新人教版初中七年级数学下册《不等式及其解集》教案

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不等式及其解集(教案)七年级数学下册(人教版)

情境引入
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.
对于不等式
5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，503
2>x ；当x ＝75时，5032=x ；当x ＝72时，503
2<x . 当x 取某些值(如80，78)时，不等式503
2>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式503
2>x 不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
思考
除了80和78，不等式503
2>x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？可以发现，当x ＞75时，不等式5032>x 总成立；而当x ＜75或x =75时，不等式503
2>x 不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式503
2>x 的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等式75的数都不是不等式503
2>x 的解. 因此，x ＞75表示了能使不等式5032>x 成立的x 的取值范围. (包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈) 由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A 地，车速必须大于75km /h .
由3
250<x 能得出这个结果吗？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.。

人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：
a)难点解释：为什么当a > b且c < 0时，ac < bc？可以通过具体的数字例子帮助学生形象理解。
b)学生常见错误：在解不等式-3x > 6时，可能会错误地写成x < -2而不是正确的x < -2。
c)解集表示难点：解释如何正确表示不等式x ≤ 3的解集在数轴上，包括端点值的处理。
四、教学流程
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数大小关系的数学表达式。它是解决实际问题中比较数值大小的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的年龄大于小丽的年龄，我们可以用不等式x > y来表示。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案：
1.理解不等式的概念及其意义；
2于等于；
3.学会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
4.了解不等式的性质，如：两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；乘（除）同一个负数，不等号方向改变；
在小组讨论环节，我发现学生们在讨论不等式应用时表现活跃，他们能够提出一些很有创意的想法。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高每个人的参与度，我考虑在下次活动中，可以设置明确的角色分配，确保每个学生都有明确的任务和责任。

“不等式及其解集”教学设计

“不等式及其解集”教学设计一、教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第九章第1节第1课时.二、知识背景分析隶属“数与代数”领域，是建立在有理数运算、整式的加减、一次方程等知识的基础上，同时也是学习理化等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，在解决各类实际问题中有广泛的应用.可以类比一元一次方程，建立一元一次不等式的概念，为后续学习奠定基础.三、学情背景分析教学对象是七年级学生.学生在已有知识和生活经验基础之上，充分发挥正向迁移的积极作用，借用类比的方法，使学生建立不等式相关概念及解集的两种表示方法.但是七年级学生的思维是以经验型为主，理性思维尚处于萌芽阶段.因此，依据课标要求、学生实际和教材特点，本节课的教学目标、重点、难点如下.四、学习目标1.知识技能：了解不等式及一元一次不等式、不等式的解、解集概念，会正确表示不等式的解集.2.数学思考：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.3.问题解决：让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.4.情感态度：通过对不等式、不等式解与解集概念的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作交流意识.五、教学重、难点1.正确理解不等式、不等式解与解集的概念.2.正确地在数轴上表示不等式的解集.六、教法设计与学法指导1.教法选择以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之以直观演示、讨论交流.2.学法指导在教师的组织引导下，注重调动学生积极思考、主动探索，倡导学生利用发现法、练习法、合作交流学习.七、教学评价设计1.评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈.2.评价策略：面向全体学生，及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一，关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合.八、教学流程设计活动一：创设情境，导入新课课前欣赏旬阳风光视频【教师活动】1.展示视频. 2.揭示课题. 3.板书课题.【学生活动】欣赏视频.【课件展示】《美丽的旬阳》视频.【设计意图】动画演示，师生互动，紧密联系日常生活，激发学生兴趣，为新知识学习做好铺垫.活动二：诱思探究，探索新知（一）旧新联系，正反对照问题1：老师乘坐一辆匀速行驶的汽车10：20从旬阳出发，到距离旬阳50千米的安康，参加数学教研活动.要求12：00准时到达，你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗？问题2：如果要求在12：00之前到达，车速应满足什么条件？问题3：如果要求在不超过12：00到达，车速应满足什么条件？【教师活动】展示实际问题及引导学生口述解决方案.【学生活动】根据题意列方程并求解.【学生活动】展示对学生思维训练的过程，为获得概念奠定基础.【教师活动】出示题组，提出答题要求，关注参与面，适时评价.【学生活动】口答题组一、二，关注并评价同伴表现；尝试完成题组三第4题时，两人板演，集体评价.【设计意图】细化问题，层层深入；解决问题，获取概念；优化结构，节时增效.活动四：归纳小结，内化新知1.通过今天的学习，你们都有哪些收获和同学们交流分享？2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学友情提示吗？【教师活动】引导学生自主小结，进行概括小结.【学生活动】自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在问题.【设计意图】使知识条理化、系统化.。

