区间的概念PPT课件
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2.2《区间》ppt课件(1)
左开右闭区间 左闭右开区间
(a，b] [a，b)
{x 丨 x＞a}
无限区间
(a，+∞)
{x 丨 x≥a}
无限区间
[a，+∞)
{x 丨 x＜a}
无限区间(-∞，a){x 丨 x≤a}无限区间
(-∞，a]
R
无限区间
(-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点
包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点
新知应用 巩固知识典型例题
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
新知应用
运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习 动脑思考明确新知
新知学习 动脑思考明确新知
思考？
新知学习
理论升华整体建构
定义
名称
符号
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b}
问题解决：
数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
。。
-200 -100 O 100 200 300 400
思考？
还有其他简便方法吗？
新知学习
动脑思考探索新知
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数 所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区 间端点。
新知学习
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（ 单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较 两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线
整个数轴
中职生数学基础模块上册课件《区间的概念》
气象预报：利用区间分析法预 测天气变化趋势
提出进一步探索的问题
01
区间的概念ห้องสมุดไป่ตู้实际生活中 的应用有哪些？
02
区间的性质和运算法则在 实际问题中有哪些应用？
03
区间的概念与其他数学概 念之间的关系是什么？
04
如何利用区间的概念解决 实际问题？
区间的表示方法
01
区间表示法：使用两个数来表示一个区间，如 [a, b]表示a到b的区间
02
区间的端点：区间的两个端点，如[a, b]中的a 和b
03
区间的包含关系：一个区间可以包含另一个区 间，如[a, b]包含[c, d]
04
区间的并集：两个或多个区间的并集，如[a, b]和[c, d]的并集为[a, d]
区间在几何中的应用：长 度、面积、体积等
区间在实际问题中的应用： 优化问题、不等式问题等
PART 6
总结与拓展
总结区间的基本概念与性质
区间的定义：区间是数轴上
01 的一段连续的点集，表示为
一个闭区间或开区间。
02
区间的性质：区间具有连续 性、有界性、可数性等性质。
04
区间的运算：区间可以进行 并集、交集、补集等运算。
区间的表示方 法：用两个端 点表示，如[a, b]
03
区间的性质： 包含所有介于 两个端点之间 的实数
04
区间的应用： 求解不等式、 函数图像、极 限等数学问题
区间与函数的关系
函数的定义域 和值域都是区
间
区间是函数的 图像
区间是函数的 单调性、周期 性等性质的基
础
区间是函数的 极限、连续性 等性质的基础
05
区间的交集：两个或多个区间的交集，如[a, b]和[c, d]的交集为[max(a, c), min(b, d)]
《区间的概念》PPT课件
两个区间合并成一个更大的区间，去 除重复部分。
数轴区间在解决实际问题中的应用
时间规划
用区间表示时间段，如会议时间、 工作时间等。
数值范围
表示某个量的可能取值范围，如 考试分数、身高体重指数等。
温度范围
表示一天中温度的变化范围。
地理位置
表示某个地点在地图上的经纬度 范围。
区间在数学分析中的
04
应用
置信区间的构建
在统计推断中，置信区间用于估计未知参数的可能取值范围，它 表示了参数估计的可靠性和精度。
假设检验中的决策区间
在假设检验中，决策区间用于判断样本统计量是否显著，从而决定 是否拒绝原假设。
预测区间的构建
预测区间用于预测未来观测值的可能取值范围，它考虑了模型的不 确定性和数据的波动性。
区间在数据分析中的应用
表示为(a, b)，不包含端 点a和b。
表示为[a, b)或(a, b]， 包含一个端点。
如[a, +∞)、(-∞, b]、(∞, +∞)等。
数轴上区间的运算规则
区间的交
两个区间有公共部分时，其交集为它 们公共的部分；否则，交集为空集。
区间的补
在全集U中，不属于该区间的所有元 素组成的集合。
区间的并
在经济领域，区间概念可用于分析和 预测市场价格的波动范围，为投资者 提供更加准确的市场信息和决策依据。
THANKS.
