砌体结构第3章 无筋砌体构件承载力的计算

永久荷载控制组合为：N=1.0×[1.35×（150+10.77）
+1.4×1.0×0.7×30]=246.4kN>234.9kN 所以最不利轴向力设计值N=246.4kN
（2）施工质量控制等级为B级的承载力验算
柱截面面积A=0.37×0.49=0.181m2<0.3 m2 砌体强度设计值应乘以调整系数γa γa=0.7+0.181=0.881 查表2-9得砌体抗压强度设计值1.83Mpa f=0.881×1.83=1.612Mpa
解（1）轴向力设计值的计算
砖柱自重22×0.37×0.49×3.5×1.35=18.85kN（采用以承
受自重为主的内力组合） 柱底截面上的轴向力设计值N=53+18.85=71.85kN （2）承载力验算 柱截面面积A=0.37×0.49=0.181m2<0.3 m2，砌体强度 设计值应乘以调整系数γa γa=0.7+0.181=0.881
响系数φ的线性插值；⑦施工质量控制等级为C级时，砌体
抗压强度设计值应予降低。这都是应该熟练掌握的。
例3-2一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为
370mm×490mm，采用MU15混凝土普通砖和混合砂浆砌筑， 施工阶段，砂浆尚未硬化，施工质量控制等级为B级。柱顶 截面承受的轴向压力设计值N=53kN，柱的高度H=3.5m，计 算高度H0=H，砖砌体的重力密度22kN/m3。试验算该砖柱的 承载力是否满足要求？
H0 5.2 1.0 12.38 hT 0.42
= 0.813 查表3-1得：
查表2-7得砌体抗压强度设计值f=1.5Mpa，则承载力为
fA 0.8131.5 0.3 106 365.85103 N 365.85kN
（3）轴向力作用于截面A点时的承载力 e=y1－0.1=0.169－0.1=0.069m< 0.6y1=0.6×0.169=0.101m
对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于
另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边 长方向按轴心受压进行验算。
受压构件承载力计算公式（3-12）的适用条件是
e≤0.6y
式中 y——截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。
图3-4 减小偏心距的措施
计算例题
例3-1一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm×490mm， 柱的高度H=3.3m，计算高度H0=H，柱顶承受轴心压力作用， 可变荷载标准值为30kN，永久荷载标准值150kN（不包括砖 柱自重），砖砌体的重力密度18kN/m3，结构的安全等级为 二级，设计使用年限为50a，采用MU15蒸压灰砂普通砖和
2 2 12 当为矩形截面时，有 ，当为T形或十字形截面
时，也有 2 12 2 。
因此式（3-5）可表示为
0
1
1 12

2


2
1 1 2
式中 α——与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度 等级大于或等于M5时，α=0.0015；当砂浆强度等级等于 M2.5时，α=0.002；当砂浆强度等级f2等于0时，α=0.009。
3.1.1 受压短柱的承载力
1.偏心距对承载力的影响 设砌体匀质、线弹性，按材力公式。截面受压边缘的应力：
N N e y N e y σ 1 2 A I A i
图3-1
砌体受压时截面应力变化
砌体截面破坏时的轴向承载力极限值与偏心距的大小有关。《规范》 采用承载力的影响系数 来反映截面承载力受高厚比和偏心距的影响程度。
168.57kN N 120kN
满足要求。 2沿截面短边方向按轴心受压验算
H0 6000 1.2 19.46 h 370
查表3-1得： 0 = 0.634
因为 0 >Байду номын сангаас ，故轴心受压满足要求。
点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如
下概念：①在进行偏心方向计算时，应注意偏心距的限
查表3-1得： = 0.433 柱截面面积A=0.37×0.62=0.229m2<0.3 m2 γa=0.7+0.229=0.929
查表2-9得砌体抗压强度设计值为1.83Mpa，
f=0.929×1.83=1.70 Mpa
fA 0.4331.70 0.229106 168.57103 N
予降低，此时
1.6 f 1.612 1.612 0.89 1.435 1.8
fA 0.8531.435 0.181106 221.55103 N
221.55kN N 246.4kN
不满足要求。
点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单，
但也涉及不少基本概念。①控制截面的概念，轴心受压柱 的控制截面在构件底部；②砖砌体自重的计算；③荷载效 应组合的设计值应从两组组合值中取最不利值；④强度设 计值调整系数γa的采用；⑤高厚比修正系数γβ的采用；⑥影
2.偏心影响系数
规定砌体受压时的偏心距影响系数按下式计算

