新人教版初中七年级数学下册《不等式及其解集》教案

不等式及其解集

教学目标

1、了解不等式和一元一次不等式的概念；

2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

重点难点

不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

教学过程

一、情景导入

一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

题目中有等量关系吗？

没有。

那是什么关系呢？

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、不等式的概念

若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？

50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ②

像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l

（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3

我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

三、不等式的解和解集

思考2：判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：

76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？

如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

四、例题

例在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1

解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、

五、课堂练习

课本1、2、3题。

六、课堂小结

1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？

2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？

3、怎样表示不等式的解集？ （1） （2）

（4） （3） o 75