区间性质
区间具有连续性、连通性 和有界性等性质。
区间与集合的运算
交集运算
两个区间的交集仍为区间， 可以通过比较端点来确定 交集的范围。
并集运算
两个区间的并集不一定为 区间，可能形成多个不相 连的区间。
差集运算
一个区间与另一个区间的 差集可能为多个不相连的 区间，也可能为空集。
数轴区间在解决实际问题中的应用
时间规划
用区间表示时间段，如会议时间、 工作时间等。
数值范围
表示某个量的可能取值范围，如 考试分数、身高体重指数等。
温度范围
表示一天中温度的变化范围。
地理位置
表示某个地点在地图上的经纬度 范围。
区间在数学分析中的
04
应用
置信区间的构建
在统计推断中，置信区间用于估计未知参数的可能取值范围，它 表示了参数估计的可靠性和精度。
假设检验中的决策区间
在假设检验中，决策区间用于判断样本统计量是否显著，从而决定 是否拒绝原假设。
预测区间的构建
预测区间用于预测未来观测值的可能取值范围，它考虑了模型的不 确定性和数据的波动性。
区间在数据分析中的应用
表示为(a, b)，不包含端 点a和b。
表示为[a, b)或(a, b]， 包含一个端点。
如[a, +∞)、(-∞, b]、(∞, +∞)等。
数轴上区间的运算规则
区间的交
两个区间有公共部分时，其交集为它 们公共的部分；否则，交集为空集。
区间的补
在全集U中，不属于该区间的所有元 素组成的集合。
区间的并
在经济领域，区间概念可用于分析和 预测市场价格的波动范围，为投资者 提供更加准确的市场信息和决策依据。
THANKS.
区间性质
区间具有连续性、连通性 和有界性等性质。
区间与集合的运算
交集运算
两个区间的交集仍为区间， 可以通过比较端点来确定 交集的范围。
并集运算
两个区间的并集不一定为 区间，可能形成多个不相 连的区间。
差集运算
一个区间与另一个区间的 差集可能为多个不相连的 区间，也可能为空集。
2024年度-中职教育数学《区间》课件
[a, b]表示闭区间。
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
19
05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
19
05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
2.2《区间》ppt课件(3)
={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}可以用区间表示么？
2、区间的表示方法
2、区间的表示方法
定义
{x|x>a} {x|x≥a} {x|x<a} {x|x≤a}
R
名称 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a,+∞) [a,+∞) (-∞,a) (-∞,a] (-∞,+∞)
数轴表示 a
a
a a
说明：“∞”读作“无穷大”，只是一个符号，不 是一个数.
3、区间的分类
• 开区间 • 闭区间 • 有限区间 • 无限区间
例题：
例1、已知集合A=[0，4]，集合B=（-2,3）， 求A∩B和A∪B.
例2、用区间表示下列不等式（组）的解集 （1）5x+2≤ 3x-8 （2） 4（x+2）≥ 1-x
2.已知M=[-1,2],B=[-1,2),A={(x,y)|x∈Z∩M, y∈N∩B},试写出集合A中的所有点的坐标.
§2.2 区 间
1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 3、理解“∞”的概念 4、会进行不等式和区间的转换
【探究活动】：
• 车票与身高的关系问题 • 电价与时间的关系问题 • 农作物的生长温度问题
共同点——“研究的是一定范围内连续的实数”
一、区间
1、定义：一定范围内的所有实数构成的集合 叫区间.这两个实数叫做区间的端点.
（3）xx
2 3
0 0
（4）
x 2 0 x 5 0
例3、用描述法表示下列集合 （1）（3,7） （2）[-2,1） （3）（-∞，3] （4）[-1,5]
问题解决：已知集合M=[0,a],N=[0,15],如 果M N,求实数a所在的区间.
2、区间的表示方法
2、区间的表示方法
定义
{x|x>a} {x|x≥a} {x|x<a} {x|x≤a}
R
名称 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a,+∞) [a,+∞) (-∞,a) (-∞,a] (-∞,+∞)
数轴表示 a
a
a a
说明：“∞”读作“无穷大”，只是一个符号，不 是一个数.
3、区间的分类
• 开区间 • 闭区间 • 有限区间 • 无限区间
例题：
例1、已知集合A=[0，4]，集合B=（-2,3）， 求A∩B和A∪B.
例2、用区间表示下列不等式（组）的解集 （1）5x+2≤ 3x-8 （2） 4（x+2）≥ 1-x
2.已知M=[-1,2],B=[-1,2),A={(x,y)|x∈Z∩M, y∈N∩B},试写出集合A中的所有点的坐标.
