2014年高考真题——理科数学(重庆卷)精校版 Word版含答案
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2014年重庆高考数学试题(理)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于( )
.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( )
139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列
248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列
3.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =, 3.5y =,则由观测的数据得线性回归方程可能为( )
.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+
4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===,且()23a b c -⊥,则实数k=
9
.2A -
.0B C.3 D. 15
2
5.执行如题(5)图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框
内可填入的条件是。 A .12s >
B.1224abc ≤≤ 35
s > C. 710s > D.45s > 6.已知命题
:p 对任意x R ∈,总有20x
>;
:"1"q x >是
"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是( )
.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.54
B.60
C.66
D.72
8.设21F F ,分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得
,
49
||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为( )
A.34
B.35
C.49
D.3
9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则 类节目不相邻的排法种数是( )
A.72
B.120
C.144
D.3 10.已知A B C ∆的内角
21
)sin()sin(2sin ,+
--=+-+B A C C B A A C B A 满足,,面积满足
C B A c b a S ,,,,21分别为,记≤≤所对的边,则下列不等式成立的是( )
A.8)(>+c b bc
B.)(c a ac +
C.126≤≤abc
D. 1224abc ≤≤
二、填空题 本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上。
11.设全集=⋂==≤≤∈=B A C B A n N n U U )(},9,7,5,3,1{},8,5,3,2,1{},101|{则______. 12.函数)2(log log )(2x x x f ⋅=的最小值为_________.
13. 已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()412
2
=-+-a y x 相交于B A ,
两点,且 A B C ∆为等边三角形,则实数=a _________.
考生注意:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14. 过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点),再作割线PB ,PC 分别交圆于B ,C , 若6=PA ,AC =8,BC =9,则AB =________.
15. 已知直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧+=+=t y t
x 32(t 为参数),以坐标原点为极点,x 正半轴为极轴
线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ________.
16. 若不等式
221
2122++
≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是
____________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 17. (本小题13分,(I )小问5分,(II )小问8分)
已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω,x x f 的图像关于直线3π=
x 对称,且图像上相
邻两个最高点的距离为π.
(I )求ω和ϕ的值;
(II )若⎪
⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭
⎫ ⎝⎛326432παπαf ,求⎪⎭⎫ ⎝⎛
+23cos πα的值.
18.(本小题满分13分)
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片. (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数,学科 网求X 的分布列(注:若三个数c b a ,,满足 c b a ≤≤,则称b 为这三个数的中位数).
19.(本小题满分12分)
如图(19),四棱锥ABCD P -,底面是以O 为中心的菱形,⊥PO 底面ABCD ,
3,2π
=
∠=BAD AB ,M 为BC 上一点,且
AP MP BM ⊥=
,21
.
(1)求PO 的长;
(2)求二面角C PM A --的正弦值。
20.(本小题满分12分,(1)问4分,(2)问3分,(3)问5分)
已知函数
22()(,,)x x
f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数,且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -. (1)确定,a b 的值;
(2)若3c =,判断()f x 的单调性;
(3)若()f x 有极值,求c 的取值范围.
21.
如题(21)图,设椭圆22
2
21(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F
F ,点D 在椭圆上,112DF F F ⊥
,121||||F F DF =,12DF
F ∆
的面积为2.