系统工程层次分析法课件(PPT共117页)
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系统工程 系统评价之层次分析法课件
它通过将决策问题分解为不同的组成因素，并根据因素间 的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组 合，形成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则对下一层次元素 进行支配，并根据对准则的相对重要性赋予相应的权重。
层次分析法的原理
层次分析法的基本原理是将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属 关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
系统性
层次分析法将复杂的问题分解为多个层次和因素，有助于系统地分析 和处理问题，使得评价更为全面。
简洁明了
层次分析法的步骤简单明了，易于理解和操作，能够方便快捷地得到 评价结果。
适用性强
层次分析法适用于多目标、多准则、多因素的评价问题，具有广泛的 适用性。
缺点
数据依赖性 层次分析法需要大量的数据作为 支撑，如果数据量不足或者数据 质量不高，会影响评价结果的准 确性。
在系统工程中，层次分析法广泛应用于系统评价、决策制定和资源分配等方面，能够帮 助决策者全面、准确地分析问题，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法还能够处理不确定性和模糊性，使得在缺乏精确数据的情况下，也能够进行 有效的分析和评价。
对未来研究的建议
进一步研究层次分析法的理论和应用，完善其算法和模型，提高其准确性 和可靠性。
系统工程 系统评价 之层次分析法课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
• 层次分析法的基本步骤 • 层次分析法的实际应用 • 层次分析法的优缺点 • 层次分析法的发展趋势与展望 • 结论
01
层次分析法简介
层次分析法的定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一 种定性与定量相结合的多准则决策方法，主要用于解决结 构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则对下一层次元素 进行支配，并根据对准则的相对重要性赋予相应的权重。
层次分析法的原理
层次分析法的基本原理是将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属 关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
系统性
层次分析法将复杂的问题分解为多个层次和因素，有助于系统地分析 和处理问题，使得评价更为全面。
简洁明了
层次分析法的步骤简单明了，易于理解和操作，能够方便快捷地得到 评价结果。
适用性强
层次分析法适用于多目标、多准则、多因素的评价问题，具有广泛的 适用性。
缺点
数据依赖性 层次分析法需要大量的数据作为 支撑，如果数据量不足或者数据 质量不高，会影响评价结果的准 确性。
在系统工程中，层次分析法广泛应用于系统评价、决策制定和资源分配等方面，能够帮 助决策者全面、准确地分析问题，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法还能够处理不确定性和模糊性，使得在缺乏精确数据的情况下，也能够进行 有效的分析和评价。
对未来研究的建议
进一步研究层次分析法的理论和应用，完善其算法和模型，提高其准确性 和可靠性。
系统工程 系统评价 之层次分析法课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
• 层次分析法的基本步骤 • 层次分析法的实际应用 • 层次分析法的优缺点 • 层次分析法的发展趋势与展望 • 结论
01
层次分析法简介
层次分析法的定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一 种定性与定量相结合的多准则决策方法，主要用于解决结 构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
层次分析法
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B题 眼科病床的合理安排 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就 诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务 。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病 、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只 需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做 一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观 察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少 ，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排 问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对 全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却 越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高 对医院资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
