------12 分 a
21（12 分）解：
（1）设考生甲，乙正确完成题数分别为 , ， 则 取值分别为 1，2，3
P(
高二数学理科参考答案与评分标准
（2）P( 2) 3 1 4 , P( 2) 12 8 20
55 5
27 27 27
-------------------------10 分
P( 2) P( 2)
----------------------------------------------11 分
（1）当 a 2 时， f (x) 2ln x 4x 2 ， f (1) 2 ---------------------------1 分
f (x) 2 4 ， f (1) 2 x
--------------------------------------------3 分
曲线 y f (x) 在 x 1处的切线方程为： y 2 2(x 1) ，即： 2x y 0 -----5 分
【优质文档】吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
令 y 0，得 x
n
；
令x
0 ，得 y
n
，
4
3
所以三角形面积 S 1 | n | | n | 4，得 n 2 2 33
96, n
4 6 -----------9 分
∴直线 l 2 的方程是 4 x 3 y 4 6 0 或 4 x 3 y 4 6 0 ------------------10 分
20．（ 10 分）
B
C
A
D
A
C
C
D
C
B
A
B
二、填空题：
13. 6 ;
1
14.
27
15. 2 ;
20 5
16. ② ; 17.
;
3
三、解答题： 18．（ 10 分）
解：设圆的标准方程为 ( x a )2 ( y b ) 2 r 2
----------------------------2 分
(2 a)2 ( 3 b)2 r 2 L L (1)
BAC 90 ,且三棱锥 P ABC 的体积为 4 3 ，则球 O 的体积为
.
3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤。
18．（ 10 分）
已知圆 C 过点 A(2, 3), B( 2, 5) ，且圆心 C 在直线 l : x 2 y 3 0 上，求圆 C 的方
-----------------8 分
代入（ 1）得： r 2 10
--------------------------9 分
所以圆的方程为 ( x 1)2 ( y 2) 2 10 --------------------------------------10 分
吉林市2019-2020学年高二第二学期期末数学经典试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A ，则+a b 的最小值为（ ）A ．10B ．9C ．6D ．42．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－13．已知实数,x y 满足条件00220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[6,)-+∞B ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．26,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．已知向量|a b +|=a b -，且2a b ==,则2a b -=（ ） A ．22B ．2C ．25D ．105．函数32()391f x x x x =--+有（ ） A ．极大值1-，极小值3 B ．极大值6，极小值3 C ．极大值6，极小值26-D ．极大值1-，极小值26-6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．13B ．2C ．-3D ．12-7．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法中正确的是 （ ） ①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③9．将5本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ） A ．50B ．120C ．150D ．30010．已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ） A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减 B ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形 C ．0x R ∃∈，使()00f x =D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=11．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92B ．102C ．112D ．12212．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有 A ．6 个B ．8个C ．10个D ．12个二、填空题：本题共4小题13． “2,2340x R x x ∀∈++>”的否定是__________．14．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为1m （，），则实数m =____________. 15．若实数满足则的最小值为_______．16．若799x C C = ，则x 的值是_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年吉林普通高中会考数学真题及答案(完整版)
