2015中考数学复习_专题一数与式 精品课件

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实数的有关概念 原点 、________ 正方向 、 单位长度 1．数轴：规定了________ ________的直 线叫做数轴．
[注意] 数轴上的点与实数一一对应．
考点2
2．相反数：只有________ 符号 不同的两个数互为相反数．
[注意] (1)若 a、b 互为相反数，则有 a＋b＝0，a2n＝ b2n(n 为正整数), |a|＝|b|. (2)相反数等于它本身的数是零，即若 a＝－a，则 a ＝0.
D．2013
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[解析] 纸环的个数为 5 的倍数，而前面有 8 个，最后又 有 4 个，把四个选项中的数加上12 能被 5 整除的是 2013，因 为 2013＋12＝2025，故选 D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或 图形，要求进行适当地计算，必要地观察、猜想、归纳、验 证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律， 总结结论．
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(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关 的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算 顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义． 负指数的运算： 1 －p a ＝ p (a≠ 0 ，且 p 是正整数 )，零指数幂的运算： a0 ＝ a 1(a≠ 0)．
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(1) 求一个数的相反数， 直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出． (2) 一个负数的绝对值等于它的相反数． 反过来， 一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3) 解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
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► 类型之三 科学记数法和近似数、有效数字
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2．按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
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22 3 [注意] (1)任何分数都是有理数，如 7 ，－11等． (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数． (3)常见的几种无理数： ①根号型： 2， 8等开方开不尽的数； ②三角函数型：sin60° ，tan30° 等； ③构造型：如 1.323223…； π ④与 π 有关的：如 3，π－1 等．
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考点3 比较实数大小的常用方法
1．数轴比较法 将两个实数分别表示在数轴上， 右边的数总比左边的数 大，两数表示在同一点则相等． 2．差值比较法 设 a、 b 是任意两实数，则 a－ b>0⇔ a>b； a－ b<0⇔ a<b； a－ b＝ 0⇔ a＝ b.
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3．商值比较法 设 a、b 是两正实数，则 a a a >1⇔ a>b； ＝1⇔a＝b； <1⇔a<b. b b b 4．绝对值比较法 设 a、b 是两负实数，则 |a |>|b |⇔ a<b；|a |＝|b |⇔a＝ b；|a|<|b |⇔ a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 比较实数大小时，常常用到实数的减法和除 法运算．
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[注意 ] (1)要理解零指数、负整数指数的意义，防 1 1 －2 －2 止以下错误：① 3 ＝－ ；② 2a ＝ 2. 9 2a (2)遇到绝对值，一般要先去掉绝对值符号，再进 行计算．
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考点2 实数大小的比较
大于 零，负数 ________ 小于 零，正数 ______ 大于 1 ．正数 ________ 一切负数．两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对 值大的反而小． 2 ． 利用数轴： 在数轴上表示的两个实数，右边的数 总是大于左边的数．
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n a × 10 5．科学记数法：把一个数写成__________的形式 (其中 1≤|a|＜10，n 为整数)，这种记数法叫做科学记 数法． (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时， n 等于原数的 整数位数减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝 对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数 (含小 数点前的 0)．
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[解析] 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错．设这个数为 x，则(1)－x＝x，x＝0； 1 (2)x＝x，∴x2＝1，∴x＝± 1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0 或 x＝1； (4)± x＝x，x2＝x，x＝0 或 x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0.
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► 类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小 2．实数的大小比较常用方法
1 例 2 当 0<x<1 时， x， x， 的大小顺序是 x 1 1 2 2 A. <x<x B. <x <x x x 1 2 2 1 C． x <x< D． x <x < x x
2
图 1－3 A．2.5 B．2 2 C. 3 D. 5
[解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
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2．[2010· 河南] 若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上， 7 其中能被如图 1－4 所示的墨迹覆盖的数是________ ．
图 1－4
[解析] 2< 7<3，所以能被墨迹覆盖的数是 7.