人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》

人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。

通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。

但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。

2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。

3.能够应用不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。

2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。

2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。

呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。

同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。

操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。

教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。

如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。

拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。

(新人教版)七年级数学下册：《不等式及其解集》教案

《不等式及其解集》教案[教学目标]1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点：不等式的解集的表示.难点：不等式解集的确定.[教学设计]一.问题探知某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫不等式.解析：(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数，也可以不含有未知数；(3)注意不大于和不小于的说法例1：用不等式表示(1)a与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和大于3；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数；(4)c与4的和的30%不大于-2；(5)x除以2的商加上2，至多为5；(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.解析：不等式的解可能不止一个.例2：下列各数中，哪些是不等是x+1<3的解？哪些不是？-3，-1，0，1，1.5，2.5，3，3.5解：略.练习：1.判断数：-3，-2，-1，0，1，2，3，是不是不等式2x+3<5的解？再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5中，同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数？三.不等式的解集1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.分析不等关系，渗透不等式的列法学生列出不等式，教师注意纠正错误明确验证解的方法，引入不等式的解集概念解析：解集是个范围例3：下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的解B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解；C.x=3不是不等式2x>1的解；D.x=3是不等式2x>1的解集2.不等式解集的表示方法例4：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1分析：按画数轴，定界点，走方向的步骤答注意：1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点2.大于向右走，小于向左走.练习：1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0 (5)x≠42.教材练习：1，2，3第3题：要求试着在数轴上表示[小结]1.不等式的解和解集；2.不等式解集的表示方法.[作业]必做题：教科书习题：2题《不等式及其解集》教案教学目标：一、知识与能力：了解不等式概念；理解不等式的解集；能用数轴表示不等式的解集；二、过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；三、情感、态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．教学重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．教学难点：正确理解不等式解集的意义.教具：课件教学过程：一、创设情景，导入新课1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00到达A 地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A 车速又应该满足什么条件？问题一：汽车能在12：00准时到达A 地问题二：汽车能在12：00之前到达A 地（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式） 50x 32或32x 50==32x 50〈50x 32〉二、探究新知(一)不等式的概念上面的两组式子有什么不同点.在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式练习1：下列式子是否是不等式？（1）-2＜5 （2）x +3＞2x （3）4x -2y ＜0 （4）a -2b（5）x 2-2x +1＜0 （6）a +b ≠c （7）5m +3=8 （8）x ≤-4练习2：用不等式表示：（1）a 与1的和是正数；（2）a 是非负数；（3）a 与b 的和不小于7；（4）a 与2的差大于-1；（5）a 的4倍不大于8；（6）a 的一半小于3.(二)不等式的解、不等式的解集x +3>7中x =5满足不等式吗？我们把x =5带入不等式发现，左边=8右边=7 8>7成立，所以5是不等式x +3>7的解，不等式x +3>7还有其它的解吗？什么是不等式的解？学生总结：1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值；2、不等式的解不止一个；师生归纳：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式练习3.下列说法正确的是（）A.x =3是2x >1的解B.x =3是2x >1的唯一解C.x =3不是2x >1的解D.x =3是2x >1的解集4.下列数值哪些是不等式x +3>6的解？你能确定它的解集吗？-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 50x 32或3250==x 32x 50〈50x 32〉（三）解集的表示方法第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.⑴用数轴表示不等式的解集的步骤：①画数轴；②定边界点；③定方向.⑵用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.尝试练习：5.那些是不等式的解集6.写出下列数轴所表示的不等式的解集.7.用数轴表示下列不等式的解集.（四）一元一次不等式想一想：我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？定义：类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.尝试练习：判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：①式中只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③式子用不等号连接④分母中不含未知数练习8.下列式子是一元一次不等式的是（）①2x+3y>7；②3z-3≤5；③3a=36；④⑤三、小结：说说你的收获和体会1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.不等式解集的表示方法5.一元一次不等式四、布置作业：必做题：教科书习题9．1，第1、2题选做题：教科书习题9．1，第3题．五、板书设计：六、教学后记：23> +x6322=+x。

