高中数学模拟方法-概率的应用(说课)

模拟方法-概率的应用（说课）

一、教材分析

1、教材的地位与作用

模拟方法是北师大版必修3第三章概率第3节,也是必修3最后一节,本节内容是在学习了古典概型的基础上,用模拟方法估计一些用古典概型解决不了的实际问题的概率,使学生初步体会几何概型的意义；而模拟试验是培养学生动手能力、小组合作能力、和试验分析能力的好素材。

2、教学重点与难点

教学重点：借助模拟方法来估计某些事件发生的概率；

几何概型的概念及应用

体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。

教学难点：设计和操作一些模拟试验,对从试验中得出的数据进行统计、分析；

应用随机数解决各种实际问题。

二、教学目标：

1、知识目标：使学生了解模拟方法估计概率的实际应用,初步体会几何概型的意义；并能够运用模拟方法估计概率。

2、能力目标：培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。

3、情感目标：鼓励学生动手试验,探索、发现规律并解决实际问题,激发学生学习的兴趣。

三、过程分析

1、结合实例,引入课题

问题：房间的纱窗破了一个小洞,随机向纱窗投一粒小石子,估计小石子从小洞穿过的概率。能用古典概型解决吗？为什么？

从学生的生活经验和已有知识背景出发,提出用学过知识不能解决的问题,从而引起认知矛盾,创设良好的学习情境,激发学生学习、探究的欲望。

2、以试验和问题引导进入学习活动

实验：（1）取一个矩形,在面积为四分之一的部分画上阴影,随机地向矩形中撒一把豆子（我们数100粒）,统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数,观察它们有怎样的比例关系？

（2）反过来,取一个已知长和宽的矩形,随机地向矩形中撒一把豆子,统计落在阴影内的豆子数与落在矩形内的总豆子数,你能根据豆子数得到什么结论？

让学生分组合作,利用课前准备的材料（纸片、豆子等）进行试验,使学生感到数学是自然的,从而激发学生对数学的亲切感,通过讨论、分析,使学生主动进入探究状态,充分调动学生学习积极性,使他们感受到探讨数学问题的乐趣,培养学生与他人合作交流的能力以及团队精神,使学生初步了解模拟试验的设计和操作,经历“数学化”、“再创造”的过程,教师根据各小组试验结果,提出问题,引导学生进行猜想,得出结论：

矩形面积

阴影部分面积＝落在矩形内的豆子数数落在阴影部分内的豆子 使学生了解结论产生的背景,轻易地理解了这个结论,并培养学生数据分析能力、抽象概括能力。让他们感觉到数学定理、结论其实离他们很近,增强学生学习的动力和信心。

3、类比迁移,应用结论解决问题 （1）求不规则图形面积

如图,曲线y ＝－x 2＋1与x 轴,y 轴围成区域A,

如何求阴影部分面积？

通过把不规则图形放在规则的、

易求面积的图形中,利用模拟方法

求不规则图形面积,在解决问题时

学生提出了借助不同图形,教师要

引导学生用最佳图形。让学生把不熟 悉的问题转化为熟悉的问题情

境,引导学生利用已有知识解决新

的问题,培养学识知识应用、类比迁移的能力。

本例通过介绍用计算机产生随机数来模拟,使学生了解现代信息技术的应用,了解另一种模拟方法。 x y o

（2）估计圆周率π的值

让学生设计模拟试验,估计圆周率π的值,培养学生应用数学的意识,使学习过程成为学生的再创造过程。达到本课的目标,使学生了解模拟方法估计概率的实际应用,能够运用模拟方法估计概率。通过设计和操作模拟试验,对得出数据进行统计、分析,解决本课难点。让学生体验数学的发现和创造过程,发展他们的创新意识。同时通过对介绍古代数学家祖冲之,对学生进行爱国主义教育,培养学生爱国情操。

（3）几何概型概率计算方法

①通过问题：如果正方形面积不变,但形状改变,所得比例发生变化吗？

引出几何概型的概念、特点和计算公式

把试验的结论上升到理论,使学生的认识有一个从试验到理论的升华,使学生掌握基本概念,并运用理论解决问题,使学生的认识有一个质的飞跃,

②例：如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,

上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm、4cm、

6cm,某人站在3m处向此板投镖,设投镖击中线上或没有

投中木板时都不算,可重投。

问：（1）投中大圆内的概率是多少？

（2）投中小圆和中圆形成的圆环的概率是多少？

配套习题是知识的直接运用,有助于学生巩固新学的知识,使学生掌握基本知识和技能。

③通过介绍本章开篇中“蒲丰投针”问题,利用计算机动态显示投针试验,使学生对此试验有初步了解,开阔学生视野,体现数学的文化价值,留给学生课后探究的空间。

4、设计试验解决实际问题

小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？

引导学生利用转盘设计试验,并分组进行试验,鼓励学生自主探索与合作交流,培养学生创新意识,并使学生了解模拟形式的多样化,并通过模拟进一步熟悉试验的操作,提高动手能力和小组协调能力。通过问题拓展,介绍用理论解决的方法,激起学生再探究的欲望,留给学生课后思考的空间。

5、课堂小结

由学生总结本节课所学习的主要内容,让学生对所学内容有全面、系统的认识。

四、教法、学法分析

本节课是在采用信息技术和数学知识整合的基础上从生活实际中提炼数学素材,使学生在熟悉的背景下、在认知冲突中展开学习,通过试验活动的开展,使学生在试验、探究活动中获取原始数据,进而通过数与形的类比,在老师的引导、启发下感悟出模拟的数学结论,通过结论的运用提升为数学模型并加以应用,它实现了学生在学习过程中对知识的探究、发现的创作经历,调动了学生学习的积极性和主动性,同学们在亲身经历知识结论的探究中获得了对数学价值的新认识。

五、评价分析

本课是使学生通过试验掌握用模拟方法估计概率,主要是用分组合作试验、探究方法研究数学知识,因此评价时更注重探究和解决问题的全过程,鼓励学生的探索精神,引导学生对问题的正确分析与思考,关注学生提出问题、参与解决问题的全过程,关注学生的创新精神和实践能力。