砌体结构构件的承载力计算

▪ 一、设计表达式
▪ 砌体结构按承载能力极限状态设计的表达式为：
0S R
▪ 式中 —结构重要性系数，对安全等级为一级、二级、三级的 砌体结构构件，可分别取1.1、1.0、0.9；
▪ S—内力设计值，分别表示为轴向力设计值N、弯矩设计值M和 剪力设计值V等；
▪ R（）—结构构件抗力（材料设计强度、构件截面面积等）。
12 o
2 1)
=0.388
查表得，MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑的砖砌
体的抗压强度设计值f=1.5MPa。由于采用水泥砂浆，因此
砌体抗压强度设计值应乘以调整系数 a ＝0.9。
窗间墙承载力为
a fA＝0.388×0.9×1.5×725000×10－3＝380kN
＞150kN。
承载力满足要求。
当砂浆强度等级为M2.5时，α=0.002 当砂浆强度为零时，α=0.009
α——与砂浆强度等级有关的系数
规和偏范心中距考影虑响纵的向系弯数曲：112h e
1
11(2101)2
1
112h e1 22
3、受压构件承载力计算公式
N fA
1
1
2
112h e 11(2101)
112h e1 22
N—— 轴向力设计
有效支承长度；当 A o 3 时，取 ＝0。
Al
（3）梁端支承处砌体的局部受压承载力计算公式
N0Nl fA l （11－23）
式中 N o — 局部受压面积内上部荷载产生的轴向力设计值,
No oAl
o —为上部平均压应力设计值（N/mm2）；
N
—梁端支承压力设计值（N）；
l
—梁端底面应力图形的完整系数,一般可取0.7,
【解】 （1） 计算截面几何参数 截面面积 A＝2000×240＋490×500＝725000mm2 截面形心至截面边缘的距离
y 120 2 0 4 0 1 70 2 2 40 5 9 5 0 0 0 0 40 0 9 2 04 mm5
y 2 7 4 0 y 1 7 4 0 2 4 5 4 9 5 m m
【例10.1.4】一钢筋混凝土柱截面尺寸为250mm×250mm， 支承在厚为370mm的砖墙上，作用位置如图10.1.9◆所示， 砖墙用MU10烧结普通砖和M5水泥砂浆砌筑，柱传到墙上 的荷载设计值为120KN。试验算柱下砌体的局部受压承载力。
【解】局部受压面积 A l ＝250×250＝62500mm2
第三节、砌体结构构件的承载力计算
第 二 讲 局压验算 本讲教学目标：
1. 了解理解砖砌体局部受压的三种破坏形态； 2. 掌握砌体局部受压时的承载力计算方法。
重点
砌体局部受压承载力计算。
难点
砌体局部受压承载力计算。
三 砌体局部受压承载力计算
1、砌体局部受压的特点
（一）分类
局部均匀受压
局部受压 局部不均匀受压
h —— 截面长 边 hT —— 折算厚 度，
hT 3.5i
2、受压长柱的受力分析
纵向弯曲的影响
+ 偏心距 e
附加偏心距 ei
1
1 ( e ei )2
i
e=0
0
1 1 (ei )2 i
ei i
1 1
0
当砂浆强度等级≥M5时，α=0.0015
纵向弯曲系数
0
1
12
ei
h 12
1 1
0
矩形截面
对于过梁和圈梁可取1.0；
f —砌体的抗压强度设计值(MPa)
4．刚性垫块下的砌体局部受压承载力应按下式计算
（1）设置刚性垫块的作用：增大了局部承压面积，改善 了砌体受力状态。
（2）刚性垫块的分类：预制刚性垫块和现浇刚性垫块。
在实际工程中，往往采用预制刚性垫块；为了计算简 化起见，规范规定，两者可采用相同的计算方法。
12
1
0.877
10.00159.682
代入公式（10.1.2）得
1
2
112he
11 (
12 o
1)
=0.465
查表得，MU10蒸压灰砂砖与M5水泥砂浆砌筑的砖砌体
抗压强度设计值f=1.5MPa。由于采用水泥砂浆，因此砌体抗
压强度设计值应乘以调整系数 a ＝0.9。
柱底截面承载力为：
a fA
＝0.465×0.9×1.5×490×620×10－3＝191kN＞150kN。 (2)弯矩作用平面外承载力验算
对较小边长方向，按轴心受压构件验算，此时
将
HO h
1.2 5 12.2代4入公式（10.1.3）得