1
使用层次分析法的关键问题是要搞清楚问 题的背景和条件，要达到的目标、涉及的因素 和解决问题的途径与方案等等。这就需要将问 题概念化，构成概念之间的逻辑结构关系，即 层次结构模型，然后通过建立判断矩阵，进行 排序计算，最后就能得到满意的决策结果。 下面通过一个实际例子扼要介绍层次分析法的 基本原理和步骤。
层次分析法AHP法 ppt课件
• (1) 将B的元素按行相乘
n
ij
bij
j 1
• （2）所得乘积分别开n次方 i n ij
• （3）将所得方根向量正规化，即得特征向量W，其中
Wi
i
n
i
i 1
• （4）计算判断矩阵最大特征根 max
max
n i 1
( AW )i (nW )i
ppt课件
28
例：计算权重，并进行一致性检验 1、用方根法计算权重
A
B1
B2
B3
Wi
Wi0
B1
1 1/3 2 0.874 0.230
B2
3
1
5 2.466 0.648
B3 1/2 1/5 1 0.464 0.122
ppt课件
λMax=3.004 C.I.=0.002 R.I.=0.52 C.R.<0.1
29
A
• 该方法把复杂问题中的各种因素，通过划分相互联系的有 序层次，使之条理化，并根据一定的客观现实的判断，就 每一层次的元素相对重要性给以定量表示，并利用数学方 法确定全部要素的相对重要性次序（权重），从而帮助人 们更好地进行评价与决策。
• 目前，AHP在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、 发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等方面得 到了广泛的应用，取得了令人满意的成果。
B3 1/2 1/5 1
正矩阵：满足（1）
正互反矩阵：满足（1）、（2）、（3）
一致性矩阵：满足（1）、（2）、（3） 、（4）
ppt课件
Wi Wi0
24
（三）层次单排序
计算权重，并进行一致性检验 权重——判断矩阵的特征向量
1、特征根、特征向量计算方法： （1）迭代法 （2）和积法 （3）方根法
n
ij
bij
j 1
• （2）所得乘积分别开n次方 i n ij
• （3）将所得方根向量正规化，即得特征向量W，其中
Wi
i
n
i
i 1
• （4）计算判断矩阵最大特征根 max
max
n i 1
( AW )i (nW )i
ppt课件
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例：计算权重，并进行一致性检验 1、用方根法计算权重
A
B1
B2
B3
Wi
Wi0
B1
1 1/3 2 0.874 0.230
B2
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5 2.466 0.648
B3 1/2 1/5 1 0.464 0.122
ppt课件
λMax=3.004 C.I.=0.002 R.I.=0.52 C.R.<0.1
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A
• 该方法把复杂问题中的各种因素，通过划分相互联系的有 序层次，使之条理化，并根据一定的客观现实的判断，就 每一层次的元素相对重要性给以定量表示，并利用数学方 法确定全部要素的相对重要性次序（权重），从而帮助人 们更好地进行评价与决策。
• 目前，AHP在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、 发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等方面得 到了广泛的应用，取得了令人满意的成果。
B3 1/2 1/5 1
正矩阵：满足（1）
正互反矩阵：满足（1）、（2）、（3）
一致性矩阵：满足（1）、（2）、（3） 、（4）
ppt课件
Wi Wi0
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（三）层次单排序
计算权重，并进行一致性检验 权重——判断矩阵的特征向量
1、特征根、特征向量计算方法： （1）迭代法 （2）和积法 （3）方根法
系统工程层次分析法
系统工程层次分析法系统工程层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代提出。
AHP方法将决策问题分解为多个层次，通过专家判断和数学计算，确定各层次中因素的重要性，从而达到确定最优决策的目的。
本文将从AHP方法的理论基础、应用步骤以及应用案例等方面进行详细介绍。
一、AHP方法的理论基础AHP方法的理论基础主要有两方面。
一是AHP方法基于对决策问题的分层结构进行分析，将决策问题抽象为一个层次结构模型。
AHP方法将决策问题分为目标层、标准层和方案层三个层次，并通过层次结构模型的构建，将复杂的决策问题层层分解为多个相对简单的子问题进行处理。
二是AHP方法基于专家判断进行权重计算。
AHP方法将专家通过两两比较的方式对不同层次中因素进行排名，然后通过特征值方法（Eigenvector Method）计算得到各因素的权重值。
二、AHP方法的应用步骤AHP方法的应用步骤一般包括问题的描述、层次结构的构建、专家判断、权重计算和方案评价等五个步骤。
1.问题的描述：对决策问题进行准确描述，明确目标和标准。
2.层次结构的构建：将决策问题按照目标、标准和方案的不同层次进行分解，并构建层次结构模型。
3.专家判断：通过专家对层次模型中不同因素的两两比较，确定各因素在同一层次中的重要性。
4.权重计算：根据专家判断结果，使用层次分析法计算得到各因素的权重值。
5.方案评价：通过计算决策方案的综合评分，确定最优决策方案。
三、AHP方法的应用案例AHP方法在实际决策中有着广泛的应用。
以下是一个简单的供应商选择案例的应用过程：1.问题的描述：公司需要选择一个供应商提供原材料，目标是选择一个价格合理、质量可靠、交货及时的供应商。
