一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题

初一（ ）班 姓名： 学号： .

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.

(1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代

表点（1，70））

(2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关

于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；

(3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于

85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精

确到0.1A ）. 3、如图（1），在矩形ABCD 中，AB = 10 cm ，BC =

8 cm . 点P 从A 点出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿D →C →B →A 路线运动，

到A 停止. 若点P 、点Q 同时．．

出发，点P 的速度为每秒1 cm ，点Q 的速度为每秒2 cm ，a 秒时，点P 、点Q 同时．．

改变速度，点P 的速度变为每秒b cm ，点Q 的速度变为每秒d cm . 图（2）是点P 出发x 秒后△APD 的面积．．1S （cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图（3）是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积．．2S （cm 2）与x （秒）的函数关系图象.

（1）参照图（2），求a 、 b 及图（2

）中c 的值；

（2）求d 的值；

（3）设点P 离开点A 的路程为1y （cm ），点Q 到点A 还需要走的路程为2y （cm ），请

分别写出改变速度后1y 、2y 与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P 、Q 相遇时x 的值；

（4）当点Q 出发_________秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm .

4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它

们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中

（1）求购买设备的资金y 万元与购买A 型x 台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10

元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

解：

（1）购买污水处理设备A 型台，则B 型

台，由题意知： 即

∵≤105

∴≤2.5

又∵是非负整数

∴可取0、1、2

∴有三种购买方案：①购A 型0台，B 型10台；②购A 型1台，B 型9台；③购A 型2

台，B 型8台；

（2）由题意得

≥，解得≥1

∴为1或2 ∵由得k=2>0，y 随的增大而增大，

为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台。

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝202（万元）

若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：

2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元）

∵244.8－202＝42.8（万元）

∴能节约资金42.8万元。

6、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．

（l ）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10

元时，l 吨水生4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元．求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．

x )10(x -1002+=x y 1002+=x y x x x )10(200240x x -+2040x x 100

2+=x y x