江苏省镇江市中考数学试题含答案
最新江苏省镇江市中考数学测试试题附解析
江苏省镇江市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由6个大小相同的小正方体组合而成的立方体图形如图所示，则关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°3．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长为33 ，以3为半径的同心圆与AB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1A ．1B ．2C ．3D ．4 5．将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）A ．31和B ．31和-C ．41和D ．41和-6．以下四组木棒中，可以做成一个直角三角形的是（ ）A ．7 cm ，12 cm,15 cmB ．8cm ，12cm ，15cmC ．12 cm ，15 cm ，17 cmD ．8 cm ，15 cm,17 cm 7．如图，直线a,b 被直线c 所截的内错角有（ ）A ．一对B ．两对C ．三对D ．四对8．下列各式中，运算结果为22412xy x y -+的是（ ）A ．22(1)xy -+B ．22(1)xy --C ．222(1)x y -+D ．222(1)x y -- 9．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ． 水中捞月B ． 拔苗助长C ． 守株待免D ． 瓮中捉鳖 10．已知（x －3）（x 2+mx+n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m=3，n=9B ．m=3，n=6C ．m=－3，n=－9D ．m=－3，n=911．已知：关于y x ,的方程组y x ，a y x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ） A ．－1 B ．1-a C ．0 D ．112．如图，四边形EFGH 是四边形ABCD 平移后得到的，则下列结论中正确的个数是（ ） ①平移的距离是线段AE 的长度；②平移的方向是点C 到点F ；③线段CF 与线段DG 是对应边；④平移的距离是线段DG 的长度．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．将如图所示的两个三角形适当平移，可组成平行四边形的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．李大伯承包一个果园，种植了l00棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了l0棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg ） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22l5元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收人分别为（ ）A ．200 kg ，3000元B ．1900 kg ，28500元C ．2000 kg ，30000元D ．1850 kg ，27750元二、填空题15．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不公平，有利于谁？____________________________．16．用如图所示的两个转盘“配紫色”，则能配成紫色的概率是 ．17．已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE ＝ m ．18．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，•∠D=•130•°，则∠BAC•的度数为_____．19．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．20．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是_______ ．21．二元一次方程327x y +=的正整数解是 . 三、解答题22．如图，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P 是AC 上的动点（P 不与A 、C 重合）设PC=x ，点P 到AB 的距离为y ．(1）求y 与x 的函数关系式；(2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并指出相应的x 的取值范围．23．如图①所示表示一个高大的正三棱柱纪念碑，图②所示的是它的俯视图，小昕站在地 面上观察该纪念碑.(1)当他在什么区域活动时，他只能看到一个侧面？(2)当他在什么区域活动时，他同时看到两个侧面？(3)他能同时看到三个侧面吗？24．已知AD 是△ABC 的高，CD=6，AD=BD=2，求∠BAC 的度数．25．如图，已知直角三角形ABC 中，∠C= 90°，AC=1，BC=2.(1)试建立直角坐标系，写出 A ．B 、C 三点的坐标；(2)以A 为位似中心，将△ABC 放大 2 倍，并写出放大后三个顶点的坐标.26．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．D B A O C27．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．28．如图，已知：四边形ABCD和点0，求作四边形ABCD关于点0的对称图A′B′C′D′．29．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)说明△ADC≌△CEB；(2)说明AD+BE=DE；(3)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以说明．30．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222+--的值的正负.a b c a b()4【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．C5．C6．D7．B8．A9．D10．A11．D12．B13．C14．C二、填空题15．不公平，有利于乙16．1617．1018．40°19．7 或 1720．1021．12x y =⎧⎨=⎩三、解答题22．解：（1）过P 作PQ ⊥AB 于Q ，则PQ=y ，∵∠A=∠A ，∠ACB=∠AQP=90°，∴Rt ΔAQP ≌ΔRt ΔACB ， ∴PQ ∶BC=AP ∶AB ，依题意可得：BC=3，AP=4－x∴ 435yx-= ，化简得：312(04)55y x x =-+<<．(2）令x ≤y ，得：31255x x ≤-+，解得：32x ≤．∴当302x <<时，圆P 与AB 所在直线相离；32x =时，圆P 与AB 所在直线相切； 342x <<时，圆P 与AB 所在直线相交． 23．（1)如图，当他在 A 区域内活动时，他同时看到一个侧面；(2)当他在 B 区域内活动时，他只能看到两个侧面；(3)他不可能同时看到三个侧面.24．当AD 在BC 边上时，∠BAC=105°，当AD 在CB 延长线上时，∠BAC=15°． 25．(1)如解图中所示，A(0, 1) ,B(2 ,o) ,C(0,0)(2）A ′(0, 1) ,B ′(4,-1) ,C ′(0, -1)26．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）27．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)28．略29．略30．是负值。
2023年江苏省镇江市中考数学试卷附解析
2023年江苏省镇江市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r2．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320 3． 文具盒中有 3 枝圆珠笔，2 枝铅笔， 1 枝钢笔，任取一枝，则是圆珠笔的概率是（ ） A ．12 B ．16C ．13D ．234．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<5． 由函数y ＝5x 2的图像先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线是（ ）A ． ｙ＝5（x －1）2＋2B ．y ＝（x －1）2＋2C ．y ＝5（x －1）2＋2D ．y ＝5（x ＋1）2－26． 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到 720 吨，若设平均每月的增长率是 x ，则可以列方程（ ）A ．2500(1)720x +=B ．500(12)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1+)500x = 7．关于x 的不等式31x m +<的正整数解是 1、2、3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10 B ． 11 C ．12 D ．138．若a<b ，有下列不等式：①a m b m +<+；②a m b m -<-；③ma mb >；④a b m m >（0m <）.其中恒成立的不等式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 49．下列各图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ） A ．61y 2 B ．－61y 2 C ．－32y 2 D ．－32xy 2 11．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 1112．算式（-3. 14）×47+ （-3. 14）×53 是由下列哪一个算式用分配律变形得到的？（ ）A ．（-3.14）×（47+53）B ．（ -3.14）×（ -47-53）C ．（-3.1）×（ （47-53）D ．3.14×（-47+53）13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1-1、图1-2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=，类似地，图1-2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y ⎧⎨⎩+=+= B ．2114322x y x y ⎧⎨⎩+=+= C ．3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+= D ．264327x y x y ⎧⎨⎩+=+=二、填空题14．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A = 36°，BD 平分∠ABC 交AC 于 D ，点D 是AC 的黄金分割点 (AD>CD)，AC=6，则CD= ．15．如果一个三角形的外心是这个三角形的两条中线的交点，那么这个三角形形状是 ．16．已知函数2m -21y x m =+-是关于x 的反比例函数，则m= ．17． 在如图所示的方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，则△DEF 的每条边都扩大到原来的 倍.18．将方程3x-y=5写成用含x 的代数式表示y ，则y= .19．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=60°，AE 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于D ，则∠DAE 的度数为 ．20．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．三、解答题21．如图，在山顶有座移动通信发射塔BE ，高为30米.为了测量山高AB,在地面引一基线ADC,测得∠BDA=60°,∠C=45°,DC=40米,求山高AB.(不求近似值)22． 方程1(1)(3)10m m x m x +++--=．(1)m 取何值时，方程是一元二次方程？并求出此方程的解.(2)m 取何值时，方程是一元一次方程？23．，若二次根式26x -+有意义，化简|4||7|x x ---．24．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．25． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．江堤边江水不断涌出流入洼地，假定每分钟涌出的水量相等，如果用 2 台抽水机抽 水，40 min 可抽完；如果用 4 台抽水机抽水，16 min 可抽完. 如果要在10 min 内抽完水，问至少需要几台抽水机？28．（1）已知两个数的和是17-，其中一个加数是37-，求另一个加数.(2)求45-的绝对值的相反数与265的相反数的差.29．将2627-，206207-，20062007-按从小到大的顺序排列起来.200620626200720727-<-<-30．已知a，b是有理数，且满足|1||2|0a b++-=，求a b+的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．C11．D12．A13．A二、填空题14．9-．等边三角形16．117．218．53-x 19．12．5°20．62°，l52°，l80°三、解答题21．3515+米．22．(1)1m =，1x ，2x ；(2)0m =或1m =- 23．-324．9425．（1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +- 26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．6 台28． (1)27 (2)355 29．200620626200720727-<-<-30． 1(1)非正数 (2)非负数 (3)1 (4)1 或-3。
2023年江苏省镇江市中考数学真题试卷附解析