人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案设计

9.1.1《不等式及其解集》教学设计【内容】人教版七年级数学下第九章第一节【知识与技能】1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语.3.理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.4.能用数轴表示不等式的解集.【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【情感、态度与价值观】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.教学重点理解不等式、不等式的解和解集,能正确列出不等式.教学难点准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.学情与教材分析一、学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.二、教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。

同时渗透建模、类比、分类等思想方法.教学方法：引导发现法教学准备：教具：圆规、三角尺、多媒体及课件。

学具：圆规、三角尺。

教学过程：一创设情景引入新知（一）动画演示情景激趣：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣问题1：出示图片(多媒体演示): 若设大象的体重为x吨，你能用式子表示图片中两个小朋友的对话吗？问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿

人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。

本节内容是学生学习不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

在教材中，不等式的概念是通过具体的例子引入的，让学生感受不等式在实际生活中的应用。

不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合，可以用数轴或区间表示。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对于数学符号和概念有一定的理解。

但学生对于不等式的概念和解集的表示方法可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于数轴和区间的表示方法有一定的了解，但需要进一步学习和应用到不等式的解集中。

因此，在教学过程中，教师需要注重概念的引入和学生的实际操作，帮助学生建立起不等式和解集的知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的解集及其表示方法。

2.过程与方法目标：学生能够通过具体的例子和练习，培养逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣和积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念及其解集的表示方法。

2.教学难点：理解不等式和解集之间的关系，能够运用解集的表示方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件和黑板，进行图文并茂的讲解和演示，帮助学生直观地理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过具体的例子，引入不等式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

不等式及其解集教学设计及教学反思七年级下册人教版

《9.1不等式》教案教学目标：知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；情感态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学方法：导入法、探索法教学过程设计：（一）导入新课：同学们还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的。

除了跷跷板，在我们日常生活中不相等关系处处可见，例如：长短，轻重，大小，高矮，限速标志，天气等等。

今天我们就来探讨学习用式子表示数量之间的不等关系。

（二）新课探究：1、不等式的定义形如a>b, 3+x<5, 1.9<2.23 这种用不等号连接表示不相等关系的式子叫做不等式.注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号巩固新知（1）判断下列各式是不是不等式：①2＜5 ②x+3≠0 ③4x-2y≤0 ④7n-5≥2⑤3x+2 ⑥5n+3=8（2）用不等式表示:⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.走进生活周六，我和几个同事约好出游，说好8:30在十七中门口集合，家到学校20千米,我准备8:10从家出发问题一：要在8:30准时到达,车速应是多少？问题二：要在8:30之前到达,车速应满足什么条件?(列式表示)2、一元一次不等式定义:只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式。

七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计【6篇】

七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计【6篇】在我们上学期间，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？读书破万卷下笔如有神，下面本文范文为您精心整理了6篇《七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计》，希望能对您的写作有一定的参考作用。