§2.2 区 间
1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 3、理解“∞”的概念 4、会进行不等式和区间的转换
【探究活动】：
• 车票与身高的关系问题 • 电价与时间的关系问题 • 农作物的生长温度问题
共同点——“研究的是一定范围内连续的实数”
一、区间
1、定义：一定范围内的所有实数构成的集合 叫区间.这两个实数叫做区间的端点.
（3）xx
2 3
0 0
（4）
x 2 0 x 5 0
例3、用描述法表示下列集合 （1）（3,7） （2）[-2,1） （3）（-∞，3] （4）[-1,5]
问题解决：已知集合M=[0,a],N=[0,15],如 果M N,求实数a所在的区间.
2024年度区间优秀ppt课件
模拟生物进化过程，通过选择、交叉、变异等操作寻找全局最优 解。
粒子群优化算法
模拟鸟群觅食行为，通过个体和群体的历史最优位置来更新粒子的 速度和位置。
模拟退火算法
模拟物理退火过程，以一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最 优。
22
06
区间计算软件工具介绍
2024/2/2
23
MATLAB软件区间计算功能
12
经济预测中置信区间构建
2024/2/2
经济数据特点
01
经济数据具有不确定性、波动性等特点，需要采用置信区间进
行预测。
置信区间构建方法
02
根据历史数据、经济模型等信息，构建一定置信水平的预测区
间。
实际应用案例
03
例如，在宏观经济预测中，通过构建GDP增速的置信区间，为
政策制定提供参考。
13
医学诊断中参考值范围设定
16
置信水平及置信区间计算
置信水平
又称置信度或置信系数，指在特定个体对待特定命题真实性相信的程度上。也就是概率是对个人信念合理性的量 度。
置信区间计算
是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总 体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被 测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
性的影响。
2024/2/2
10
03
区间在实际问题中的应用
2024/2/2
11
工程测量中误差范围确定
误差来源分析
工程测量中，误差主要来源于仪 器误差、观测误差、环境误差等
。
2024/2/2
粒子群优化算法
模拟鸟群觅食行为，通过个体和群体的历史最优位置来更新粒子的 速度和位置。
模拟退火算法
模拟物理退火过程，以一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最 优。
22
06
区间计算软件工具介绍
2024/2/2
23
MATLAB软件区间计算功能
12
经济预测中置信区间构建
2024/2/2
经济数据特点
01
经济数据具有不确定性、波动性等特点，需要采用置信区间进
行预测。
置信区间构建方法
02
根据历史数据、经济模型等信息，构建一定置信水平的预测区
间。
实际应用案例
03
例如，在宏观经济预测中，通过构建GDP增速的置信区间，为
政策制定提供参考。
13
医学诊断中参考值范围设定
16
置信水平及置信区间计算
置信水平
又称置信度或置信系数，指在特定个体对待特定命题真实性相信的程度上。也就是概率是对个人信念合理性的量 度。
置信区间计算
是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总 体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被 测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
性的影响。
2024/2/2
10
03
区间在实际问题中的应用
2024/2/2
11
工程测量中误差范围确定
误差来源分析
工程测量中，误差主要来源于仪 器误差、观测误差、环境误差等
。
2024/2/2
区间的概念ppt课件讲义-2024鲜版
在控制系统稳定性分析中，常用的区间方法包括区间矩阵法、区间多项式法和区间 函数法等。这些方法可以处理系统参数的不确定性，给出系统稳定的充分条件或必 要条件，为控制系统的设计和分析提供有力支持。
16
区间在信号处理中的应用
01
02
在信号处理领域，区间数学可以用来处理信号中的不确定性和噪声。 通过引入区间数学，可以将信号表示为一个有界闭区间，进而利用区 间运算和区间分析方法对信号进行处理和分析。
区间计算的智能化发展
随着计算机技术的不断进步，区间计算也将更加智能化。未来可以研究如何利用计算机进行高效的区间计算， 以及如何将区间计算与人工智能、大数据等技术相结合，为实际问题的解决提供更加有效的方法和工具。