2020年吉林普通高中会考数学真题及答案姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分.) (共18题；共54分)1. （ 3分）已知集合，，且，则（）A .B .C .D .2. （ 3分）已知实数,，则大小关系为（）A .B .C .D .3. （ 3分）圆（ x+2）2+（ y+3）2=2 圆心和半径分别是（）A . （﹣2，3），1B . （ 2，﹣3），3C . （﹣2，﹣3），D . （ 2，﹣3），4. （ 3分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（ 0，+∞）恒成立，则实数x 取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（ 0，+∞）C . （﹣4，2）D . （﹣∞，﹣4）∪（ 2，+∞）5. （ 3分）椭圆+=1 焦点坐标是（）A . （ 0，±）B . （ ±， 0）C . （ 0，±）D . （ ±， 0）6. （3分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A .B .C .D .7. （ 3分）已知sin（+α）=，则cos2α等于（）A .B .C . -D . -8. （ 3分）已知变量、满足，则取值范围是（）A .B .C .D .9. （ 3分）如图，平面平面，过平面，外一点引直线分别交平面，平面于、两点，，，引直线分别交平面，平面于、两点，已知，则长等于（）A . 9B . 10C . 8D . 710. （ 3分）关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数; ②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数; ④f(x)图象关于对称其中所有正确结论编号是（）A . ①③B . ②③C . ①②D . ③④11. （ 3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1 中点，则下列判断错误是（）A . MN与CC1垂直B . MN与AC垂直C . MN与BD平行D . MN与A1B1平行12. （ 3分）已知某几何体三视图，如图所示，则该几何体体积为（）A .B .C .D .13. （ 3分）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件14. （ 3分）数列通项为，若要使此数列前项和最大，则值为（）A . 12B . 12或13C . 13D . 1415. （3分）已知四棱锥底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上点（不含端点），设直线与所成角为，直线与平面所成角为，二面角平面角为，则（）A .B .C .D .16. （ 3分）已知ABP 顶点A,B分别为双曲线左右焦点，顶点P在双曲线C上，则值等于（）A .B .C .D .17. （3分）已知函数，数列满足，，若要使数列成等差数列，则取值集合为（）A .B .C .D .18. （ 3分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥体积与半球体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分.) (共4题；共15分)19. （ 6分）设等比数列{an} 前n项和为Sn ，若S10:S5=1:2，则S15:S5=________．20. （ 3分）若向量满足: ，则| |=________．21. （ 3分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB 取值范围是________22. （ 3分）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a 取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，共31分.) (共3题；共31分)23. （10分）已知函数，在一个周期内图象如图所示，A为图象最高点，B，C为图象与x轴交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω值及函数f（ x）值域；（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（ x）值域；（Ⅲ）若，且，求f（ x0+1）值．24. （ 10分）已知椭圆 + =1（ a＞b＞0）离心率为，且过点（，）．（ 1）求椭圆方程；（ 2）设不过原点O 直线l:y=kx+m（ k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ 斜率依次为k1、k2 ，满足4k=k1+k2 ，试问:当k变化时，m2是否为定值?若是，求出此定值，并证明你结论；若不是，请说明理由．25. （ 11分）已知函数 .（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上最大值及最小值.参考答案一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分.) (共18题；共54分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分.) (共4题；共15分)19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题(本大题共3小题，共31分.) (共3题；共31分) 23-124-1、24-2、25-1、全卷完 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。
2019-2020学年吉林省吉林市数学高二第二学期期末检测试题含解析