2023年江苏省镇江市中考数学真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 的半径为6cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离2．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ）A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000 3．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 4．关于菱形的说法中，不正确的是（ ） A ．菱形的四个角相等B ．菱形的一条对角线是另一条对角线的中垂线C ．菱形的一条对角线平分这组对角D ．菱形的对称轴是对角线所在的直线5．如图，双曲线x y 8=的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(8．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（）A．原图形向左平移l个单位B．把原图形向左平移7个单位C．把原图形向右平移l个单位D．把原图形向右平移7个单位10．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是（）A．10°B．18°C．36°D．72°11．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（）A．小明家有3口人B．小明家一年的费用需要2万元C．小明家生活方面费用占总费用的35％D．小明家的收入很高二、填空题12．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为．13．如图，⊙O的直径 AB＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm．14．如图是一个长方形公园，如果要从A景点走到B景点，至少要走米.15．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．16．夏雪同学每次数学测试的成绩都是优，则在这次中考中他的数学成绩 (填“可能”或“不可能”或“必然”)是优秀.17．111233+=112344+113455+=含自然数n（1n≥）式子表示出来 .18．给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，…请按规律写出第 6 个数，第 2000个数．19．绝对值小于 4 的所有整数的积等于 ．三、解答题20．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．(1）求证：四边形ABCD 是菱形；(2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．21．如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=︒90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E.(1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.22．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时 间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：E CD B A OE C B D L A 图1 图2(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?23．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？24．计算：(1）（-2x ）3·（4x 2y ） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m 3）4+m 10·m 2+m·m 5·m 625．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．26．如图，（1）在方格纸上作下列相似变换：把△ABC 的每条边扩大到原来的2倍；(2）放大后的图形的周长是原图形周长的多少倍？(3）放大后的图形的面积是原图形面积的多少倍？27．计算题：(1）)21)(3y x y x --（28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A 、B 两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．30．在墙上有一个很大的圆形设计图，其中O是圆心，A，B在圆周上，如图所示．现在想测量AB两点间的距离，但墙很高，又没有梯子，不能直接测量．如果给你一根长度超过直径的竹竿和一把卷尺，你能测量AB两点之间的距离吗？说说你的方法．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．C11．C二、填空题12．盲区增大13．414．15．斜边，直角边，HL16．可能17．(n =+． -11，-399919．三、解答题20．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=．又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．∴平行四边形ABCD 是菱形；(2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=．EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=．四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=．∴四边形ABCD 是正方形21．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．22．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组23．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩24．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 1225．（1）25；（2）1；（3）3526．（1）略，（2）2，（3）427．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 28．2年29．略．提示：连结AB ，AB 长就是4个单位长度，作AB 的中垂线即为x 轴，向左移3个单位长度，再作x 轴的垂线即y 轴，从而可确定“宝藏”位置30．能.方法:构造三角形全等(具体略)。
镇江中考数学试题及答案
镇江中考数学试题及答案试题一：1. 设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，则 A ∪ B = ?（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {3, 4, 5}D. {2, 6, 7}解析：集合 A ∪ B 即为 A 和 B 的并集，即包含两个集合中的所有元素。
根据集合的定义，得到 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，所以选项 A 正确。
2. 已知角 A 的补角为 60°，则角 A 的度数是多少？（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°解析：补角的定义是两个角的度数之和为 90°。
设角 A 的度数为 x°，则有 x + 60° = 90°，解得 x = 30°。
所以选项 A 正确。
3. 一辆汽车从 A 地以每小时 60 公里的速度出发，另一辆汽车从 B 地以每小时 50 公里的速度出发，A 地与 B 地相距 600 公里。
两辆汽车同时出发后，多长时间两辆汽车会相遇？（）A. 3 小时B. 4 小时C. 5 小时D. 6 小时解析：两辆汽车的相对速度为 60 km/h - 50 km/h = 10 km/h。
相对速度乘以相遇所需时间等于相遇时两辆汽车的相对距离，即 10 km/h * t = 600 km，解得 t = 60 小时。
所以选项 D 正确。
4. 若正方形边长为 a，则正方形的对角线长度是多少？（）A. aB. a√2C. a/√2D. 2a解析：正方形的对角线可以看成两个相邻边构成的直角三角形的斜边。
根据勾股定理，对角线的长度等于边长的平方根乘以√2，即对角线长度= a * √2，所以选项 B 正确。
5. 已知 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:c 的比值。
最新江苏省镇江市中考数学试卷原卷附解析
江苏省镇江市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）A ．23B ．1C ．2D ． 322．如图所示，能使BF ∥EG 的条件是（ ）A ．∠l=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠l=∠43．已知方程ax+by=10的两个解为1105x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a 、b 的值为（ ） A ．10101010 (44)10a a a a B C D b b b b ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩ 4．如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm 则△ADC 的周长为（ ）A ．14 cmB ．13 cmC ．11 cmD ．9 cm5．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．15025%x =⨯B ．25%150x ⋅=C ．15025%x x -=D ．15025%x -=6．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ）A ．12-和0 B ．213ab c -和2cab C ．2xy 和2x y D ．3xy 和xy - 7．下列等式一定成立的是（ ）A ．-a-b= -（a-b ）B ．-a+b= -（a-b ）C ．2-3x=-（2+3x ）D ．30-x= 5（6-x ）8．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折 10 次能拉出面条的根数为（ ）A ．2×lO 根B ． 10 根C ． 102 = 100 根D ．210= 1024 根9．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）二、填空题10．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是2和4，01O 2=6，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 ． 11．某同学住在汇字花园 19 幢，一天，这位同学站在自家的窗口，目测了对面 22幢楼房的顶部仰角为 30°，底部俯角为 45°，又辆道这两幢楼房的间距是 4.5 m ，那么 22楼房的高度为 m ．(精确到0.1 m)12．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格．13．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l ′).14．已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 .y ＝－2x 2＋4x －515．如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP•的取值范围是________．16．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是_______ ．17．在□ABCD 中，E ，F 分别为AB 、DC 的中点，连结DE 、EF 、FB ，则图中共有 个平行四边形.18．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？” 小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？” 小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 千克．”19．如图，图中的1∠= ．20．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx-+++= . 21．在大小相同的10个信封里，其中有1个信封装有一张三角形纸片，有2个信封各装有一张正方形纸片，其余的信封各装有一张圆形纸片，你从中选出1个信封，取出的信封中装有 形纸片的可能性最大．22．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．23．如图，从A 地到B 地走 条路线最近，它根据的是 .三、解答题24． 确定如图所示的路灯灯泡的位置，并用线段表示小明在该路灯下的影长.25．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x 轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?26．已知：如图，在△ABC 中，AD 是么BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于F．试说明∠BAF=∠ACF成立的理由．27．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图). 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.28．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．30．求当19x=，3y=-时，代数式2222111(2)(2)(3)(9)122389x y x y x y x y++++++++⨯⨯⨯的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．B5．C6．C7．B8．D9．C二、填空题10．外切7.112．4013．13°23′14．15．3≤OP≤516．1017．418．2019．50°20．3621．11圆22．48023．②，两点之间线段最短三、解答题24．如图所示，P 就是灯泡位置，AB 就是小明的影子.25．一条小鱼，3个26．27．略28．A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元29．∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．31。
2023年江苏省镇江市中考数学附解析