25
THANKS
2024/3/27
26
根据区间端点的开闭情况，区间可分为开区 间、闭区间、半开半闭区间等类型。
区间在数学分析中的应用
区间在解决实际问题中的应用
区间在数学分析中有着广泛的应用，如函数 的定义域、值域，极限、连续、可微等概念 的讨论都离不开区间。
2024/3/27
区间可以用来描述实际问题的范围，如时间、 空间、温度等物理量的取值范围，以及经济、 社会等领域中的数量范围。
区间的概念ppt课件讲义
2024/3/27
1
目录
2024/3/27
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学分析中的应用 • 区间在概率论与数理统计中的应用 • 区间在工程学中的应用 • 区间运算与区间数学 • 总结与展望
2
01
区间的基本概念与性质
2024/3/27
3
区间的定义及表示方法
01
区间的定义
不连续函数可以通过分段定义或引入新的定义方式使其 在区间上连续。
16
区间在信号处理中的应用
01
02
在信号处理领域，区间数学可以用来处理信号中的不确定性和噪声。 通过引入区间数学，可以将信号表示为一个有界闭区间，进而利用区 间运算和区间分析方法对信号进行处理和分析。
区间计算的智能化发展
随着计算机技术的不断进步，区间计算也将更加智能化。未来可以研究如何利用计算机进行高效的区间计算， 以及如何将区间计算与人工智能、大数据等技术相结合，为实际问题的解决提供更加有效的方法和工具。
25
THANKS
2024/3/27
26
根据区间端点的开闭情况，区间可分为开区 间、闭区间、半开半闭区间等类型。
区间在数学分析中的应用
区间在解决实际问题中的应用
区间在数学分析中有着广泛的应用，如函数 的定义域、值域，极限、连续、可微等概念 的讨论都离不开区间。
2024/3/27
区间可以用来描述实际问题的范围，如时间、 空间、温度等物理量的取值范围，以及经济、 社会等领域中的数量范围。
区间的概念ppt课件讲义
2024/3/27
1
目录
2024/3/27
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学分析中的应用 • 区间在概率论与数理统计中的应用 • 区间在工程学中的应用 • 区间运算与区间数学 • 总结与展望
2
01
区间的基本概念与性质
2024/3/27
3
区间的定义及表示方法
01
区间的定义
不连续函数可以通过分段定义或引入新的定义方式使其 在区间上连续。
数学区间课件PPT
2.2
区
间
设车速为 （ km/h ）
100≤ ≤ 120
最高车速不高于120km/h
最低车速不低于100km/h
设字母表示车速（km/h）
{|100≤ ≤ 120}
闭区间
[100 ,120 ]
{|100 < < 120}
（100 ,120）
开区间
区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合；
{x|x a}
{x|x a}
R
区间
(
P29
习题2.2 第3题
谢谢观看
醉驾血液酒精含量
{| ≥ 80}
？
最高车速不高于60km/h
{| ≤ 60 }
{| ≥ 80}
+∞
[80, +∞ )
－∞
(－∞, 60]
设为任意实数
集合
{x|x a}
{x|x a}
{x|x a}
{x|x a}
数轴表示
区间
(a, )
[a, )
(, )
A 和B.
解:在数轴上表示集合A、B
A =（-∞, 0 ] ∪（ 3, +∞ ） B=（-∞ , 2 ]
练习
1:已知集合A=[-3,4] , 集合B=[1,6] , 求 A∩B ,
A∪B .
2:已知集合A=(-3, +∞) , 集合B=(-∞, 5] , 求
A∩B , A∪B.
3:设全集为R,集合A=（- ∞,-1）,集合B=（0,3),
求 A ,B, B∩ B.
归纳小结，强化思维
集合
名称
{x|a x b}
区间
区
间
设车速为 （ km/h ）
100≤ ≤ 120
最高车速不高于120km/h
最低车速不低于100km/h
设字母表示车速（km/h）
{|100≤ ≤ 120}
闭区间
[100 ,120 ]
{|100 < < 120}
（100 ,120）
开区间
区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合；
{x|x a}
{x|x a}
R
区间
(
P29
习题2.2 第3题
谢谢观看
醉驾血液酒精含量
{| ≥ 80}
？
最高车速不高于60km/h
{| ≤ 60 }
{| ≥ 80}
+∞
[80, +∞ )
－∞
(－∞, 60]
设为任意实数
集合
{x|x a}
{x|x a}
{x|x a}
{x|x a}
数轴表示
区间
(a, )
[a, )
(, )
A 和B.