最新七年级数学下册教案人教版例文篇一教学目标1.理解和掌握倒数的意义。

2.能正确的求出一个数的倒数。

3.培养学生的观察能力和概括能力。

教学重点认识倒数并掌握求倒数的方法教学难点小数与整数求倒数的方法教学过程一、基本训练(一)口算=上面各式有什么特点？还有哪两个数的乘积是1?请你任意举出乘积是1的两个数。

(板书：乘积是1，两个数)二、引入新课刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系。

(板书：倒数)三、新课教学(一)乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？请看：，那么我们就说是的倒数，反过来(引导学生说) 是的倒数，也就是说和互为倒数。

和存在怎样的倒数关系呢？2和呢？(二)深化理解教师提问1.什么是互为倒数？2.怎样理解这句话？(举例说明)( 的倒数是，的倒数是，……不能说是倒数，要说它是谁的倒数。

)3.0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？为什么？(0虽然可以看作几分之0，如，，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为0.1可以写作，1与相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1)。

(三)求一个数的倒数1.例：写出、的倒数学生试做讨论后，教师将过程板书如下：所以的倒数是，的倒数是.(能不能写成，为什么？)总结：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

2.深化你会求小数的倒数吗？(学生试做)三、训练、深化(一)下面哪两个数互为倒数(演示课件：倒数的认识1)(二)求出下面各数的倒数(演示课件：倒数的认识2)(三)判断1.真分数的倒数都是假分数。

人教版七年级下册不等式及其解集教案

《不等式及其解集》教案教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.教学重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.教学过程1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？探究新知(一)不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式.2、下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b=b+a (2)－3＞－5 (3)x≠l (4)x十3>6 (5)2m<n (6)2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．(二)不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 32>50的解？问题4，数中哪些是不等式x 32>50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．巩固新知下列哪些是不等式x ＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x ＋3>6(2)2x <8(3)x －2>0 拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程21402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程 14042x x x ++= 解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．9.1.1不等式及其解集班级姓名【学习目标】了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集．【学习过程】一、自主探究1. 下列式子有什么共同特点?－3＜0 , 4x ＋3y ＜0 , ＜ ,50 x 2 3x ≠5 , x ＋2＞3 , x ² ＜ 2 .2.式子x ≠5 , x ＋2＞3 , x ＜2还有什么共同特点?3. 判断下列数中哪些是不等式x 32 > 50的解：90，78，75.1，75，74．9，72，60.是不等式x 32 > 50的解不是x 32 > 50的解 4.不等式 x 32＞50还有其他解吗?举几个例子,有多少个?你有什么发现? 5. x ＞75表示能使不等式 x 32＞50成立的x 的范围,叫做不等式 x 32＞50的 ,简称 .求不等式的解集的过程叫做。

《不等式及其解集》数学教案

《不等式及其解集》数学教案标题：《不等式及其解集》一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解并掌握不等式的概念及基本性质。