2023年江苏省镇江市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于（ ）A ．512B ．513C ．125D ．1213 2．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）A ．34B ．33C ．24D ．８3．下列命题是假命题的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．下列语句是命题的有 （ ）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.306．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范围是（ ）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤7．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．3y x 32=-+B ．3y x 32=+C ．2y x 33=-+D ．2y x 33=+ 8．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．把等边三角形ABC 一边AB 延长一倍到D ，则∠ADC 是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不能确定 10．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20° 11． 如图，∠1的内错角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠512．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30° 13．下列多项式不是完全平方式的是（ ） A ．214m m ++ B ．2269a ab b ++ C ．24129t t -+ D ．224x xy y --14．下列方程组不是．．二元一次方程组的是（ ） A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝5x －y ＝2 B ．⎩⎨⎧x －y ＝0y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y ＝5y ＝3 D ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1x －y ＝115．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是3B ．一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数便是偶数C ．随机从0，1，2，·…，9这十个数中选取两个数，和为 20D ．开电视，正在播广告二、填空题16．若点33)，在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，则k = ． 17．已知：若432z y x ==，则=+--+z y x z y x 22 ． 18．已知二次函数y ＝kx 2＋(2k －1)x －1与x 轴交点的横坐标为x 1,x 2(x 1<x 2),则对于下列结论:① 当x ＝ －2时,y ＝1；② 当x> x 2时,y>0；③方程kx 2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x 1,x 2；④ x 1<-1,x 2>-1；⑤ x 2－x 1 ＝1+4k 2 k,其中正确的结论有_______(只需填写序号). 解答题19．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 . 20．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．21．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).22．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．23．自钝角的顶点引它的一边垂线，把这个钝角分成两个角的度数比为3：2，则该钝角的度数是 ．24．如图是2008年 11 月份的日历牌，现用一矩形在日历中任意框出 4个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系 .25．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是 ；(2)今年李华 m 岁，去年李华 岁；5年后李华 岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为 ；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；(5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s.三、解答题26．巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．27．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.(1）请画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ∆；(2)将△ABC 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的222A B C ∆.28．如图所示，直线CD 与∠AOB 的边0B 相交．(1)写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角．(2)如果∠1=∠2，那么∠l 与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?29．化简下列各分式： (1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-30．22|1|(3)0a b c -+++=，求2a b c +-的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．D4．C5．D6．A7．A8．A9．B10．D11．A12．D13．D.14．C15．B二、填空题16．3- 17．74 18． ①③19．5 或-220．12021．答案不唯一，如AB =AC22．2423．150°24．a dbc +=+25．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t三、解答题26．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 27．略28．(1)同位角：∠l 与∠4；内错角：∠l 与∠2；同旁内角：∠l 与∠5 ；(2)∠1=∠4，∠1+∠5=180° 理由略29．（1）22y x -；(2)33x x -+ 30．6。
最新江苏省镇江市中考数学精选真题试卷附解析
江苏省镇江市中考数学精选真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）2．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ） A ．5cm B ．11cm C ．3cm D ．5cm 或11cm3． 如图，AC 是⊙O 的直径，点 B ．D 在⊙O 上，图中等于12∠BOC 的角有（ ） A ．1 个B ． 2 个C ．3D ．44．若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ． 2 5．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°6．如图，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作BC 的平行线交AC 于E ．已知△ABC 的边长为 a ，则EC 的长是（ ） A ．12aB ．aC ．32aD ．无法确定7．在下列方程中，属于分式方程的有（ ）①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x--=-A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，①、③、④、⑤、⑥中可以通过平移图案②得到的是（ ）A ．②B ．④C ．⑤D ．⑥ 9．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =-10．A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示的数 a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c =>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．不能确定二、填空题11．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为 ，黄球的数目为 ，蓝球的数目为 ．12．扇形的圆心角是60°，半径是3cm ，则扇形的周长是 cm ，扇形的面积是 cm 2． 13．线段 AB=6 cm ，则过A 、B 两点，且半径等于3cm 的圆有 个；半径等于 5 cm 的圆有 个.14．写出一个无理数，使它与2的积为有理数： .15．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．16．小宁将如图①所示的长方形沿一条对角线剪开，拼成如图②的形状，若原来的长方形的两边长分别为3和4，则右图中的四边形较长的对角线为 ．解答题17．已知平行四边形的一个锐角是52°，过这个锐角的顶点向对边作两条高，那么这两条高线的夹角是 ．18． 已知-1 是关于x 的方程221030x mx m --=的一个根，则m= ．19．已知点A （－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点OEFB的坐标是______．20．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．21．若1-+ 0 (用“>”“1<”或“=”填空).xx<，则2222．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是．23．在有理数中，倒数是它本身的数有，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有，绝对值等于它本身的数有．24．若2++-=，则b a= ．a b(2)30三、解答题25．如图，在 Rt△AOB 中，B=40°，以 OA为半径，O为圆心作⊙O交AB于C，交OB于D，求CD的度数．26．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？27．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结；(2)猜想： = ；(3)证明：28．如图，把图中的字母“L”绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的像．29．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?30．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+++15--+,+-,5,2,4512,,,110(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．C9．B10．B二、填空题11．16，24，4012．(6)π+,32π13．1，214．如15．616．17．128°18．5或2-19．（－3，5）20．40°21．>22．运；23．1±,0和 1，0 和1±,非负数24．-8三、解答题 25． 10°26．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得210140040000W x x =-+-， ∴当14007022(10)b x a =-=-=⨯-时， 244ac b w a-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元.即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.27．略28．略29．略30．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升。
【中考真题】2022年江苏省镇江市中考数学试卷(附答案)
2022年江苏省镇江市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：3+（﹣2）＝_____．2有意义的x 的取值范围是( ) 3．分解因式：36x +=_________．4．一副三角板如图放置，45A ∠=︒，30E ∠=︒，DE AC ∥，则1∠=_________︒．5．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =_________． 6．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg ．7．如图，在ABC 和ABD △中，90ACB ADB ∠=∠=︒，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若1DE =，则FG =_________．8．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．9．反比例函数()0ky k x=≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，写出符合条件的k 的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．10．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C ︒，则此时山顶的气温约为_________C ︒．11．如图，有一张平行四边形纸片ABCD ，5AB =，7AD =，将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '，折痕为EF ，若点E 在边AB 上，则DB '长的最小值等于_________．12．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．二、单选题13．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．224325a a a +=B ．3332a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a =14．