0.49
o
1
12
1
0.816
10.001512.242
则柱底截面的承载力为
a fA ＝0.816×0.9×1.5×490×620×10
【解】(1)弯矩作用平面内承载力验算
e M 20 0.125m <0.6y＝0.6×310=186mm
N 160
满足规范要求。
MU10蒸压灰砂砖及M5水泥砂浆砌筑，查表得
＝1.2；
将
HO h
1.2 5 9.68 0.62
及
e 125 =0.202 代入公式（10.1.3）得
h 620
o
1
H0— 受压构件的计算高度，按《砌 — 体结构设计规范》表5.1.3采用
h — 矩形截面轴向力偏心方向的边长， — 当轴心受压时为截面较小边长
（二）对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方 向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心 受压进行验算，即：
（三）e的限值
N0 fA
0
1
1
2
10.0011513.52 0.785
则柱底截面的承载力为：
a fA＝0.782×0.88×1.5×490×370×10－3
＝187kN＞150kN
柱底截面安全。
【 例 11.1.2】 一 偏 心 受 压 柱 ， 截 面 尺 寸 为 490×620mm，柱计算高度 Ho H5m ，采用强度等 级为MU10蒸压灰砂砖及M5水泥砂浆砌筑，柱底承受轴 向 压 力 设 计 值 为 N＝160kN， 弯矩 设 计值 M＝ 20kN.m （沿长边方向），结构的安全等级为二级，施工质量控 制等极为B级。试验算该柱底截面是否安全。
【解】查表得MU10的烧结普通砖与M5的混合砂浆砌筑的 砖砌体的抗压强度设计值f=1.5MPa。
由于截面面积A＝0.37×0.49＝0.18m2＜0.3m2，因此砌体 抗压强度设计值应乘以调整系数
γa＝A＋0.7=0.18+0.7=0.88；
将 H0 500013.5 代入公式（10.1.3）得
h 370
满足规范要求。
（2）承载力验算
MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑，查表10.1.1得
＝1.0；
Baidu Nhomakorabea
HO hT
1.0 5 7.07 0.707
e 200 ＝0.283 hT 707
代入公式（10.1.3）得
o
1
12
10.001157.072
0.930
代入公式（10.1.2）得
1
112he
11 (
局部受压影响面积 Ao(b2h)h
＝（250＋2×370）×370＝366300mm2 砌体局部抗压强度提高系数
10.35 Ao 1
Al
10.35 36630011.772 62500
查表得MU10烧结普通砖和M5水泥砂浆砌筑的砌体
的抗压强度设计值为 f ＝1.5MPa，采用水泥砂浆应乘
以调整系数 a ＝0.9；
砌体局部受压承载力为
a f A ＝1.77×0.9×1.5×62500
=149344 N =149.3kN＞120kN。 砌体局部受压承载力满足要求。
3．梁端支承处砌体的局部受压承载力计算
（1）梁支承在砌体上的有效支承长度 a o
a o 10
hc f
（11－22）
a o— 梁端有效支承长度（mm）,当 ao a 时 ，应取
第三节、砌体结构构件的承载力计算
第一讲
受压计算
本节教学目标：
1. 了解无筋砌体受压构件的破坏特征； 2. 掌握无筋砌体受压构件计算公式和计算方法。 3、掌握砌体局压承载力计算 4、了解受拉、受弯、受剪构件的承载力计算 5、了解配筋砌体承载力计算
重点
掌握无筋砌体受压构件及局压承载力计算公式的 适用条件和承载力计算。
＝335kN＞150kN
柱底截面安全。
【例11.1.3】如图10.1.2所示带壁柱窗间墙，采用 MU10烧结粘土砖、M5的水泥砂浆砌筑，计算高度H0＝ 5m，柱底承受轴向力设计值为N＝150kN，弯矩设计值 为 M＝30kN.m，施工质量控制等级为B级，偏心压力偏 向于带壁柱一侧，试验算截面是否安全？
难点
无筋砌体受压构件的破坏特征。
0SR(fd,ak.......)
