“超级全能生”高考全国卷26省联考(甲卷)

“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（甲卷）

文科数学试卷

一．选择题（本题共12小题，，每小题5分，共60分）

1.已知集合B ＝{1}，A B U ＝{1，2}，则A ＝（）

A 、∅

B 、{2}

C 、{1，2}

D 、A C U ＝{2}或{1，2} 2.若复数1z i =-，22z i =+，则12z z ＝（）

A 、－1－2i

B 、－1+2i

C 、1+2i

D 、1－2i 3.掷一枚均匀的硬币4次，则出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）

A 、15

B 、14

C 、13

D 、12

4.“0xy =”是“0y =”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，...，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有

只蜜蜂。（）

A.972

B.1456

C.4096

D.5460

6.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体表面积是（）

A.80－2π

B.80

C.80+4π

D.80+6π 7.对任意非零实数a,b,若的运算原理如图所示，则

的值为（）

A.

21

2

+ B.2 C.

22 D.212

- 8.下列函数中在3(,)44

ππ

上为减函数的是（）

A.tan y x =-

B.cos(2)2y x π

=--

C.sin 2cos 2y x x =+

D.22cos 1y x =- 9.下列函数中满足121212()()

(

)()22

x x f x f x f x x ++<≠的是（） A.()32f x x =+ B.()f x x =

C.1

()()2

x f x =- D.2()1f x x x =++

10.双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>为等轴双曲线，过右焦点F 作x 轴的垂线交双曲线与A,B 两

点，若｜AB ｜＝22，△OAB （O 为坐标原点）的面积为（）

A.22

B.23

C.42

D.43

11.半径为R 的球O 中有两个半径分别为23与22的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R ，则R=（）

A.43

B.5

C.33

D.4

12.以下关于(0)x x ≥的不等式2ln(1)0x kx x ++-≥的结论中错误的是（） .

A.14k ∃≤

，使不等式恒成立B.1

4

k ∀≥，使不等式恒成立

C.12k ∃≤

，使不等式恒成立D.1

2

k ∀≥，使不等式恒成立 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线24y x =上，则这个等腰直角三角形的面积为

14、若关于x 的不等式2x x mx -+>的解集为{}|10x x -<<，且函数2()()f x x x m =-在x n =处有极小值，则n ＝

15、等比数列{}n a 中，130,256,448,n n a a S T >==为数列{}n a 的前n 项乘积，则17T ＝

16、已知向量(,)(0,0),(2,3),(3,2)a m n m n b c =≥≥=-=-r r r ，满足a b ≥r r g

－3，且3a c ≤r r g ，则||a r

的最大值为

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17、（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2sin sin 2sin()B C A C -=- （1）求cosA ；

（2）若10,5a b c =+=，求△ABC 的面积。

18.（12分）某毕业班统计全班40名学生报名参加学科竞赛和报名参加自主招生的数据如下：

（1）从该班随机选1名同学，求该同学仅报名参加其中一项的概率；

（2）从报名参加自主招生的同学中任取2人，求恰好1人两项都报名的概率.

19.（12分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧棱AA 1垂直于底面ABC ，∠2

ABC π

=，AB=BC=AA 1=4，D 为

BC 的中点.

(1)若E 为棱CC 1的中点，求证:DE ⊥A 1C

(2)若E 为棱CC 1上异于端点的任意一点，当三棱锥C 1－ADE 的体积为8

3

时，求异面直线DE

与AC 1所成角的余弦值．

20.（12分）已知直线l ：y=x+1,圆O ：223

2

x y +=

直线l 被圆截得的弦长与椭圆C ：2222

1(0)x y a b a b +=>>的短轴长相等,椭圆的离心率e ＝2

(1)求椭圆C 的方程；

(2)过点M(0，－1

3

)的直线l 0交椭圆于A,B 两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定点T,

使得无论l 0如何旋转,以AB 为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T 的坐标;若不存在,请说明理由

21.(12分)已知函数1

()ln 1f x x x

=+-。 (1)求函数的单调性；

(2)证明：2ln[234(1)](*)2n n

n n N +⋅⋅⋅+<∈g

g g g

22.(10分)选修4-1:几何证明题选讲

如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为圆O 的切线，B 、D 为切点。 (1)求证：AD //OC

(2)若圆的半径为1，求AD ·OC 的值

23.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知A ，B(不与原点O 重合)分别在圆221:(2)4C x y -+=与圆222:(1)1C x y -+=上， 且OA ⊥OB.