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+15．“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ） A ．54.1810⨯公顷B ．44.1810⨯公顷C ．34.1810⨯公顷D ．241.810⨯公顷16．如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的顶点处，AD 与BC 相交于点O ，小正方形的边长为1，则AO 的长等于（ ）A ．2B ．73C D 17．第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；①当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；①当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；①当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①18．如图，在等腰ABC 中，120BAC ∠=︒，BC = O 同时与边BA 的延长线、射线AC 相切，O 的半径为3．将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转()0360αα︒<≤︒，B 、C 的对应点分别为B '、C '，在旋转的过程中边B C ''所在直线与O 相切的次数为（ ）A 1B 2C 3D 4三、解答题19．（1）计算：11tan 4512-⎛⎫-⎪⎭︒ ⎝； （2）化简：111a a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．20．（1）解方程：21122x x x +=+--； （2）解不等式组：122(3)3x xx x -<⎧⎨-≤-⎩．21．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．22．某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：其中车速为40、43（单位：km/h ）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%． (1)求出表格中a 的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h 的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数． 23．某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．24．如图，一次函数2y x b =+与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点()1,4A ，与y 轴交于点B ．(1)k =_________，b =_________； (2)连接并延长AO ，与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点C ，点D 在y 轴上，若以O 、C 、D 为顶点的三角形与AOB 相似，求点D 的坐标．25．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，高为42.9cm ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB 、CD 以及AC 、BD 组成的轴对称图形，直线l 为对称轴，点M 、N 分别是AC 、BD 的中点，如图2，他又画出了AC 所在的扇形并度量出扇形的圆心角66AEC ∠=︒，发现并证明了点E 在MN 上．请你继续完成MN 长的计算．参考数据：9sin 6610︒≈，2cos665︒≈，9tan 664︒≈，11sin 3320︒≈，11cos3313︒≈，13tan 3320︒≈．26．已知，点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 上．(1)如图1，当四边形EFGH 是正方形时，求证：AE AH AB +=；(2)如图2，已知AE AH =，CF CG =，当AE 、CF 的大小有_________关系时，四边形EFGH 是矩形；(3)如图3，AE DG =，EG 、FH 相交于点O ，:4:5OE OF =，已知正方形ABCD 的边长为16，FH 长为20，当OEH △的面积取最大值时，判断四边形EFGH 是怎样的四边形？证明你的结论． 27．一次函数112y x =+的图像与x 轴交于点A ，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过点A 、原点O 和一次函数112y x =+图像上的点5,4B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，一次函数19,1216y x n n n ⎛⎫=+>-≠ ⎪⎝⎭与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像交于点()11,C x y 、()22,D x y （12x x <），过点C 作直线1l x ⊥轴于点E ，过点D 作直线2l x⊥轴，过点B 作2BF l ⊥于点F ．①1x =_________，2x =_________（分别用含n 的代数式表示）； ①证明：AE BF =；(3)如图2，二次函数()22y a x t =-+的图像是由二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像平移后得到的，且与一次函数112y x =+的图像交于点P 、Q （点P 在点Q 的左侧），过点P 作直线3l x ⊥轴，过点Q 作直线4l x ⊥轴，设平移后点A 、B 的对应点分别为A '、B '，过点A '作3A M l '⊥于点M ，过点B '作4B N l '⊥于点N ． ①A M '与B N '相等吗？请说明你的理由； ①若32A M B N ''+=，求t 的值． 28．操作探究题(1)已知AC 是半圆O 的直径，180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭（n 是正整数，且n 不是3的倍数）是半圆O 的一个圆心角．操作：如图1，分别将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭（n 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；交流：当11n =时，可以仅用圆规将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的弧三等分吗？探究：你认为当n 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的弧三等分？说说你的理由．(2)如图2，o 的圆周角2707PMQ ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭．为了将这个圆的圆周．．．．．．14等分，请作出它的一条14等分弧CD （要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．参考答案：1．1【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】3+(﹣2) ＝+(3﹣2) ＝1， 故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键． 2．x ≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出30x -≥，然后通过解不等式，即可推出5x ≥ 【详解】解：若30x -≥，原根式有意义，3x ∴≥，故答案为3x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义被开方数大于等于零． 3．()32x +##()32x +【分析】提公因式3，即可求解． 【详解】解：原式＝()32x +． 故答案为：()32x +．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 4．105【分析】根据平行性的性质可得245∠=︒，根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ①DE AC ∥， ①245A ∠=∠=︒，30E ∠=︒，90F ∠=︒， 60D ∴∠=︒，124560105D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：105．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 5．4【分析】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．利用判别式的意义得到2(4)40m ∆=--=，然后解关于m 的方程即可． 【详解】解：根据题意得2(4)40m ∆=--=， 解得m =4． 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键． 6．5【分析】根据频数分布直方图中()69.539.56-÷即可求解． 【详解】解：依题意，组距为()69.539.56-÷5=kg, 故答案为：5【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键． 7．1【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB =2DE ，再由三角形中位线的性质可得FG 的长；【详解】解：①Rt △ABC 中，点E 是AB 的中点，DE =1， ①AB =2DE =2，①点F 、G 分别是AC 、BC 中点，①112FG AB ==， 故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形的性质及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握中位线定理是解题的关键． 8．1.2【分析】设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解． 【详解】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，依题意得，2.531a =⨯，解得 1.2a =， 故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键． 9．－1（答案不唯一，取0k <的一切实数均可）【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k 与函数图象的关系解答即可．【详解】解：①反比例函数()0ky k x=≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，①此反比例函数的图象在二、四象限， ①k ＜0，①k 可为小于0的任意实数． 例如，k ＝﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一，取0k <的一切实数均可）【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．10．－6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒”，列出式子即可求解． 【详解】解：山顶的气温约为()623503501000.6=6--÷⨯- 故答案为：－6或零下6．【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 11．2【分析】根据题意，EB EB '=，当E 点与A 点重合时，符合题意，据此即可求解． 【详解】解：①将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '， ①EB EB '=， 而B E AE AB ''≥+,当E 点与A 点重合时，5EB AB AB ''===，此时DB '的长最小， ①752DB AD AB AD AB ''=-=-=-=． 故答案为：2．【点睛】本题考查了折叠的性质，理解当E 点与A 点重合时DB '的长最小是解题的关键． 12．310【分析】根据题意画出树状图，结合概率公式即可求解． 【详解】解：根据题意，画树状图如图，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有6种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，2022为中位数的情形有2种，共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，则抽到中位数是2022的3个数的概率等于183= 6010，故答案为：3 10【点睛】本题考查了中位数的定义，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．13．C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则逐项计算即可判断选择．【详解】222325a a a+=，故A计算错误，不符合题意；3332a a a-=-，故B计算错误，不符合题意；235a a a ⋅=，故C 计算正确，符合题意；()326a a =，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键． 14．D【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ， ①0a b +>，①A 选项的结论不成立；0b a ->，①B 选项的结论不成立；22a b <，①C 选项的结论不成立； 22a b +<+，①D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键． 15．B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：28700＋13100＝41800＝44.1810⨯（公顷）， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．A【分析】先根据勾股定理计算AD 的长，再根据△AOB ①①DOC ，对应边成比例，从而求出AO 的长．【详解】解： AD 5=，AB =2，CD =3， ①AB ①DC ，①△AOB ①①DOC ， ①23AO AB OD CD ==， ①设AO =2x ，则OD =3x ， ①AO +OD =AD ， ①2x +3x=5． 解得：x =1， ①AO =2， 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 17．