通性通法在中考数学中的运用

通性通法在中考数学中的运用作业

1、如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．

①如图1，求证：ABE ADC △≌△；

②探究：如图1，BOC ∠= ；

如图2，BOC ∠= ；

如图3，BOC ∠= ．

（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ．

①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）；

②根据图4证明你的猜想．

2、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以

CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，

得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否

仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=1

2

，求22

BE DG

+的值．