2019-2020学年吉林省吉林市数学高二第二学期期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量8ξη+=，若()10,0.4B ξ，则()(),E D ηη分别是（ ）A ．6和5.6B ．4和2.4C ．6和2.4D ．4和5.6【答案】B 【解析】分析：根据变量ξ～B （10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量η=8﹣ξ，知道变量η也符合二项分布，故可得结论． 详解：∵ξ～B （10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4， ∵η=8﹣ξ，∴Eη=E （8﹣ξ）=4，Dη=D （8﹣ξ）=2.4 故选：B ．点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的. 2．若函数11()ln 22f x x a x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭至少有1个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(,1)-∞ B ．[0,1)C ．1(,]e-∞D ．1[0,]e【答案】C 【解析】 【分析】 令12t x =-+，则函数11()ln 22f x x a x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭至少有1个零点等价于函数()ln (0)g t t at t =->至少有1个零点，对函数()g t 求导，讨论0a ≤和0a >时，函数()g t 的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数a 的取值范围。
【详解】由题可得函数11()ln 22f x x a x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭； 令12t x =-+，则0t >，函数11()ln 22f x x a x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭至少有1个零点等价于函数()ln ln (0)g t t a t t at t =--=->至少有1个零点；11()(0)at g t a t t t-'=-=>；（1）当0a ≤时，则1()0atg t t -'=>在(0,)+∞上恒成立，即函数()g t 在(0,)+∞单调递增，当0x →时，()g t →-∞，当x →+∞时，()g t →+∞，由零点定理可得当0a ≤时，函数()g t 在(0,)+∞有且只有一个零点，满足题意；（2）当0a >时，令()0g t '<，解得：1x a >，令()0g t '>，解得：10x a <<，则函数()g t 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减，当0x →时，()g t →-∞，所以要使函数()g t 至少有1个零点，则111()ln ln 10g a a a a a =-⋅=--≥，解得：10a e<≤ 综上所述：实数a 的取值范围是：1(,]e-∞ 故答案选C 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。
吉林省吉林市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷
吉林省吉林市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则A .B .C .D .2. （2分）设复数z1=i，z2=1+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点到原点的距离是（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）(2018·长沙模拟) “ ”是“直线的倾斜角大于”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高一上·龙海期末) 三个数60.7 ， 0.76 ， log0.76的大小顺序是（）A . 0.76＜log0.76＜60.7B . log0.76＜0.76＜60.7C . log0.76＜60.7＜0.76D . 0.76＜60.7＜log0.765. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c=（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 2：：1D . 1：：26. （2分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A . 11B . 3C . 2D .7. （2分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=（）A . 18B . 3C . 15D . 98. （2分） (2017高一上·丰台期末) 为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）设a,b是方程的两个实根，那么过点和（）的直线与椭圆的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相交或相切D . 相离10. （2分）已知是函数f(x)=lnx-（）x的零点，若,则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定11. （2分） (2019高二上·长治月考) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）已知，其中a>0，如果存在实数t,使，则的值为（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为非负D . 必为非正二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·黄山期末) 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A=“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）=________．14. （1分） (2019高二上·水富期中) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则的最大值是________。
吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3,4}，B={2,3}，则集合A∩(C U B)=()A. {1,4}B. {1,4,5}C. {4}D. {1}2.函数y=log3(−x2−2x)的定义域是()A. [−2,0]B. (−2,0)C. (−∞,−2)D. (−∞,−2)∪(0,+∞)3.过点A(m,1)，B(2,m2)(m≠2)的直线的斜率为()A. −m4B. −34C. −m2D. −124.若m、n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A. 若m⊥α，m⊥β，则α//βB. 若m//n，m⊥α，则n⊥αC. 若m//α，α∩β=n，则m//nD. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．5.已知直线x+ay+3=0与直线y=2x+3平行，则a=()A. −12B. 12C. −2D. 26.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正方形，侧视图是矩形，俯视图是半圆，则该几何体的体积为()A. 8π3B. 16π3C. 16πD. 8π7.若方程x2+y2+mx−2y+3=0表示圆，则m的取值范围是()A. (−∞,−√2)∪(√2,+∞)B. (−∞,−2√2)∪(2√2,+∞)C. (−∞,−√3)∪(√3,+∞)D. (−∞,−2√3)∪(2√3,+∞)8.长方体ABCD−A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=1，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为()A. 23B. √66C. √63D. 139.某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅.则平均每年应降低成本()A. 18℅B. 20℅C. 24℅D. 36℅10.如图，将边长为2的正方体ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A1−BCD，则下列命题中，错误的为()A. 直线平面A 1OCB. 三棱锥A1−BCD的外接球的半径为√2C.D. 若E为CD的中点，则BC//平面A1OE11.若圆(x−2)2+(y−2)2=20上恰有四个不同的点到直线l：y=2x+m的距离为√5，则实数m的取值范围为()A. (−7,3)B. [−7,3]C. (−5,5)D. (−3,3)12.函数f(x)=6x−log2x的零点所在区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (3,4)D. (4,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.正方体ABCD─A1B1C1D1中，与侧面对角线AD1成异面直线的棱共有______ 条．14.设函数f(x)={3−x 2 x≤1x2+x−2 x>1则f(f(1))的值为________．15.已知直线l：y=kx与圆x2+y2−6x−8y+16=0相交于A，B两点，若|AB|=4√2，则k=______．16.已知函数f(x)=|x|(x+6)x+1(x≠−1)，下列关于函数g(x)=[f(x)]2−f(x)+a(其中a为常数)的叙述中：①∀a>0，函数g(x)至少有4个零点；②当a=0时，函数g(x)有5个不同零点；③∃a∈R，使得函数g(x)有6个不同零点；④函数g(x)有多个不同零点的充要条件是0≤a≤14．其中真命题有______ .(把你认为的真命题的序号都填上)17.已知三棱锥P−DEF的各顶点都在球面上，PD⊥ED，EF⊥平面PDE，DE=4，EF=3，若该π，则三棱锥P−DEF的表面积为______．球的体积为17√343三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）18.已知圆C经过A(1,1)，B(2,−2)，且圆心C在直线l：x−y+1=0上，求圆C的方程．19.已知直线l的方程为x+2y−6=0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．20.某企业从2011年开始生产一种出口产品，根据需求预测：前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长.已知2011年为第1年，前4年年产量y(万件)如下表所示：(1)画出2011∼2014年该企业年产量的散点图．(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求出该函数模型．(3)若2017年(即x=7)因受到国外对我国该产品反倾销的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2017年的年产量约为多少⋅21.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°．(1)求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；(2)求点C1到平面A1CB的距离．22.已知二次函数f(x)=4kx2−4kx+k+1．(1)若x1，x2是f(x)的两个不同零点，是否存在实数k，使(2x1+x2)(x1+2x2)=114成立⋅若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．(2)设k=−1，函数g(x)={f(x)−8x−t,x<0,4x2−8x−t,x≥0存在3个零点．(ⅰ)求t的取值范围；(ⅰ)设m，n分别是这3个零点中的最小值与最大值，求n−m的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查交并补集的混合运算，属于基础题．解析：解：若全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3,4}，B={2,3}则集合C U B={1,4,5}则A∩(C U B)={1,4}故选A．2.答案：B解析：解：由函数y=log3(−x2−2x)，可得−x2−2x>0，解得：−2<x<0．