- 学生能够熟练地求解一元一次不等式，并正确表示其解集。

2. 过程与方法：- 通过观察、比较和归纳，培养学生分析问题和解决问题的能力。

- 通过实例探究，引导学生理解不等式的实际意义。

3. 情感态度价值观：- 培养学生的逻辑思维能力和严谨的学习态度。

- 提高学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探索知识的热情。

二、教学重点与难点：重点：不等式的概念及其基本性质，一元一次不等式的解法。

难点：理解和掌握不等式的解集。

三、教学过程：1. 导入新课：可以通过生活中的实例引出不等式，例如：小明身高比小红高，那么小明的身高可以用什么符号来表示？从而引入不等式的概念。

2. 新课讲解：（1）不等式的概念：通过实例，让学生理解什么是不等式，然后给出不等式的定义。

（2）不等式的解集：通过具体的例子，让学生理解什么是不等式的解，什么是不等式的解集，如何表示不等式的解集。

（3）一元一次不等式的解法：讲解并示范一元一次不等式的解法，然后让学生自己动手做题，老师进行指导和点评。

3. 巩固练习：设计一些关于不等式的题目，让学生独立完成，然后进行集体批改和讲评。

4. 小结与作业：总结本节课所学的知识，布置相关的作业，要求学生在课后继续复习和巩固。

四、教学反思：在教学过程中，教师应注重引导学生自主学习，鼓励他们提出问题，培养他们的创新精神和实践能力。

同时，教师也应及时反馈学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

不等式及其解集教学设计

《不等式及其解集》教学设计学情与教材分析一、教材分析本节课是人教版七下第九章<不等式与不等式组>第一节课，主要内容是：不等式、不等式的解、解集。

它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用。

二、学情分析学生对数量的大小的比较有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节将对“不等式”等概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具。

学生对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。

教学目标【知识与技能】了解不等式概念，理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

【情感、态度与价值观】通过对不等式、不等式的解与解集的探究，培养独立思考与合作交流的意识，体会生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点理解不等式、不等式的解和解集,并能正确表示解集。

教学难点理解不等式的解和解集的意义。

三、教法学法教法：根据课标要求、本节课教学内容和七年级学生特点，本节课采用情境导学、观察归纳法；让学生以观察实例为基础，用类比的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程。

学法：根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方。

四、教学过程（一）创设情境，引入新知观看视频：跷跷板游戏。

师：视频中，好玩的跷跷板游戏，要抓紧、坐稳，注意游戏安全，时刻提高安全意识。

思考：同重量的两个小孩同时坐在跷跷板上，两端是什么状态？课抽象为数学中的等式。

跷跷板能一上一下，体现出两端的重量有怎样的关系？生：不等关系。

师：好，今天我们一起学习《不等式及其解集》。

（二）观察归纳，探究新知问题1（比一比）：小丽：开学时体检，你们的身高都是多少啊？我的是160cm；小红：我没有你那么高。

七年级下册数学教案《不等式及其解集》

七年级下册数学教案《不等式及其解集》学情分析学生在小学教育阶段已经了解了实际生活中的非等量关系，会比较数值，初步具备从实际问题中抽象出数学模型，回到实际问题解释和检验的数学建模能力和比较能力。

根据新课标的指示，教学要求把学习的主动权交给学生，提倡积极主动，勇于钻研的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位。

本节课学生通过举例、类比，归纳出不等式的解和解集的概念。

教学目的1、理解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

3、经历建立不等模型的过程，探究不等式的解集的意义。

教学重难点1、不等式、不等式的解、解集的概念。

2、不等式解集的理解与表示。

教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、练习法教学过程一、生活情境一辆匀速行驶的汽车在11：20与A地相隔50km，要在12：00之前驶过A 地，车速应该满足什么条件？二、学习新知1、分析车速满足的条件分析：设车的速度是x km/h，行驶的时间是50/x h。

根据时间，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km的时间在40分钟，也就是2/3h以内。

50/x ＜ 2/3 ①根据行程，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3h的行程要超过50km，即2/3x ＞ 50 ②2、不等式形如①和②，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的数式是不等式。

形如 a + 2 ≠ a - 2，这样用符号“≠”表示不等关系的数式也是不等式。

形如3＜4，-1＞2，这样的不等式只含常数。

形如①和②，这样的不等式含有未知数。

3、不等式的解虽然①和②式表示车速满足的条件，但是题目需要明确x的取值。

例如不等式②:当x = 80时，2/3x ＞ 50；当x = 78时，2/3x ＞ 50；当x = 75时，2/3x = 50；当x = 72时，2/3x ＜ 50。

上述数值中，当x = 80，78时，不等式2/3x ＞ 50成立，当x = 75，72时，不等式不成立。

不等式及其解集教学教案

不等式及其解集教学教案不等式及其解集精选教学教案尊敬的各位老师，你们好，今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第九章第一节《不等式及其解集》，下面我将从说教材，说教法，说学法以及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