2.层次结构的构建：将问题分解为目标层、标准层和方案层。
目标层包括价格、质量和交货；标准层包括价格合理、质量可靠和交货及时；方案层包括供应商A、供应商B和供应商C。
系统工程层次分析法
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称：交通运输系统工程学院：2009级工程管理专业 2 班学号: 09030201学生姓名：张方敏开课时间：2010至20门学年第二学期实验报告一、实验目的：通过运用层次分析法解决问题，来掌握层次分析法的基本思想及实施步骤。
二、实验内容：一城市打算在河流上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1;隧道P2；渡船P3。
对方案的评价有门个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型目标层 跨河流公路运输交通建设隧道P2渡船P3方案层对不同方案的描述：桥梁P1:投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对 河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬 迁较多。
隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河 流航运的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁 多。
渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。
准则层使 用 中 的 维 护对 河 流 水 质 的 形对 河 中态 的 影 对 河 流 航 运 的 彩对 环 境观 的 形AHP方法的基本工具——判断矩阵判断矩阵标度定义三、实验步骤：1.分析该运输系统的要素集合及相关关系，建立层次结构模型:目标层 跨河流公路运输交通建设判断矩阵标度定义3.从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素两两准则层使 用 中 的 维 护 费对 河 流 水 质 的 形对 河 中 态 的 影对 河 流 航 运 的 彩对 环 境 观 的 形隧道P2渡船P3方案层2 •确定评价基准:比较，建立判断矩阵。
a.先以第一层要素为依据，对第二层要素建立判断矩阵:目标层跨河流公路运输交通建设进行一致性检验: 最大特征根：C|J 1.0706-11二＜11-1CR 二 0.00656 二＜1.55・・・该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
b •再以第二层要素为依据，对第三层要素建立判断矩阵:第二层对第三层判断矩阵一投资额B1A1A2 A3 优先向量MWA1 1 2 1/5 A21/2 1 1/7A3571进行一致性检验:•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
系统工程-决策分析课件
在决策分析中综合考虑社会、经济和环境等 多方面因素，实现综合效益最大化。
THANKS
感谢观看
系统工程的应用领域
制造业
生产线的规划、设计和优化， 提高生产效率和产品质量。
能源
如核能、太阳能等新能源系统 的规划、建设和运营。
航空航天
如飞机、卫星等复杂系统的设 计、制造和测试。
交通运输
城市交通规划、物流系统优化 等。
信息技术
如软件工程、信息系统设计等 。
系统工程的基本原则
整体性原则
将系统视为一个整体，注重各组成部分之间 的相互关系和作用。
详细描述
决策的定义通常包括目标、条件、方案和选择等要素。决策可以分为不同的类型，如战 略决策、战术决策和操作决策等，也可以根据涉及的领域和范围分为个人决策和组织决
策。
决策过程
总结词
决策过程包括确定目标、收集信息、制 定方案、评估方案和选择最优方案等步 骤。
VS
详细描述
在决策过程中，首先ຫໍສະໝຸດ 要明确目标，然后 通过收集相关信息来了解问题的背景和条 件。接着，制定多个可能的方案，并对这 些方案进行评估和比较。最后，选择最优 方案并实施。
通过优化群决策的流程和方法，提高决策的效率和准确性。
决策支持系统
系统架构
01
构建决策支持系统的基本架构，包括数据层、模型层、应用层
等。
系统功能
02
根据实际需求，设计系统的各项功能，如数据查询、模型计算
、报表生成等。
系统实施
03
根据系统架构和功能要求，进行系统开发和实施工作，确保系
统的正常运行和效果。
决策分析方法
要点一
总结词
决策分析方法包括定性和定量两种方法。定性方法主要依 赖于经验和专业知识，而定量方法则通过数学模型和数据 分析来评估方案。
THANKS
感谢观看
系统工程的应用领域
制造业
生产线的规划、设计和优化， 提高生产效率和产品质量。
能源
如核能、太阳能等新能源系统 的规划、建设和运营。
航空航天
如飞机、卫星等复杂系统的设 计、制造和测试。
交通运输
城市交通规划、物流系统优化 等。
信息技术
如软件工程、信息系统设计等 。
系统工程的基本原则
整体性原则
将系统视为一个整体，注重各组成部分之间 的相互关系和作用。
详细描述
决策的定义通常包括目标、条件、方案和选择等要素。决策可以分为不同的类型，如战 略决策、战术决策和操作决策等，也可以根据涉及的领域和范围分为个人决策和组织决
策。
决策过程
总结词
决策过程包括确定目标、收集信息、制 定方案、评估方案和选择最优方案等步 骤。
VS
详细描述
在决策过程中，首先ຫໍສະໝຸດ 要明确目标，然后 通过收集相关信息来了解问题的背景和条 件。接着，制定多个可能的方案，并对这 些方案进行评估和比较。最后，选择最优 方案并实施。
通过优化群决策的流程和方法，提高决策的效率和准确性。
决策支持系统
系统架构
01
构建决策支持系统的基本架构，包括数据层、模型层、应用层
等。
系统功能
02
根据实际需求，设计系统的各项功能，如数据查询、模型计算
