中考数学最值小专题

最值专题最值之胡不归

引入：

1、

2、

引入：如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？

注：当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形．当

确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的Q点的位置，连线即可，比如Q

点的起始位置Q1和终点位置Q2，连接即得Q点轨迹线段．（如右图）

1、如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发

沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．

2、如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0），点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．

3、正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_______．

1、如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，则△DMN周长的最小值是________．

2、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为________________________

3、如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点且BN=2AN，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是___________．

4、如图，在Rt△ABD中，AB=6，∠BAD=30°，∠D=90°，N为AB上一点且BN=2AN，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是________．

5、如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为________．

6、如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4,4），点C在边AB上，且AC:CB=1:3，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6．AB=12，AD平分∠ACB，点F是AC的中点，点E是AD 上的动点，则CE+EF的最小值为________．

8、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，动点P满足△APB的面积是矩形ABCD面积的三分之一，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_________．

9、如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3,0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_________．

10、

最值之三角形三边关系

1、已知边长为2 的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是____．

2、点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E、F分别是AB、AD的中点．动点R从点B出发，沿B→C→D→F 方向运动至点F处停止．设点R运动的路程为x，△EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到（）

A．BC的中点处B．C点处C．CD的中点处D．D点处

4．如图，点P为线段AB外一动点，P A＝2，AB＝3，以P为直角顶点作等腰Rt△MPB，（△MPB的三个顶点按顺时针顺序排列为P、M、B），则线段AM长的最大值为．

5．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，3），C（0，﹣1）两点．（1）求直线AC的函数表达式；

（2）若点D在直线AC上，且DB＝DC，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得|BP﹣DP|有最大值？若存在，请求出P点的坐标和|BP﹣DP|的最大值；若不存在，请说明理由．

6．如图1，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，作点A关于y轴的对称点C，连接BC，作∠ABO 的平分线交x轴于点D．

（1）求线段CD的长；

（2）如图2，点E为直线AB位于y轴右侧部分图象上的一点，连接CE，当S△BCE＝时，点F为直线BC上的一个动点，当|EF﹣DF|的值最大时，求|EF﹣DF|的最大值及此时点F的坐标；

7．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）（a＞0，b＜0），点P为△ABO的角平分线的交点．（1）连接OP，a＝4，b＝﹣3，则OP＝；（直接写出答案）

（2）如图1，连接OP，若a＝﹣b，求证：OP+OB＝AB；

（3）如图2，过点作PM⊥P A交x轴于M，若a2+b2＝36，求AO﹣OM的最大值．

6．已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）发现与证明：

发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：．

②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：．

证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）

（2）引申与运用：

引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：．

运用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是cm2．

证明：我选择进行证明．