B【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断． 【详解】解：①第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m ＝n 时，第2组数据的平均数为：010.52m n mm n m⨯+⨯==+，故①正确；①第1组数据的平均数为：0001110.56+++++=，当m n >时，m ＋n ＞2n ，则第2组数据的平均数为：01=0.52m n n nm n m n n⨯+⨯<=++，①第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数； 故①错误；①第1组数据的中位数是010.52+=， 当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1；当m n <时，若m ＋n 是奇数，则第2组数据的中位数是1112+=； 即当m n <时，第2组数据的中位数是1，①当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数； 故①正确；①第1组数据的方差为()()2200.5310.530.256-⨯+-⨯=，当m n =时，第2组数据的方差为()()2200.510.5m nm n-⨯+-⨯+,0.250.252m mm+=0.25=，①当m n =时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差． 故①错误，综上所述，其中正确的是①①； 故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键． 18．C【分析】首先以A 为圆心，以BC 边的中线为半径画圆，可得①A 的半径为3，计算出OA 的长度，可知①O 与①A 相切，根据两个相切圆的性质，即可得到答案． 【详解】解：如图：作AD ①BC ，以A 为圆心，以AD 为半径画圆①AC 、AB 所在的直线与①O 相切，令切点分别为P 、Q ，连接OP 、OQ ①AO 平分①P AQ ①①CAB =120° ①①P AO =30°①OP =3 ①AO =sin 30OP︒=6 ①①BAC =120°，AB =AC①①ACB =30°，CD =12BC = ①AD = tan30CD ︒=3 ①①A 的半径为3, ①①O 与①A 的半径和为6 ①AO =6 ①①O 与①A 相切 ①AD ①BC①BC 所在的直线是①A 的切线 ①BC 所在的直线与①O 相切①当α=360°时，BC 所在的直线与①O 相切同理可证明当α=180°时，B C ''''所在的直线与①O 相切． 当B C ''①AO 时，即α=90°时，B C ''所在的直线与①O 相切． ①当α为90°、180°、360°时，BC 所在的直线与①O 相切 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆的切线，涉及到等腰三角形的性质、两圆的位置关系和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握相关知识，精准识图并准确推断图形的运动轨迹，进行合理论证是本题的解题关键．19．（1（2）11a + 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案.（2）先对括号内的分式通分，然后再将除法转化为乘法，然后约分即可..【详解】（1）解：原式211=- （2）解：原式11(1)(1)1a a a a a a -=⋅=+-+． 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.20．（1）32x =；（2）13x -<≤ 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以2x -， 得，212x x =++-，23x =．得32x =． 检验：当32x =时，20x -≠， 所以32x =是原方程的解； （2）解：()12233x x x x -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得1x >-． 解不等式①，得3x ≤．所以原不等式组的解集是13x -<≤．【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 21．(1)13(2)19【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）画树状图求概率即可求解． （1）解：共有3个球，其中红球1个， ①摸到红球的概率等于13；（2）画树状图如下：①有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种， ①2次都摸到红球的概率19=． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键． 22．(1)16 (2)19200辆【分析】（1）由车速的占比求得总的车辆数，然后相乘可得 （2）先计算安全行驶的占比，再用该占比估算即可 （1）方法一：由题意得65012%=， 5032%16a =⨯=；方法二：由题意得612%32%a=， 解得：16a =； （2）由题意知，安全行驶速度小于等于()40110%44⨯+=km/h ． 因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为502485050-=， 所以估计其中安全行驶的车辆数约为：48200001920050⨯=（辆） 【点睛】本题考查了频数的计算，掌握频率的计算公式是解题关键，频率=频数÷总数．本题的占比就是频率．23．不能，理由见解析，为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件 【分析】设10日开始每天生产量为x 件，根据题意列出一元一次方程，继而根据，如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，列出一元一次不等式，求得从20日开始每天的生产量至少达到130件，即可求解． 【详解】解：设10日开始每天生产量为x 件，根据题意，得()325638302855x x ++=-． 解得，100x =．如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天， 因此该公司9天共可生产900件产品．因为900383047305000+=<，所以不能按期完成订单， 由()500038309130-÷=，所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． 24．(1)4，2(2)点D 的坐标为()0,2-、170,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】对于（1），将点A 的坐标代入两个关系式，即可得出答案；对于（2），先求出AO ，BO ，CO ，再确定点D 的位置，然后分两种情况COD AOB ∽和COD BOA ∽，再根据相似三角形的对应边成比例求出答案即可．（1）将点A （1，4）代入一次函数y=2x +b ，得42b =+，解得2b =，一次函数的关系式为22y x =+； 将点A （1，4）代入反比例函数ky x=，得 4k =，反比例函数的关系式为4y x=． 故答案为：4，2； （2）点A 与点C 关于原点对称，可知点C 的坐标是（-1，-4）． 当x =0时，y=2， ①点B （0，2），①OB=2．根据勾股定理可知AO CO ===当点D 落在y 轴的正半轴上，则COD ABO ∠>∠，①COD △与ABO 不可能相似．当点D 落在y 轴的负半轴上，若COD AOB ∽， 则CO DO CD AO BO AB==. ①CO AO =，①2BO DO ==，①()0,2D -；若COD BOA ∽，则OD OC OA OB=．①OA CO ==2BO =， ①172DO =， ①170,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上所述：点D 的坐标为()0,2-、170,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】这是一道关于一次函数和反比例函数的综合问题，考查了待定系数法求关系式，相似三角形的性质和判定等．25．42cm【分析】连接AC ，交MN 于点H ．设直线l 交MN 于点Q ，根据圆周角定理可得=33AEM ∠︒，解Rt AEH ，得出429132020EH=，进而求得EM 的长，即可求解． 【详解】解：连接AC ，交MN 于点H ．设直线l 交MN 于点Q ．①M 是AC 的中点，点E 在MN 上， ①1332AEM CEM AEC ∠=∠=∠=︒． 在AEC △中，①EA EC =，AEH CEH ∠=∠，①EH AC ⊥，AH CH =．①直线l 是对称轴，①AB l ⊥，CD l ⊥，MN l ⊥，①AB CD MN ∥∥．①AC AB ⊥．①42.9AC =，42920AH CH ==． 在Rt AEH 中，sin AH AEH AE ∠=， 即429112020AE=， 则39AE =． ①tan AH AEH HE∠=， 即429132020EH=， 则33EH =．①6MH =．①该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，1152HQ AB ∴==, ①61521MQ MH HQ =+=+=．①()42cm MN =．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．26．(1)见解析(2)AE CF =(3)平行四边形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质证得BEF AHE ∠=∠，根据角角边证明AEH BFE △≌△． （2）当AE CF =，证得AEH FCG △≌△，EBF △是等腰直角三角形，①HEF =①EFG =90°，即可证得四边形EFGH 是矩形．（3）利用正方形的性质证得AEGD 为平行四边形，过点H 作HM BC ⊥，垂足为点M ，交EG 于点N ，由平行线分线段成比例，设4OE x =，5OF x =，HN h =，则可表示出HN ，从而把①OEH 的面积用x 的代数式表示出来，根据二次函数求出最大值，则可得OE =OG ，OF =OH ，即可证得平行四边形．（1）①四边形ABCD 为正方形，①90A B ∠=∠=︒，①90AEH AHE ∠+∠=°．①四边形EFGH 为正方形，①EH EF =，90HEF ∠=︒，①90AEH BEF ∠+∠=︒，①BEF AHE ∠=∠．在AEH △和BFE △中，①90A B ∠=∠=︒，AHE BEF ∠=∠，EH FE =，①AEH BFE △≌△．①AH BE =．①AE AH AE BE AB +=+=；（2）AE CF =；证明如下：①四边形ABCD 为正方形，①90A B ∠=∠=︒，AB =BC =AD =CD ，①AE =AH ，CF =CG ，AE =CF ，①AH =CG ，①AEH FCG △≌△，①EH =FG ．①AE =CF ，①AB －AE =BC －CF ，即BE =BF ，①EBF △是等腰直角三角形，①①BEF =①BFE =45°，①AE =AH ，CF =CG ，①①AEH =①CFG =45°，①①HEF =①EFG =90°，①EH ①FG ，①四边形EFGH 是矩形．（3）①四边形ABCD 为正方形，①AB CD ∥．①AE DG =，AE DG ∥，①四边形AEGD 为平行四边形．①AD EG ∥．①EG BC ∥．过点H 作HM BC ⊥，垂足为点M ，交EG 于点N ， ①HN HO HM HF=． ①:4:5OE OF =，设4OE x =，5OF x =，HN h =，则2051620h x -=， ①()44h x =-． ①21144(4)8(2)3222S OE HN x x x =⋅⋅=⋅⋅-=--+． ①当2x =时，OEH △的面积最大， ①1482OE x EG OG ====，15102OF x HF OH ====， ①四边形EFGH 是平行四边形．【点睛】此题考查了正方形的性质，矩形的判定和平行四边形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的最值，有一定的综合性，解题的关键是熟悉这些知识并灵活运用．27．(1)22y x x =+①见解析 (3)①A M B N ''=，理由见解析；①3【分析】（1）通过一次函数表达式可以求出A 、B 两点坐标，将A 、B 、C 三点坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）①通过联立关系式可得：2122x n x x +=+，利用公式法解一元二次方程，求出方程的解即可得到12,x x 的值；①通过A （-2，0），E 即可求出AE 的长度；通过B 15(,)24，F 5)4即可求出BF 的长度； （3）①通过二次函数平移前后的表达式可以确定新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移()1t +个单位，向上平移3个单位得到的，从而可以得到：()1,3A t '-，317,24B t ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭．通过联立关系式可得：()21212x t x -+=+，利用公式法解一元二次方程，求出方程的解即可得到点P 、点Q 的横坐标，通过坐标即可表示出A M B N ''、的长度．①由①12=，求解即可． （1）令0y =，则1102x +=，解得2x =-， ①()2,0A -， 将点5,4B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入112y x =+中，解得12m =， ①点B 的坐标为15(,)24． 将()2,0A -，15(,)24B ，()0,0C 代入()20y ax bx c a =++≠可得： 420115{4240a b c a b c c -+=++==，解得：120a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ①二次函数的表达式为22y x x =+．（2）①①一次函数19,1216y x n n n ⎛⎫=+>-≠ ⎪⎝⎭与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像交于点()11,C x y 、()22,D x y （12x x <），①联立关系式得：2122x n x x +=+， 整理得：2302x x n +-=，解得：1x =，2x ==，故答案为：1x =2x =； ①当1n >时，CD 位于AB 的上方，①()2,0A -、15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，①2AE =-=12BF == ①AE BF =， 当9116n -<<时，CD 位于AB 的下方，同理可证． 