解:在数轴上表示集合A、B
A =（-∞, 0 ] ∪（ 3, +∞ ） B=（-∞ , 2 ]
练习
1:已知集合A=[-3,4] , 集合B=[1,6] , 求 A∩B ,
A∪B .
2:已知集合A=(-3, +∞) , 集合B=(-∞, 5] , 求
A∩B , A∪B.
3:设全集为R,集合A=（- ∞,-1）,集合B=（0,3),
求 A ,B, B∩ B.
归纳小结，强化思维
集合
名称
{x|a x b}
区间
区间ppt课件
区间端点处理不当
在处理区间端点时，需要注意开闭区间的区别，否则可能导致结 果不准确。
混淆不同类型区间概念
1 2 3
混淆开闭区间 开区间和闭区间在数学上有明确的定义，但解题 者容易混淆二者概念，导致解题错误。
误解区间表示方法 在数学中，区间可以用不同的方式表示，如不等 式、集合等。解题者需要熟悉各种表示方法，避 免误解。
不等式求解与证明
01
02
03
04
区间分析法
将不等式中的变量限制在某个 区间内，通过分析函数在该区
间内的性质来求解不等式。
放缩法
通过适当的放缩，将复杂的不 等式转化为简单的不等式进行
求解。
构造函数法
构造适当的函数，利用函数的 性质来证明不等式。
数学归纳法
对于某些与自然数有关的不等 式，可以利用数学归纳法进行
些变化对函数性质的影响。
谢谢聆听
利用图像求解值域
对于难以直接求解的函数，可以通过绘制函数图像来观察其值域范 围。
多变量不等式处理方法
分离变量法
将多变量不等式中的各个变量分离开来，分别求解每个变量的取 值范围，再综合得出解集。
利用基本不等式性质
利用均值不等式、柯西不等式等基本不等式性质来简化多变量不等 式，降低求解难度。
转化为单变量不等式
B
C
区间乘法
区间乘法稍微复杂一些，需要考虑区间内元 素的符号。如果两个区间内的元素同号，则 它们的积为正；如果异号，则积为负。具体 的积的范围可以通过比较区间端点的大小来 确定。
区间除法
区间除法与乘法类似，只是将乘法运算改为 除法运算。需要注意的是，除数不能为0， 因此在进行区间除法时需要排除这种情况。
经济预测中置信区间计算
在处理区间端点时，需要注意开闭区间的区别，否则可能导致结 果不准确。
混淆不同类型区间概念
1 2 3
混淆开闭区间 开区间和闭区间在数学上有明确的定义，但解题 者容易混淆二者概念，导致解题错误。
误解区间表示方法 在数学中，区间可以用不同的方式表示，如不等 式、集合等。解题者需要熟悉各种表示方法，避 免误解。
不等式求解与证明
01
02
03
04
区间分析法
将不等式中的变量限制在某个 区间内，通过分析函数在该区
间内的性质来求解不等式。
放缩法
通过适当的放缩，将复杂的不 等式转化为简单的不等式进行
求解。
构造函数法
构造适当的函数，利用函数的 性质来证明不等式。
数学归纳法
对于某些与自然数有关的不等 式，可以利用数学归纳法进行
些变化对函数性质的影响。
谢谢聆听
利用图像求解值域
对于难以直接求解的函数，可以通过绘制函数图像来观察其值域范 围。
多变量不等式处理方法
分离变量法
将多变量不等式中的各个变量分离开来，分别求解每个变量的取 值范围，再综合得出解集。
利用基本不等式性质
利用均值不等式、柯西不等式等基本不等式性质来简化多变量不等 式，降低求解难度。
转化为单变量不等式
B
C
区间乘法
区间乘法稍微复杂一些，需要考虑区间内元 素的符号。如果两个区间内的元素同号，则 它们的积为正；如果异号，则积为负。具体 的积的范围可以通过比较区间端点的大小来 确定。
区间除法
区间除法与乘法类似，只是将乘法运算改为 除法运算。需要注意的是，除数不能为0， 因此在进行区间除法时需要排除这种情况。
经济预测中置信区间计算
中职数学区间课件
区间乘法运算规则及性质
总结词
区间乘法运算规则为[a, b] × [c, d] = [min(ac, bd), max(ac, bd)]，其中min(ac, bd)为 定义域的起点，max(ac, bd)为值域的终点。
详细描述