∴函数y=log3(−x2−2x)的定义域是：(−2,0)．故选：B．直接由对数函数的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是基础题．3.答案：D解析：本题考查直线的斜率公式的应用，基本知识的考查．直接利用斜率公式求解即可．解：过点A(m,1)，B(2,m2)(m≠2)的直线的斜率为k=m2−12−m=−12，故选D．4.答案：C解析：本题考查的知识点是空间中面面、线面以及线线的位置关系，属于基础题．根据面面、线面以及线线的位置关系逐一判断得到结论．解：对于A，垂直于同一条直线的两个平面平行，故A正确；对于B，两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，即m//n，m⊥α可得出n⊥α，故B正确；对于C，m//α，α∩β=n，则m//n不一定成立，故C错误；对于D，由面面垂直的判定定理，可得D正确．故选C．5.答案：A解析：本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．利用直线与直线平行的性质直接求解．解：∵直线x+ay+3=0与直线y=2x+3平行，∴−1a =2，得a=−12，∴实数a的值为−12．故选A．6.答案：D解析：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的半圆柱，由正视图是边长为4的正方形，可得底面直径为4，半径r=2，πr2=2π，其底面面积S=12高ℎ=4，故棱锥的体积V=Sℎ=8π，故选：D．由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的半圆柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.答案：B解析：本题主要考查圆的一般式方程，属于基础题．二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为：D2+E2−4F>0，将已知条件代入即可得到结果．解：∵方程x2+y2+mx−2y+3=0表示圆，∴m2+(−2)2−4×3>0，解得m<−2√2或m>2√2，则m的取值范围是(−∞,−2√2)∪(2√2,+∞)．故选B．8.答案：B解析：由A1B1//AB，得∠BAC1是异面直线A1B1与AC1所成角(或所成角的补角)，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．解：∵A1B1//AB，∴∠BAC1是异面直线A1B1与AC1所成角(或所成角的补角)，∵长方体ABCD−A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=1，∴AC1=√1+4+1=√6，BC1=√4+1=√5，∴cos∠BAC1=AB2+AC12−BC122×AB×AC1=2×1×√6=√66．∴异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为√66．故选：B．9.答案：B解析：把2002 年的成本看成整体1 ，设平均每年应降低成本x％，根据等量关系：2004年的成本相等，列出关于x的方程，求解即得答案．本题主要考查等比数列通项公式的实际应用，本题可看作是以2002 年的成本整体1为首项，以1−x％为公比的等比数列，求其第3 项的值.解题的关键是对题意的理解．解：把2002 年的成本看成整体1，设平均每年应降低成本x％，则两年后成本降为(1−x％)2，故(1−x％)2=1−36％，解得x=20，故答案为20％．故选B．10.答案：C解析：本题考查了空间中线面的位置关系，线面垂直的判定，线面平行的判定，属于中档题．根据已知条件逐项进行判断即可．解：由正方形ABCD可得，BD⊥OC，BD⊥OA1，且OC∩OA1=O，OC，OA1⊂平面A1OC，故直线BD⊥平面A1OC，选项A正确；∵点O到A1、B、C、D的距离都相等，则O为三棱锥A1−BCD外接球的球心，其外接球半径为√2选项B正确；假设成立，且，，平面A1CD，所以A1B⊥平面A1CD，又因为A1C⊂平面A1CD，所以，由于A1B=BC，所以是不可能的，故假设错误，所以选项C错误，连接OE，则OE//BC，又OE⊂平面A1OE，BC⊄平面A1OE，则BC//平面A1OE，选项D正确；故选C．11.答案：A解析：解：圆(x−2)2+(y−2)2=20的圆心为(2,2)，半径为2√5，∵圆(x−2)2+(y−2)2=20上恰有四个不同的点到直线l：y=2x+m的距离为√5，∴圆心(2,2)到直线l：y=2x+m的距离小于√5，<√5，∴m的取值范围是(−7,3)．∴√22+1故选：A．求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和√5的差即可．本题考查圆与直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．．12.答案：C解析：本题主要考查函数的零点问题，属于基础题．先确定函数的单调性在取值代入即可．−log2x在定义域(0,+∞)上单调递减，解：f(x)=6x，−2<0，f(4)=32可知零点位于区间(3,4)，故选C．13.答案：6解析：解：如图，正方体ABCD─A1B1C1D1中，与侧面对角线AD1成异面直线的棱有：A1B1，DC，B1C1，BC，BB1，CC1，共6条．故答案为：6．作出正方体，利用数形结合思想解题．本题考查正方体中侧面对角线成异面直线的棱的条数的求法，是基础题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．14.答案：4解析：【分析】本题考查分段函数和复合函数的的函数值的求法，可以先求出f(1)，再求f[f(1)]，注意每次求值时自变量的不同范围，函数的表达式不同，属基础题.【解答】解：由题意知：f(1)=3−12=2，所以f[f(1)]=f(2)=22+2−2=4．故答案为4．15.答案：6±√64解析：本题考查了直线与圆的位置关系，弦长，点到直线的距离公式，属于基础题．由直线l：y=kx与圆x2+y2−6x−8y+16=0相交于A，B两点，|AB|=4√2，结合点到直线的距离公式即可求得k值．