故可得：AE BF =；（3）方法一：二次函数()22y x t =-+的图像的顶点为(),2t ， ①新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移()1t +个单位，向上平移3个单位得到的．①()2,0A -的对应点为()1,3A t '-，15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的对应点为317,24B t ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭， 联立关系式可得：()21212x t x -+=+， 整理得：21(2)102x t x t -+++=， 8154t -=，当158t >时，解得：P x =Q x =①32NB t '=+=，(1)AM t '=--= ①A M B N ''=．①①32A M B N ''+=，A M B N ''=．①12A M B N ''==，12=， 解得:3t =．方法二：①设P 、Q 平移前的对应点分别为P '、Q '，则P Q PQ ''∥．则P Q AB ''∥，①A '、B '平移前的对应点分别为A 、B ，由（2）①及平移的性质可知，A M B N ''=．①①32A M B N ''+=，①12A MB N ''==， ①15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭到y 轴的距离为12，点O 是y 轴与二次函数22y x x =+的图像的交点， ①平移后点O 的对应点即为点Q ．①二次函数22y x x =+图像的顶点为()1,1--，①新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移()1t +个单位，向上平移3个单位得到的．①()1,3Q t +，将点Q 的坐标代入112y x =+中，解得3t =． 另解：①32A M B N ''+=，①12A M B N ''==， 15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的对应点为317,24B t ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭． ①12B N '=，①点Q 的横坐标为1t +，代入112y x =+，得1322y t =+． ①131,22Q t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭．将点Q 的坐标代入()22y x t =-+中，解得3t =． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，联立关系式求交点坐标及利用点的坐标表示线段的长度，能够熟练掌握函数中表示线段长度的方法，求交点坐标的方法，熟练掌握用公式法解一元二次方程是解决本题的关键．28．(1)作图见解析；交流：180606092828⎛⎫⎛⎫︒︒︒-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或18060192602828⎛⎫⎛⎫︒︒⨯-⨯︒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 探究：正整数n （n 不是3的倍数），理由见解析(2)作图见解析【分析】（1）由操作可知，如果60()n ︒可以用60︒与180()n︒的线性表示，那么该圆弧就可以被三等分（2）将圆周14等分就是把2707PMQ ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的圆周角QOP ∠所对弧三等分即可,给出一种算法：540180180277︒︒︒-⨯=（1）操作：交流：180606092828⎛⎫⎛⎫︒︒︒-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或18060192602828⎛⎫⎛⎫︒︒⨯-⨯︒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；探究：设1806060kn n⎛⎫⎛⎫︒︒︒-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得31n k=+（k为非负整数）．或设1806060kn n⎛⎫⎛⎫︒-︒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒，解得31n k=-（k为正整数）．所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆O的圆心角180 AOBn⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的弧三等分；（2）【点睛】本题考查了用圆规作图的基本技能，需要准确理解题意，对于复杂图形的作图要学会将其转化成基本图形去作，本题第二问利用转化思想，转化为第一问的思路从而得以解决，这也是本题求解的关键．。
镇江市中考数学试题及答案
镇江市中考数学试题及答案第一部分选择题（共30小题，每小题2分，满分60分）请认真阅读每个题目，并在题目后面的括号内标出你认为最正确的选项。
1. 若 2x - 5 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 6C. 7D. 9 ( )2. 一个矩形的长度比宽度多4，如果它的周长是30，那么它的面积是多少？A. 44B. 48C. 52D. 56 ( )3. 下面哪个数是最大的？A. -2B. -5C. -8D. -11 ( )4. 将一个数的7倍减去5，结果等于这个数的9倍，这个数是多少？A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/6 ( )5. 一个角的补角的度数是它的三分之二减去30度，那么这个角是多少度？A. 30B. 45C. 60D. 90 ( )...（以下省略）第二部分简答题（共5个题，每个题4分，满分20分）请用文字简洁明了地回答下列问题。
1. 解方程：3x - 7 = 102. 计算下列各组数的平均数：15，16，18，203. 一张正方形的边长是10 cm，计算其周长和面积。
4. 有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶5小时后，汽车行驶的总距离是多少公里？5. 计算：2的立方根 + 3的平方根...（以下省略）第三部分解答题（共2个题，每个题10分，满分20分）1. 一辆汽车在一段时间内以每小时80公里的速度行驶20小时，行驶的总距离是多少公里？请写出详细的解题过程。
2. 小明家有2000元，他每个月花费600元，那么他的钱可以花多少个月？请写出详细的解题过程。
----------------------答案：第一部分选择题答案：1. A2. C3. A4. B5. C ...第二部分简答题答案：1. x = 52. 平均数 = (15 + 16 + 18 + 20) ÷ 4 = 17.253. 周长 = 10 cm × 4 = 40 cm，面积 = 10 cm × 10 cm = 100 cm²4. 距离 = 60 km/h × 5 h = 300 km5. 计算结果 = 2^(1/3) + 3^(1/2)第三部分解答题答案：1. 距离 = 80 km/h × 20 h = 1600 km2. 花费时间 = 2000 ÷ 600 =3.33 个月（约等于3个月）注：以上为示例内容，请根据实际题目编写试题及答案。
最新江苏省镇江市中考数学经典试题附解析
江苏省镇江市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，C 是OA 的中点， CD ⊥OA ，交AB 于点D ，则（ ）A ． ⌒AD =⌒BDB ． ⌒AD =2⌒BDC ． ⌒AD =3⌒BD D ． ⌒AD =4⌒BD2．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 3．如图，若将正方形分成k 个全等的长方形，其中上下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）A ．34B ．33C ．24D ．８5．下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 7．如图所示，已知AB ∥CD 且与MN 、PQ 相交，那么有 （ ） A ．∠l=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠l=∠4 D ．∠3=∠48．如图，已知直线a,b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=50°，则∠1等于（ ）A ．150°B ．130°C ．40°D ．50°9．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．过顶点的直线B ．底边上的高所在的直线C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线11．如图所示，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）A ．∠1>∠2>∠3B ．∠l<∠2=∠3C ．∠1=∠2>∠3D ．∠1=∠2=∠312．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23()2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．334 B ． 334或144 C ． 144 D ．233 或14313．某种话梅原零售价每袋3元，凡购买2袋以上（包括2袋），商场推出两种优惠销售办法．第一种：1袋话梅按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量话梅的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买话梅（ ）A ．4袋B ．5袋C ．6袋D ．7袋二、填空题14．夏天的某一时刻，如图所示，当太阳光与地面上的树影成 45°角时，树影投射在墙上的影高 CD 等于 2m ，若树根到墙的距离 BC 等于 8m ，则树高 AB 等于 m ．15．扇形的圆心角是60°，半径是3cm ，则扇形的周长是 cm ，扇形的面积是 cm 2．16．说明是菱形的条件：(1)一组 相等的 ；(2)四边相等的 ．；(3)对角线 的平行四边形．17．如图所示，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连结EB ，EC ，则四边形ABEC 是平行四边形．这是根据 ．18．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．19．一次函数图象经过点(2，0)和(-2，4)，这个一次函数的解析式是 ．20．如图，点A 为反比例函数1y x=的图象上一点，B 点在x 轴上且OA BA =，则AOB △的面积为 ．21．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的标准差为4，那么数据(14x -)，(24x -)，(33x -)， (44x -)，(54x -)的方差是 ．22．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④444455⨯=-……第n 个等式可表示为 ．23． 如果||||5a b +=，且1a =-，那么 b= ．24． 相反数等于本身的数是 ．25．16的平方根是__________．三、解答题26．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD 于 D ，AC 平分∠DAB. 求证：CD 是⊙O 的切线.27．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD 交⊙O于点 E，连结 BD、DE，求证：BD=DE．28．某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？29．截止2007年底，某城市自然保护区的覆盖率为 4%，尚未达到国家A级标准，因此市政府决定加快绿化建设，力争到2009年底自然保护区的覆盖率达到 8%以上，若要达到最低目标8%，则这个城市自然保护区的年平均增长率是多少(保留 2个有效数字)？30．如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠EBC，使得∠EBC= ∠A，这时 EB 与 AD 一定平行吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．C10．C11．C12．B13．A二、填空题14．1015．(6)π+,32π 16．(1)邻边，平行四边形；(2)四边形；(3)互相垂直17．对角线互相平分的四边形是平行四边形18．（4，6）19．2y x =-+20．121．1622．11n n n n n n ⨯=-++23． 4±24．25．4±三、解答题26．连结 Oc ，∵OC=OA ，∠OCA=∠OAC=∠CAD ，∴OC ∥AD ，又∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ，即 CD 是⊙O 的切线.27．∵AE∥CD，∴⌒AC = ⌒DE，∵∠AOC=∠BOD，∴⌒AC = ⌒BD，DE=BD．28．过点O作AB的垂线OE与圆交点P，连结OB，且OP=OB，∵OE⊥AB，∴.AE=BE(垂径定理)，设半径为 x，则 OE=x—10，由勾股定理得22230(10)x x+-=，x=50cm，答：内径应为100 cm．29．41%30．EB∥CD，根据同位角相等，两直线平行。
江苏省镇江市2024年中考数学试卷及答案(word解析版)