3 22 π 0 例 1 实数 ，sin30° ， 2－1， ，( 3) ， －8， 12， 7 3 |－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是 ( C ) A．2 B．3 C． 4 D． 5
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[解析] 3 22 1 是分数，它是有理数；sin30° ＝ ，( 3)0＝1， 7 2
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► 类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
例 1 [2011· 滨州] 计算： 3 1－1 0 －(π＋3) －cos30° . ＋ 12 ＋ － 1 2 2
3 3 解：原式＝2－1－ ＋2 3＋1－ ＝2＋ 3. 2 2
( C )
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1 [解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝ ，则 x2 2 1 1 1 ＝ ，x＝2，∴x>x>x2. 4 解法二： 可用“差值比较法”来解： 当 0<x<1 时， 1－x>0， 2 x －1 1 2 2 x－1<0， x＋1>0， ∴x－x ＝x(1－x)>0， ∴x>x .又 x－x＝ x x＋1x－1 1 1 2 ＝ <0 ，∴ x < ，∴ x < x < x x x.
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考点3 非负数
正数和零 叫做非负数． ___________
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2， a(a≥0)． (2)非负数的性质：几个非负数之和为 0，则每一个非负 数都为 0.
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► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类
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教材母题 [人教版八上] (1)如图 1－2，OA＝OB，数轴上 A 点对应的数是什么？它介 于哪两个整数之间？ (2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
图 1－2
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解： (1)因为根据勾股定理得 OB2＝ 1＋ 1＝ 2，所以 OB＝ 2.OA＝ OB，故 OA＝ 2，A 点对应的数是无理数，它介于整 数 1 和 2 之间． (2)如果把所有有理数都标到数轴上， 那么数轴填不满． 因 为有理数不包括 A 点．
[点评] 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数 轴上的点是一一对应的．
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中考变式 1．[2011· 贵阳] 如图 1－3，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半 径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数 ( D )
│ 实数的运算及实数的大小比较
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考点1 实数的运算
1．在实数范围内，加、减、乘、除 (除数不为零 )、乘方都可 以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运 算，而负实数只能开立方，不能开平方． 2．有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算． 3．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减，有括号的要先算括号内的．若没有括号，在同一级运算中， 要从左至右依次进行运算．
－8＝－2，|－3|＝3，这些都是有理数； 12＝2 3，是无理
π 数；无理数还有 2－1， ，0.1010010001…. 3
(1) 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2) 常见的几种无理数： ①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型： sin60° ， tan30° 等； ③构造型：如 1.323223…； π ④与 π 有关的：如 ，π－1 等． 3
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► 类型之四 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律 2．探究图形与数字的变化关系
例 4 [2011· 嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺 序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图1－1 所示， ( D ) 则被截去部分纸环的个数可能是
A．2010
B．2011
图 1－1 C．2012
2015版中考二轮复习精品课件 专题一 数与式
专题一数与式
第1课时 第2课时 第3课时 第4课时
实数的有关概念 实数的运算及实数的大小比较 整式及因式分解 分式
第5课时
数的开方及根式
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考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类
正整数 自然数 整数 零 负整数 有理数 正分数 实数 有限小数或无限循环小数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
命题角度： 1．用科学记数法表示数 2．近似数与有效数字的概念
例 3 [2011· 广安] 从 《中华人民共和国 2011 年国民经济和社 会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达 397983 亿 元．请你以亿元 为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总 ．． 值(结果保留两个有效数字) ( D ) A．3.9×1013 B．4.0×1013 C．3.9×105 D．4.0×105
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科学记数法的表示方法： (1) 当原数的绝对值大于或等于 1 时， n 等于原数的整 数位数减 1. (2) 当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点 前的 0)． (3) 有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去， 再用科学记数法表示．
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6．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到 哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边 第一个不是 0 的数字起，到精确的数位止，所有的数字 都叫做这个数的有效数字． [辨析] 2.05 与 2.0500 的区别． 2．05 精确到 0.01，有效数字是 2,0,5；2.0500 精确 到 0.0001，有效数字是 2,0,5,0,0.两者的精确度和有效数 字均不同，所以小数点后的“0”不能随意舍去．
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乘积 是 1 的两个数互为倒数． 3．倒数：________
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
距离 ，记 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的______ 作|a|.
a a>0； [注意 ] |a|＝ 0 a＝ 0； － a a<0 .
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► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
例 2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是________ ． ± 1 (2)倒数等于它本身的数是________ ． 0或1 ． (3)平方等于它本身的数是________ (4)平方根等于它本身的数是________ ． 0 非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________