解：设圆x2+y2−6x−8y+16=0的圆心为D，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接BD，圆x2+y2−6x−8y+16=0圆心为D(3,4)，半径为3，因为|AB|=4√2，在Rt△DHB中，DH2=32−(2√2)2=1，所以DH=1，即圆心到直线l：y=kx的距离为1，由点到直线的距离公式得，√k2+1=1，所以k=6±√64；故答案为6±√64．16.答案：②③④解析：解：画出函数f(x)的图象：令g(x)=0，即[f(x)]2−f(x)+a=0，①若判别式小于0，即1−4a<0，则方程无实根，函数g(x)无零点，故①错；②a=0时，g(x)=0得f(x)=0或1，由图象显然有五个交点，即函数g(x)有5个不同零点，故②对；③若a=18，则由g(x)=0得到f(x)=2+√24或2−√24，由图象可知有6个交点，故③对；④函数g(x)有多个不同零点⇔g(x)=0有实根⇔a≥0且1−4a≥0⇔0≤a≤14.故④对．故答案为：②③④．画出函数f(x)的图象，令g(x)=0，由判别式小于0，可判断①；由f(x)=0，1，结合图象即可判断②；举a=18，解出f(x)，结合图象，即可判断③；结合图象，a≥0，同时考虑判别式不小于0，即可求出充要条件，从而判断．本题考查函数的零点个数问题，转化为方程有无实根的问题，注意通过图象观察，考查数形结合的能力，属于中档题．17.答案：27解析：解：如图所示，∵EF⊥平面PDE，∴EF⊥DE，EF⊥DP，∵PD⊥ED，EF∩DE=E，∴PD⊥平面DEF，则PD⊥DF，设PF的中点为O，则PO=OF=OD=DE，∴O为三棱锥P−DEF外接球的球心，由题知43πr3=17√343π，解得r=√342，∴PF=√34，在Rt△DEF中，DE=4，EF=3，∴DF=√DE2+EF2=5，在Rt△DEF中，PD=√PF2−DF2=√34−52=3，在Rt△PDE中，PE=√PD2+DE2=5，∴三棱锥P−DEF的表面积为：S△DEF+S△PDE+S△PDF=12×3×5+12×3×4+12×3×4+12×3×5=27．故答案为：27．设PF的中点为O，则PO=OF=OD=OE，可得O为三棱锥P−DEF外接球的球心，解得r=√342，求得PF=√34，分别求得DF=5，PD=3，PE=5，再利用面积公式，即可求解．本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档题．18.答案：解：∵A(1,1)，B(2,−2)，∴k AB=1−(−2)1−2=−3，∴弦AB 的垂直平分线的斜率为13， 又弦AB 的中点坐标为(1+22,1−22)，即(32,−12)，∴弦AB 的垂直平分线的方程为y +12=13(x −32)，即x −3y −3=0， 与直线l ：x −y +1=0联立，解得：{x =−3y =−2，∴圆心C 坐标为(−3,−2)，∴圆的半径r =|AC|=√42+32=5， 则圆C 的方程为(x +3)2+(y +2)2=25．解析：由A 和B 的坐标，求出直线AB 的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1求出线段AB 垂直平分线的斜率，再由A 和B 的坐标，利用线段中点坐标公式求出线段AB 的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率，得出线段AB 垂直平分线的方程，与直线l 联立组成方程组，求出方程组的解集得到圆心C 的坐标，再由C 和A 的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的值，即为圆C 的半径，由圆心和半径写出圆C 的标准方程即可．此题考查了圆的一般方程，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理，两直线的交点坐标，线段中点坐标公式，以及两点间的距离公式，求出圆心坐标和半径是解本题的关键．19.答案：解：由题意可设直线l 1的方程为：x +2y +m =0，可得与两坐标轴的交点分别为：(−m,0)，(0,−m2). 则12|−m|⋅|−m 2|=4，解得m =±4．∴直线l 1的方程为：x +2y ±4=0．解析：由题意可设直线l 1的方程为：x +2y +m =0，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.答案：解：(1)散点图如图所示．(2)设y =ax +b ， 由已知得{a +b =4,3a +b =7, 解得{a =1.5,b =2.5, ∴y =1.5x +2.5．检验：当x =2时，y =5.5，|5.58−5.5|=0.08<0.1; 当x =4时，y =8.5，|8.44−8.5|=0.06<0.1．故函数模型y =1.5x +2.5能基本反映该企业年产量的发展变化． (3)由题意知，当x =7时，y =1.5×7+2.5=13， 故2017年的年产量约为13×70%=9.1(万件)．解析：本题主要考查散点图及函数模型的应用，属于基础题． (1)画出散点图，图象是四个离散的点．(2)根据散点图判断适用一次函数拟合，利用待定系数法求出这个一次函数，再验证其它点的误差是否小于0.1，最后给出结论．(3)根据(2)的结论，代入自变量x =7，求出y ，再在此基础上乘以70%即可．21.答案： 证明：(1)∵四边形BCC 1B 1是矩形，∴BC ⊥BB 1，B 1C 1//BC ，又∵AB ⊥BC ，AB ∩BB 1=B ，AB ⊂平面A 1ABB 1，BB 1⊂平面A 1ABB 1， ∴BC ⊥平面A 1ABB 1，∵BC⊂平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．解：(2)∵B1C1//BC，BC⊂平面A1BC，B1C1⊄平面A1BC，∴B1C1//平面A1BC，∴C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离，连接AB1，AB1与A1B交于点O，∵四边形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B，∵平面CA1B⊥平面A1ABB1，平面CA1B∩平面A1ABB1=A1B，B1O⊂平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即为C1到平面A1BC的距离，∵B1O=2√3，∴C1到平面A1BC的距离为2√3．