系统工程层次分析法课件(PPT共117页)

0.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: W i= W=（ Wi 1nWj
(i =1,2,… =1,2,….n)
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1
p2
p3
p4
p5
p6

B
p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1
p2
p3
p4
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
和积法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为： bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,… (i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,… =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: W i= W=（ Wi 1nWj
(i =1,2,… =1,2,….n)
(i=1,2,… (i=1,2,….n)
Wi =
nM i
(i=1,2,… (i=1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
层次分析法（AHP）具体步骤： 层次总排序 利用层次单排序的计算结果， 进一步综合出对更上一层次的优劣 顺序，就是层次总排序的任务。
判断矩阵
p1 p2 p3 p4 p5 p6
B1 甲 乙 丙
甲 1 4 2
乙 1/4 1 1/3
丙 1/2 3 1
B2 甲 乙 丙
健康状况
p1
业务水平
p2
甲 1 4 5
乙 1/4 1 2
丙 1/5 1/2 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
乙 1 1 1/7
丙 7 7 1
p5
总目标
提拔一位干部担任领导工作
w1 w2 w3 w4 w5 w6
解：1 画出层次分析图
子目标
健康状况
业务水平
写作水平
政策水平
工作作风
口口
B6 甲 乙 丙
工作作风
p6
甲 1 1/7 1/9
乙 7 1 1/5
丙 9 5 1
才才
甲甲
乙乙
丙丙
方案层
和积法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为： bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,… (i,j=1,2,….n)
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6

p1 1 1 1 1/4 1 2
6.25
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
5.75
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
6.53
p4 4 4 5 1 3 3
20
p5 1 1 3 1/3 1 1
7.33
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1 1
pn b1n b2n … … bnn
在层次分析法中，为了使判 断定量化，关键在于设法使任意 两个方案对于某一准则的相对优 越程度得到定量描述。一般对单 一准则来说，两个方案进行比较 总能判断出优劣，层次分析法采 用1-9标度方法，对不同情况的评 比给出数量标度。
标 度
1 3 5 7 9
定义与说明 两个元素对某个属性具有同样重要性 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
max = 1n
(BW)i nWi
层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一 人担任领导工作，干部的优劣（由 上级人事部门提出），用六个属性 来衡量：健康状况、业务知识、写 作水平、口才、政策水平、工作作 风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下B。
即为所求的特征向量的近似解。

用和积法计算其最大特征向量为：
p5
p6
W
0.16 0.18 0.20 0.05 0.16 0.25
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,… =1,2,….n)
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1
p2
p3
p4
p5
p6

0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法
层次分析法（AHP） 美国运筹学家 A.L.Saaty于本世 纪 70 年 代 提 出 的 层 次 分 析 法 （ Analytical Hierar-chy Process ， 简 称 AHP 方法 ) ，是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。它是一种 将决策者对复杂系统的决策思维过 程模型化、数量化的过程。
层次分析法（AHP）具体步骤： 递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问 题所包含的因素，按照是否共有某 些特征进行归纳成组，并把它们之 间的共同特性看成是系统中新的层 次中的一些因素，而这些因素本身 也按照另外的特性组合起来，形成
层次分析法（AHP）具体步骤： 更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. …….. o最低层是方案层或措施层
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
B3 甲 乙 丙
甲 1 1/3 5
乙 3 1 1
丙 1/5 1 1
B4 甲 乙 丙
甲 1 3 1/5
乙 1/3 1 1/7
丙 5 7 1
B5 甲 乙 丙
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
2 求出目标层的权数估计
用和积法计算其最大特征向量
(i =1,2,… =1,2,….n)
o计算判断矩阵最大特征根max
W1， W2…… Wn)t
max = 1n
(BW)i nWi
即为所求的特征向量的近似解。
方根法具体计算步骤： o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij Mij= 1nbij
o计算Mi 的n 次方根Wi
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: W i= Wi 1nWj
RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
层次分析法（AHP）具体步骤： 当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致性 。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的一 致性。 层次单排序 层次单排序就是把本层所有各 元素对上一层来说，排出评比顺序 ，这就要计算判断矩阵的最大特征 向量，最常用的方法是和积法和方 根法。
对于多阶判断矩阵，引入平 均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
n RI n
1 0 9
2 0 10
3
4
5
6
7
8
0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 11 12 13 14 15
当 n<3时，判断矩阵永远具有 完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标 R.I. 之比称为随机一致性比率 C.R.(Consistency Ratio)。 C.R. = C.I R.I.
W1， W2…… Wn)t
0.95 1.10 1.20 0.30 0.93 1.51 5.99
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
C.I. =
max - n n-1
一致性指标C.I.的值越大， 表明判断矩阵偏离完全一致性的 程度越大， C.I.的值越小，表明 判断矩阵越接近于完全一致性。 一般判断矩阵的阶数n越大，人为 造成的偏离完全一致性指标C.I.的 值便越大；n越小，人为造成的偏 离完全一致性指标C.I.的值便越小 。
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p1 1 1 1 1/4 1 2 p2 1 1 1/2 1/4 1 2 p3 1 2 1 1/5 1/3 2 p4 4 4 5 1 3 3 p5 1 1 3 1/3 1 1 p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1 1
写作水平
p3
政策水平
口口 才才
p4
甲 1 1 1/7
层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过将 复杂问题分解为若干层次和若干因 素，在各因素之间进行简单的比较 和计算，就可以得出不同方案的权 重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化，按 问题性质和总目标将此问题分解成 不同层次，构成一个多层次的分析 结构模型，分为最低层（供决策的 方案、措施等），相对于最高层（ 总目标）的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。
3.83
判断矩阵
B
p1 p2 p3 p4 p5 p6

p1
p2
p3
p4
p5
p6
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法（AHP）具体步骤： 判断矩阵 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 p2 … … pn
p1 b11 b21 … … bn1
p2 b12 b22 … …Biblioteka Baidubn2
… … … … … …
… … … … … …
判断矩阵B具有如下特征： o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,… (i,j,k=1,2,….n)
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人 员的经验经过反复研究后确定。 应用层次分析法保持判断思维的 一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。
层次分析法（AHP）具体步骤： 明确问题 递阶层次结构的建立 建立两两比较的判断矩阵 层次单排序 层次综合排序
层次分析法（AHP）具体步骤： 明确问题 在分析社会、经济的以及科学 管理等领域的问题时，首先要对问 题有明确的认识，弄清问题的范围 ，了解问题所包含的因素，确定出 因素之间的关联关系和隶属关系。
B
p1 1 1 1 1/4 1 2
p2 1 1 1/2 1/4 1 2
p3 1 2 1 1/5 1/3 2
p4 4 4 5 1 3 3
p5 1 1 3 1/3 1 1
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。