1 e 1 i
2
式中 i——截面的回转半径，i
e——荷载设计值产生的轴向力偏心距， e 对矩形截面砌体

1 e 1 12 h
2
I A
M N
对于T形或十字形截面砌体

1 e 1 12 h T
应按下式计算 对矩形截面 对T形截面

H0 h
H0 hT
式中 H0——受压构件的计算高度； h——矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较 小边长； hT——T形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算； i——截面回转半径； γβ——不同砌体材料的高厚比修正系数，查表3-4。
M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。试验算该砖柱
的承载力。若施工质量控制等级降为C级，该砖柱的承载力 是否还能满足要求？
解：该柱为轴心受压，控制截面应在砖柱底部。 （1）轴向力设计值的计算（γ0=1.0，γL =1.0 ） 砖柱自重标准值18×0.37×0.49×3.3=10.77kN 可变荷载控制组合为：N =1.0×[1.2×（150+10.77） +1.0×1.4×30]=234.9kN
第3章 无筋砌体构件承载力的计算
教学提示：本章较详细地介绍了无筋砌体结构构件受
压、局部受压、轴心受拉、受弯和受剪承载力的计算方法， 给出了相应例题，并对例题进行了点评。 教学要求：本章让学生熟练掌握砌体受压构件和砌体 局部受压时的承载力计算方法；同时，对砌体受拉、受弯 和受剪构件承载力的计算方法有深刻的理解，以运用这些 基本知识和方法解决工程中的实际问题 。
1 0.243 0.24 0.253 2 2 I 1 0.24 0.169 0.12 0.24 0.25 0.321 0.125 12 12
=0.00434m4
截面回转半径
i I 0.00434 0.12m A 0.3
T形截面折算厚度hT=3.5i=3.5×0.12=0.42m （2）轴向力作用于截面重心O点时的承载力

H0 3.3 1.2 10.7 h 0.37
查表3-1得：

= 0.853
fA 0.8531.612 0.181106 248.88103 N
248 .88kN N 246 .4kN
满足要求。
（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算
当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应
h 1 ei 1 12 0
《规范》给出的矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数

1 e 1 1 1 12 ( 1) 12 0 h
1 1 12
2
式中
0
2
2

1 1 a 2
对T形或十字形截面受压构件，应以折算厚度hT =3.5i代替上式中的h。
值（e<0.6y），超过该值可采取修改构件截面尺寸的方 法或采用配筋砌体构件；②轴心受压方向的验算，当算 得 0 大于偏心受压方向 值时，即已表明轴心受压方向 承载力大于偏心受压方向承载力。
例3-4如图3-5所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结多孔 砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，计算高 度H0=5.2m，试计算当轴向力分别作用于该墙截面重心O点 及A点时的承载力。
值M=15kN· m，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足
要求？ 解：1沿截面长边方向按偏心受压验算 偏心距
M 15 106 e 125m m 0.6 y 0.6 310 186m m 3 N 120 10
e 125 0.202 h 620
H0 6000 1.2 11.61 h 620
H0 3.5 1.1 10.41 h 0.37
轴心受压砖柱e=0，施工阶段，砂浆尚未硬化，查表3- 3
得： = 0.512 当验算施工中房屋的构件时，γa为1.1 查表2-8得砌体抗压强度设计值0.82Mpa， f=1.1×0.881×0.82=0.795Mpa
fA 0.512 0.795 0.181106 73.67103 N
2.偏心受压长柱
由图知：长柱最不利截面的偏心距为：
e ei
影响系数：

1 2 e ei 1 i2
图3-3 受压构件的纵向弯曲
当轴心受压时，e=0，则有 0 ，即
1 0 2 ei 1 2 i
ei i
1
0
1
对矩形截面 i h / 12 ，代入上式，有
图3-5 带壁柱砖墙截面图
解：（1）截面几何特征值计算
截面面积A=1×0.24+0.24×0.25=0.3m2，取γa=1.0
截面重心位置
0.25 1 0.24 0.12 0.24 0.25 0.24 2 0.169m y1 0.3
y2=0.49－0.169=0.321m 截面惯性矩
2
折算厚度，hT =3.5i
i I A
图3-2 砌体的偏心距影响系数
偏压短柱的承载力可用下式表示
N fA
3.1.2受压长柱的承载力
1.轴心受压长柱
根据材料力学公式可求得轴心 受压柱的稳定系数为
0
1 1 1
2

2
（3-5）
图3-3 受压构件的纵向弯曲
H0 式中 λ——构件长细比， 。 i
73.67kN N 71.85kN
满足要求。
点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：① 施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按 砂浆强度为零进行验算；②注意多个强度设计值调整系数 γa的采用。
例3-3一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为 370mm×620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉煤 灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。 承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计
3.1 受压构件
墙、柱是砌体结构中最常用的受压构件。 砌体受压构件的承载力：构件的截面面积、砌体的抗 压强度、轴向压力的偏心距及构件的高厚比。 构件的高厚比：构件的计算高度H0与相应方向边长h的 比值，用β表示，即β= H0/h。 β≤3时称为短柱，β>3时称为长柱。 对短柱的承载力可不考虑构件高厚比的影响。
e 0.069 0.164 ，β=12.38，查表3-1得： = 0.477 hT 0.42
则承载力为
fA 0.4771.5 0.3 106 214.65103 N 214.65kN
点评：本例是T形截面受压构件的计算。可以看出， ①截面折算厚度hT的计算，关键是截面几何特征值的计 算；②当轴向力偏心距为69mm时，承载力降低41.33%。
3.1.3 受压构件承载力的计算
规范规定无筋砌体受压构件的承载力按下式计算
N
≤
f A
（3-12）
式中 N——轴向力设计值；
——高厚比β和轴向力偏心矩e对受压构件承载
力的影响系数；
f——砌体抗压强度设计值； A——截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。
计算影响系数 或查 值表时，构件高厚比β