江苏省镇江市2024年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2024•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：依据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义，依据相反数的定义做出推断，属于基础题．2．（2分）（2024•镇江）计算：（﹣2）×=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：依据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘，即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是娴熟驾驭有理数的乘法法则，留意符号的推断．3．（2分）（2024•镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先依据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．（2分）（2024•镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式绽开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x =x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的学问有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，娴熟驾驭公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（2024•镇江）若x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：依据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．留意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（2024•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．考平行线的性质．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是驾驭角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．7．（2分）（2024•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．考点：众数；算术平均数．分析：依据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的学问，解答本题的关键是驾驭众数及中位数的定义．8．（2分）（2024•镇江）写一个你喜爱的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解答：解：依据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，娴熟驾驭一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（2024•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点肯定在函数的图象上10．（2分）（2024•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余依据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，娴熟驾驭切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（2024•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，依据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=3×323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能依据题意得出方程．12．（2分）（2024•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=，则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2024•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：依据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再推断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的状况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算实力．14．（3分）（2024•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再依据二次函数的性析：质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，其次种是配方法，第三种是公式法．15．（3分）（2024•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．16．（3分）（2024•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数，依据一元一次方程的解法求出x的表达式，再依据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（2024•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满意条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示，满意条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满意条件的直线有4条，故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等学问点，考查了分类探讨的数学思想．解题时留意全面考虑，避开漏解．三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2024•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．点：分析：（1）依据负整数指数幂、肯定值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再依据乘法的安排律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算，用到的学问点是负整数指数幂、肯定值、零指数幂、乘法的安排律，留意运算依次和结果的符合．19．（10分）（2024•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．20．（5分）（2024•镇江）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：依据题意得到添加运算符合的全部状况，计算得到结果，即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的状况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种状况，算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的状况有2种，则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．21．（6分）（2024•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以依据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（2024•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：依据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，依据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计学问简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分（1）依据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再依据总袋数求出甲种大米析：的袋数，即可求出a、b的值；（2）依据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）依据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2024•镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，依据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再依据BD ﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ABD中，BD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（2024•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据图示可以干脆写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）依据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后依据函数图象的增减性进行解题；（3）依据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以依据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：（1）依据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．依据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，须要熟识二次函数图象的对称性．25．（6分）（2024•镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB 的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）依据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，依据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CF=6，∴CF=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理，相像三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的实力．26．（8分）（2024•镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广阔市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）状况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发觉存量y（辆）与x（x为整数）满意如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………依据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，说明m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满意的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）依据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：依据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（2024•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探究探讨，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．敏捷运用这一学问解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③干脆写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）干脆把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①依据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②依据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解实力．28．（11分）（2024•镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形0ABC的外部，干脆写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH 是一对相像的等腰三角形，干脆写出FZ[θ，a]．考点：几何变换综合题．分析：【理解】由折叠性质可以干脆得出．【尝试】（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】满意条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解答：解：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]．【尝试】（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．如答图3、答图4所示．点评：本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相像三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等学问点，有肯定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，须要分别计算，避开漏解．。
2022年江苏省镇江市中考数学试卷甲卷附解析