一、说教材1、本节教材的地位和作用本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。

2、教学目标新课标下的教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验的基础上，新课程理念下的数学教学必须体现三维目标，因此根据本课内容的特点以及学生知识水平和认知水平，我确定了以下教学目标：(1)、知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示法。

培养学生独立思考，分析及归纳能力。

(2)、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解(3)、精感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。

二、说教法数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供参与数学活动的机会，多让学生交流合作。

引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终达到教学相长。

因此，本节课我主要采用了以下教学方法：以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。

数学人教版七年级下册不等式极其解集的教学设计

《不等式及其解集》教学设计营口市第一中学刘兴亮一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．（二）内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过等式，一元一次方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．二、目标和目标解析知识与技能1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

过程与方法1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。

2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。

情感态度与价值观通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。

重点不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

难点不等式解集的理解。

三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．五、教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，跷跷板的原理是什么呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．举一些中国古代的一些实际应用的例子：投石机，舂米机等。

山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集教学设计 (新版)新人教版

9.1.1 不等式及其解集教学设计一、◆教学目标◆◆知识与技能1．了解不等式的概念．2．了解一元一次不等式的概念．3．准确理解不等式的解及解集，能正确运用不等式与数轴表示不等式的解集．◆过程与方法1．经历把实际问题抽象为不等式的过程，积累数学活动经验，培养学生的建模意识．2．通过类比等式的相关对应知识，探索不等式的概念和解，初步掌握类比的思想方法．◆情感态度和价值观通过合作交流，强化学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力．二、◆教学重点与难点◆重点：1．准确理解不等式的解及解集．2．正确的表示不等式的解集．难点：不等式解集的理解．三、◆教学方法◆启发式、引导式．四、◆学法指导◆自主探究、合作交流．五、◆教学准备◆多媒体、投影展台．六、◆教学过程◆教学过程（内容及步骤）教法与学法及设计意图1、情境导入（多媒体展示情境）图片1（姚明基金会与休斯敦美术馆联合举行盛大募捐、筹款晚宴，姚明携妻子出席．）从图片中可以看到姚明的个头比其他人高许多．图片2（一家三口玩跷跷板）从图片中可以看出跷跷板偏向体重重的那侧．图片3（地球卫星图）从图片中可以看出地球上海洋面积要大于陆地面积．2、探索新知情景问题1：无棣到滨州的路程约是60千米，老师10：50从引导学生发现以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系．然后引导学生举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子，由此让学生们发现生活中存在大量的不等关系，引出课题．无棣出发，要在11：40之前赶到滨州，车速应满足什么条件?问题2：你能用适当的式子表示下列问题中的数量关系吗？ ⑴0大于－5； ⑵x 与3的差大于－1；⑶x 2减去10是正数．问题3：请同学们观察一下，我们得到的这些式子有什么特点？60x 65>，6560>x ，0＞－5，x －3 ＞－1，x 2－10 ＞0．概念辨析：问题4：下列各式中，哪些是不等式？（1）－3＞－5，（2）x ＞1，（3）2x+y ＜6，（4）2－x ＜3x+5，（5）3x+1=0，（6）3250<x ．问题5：在开始的问题中，不等式6065>x 虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件，但我们希望更明确得出x 应取哪些值．你认为车速可以是60千米/时吗？可以是66千米/时吗？可以是78千米/时吗？你是怎样思考的？引导学生从路程角度和时间角度分别得出不等式：60x 65>，6560>x ．引导学生得出以下不等式：0＞－5，x －3 ＞－1，x2－10 ＞0．引导学生发现都含有不等号，给出不等式的概念．板书：像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．通过该组辨析练习，加深学生对不等式概念的理解．引导学生类比检验方程解的方法，代入不等式进行检验，从而引出不等式解的概念．板书：与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式问题6：你还能找出不等式6065x 的其他解吗？这个不等式有多少个解？能把这些解都表示出来吗？方法指导：用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向．3、同步巩固问题7：下列数哪些是不等式3x ＞6的解？哪些不是？－2．5， 0， 3， 8问题8：在数轴上表示不等式x ＞2 的解集，正确的是（）4、拓展训练问题9：回答下列问题：（1）直接写出 2x ＜8的解集；（2）直接写出x －2＞4的解集；的解．让学生说出三个数值中那些是不等式的解，那些不是．巩固学生对不等式的解的理解．引导学生用不等式x ＞72表示，从而给出不等式解集的概念．板书：我们把能够使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．同时给出不等式解集的另一种表示方法，利用数轴．引导学生发现数轴表示不等式解集的直观性，进一步介绍数形结合思想．巩固学生对不等式解的理解．学生得出答案后，教师进一步提出问题：你能把上面其余三个答案中利用数轴表示的解集写出来吗？通过由不等式到数（3）若关于x的不等式x+a>b的解集为x>3，则a= ，b= ．（写出满足条件的一组数据即可．）问题10：请说出一个不等式，使得2是它的一个解，而5不是它的解．5、巧探妙究问题11：通过情景，在原来速度大于72千米/时的基础上，加入限速80千米/时，探究整数解．轴，由数轴到不等式正、逆向训练加深学生对不等式解集的两种表示方法的理解．先由学生独立思考，然后根据学生的思考情况，提示学生可以进行小组讨论．问题的设置尽可能考虑到学生的认识水平和理解能力，由浅人深、由易到难，小台阶、低梯度，让大多数学生“跳一跳”能够摘到“桃子”，体验到成功的喜悦，从而调动学生进一步探索的积极性．本题为一道开放型问题，通过学生对符合条件不等式的探索，加深学生对不等式解的理解．通过该题提高学生自主探究学习的能力和创新思维能力，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦．七、畅所欲言对自己说，你有什么收获?对老师说，你有什么疑惑?对同学说，你有什么温馨提示?引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学．八、布置作业1．必做题：P119第1题， P120 第2、3题2．选做题：写一篇数学日记九、板书设计9.1.1不等式及其解集1．像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．2．类似于一元一次方程，我们把含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．3．与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．4．我们把能够使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．十、课后思考本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中员与虽之间关系的有效模型．教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式；等式的解与解集的意义．教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．。