解析：本题考查平面与平面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．(1)推导出BC⊥BB1，AB⊥BC，由此能证明平面CA1B⊥平面A1ABB1．(2)由已知得C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离，由此能求出C1到平面A1BC的距离．22.答案：解：(1)依题意可知，k≠0.Δ=(−4k)2−4×4k×(k+1)>0，即k<0，假设存在实数k，使(2x1+x2)(x1+2x2)=114成立．因为f(x)有两个不同零点，由韦达定理得x1+x2=1，x1x2=k+14k，所以(2x1+x2)(x1+2x2)=2(x1+x2)2+x1x2=2+k+14k =9k+14k=114，解得k=12，而k<0，故不存在．(2)因为k=−1，设ℎ(x)=g(x)+t，则ℎ(x)={−4x 2−4x,x<0,4x x−8x,x≥0,当x<0时，ℎ(x)=−4(x+12)2+1≤1;当x≥0时，ℎ(x)=4(x−1)2−4≥−4，(i)作出ℎ(x)的图象，如图所示，所以−4<t <1．(ⅰ)设直线y =t (−4<t <1)与此图像的最左边和最右边的交点分别为A ，B ． 由−4x 2−4x =t ，得m =x A =−1−√1−t2;由4x 2−8x =t ，得n =x B =2+√4+t2，所以n −m =x n −x A =3+√1−t+√4+t2因为(√1−t +√4+1)2=5+2√−(t +32)2+254≤5+2×√254=10，所以当t =−32时，√1−t +√4+t 取得最大值√10， 故n −m 的最大值为3+√102．解析：本题考查了函数的零点的个数判定，及函数不等式恒成立时，参数取值范围的求解方法，属于难题．(1)利用x 1+x 2=1，x 1x 2=k+14k，求出k =12，而k <0，故不存在． (2)构造函数ℎ(x)=g(x)+t ，则ℎ(x)={−4x 2−4x,x <0,4x x −8x,x ≥0,，利用图象对最大值进行分类求解即可．。
吉林省吉林市“三校”2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
吉林省吉林市“三校”2019-2020学年下学期期末考试高一数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为（ ） A. 120 B. 200C. 100D. 150【答案】A 【解析】 【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出N 的值. 【详解】由题意可得3025%N=，解得120N =，故选：A. 【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A. 8 B. 12C. 16D. 24【答案】D 【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x ，则23612x =+ ，解得x ＝24． 故选D3.样本中共有5个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据样本的平均数计算出a的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，01236155a a+++++==，解得1a=-，因此，该样本的方差为()()()()()22222 110111213125--+-+-+-+-=，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.4.（2014•钟祥市模拟）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x 1 2 3 4所减分数y 4.5 4 3 2.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A. y=0.7x+5.25B. y=﹣0.6x+5.25C. y=﹣0.7x+6.25D. y=﹣0.7x+5.25【答案】D【解析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．5.一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）A.18B.79C.29D.716【答案】C 【解析】 【分析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块， 由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为29，故选：C. 【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a （ ）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B 【解析】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：B ．7.计算sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值为( )． A. 12-B.12C.32D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果. 【详解】由诱导公式可得3sin sin 33ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.8. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A. 中位数为83B. 众数为85C. 平均数为85D. 方差为19【答案】C 【解析】试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误。