、报表生成等。
系统实施
03
根据系统架构和功能要求，进行系统开发和实施工作，确保系
统的正常运行和效果。
决策分析方法
要点一
总结词
决策分析方法包括定性和定量两种方法。定性方法主要依 赖于经验和专业知识，而定量方法则通过数学模型和数据 分析来评估方案。
系统工程案例分析PPT课件
模糊综合评估法的步骤和方法
• 第一步：得到模糊矩阵（R）和模糊集(A)。 • 第二步：根据模糊数学原理，求出模糊综合评估
集B,B=A*R。 • 模糊矩阵的乘法与普通矩阵的乘法的运算过程一
样，只是将实数加法改为模糊逻辑加 ，将实 数乘法改为模糊逻辑乘 “^”。
• 第三步：把B正规化，根据安全指标就可以判断系统的安 全性。
n个方案对准则层 C i 的的相对重要度：
w ( L2 ) (w 1 ( l2 ),w 2 (l2 ),.w .n (2 .)) l.T (,L 1 ,2 ,..k )...,
综合重要度由相对重要度
w
(1)
与
w (2) l
计算而得。
v(2)(v1 (2),v2 (2),.v .n (2 .)),T
1 系统安全工程介绍
什么是系统安全工程
采用系统工程的原理和方法，识别、分析和评价系统中的危险 性，并根据其结果调整工艺、设备、操作、管理、生成周期和投资费 用等因素，使系统所存在的危险因素能得到消除或控制。使事故的发 生减少到最低程度，从而达到最佳安全状态。
安全的定义
安全就是预知人类活动各个领域中存在的潜在危险， 并且为消除这些危险所采取的各种方法，手段和行动的总 称。
• 一般损失事故：经济损失小于1万元的事故。 • 较大损失事故：经济损失在1万元至10万元之间的事故。 • 重大损失事故：经济损失在10万元在100 万元之间的事故。 • 特大损失事故：经济损失在100万元以上的事故。
因素
某隧洞工程安全事故统计调查表
评价
特大 重大 较大 一般
• 根据事故树分析的结果，给出各个事件的危险程度。塌方 事故的危害程度为0.2，物理打击的危害程度为0.9，电气 事故的危害程度为0.5，爆破事故的危害程度为0.8，车辆 运输事故的危害程度为0.6。
系统分析的原理与方法【共53张PPT】
霍尔方法论主要以工程系统为研究对象，而切克兰德方法适合于对社会经济和经营管理等“软”系统问题的研究
性和层次性等特征，使系统的组成因素及其相 ④定量分析与定性分析相结合
②确定目标并据此设计评价指标体系 商业、心理学、国防研究
互关联在分布上达到最优结合和最优输出 对实际系统问题的描述、模仿或抽象
P→G ③虽然提出面面俱到的要求，但是却无力对其进行适当的研究，选择出来进行分析的部分，并不是系统中最重要的部分；
• 通过对各层次因子的比较分析，建立判断矩阵， • 并通过判断矩阵的计算将不同 方案按重要性或适
用性大小排列，为最优方案的选择提供依据
• 层次分析首先要解决系统分层及层次规模的合理性问题； 其次要使各个功能单元的层次归属合理
（4）相关分析
相关性的体现
①要素之间的不可分割的联系
– 在系统整体中，各要素并不是孤立存在的，而是由系统的结 构联结在一起，相互依存、相互作用。如果其中一项发生变 化，就会影响其他要素也发生变化。
环境分析贯穿于系统分析的全过程
• 认识问题阶段
• 只有正确区分出各种环境要素，才能划定系统边界
• 探寻目标阶段 • 要根据环境对系统的要求建立系统的目标结构，以求得系统对环境
的最优和最大输出 • 综合方案阶段
• 要考虑到环境条件及其变化对方案可行性的影响，选择出能 适应环境变化的切实可行的行动方案
←目标、环境因
素约束
←输出最大
其中：
①X是系统组成要素的集合；R是系统组成要素的相关关系的集
合；C是系统要素及其相互关联在各层次上的可能分布形式；P是X、 R、C的结合效果函数； ②“Ｐ→”表示这个函数对应于某种条件
Ｐ→Ｇ表示Ｐ函数对应于系统目标集的条件
性和层次性等特征，使系统的组成因素及其相 ④定量分析与定性分析相结合
②确定目标并据此设计评价指标体系 商业、心理学、国防研究
互关联在分布上达到最优结合和最优输出 对实际系统问题的描述、模仿或抽象
P→G ③虽然提出面面俱到的要求，但是却无力对其进行适当的研究，选择出来进行分析的部分，并不是系统中最重要的部分；
• 通过对各层次因子的比较分析，建立判断矩阵， • 并通过判断矩阵的计算将不同 方案按重要性或适
用性大小排列，为最优方案的选择提供依据
• 层次分析首先要解决系统分层及层次规模的合理性问题； 其次要使各个功能单元的层次归属合理
（4）相关分析
相关性的体现
①要素之间的不可分割的联系
– 在系统整体中，各要素并不是孤立存在的，而是由系统的结 构联结在一起，相互依存、相互作用。如果其中一项发生变 化，就会影响其他要素也发生变化。
环境分析贯穿于系统分析的全过程
• 认识问题阶段
• 只有正确区分出各种环境要素，才能划定系统边界
• 探寻目标阶段 • 要根据环境对系统的要求建立系统的目标结构，以求得系统对环境
的最优和最大输出 • 综合方案阶段
• 要考虑到环境条件及其变化对方案可行性的影响，选择出能 适应环境变化的切实可行的行动方案
←目标、环境因
素约束
←输出最大
其中：
①X是系统组成要素的集合；R是系统组成要素的相关关系的集
合；C是系统要素及其相互关联在各层次上的可能分布形式；P是X、 R、C的结合效果函数； ②“Ｐ→”表示这个函数对应于某种条件
Ｐ→Ｇ表示Ｐ函数对应于系统目标集的条件
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对于多阶判断矩阵，引入平 均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
n RI n
1 0 9
2 0 10
3
4
5
6
7
8
0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 11 12 13 14 15
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。 C.R. = C.I R.I.