《不等式及其解集》教案

3.列出不等式，并将解集表示在数轴上：
（1）x+1是负数
（2）根据“x与-5的差不大于1”
（3）“a的2倍与1的和是非负数”
小结
请学生结合本节课的教学目标总结本节课学到了什么。教师给与补充。
板书设计
9.1.1不等式及其解集
不等式
解集
在数轴上表示解集
＜、＞、≠、≤、≥
所有满足不等式的解的集合
2x>150
2x>150
6、求2x>150的解、解集。
7、解黑板上学生留下的一元一次不等式。
8、把解集2x>150表示在数轴上：
（1）画数轴，取25为单位长度。
（2）定界点，提示为什么是空心。
（3）定方向，大于向右小于向左。
9、将黑板上学生的一元一次不等式解集表示在数轴上。
10、如果把＜和＞加上=号该如何画呢？分小组讨论。
二、教学目标
教师明确教学重点和难点。
三、新授
1、幻灯边展示生活中蕴含不相等关系的事物，请学生自由交流举例子。
2、练习
（1）下列哪些式子是不等式：
①a+b=b+a②-3<5③x≠1
④x+3>6⑤3x-2<10⑥2x-3
（2）③、④、⑤和②有什么不同？
（3）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
教案
2012年5月11日
课
题
9.1.1不等式及其解集
教
学
目
标
1.了解不等式和一元一次不等式的概念
2.根据条件列出不等式
3.理解不等式的解及不等式的解集的概念
4.掌握不等式解集在数轴上的表示方法