▪ 《砌体规范》采用了以概率理论为基础的极限状态设计方法。 砌体结构极限状态设计表达式与砼结构类似，即将砌体结构功 能函数极限状态方程转化为以基本变量标准值和分项系数形式 表达的极限状态设计表达式。
▪ 砌体结构除应按承载能力极限状态设计外，还应满足正常使用 极限状态的要求。不过，在一般情况下，砌体结构正常使用极 限状态的要求可以由相应的构造措施予以保证。
中心局压 边缘局压 中部局压 端部局压 角部局压
（二）破坏形态
1）、竖向裂缝发展而破 坏
常见，靠计算
2）、劈裂破 坏
3）、与垫板直接接触的砌体局部破坏
少见，靠构造措施
（三）局部抗压强度γf
γf > f
γ > 1.0
局部抗压强度提高系数 （四）局部抗压强度提高系数γ
套箍效应 力的扩散原理
10.35 A0 1
AL
AL——局部受压面积 A0 — 影响局部抗压强度的计 — 算面积,可按右图确定。
γ≤2.5
γ≤1.5
γ≤2.0
γ≤ 1. 25
注：对多孔砖砌体和按《规范》第6.2.13条的要求灌孔的砌块砌体，在(a)、 (b)、(c)款的情况下，尚应符合γ≤1.5。未灌孔混凝土砌块砌体，γ=1.0。
2．砌体局部均匀受压时的承载力计算 砌体受局部均匀压力作用时的承载力应按下式计算：
Nl fA1
（11－20）
N l—局部受压面积上的轴向力设计值；
—砌体局部抗压强度提高系数；
f —砌体局部抗压强度设计值，可不考虑强度调整系
数 a 的影响；
A l —局部受压面积。
砌体局部抗压强度提高系数，按下式计算：
10.35 Ao 1
Al
（11－21）
式中:
Ao—影响砌体局部抗压强度的计算面积,按图10.1.5 规定采用。
值——高厚比β和轴向力偏心距e对受压构件承载力的影响系
按《砌体结构设计 规范》D.0.1条查表
数
f —— 砌体抗压强度设计值按《砌体结构设计规范》表3.2.1-1～表3.2.1-7采
A用—— 截面面积，对各类砌体均应按毛截面计
算（一）考虑β的影响
矩形截面
H0 h
T 形截面
H0 hT
—— 不同砌体材料的高厚比修正系 数
ao a
a—为梁端实际支承长度（mm）；
h c —梁的截面高度（mm）；
f —砌体的抗压强度设计值(MPa)。
（2）上部荷载对局部受压承载力的影响 l 梁端砌体的压应力
l 梁端上部砌体的内拱作用
上部荷载折减系数可按下式计算 ＝1.5-0.5Ao
Al
式中 A l —局部受压面积，Al aob ，b 为梁宽，a o 为
惯性矩
I 2 0 23 0 4 2 0 0 0 20 4 12 0 0 2 45 9 53 0 40 9 5 0 22
12
12
＝296×108mm 回转半径：
i I 296108 202mm A 725000
T型截面的折算厚度 hT3.5i3.5×202＝707mm 偏心距
e M 3 0 0 .2 m 2 0 0 m m 0 .6 y2 9 7 m m N 1 5 0
Nu 1 Af
A —— 砌体截面面
积f —— 砌体抗压强度设计
值
1 ——
偏心影响系
数
1
1 1 (e/ i)2
e —— 轴向力偏心
矩i —— 截面的回转半径，i
I A
I ——截面沿偏心方向的惯性 矩A ——截面面 积
矩形截面：
1
11
1 2(e/
h)2
hT代替h
T形或其他形状截面：
1
1
112(e/hT)2
1、分类
受压构件承载力计算的分类
轴心受压
Ny
x
x
y
受 压 构 件
偏心受压
Ny
x
x
y
Ny
x
x
y
2、截面形式 3、计算类型
墙、柱 矩形 T形
单向偏心受压
全截面受压计算
局部受压计算
双向偏心受压
二、无筋砌体受压构件承载力计算
1、受压短柱的承载力分析
随着偏心距的增大．构件所 能承担的纵向压力明显下降
引进偏心 影响系数
e0.6y y —— 截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距
离
当轴向力的偏心距超过规定限值（ e0.6y ）时，可采取以下措施：
1、修改构件截面尺寸和形状 （如；增加梁高或增加墙垛）
2、设置具有中心装 置的垫块或缺口垫块
【例11.1.1】某截面为370×490mm的砖柱，柱计算高度H0 ＝H＝5m，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的混合 砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N＝150kN，结构安 全等级为二级，施工质量控制等级为B级。试验算该柱底截 面是否安全。