2022年江苏省镇江市中考数学试卷甲卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（ ）A ．5：2B ．(13):2+C ．(15):2+D ．(16):2+2．下列图形中的角是圆周角的是（ ）3．关于二次函数y ＝－12x 2,下列说法不正确的是（ ） A ．图像是一条抛物线 B ．有最大值0C ．图像的对称轴是y 轴D ．图像都在x 轴的下方4．函数k y x=-中，3x =y =-4，则 h 等于（ ） A 3 B ．43-C ．43D 43-5．方程216x =的解是（ ）A ．4x =B ． 4x =-C ． 14x =，24x =-D ． 11x =，216x =6．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ） A ．四个角都是直角B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分 7． 下列各式计算正确的是（ ） A ．253565 B ．3533315=C ．352532530=⨯⨯=D ．32558108．△DEF 由△ABC 平移得到的，点A （-1，-4）的对应点为D （1，-l ），则点B （1，1）的对应点E ，点C （-1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）A ．（2，2），（3，4）B ．（3，4），（1，7）C ．（-2，2），（1，7）D ．（3，4），（2，-2）9．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ） A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜3 10．在某城市，80％的家庭年收入不小于2．5万元，下面一定不小于2．5万元的是（ ） A ．年收入的平均数B ．年收入的众数C ．年收入的中位数D ．年收入的平均数和众数 11． 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩12．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++13．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道14．下列语句正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫平行线B ．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种C ．如果线段AB 、CD 不相交，那么AB ∥CDD ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a 不一定平行c二、填空题15．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是． 16．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠BAC = I20°，∠ABC=45°，M 、N 分别为 BC 、AC 的中点，则OM ：ON 为 ．解答题17．说明是菱形的条件：(1)一组 相等的 ； (2)四边相等的 ．；(3)对角线 的平行四边形． 18．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．19．已知直线y=kx+2(k 为常数，且k≠0)，则k= 时，该直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于1．20．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-l)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 ．21．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ． 三、解答题22．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边 AB 上的高，且sin ∠BCD=13，求cos ∠BCD ，tan ∠ACD ．23．如图所示，它是函数5y x=的大致图象，其中点A 在其图象上，A 点的横坐标为2． (1)求点A 的坐标；(2)求出点A 关于原点的对称点A 的坐标，并证明 A ′点也在5y x =的图象上； (3)过A 作x 轴、y 轴的平行线，过A ′作x 轴、y 轴的平行线，分别交于 B ．C 两点，证明平行四边形 ABA'C 为矩形，并求其面积.24．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB=90°，AD=DC=21AB ，E 是AB 的中点． (1）求证：四边形AECD 是正方形．(2）求∠B 的度数．25．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，AC 的中点，说明BC=2DE 的理由．26．解下列方程：（1）()22116x -= （2）390x x -=27．在一个不透明的口袋中装有除颜色外一模一样的5个红球，3个蓝球和2•个黑球，它们已在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件、还是必然事件？（1）从口袋中任意取出一个球，是白球；（2）从口袋中一次任取两个球，全是蓝球；（3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和黑球，没有红球；（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、黑三种颜色的球都齐了．28．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=5，3-2，7+2，7+3时，•分别求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．29．某校计划向灾区的学生捐赠 3500 册图书，实际捐赠 4125 册，其中初中生捐赠了原计划的 120%，高中生比原计划多捐赠了15%，问初中生和高中生原计划各捐赠多少册图书？30．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．C8．B9．D10．C11．C12．C13．B14．B二、填空题15．31 16．17．(1)邻边，平行四边形；(2)四边形；(3)互相垂直18．80°，l00°，80°，l00°19．±220．(3，2)21．-2三、解答题22．∵sin ∠BCD=13，设BD x =，3BC x =，∴CD =∵∠ACD=90°-∠BCD=∠B ，∴tan BD BCD CD∠=，∴cos 3BCD ∠=，tan ACD ∠=23．(1)把x=2代入5y x=得A 点坐 (2，52) (2)∵A 与 A ′关于原点对称，∴.A ′的坐标是(—2，52-)5(2)()52-⨯-=，∴A ′点也在5y x=的图象上．. (3)∵x 轴⊥y 轴于点O ，∴∠.CAB=90°，同理可知∠B=∠C=∠CA ′B =90°． ∴ 平行四边形 ABA ′C 为矩形，4520AC AB =⋅=⨯=面积．24．（1）证明：∵E 是AB 的中点，∴AE=21AB=DC∵AB ∥CD ，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，90DAE ∠=，∴四边形AECD 是矩形，∵AD=DC ，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=，CE 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．25．说明△ADE 是等边三角形26．（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 27．（1）不可能事件；（2）不确定事件；（3）不确定事件；（4）不确定事件28．21． 29．初中生与高中生原计划分别捐赠 2000 册与 1500 册30．△ACE ≌△ADE ，△BCE ≌△BDE ，△ACB ≌△ADB。
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江苏省镇江市2018年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．－8的绝对值是________．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是________．3．计算：23()a ＝________．4．分解因式：＝________． 5．若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 6182________． 7．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．8．反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”）9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝________°．10．已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．11．如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________．12．如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．（第11题图） CAB B 'A '（第9题图） CD AB O二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13． 182用科学记数法表示应为 ················································································· （ ）B ．×410-C ．×510-D ．×410-14．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ··································· （ ）15．小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4， 6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ···························································································· （ ） A ．36B ．30C ．24D ．1816．甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ································································· （ ）A ．10∶35B ．10∶40C ．10∶45D ．10∶5017．如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）O yx801（第16题图） （第15题图） 从正面看（第14题图） A ．B ．C ．D ．（第12题图） CDF G AB E为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ······· （ ） A ．4932 B ．2518 C ．3225 D ．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）（4分）计算：（2）（4分）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．19．（1）（5分）解方程：2x x +＝211x +-．（2）（5分）解不等式组：20．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．（第17题图） O yxCQA B P -1-2--412（第20题图）21．小李读一本名着，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名着共有多少页？22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．（第22题图） CDE F AB23．某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4 cm分组，并制作了如下的表格：①m＝________，n＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EH方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1．）25．如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式；（2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．26．如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，P A为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围________．27．（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C ′处，若∠ADB （第25题图）图1图2B＝46°，则∠DBE 的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9．【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直线上，折痕设为MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若AG ＝73，求B ′D 的长； 【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK ＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．28．如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，图1 C D E A B C '图2 C 图3 C D F GA BB 'A '图4 C K D H AB I B 'A '在y轴的右侧将△OMB按相似比2∶1放大，得到△OA′B′，二次函数y＝2++（a≠0）的图像ax bx c经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试二次函数y＝2ax bx c++（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y＝23ax bx c++（a≠0）x x-的图像上，m≠0，直线OP与二次函数y＝2的图像交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y＝2++（a≠0）的图像ax bx c 交于另一点Q′，与二次函数y＝23-的图像交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二x x次函数y＝23-的图像交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于________．x x。