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
B3 甲 乙 丙
甲 1 1/3 5
乙 3 1 1
丙 1/5 1 1
B4 甲 乙 丙
甲 1 3 1/5
乙 1/3 1 1/7
丙 5 7 1
B5 甲 乙 丙
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
2 求出目标层的权数估计
用和积法计算其最大特征向量
层次分析法（AHP）具体步骤： 递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问 题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤： 更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. …….. o最低层是方案层或措施层
p5
p6
W
0.16 0.18 0.20 0.05 0.16 0.25
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将 复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按 问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
层次分析法（AHP）具体步骤： 当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致性 。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的一 致性。 层次单排序 层次单排序就是把本层所有各 元素对上一层来说，排出评比顺序 ，这就要计算判断矩阵的最大特征 向量，最常用的方法是和积法和方 根法。
max = 1n
(BW)i nWi
层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一 人担任领导工作，干部的优劣（由 上级人事部门提出），用六个属性 来衡量：健康状况、业务知识、写 作水平、口才、政策水平、工作作 风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。
判断矩阵
p1 p2 p3 p4 p5 p6
B1 甲 乙 丙
甲 1 4 2
乙 1/4 1 1/3
丙 1/2 3 1
B2 甲 乙 丙
健康状况
p1
业务水平
p2
甲 1 4 5
乙 1/4 1 2
丙 1/5 1/2 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,… =1,2,….n)
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法
层次分析法（AHP） 美国运筹学家 A.L.Saaty于本世 纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process ， 简 称 AHP 方法 ) ，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
(i =1,2,… =1,2,….n)
o计算判断矩阵最大特征根max
W1， W2…… Wn)t
max = 1n
(BW)i nWi
即为所求的特征向量的近似解。
方根法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij Mij= 1nbij
o计算Mi 的n 次方根Wi
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: W i= Wi 1nWj
(i =1,2,… =1,2,….n)
(i=1,2,… (i=1,2,….n)
Wi =
nM i
(i=1,2,… (i=1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
层次分析法（AHP）具体步骤： 层次总排序 利用层次单排序的计算结果， 进一步综合出对更上一层次的优劣 顺序，就是层次总排序的任务。
和积法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为： bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,… (i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,… =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: W i= W=（ Wi 1nWj
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
B
p1 1 1 1 1/4 1 2
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
p4 4 4 5 1 3 3
p5 1 1 3 1/3 1 1
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
W1， W2…… Wn)t
0.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51 5.99
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
乙 1 1 1/7
丙 7 7 1
p5
总目标
提拔一位干部担任领导工作
w1 w2 w3 w4 w5 w6
解：1 画出层次分析图
子目标
健康状况
业务水平
写作水平
政策水平
工作作风
口口
B6 甲 乙 丙
工作作风
p6
甲 1 1/7 1/9
乙 7 1 1/5
丙 9 5 1
才才
甲甲
乙乙
丙丙
方案层
和积法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为： bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,… (i,j=1,2,….n)
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1 1 1 1 1/4 1 2
6.25
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
5.75
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
6.53
p4 4 4 5 1 3 3
20
p5 1 1 3 1/3 1 1
7.33
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1 1
层次分析法（AHP）具体步骤： 判断矩阵 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 p2 … … pn
p1 b11 b21 … … bn1
p2 b12 b22 … … bn2
… … … … … …
… … … … … …
pn b1n b2n … … bnn
在层次分析法中，为了使判 断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的评 比给出数量标度。
标 度