此规则可以推广到多个区间相乘的情况。区间乘法运算的性质包括交换律和结合律，即 [a, b] × [c, d] = [c, d] × [a, b]，并且( [a, b] × [c, d] ) × [e, f] = [a, b] × ( [c, d] × [e,
解决不等式证明问题
利用区间不等式可以判断函数的单调 性。
利用区间不等式的性质，可以证明一 些不等式。
解决最值问题
通过求解区间不等式，可以找到函数 的最值。
04
区间数列及其性质
区间数列的定义与分类
区间数列定义
区间数列是按照一定区间间隔取值的一组数列。
区间数列分类
根据区间间隔的不同，区间数列可分为等差区间数列和等比区间数列。
中职数学区间课件
汇报人： 202X-12-20
目录
• 区间概念与表示方法 • 区间运算及其性质 • 区间不等式及其解法 • 区间数列及其性质 • 区间函数及其性质 • 区间数学在实际生活中的应用举例
01
区间概念与表示方法
区间的定义与性质
区间定义
区间是数轴上两点之间的所有点 的集合。
区间性质
区间具有方向性、连续性、有序 性等性质。
区间不等式的分类
根据不等式的性质，区间不等式可以分为严格区间不等式和 非严格区间不等式。
区间不等式的解法技巧
01
02
03
观察法
通过观察不等式的形式和 特点，寻找解题思路。
《区间的概念》课件
02
区间的性质
闭区间和开区间的性质
总结词
闭区间和开区间的性质是区间理论中的 重要概念，它们具有不同的性质和特征 。
VS
详细描述
闭区间是包含其端点的区间，其性质包括 区间内任意两点可以确定一个闭区间，且 闭区间上任意两点之间的距离等于区间长 度。开区间是不包含其端点的区间，其性 质包括开区间内任意两点可以确定一个开 区间，但开区间上任意两点之间的距离不 一定等于区间长度。
闭（包含）的区间，例如$(a, b]$或$[a, b)$。
半开半闭区间具有一些特殊的性 质，例如在实数轴上表现为一段
直线，但不包括端点。
半开半闭区间在数学分析中常用 于研究函数的连续性和可导性等 概念，特别是在处理分段函数时
。
05
区间的实际应用举例
在物理学中的应用：波的传播范围
总结词
波的传播范围是区间概念在物理学中的一个典型应用，它描述了波在某一特定介质中能 够传播的最大和最小范围。
区间与数轴的关系
总结词
区间与数轴之间存在密切的联系，数轴是表示区间的工具， 而区间则是数轴上的一个子集。
详细描述
数轴是实数有序化的直观表现，它为研究区间提供了可视化 的平台。通过数轴，我们可以直观地表示区间的起点和终点 ，以及区间内的任意一点。同时，数轴上任意两个不同的区 间都可以用不同的颜色或标记加以区分。
详细描述
在物理学中，波的传播范围通常由波长和频率决定。例如，无线电波、红外线、可见光 、紫外线、X射线和伽马射线等都有各自的传播范围，这些范围可以用来描述不同类型
波的特性。
在经济学中的应用：价格变动区间
总结词
价格变动区间是区间概念在经济学中 的一个应用，它反映了商品或资产在 一定时间内的最高和最低价格变动范 围。
区间的概念ppt课件(2024)
区间的概念ppt课件
2024/1/30
1
contents
目录
2024/1/30
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学中的应用 • 区间与集合的关系 • 区间在实际问题中的应用 • 区间的拓展与应用前景
2
01
区间的基本概念与性质
2024/1/30
3
区间的定义及表示方法
区间的定义
在数轴上，任意两个实数a和b（a<b）所确定的闭区间[a,b]、开区间(a,b)、半 开半闭区间[a,b)或(a,b]都称为一个区间。
12
区间在集合运算中的应用
并集运算
对于两个区间，如果它们有重叠部分，则它们的 并集是一个新的区间，包含两个原区间的所有元 素。
差集运算
对于两个区间，如果其中一个区间完全包含在另 一个区间中，则它们的差集是一个新的区间，包 含被减数区间中不属于减数区间的所有元素。
2024/1/30
交集运算
对于两个区间，如果它们有重叠部分，则它们的 交集是一个新的区间，包含两个原区间的公共元 素。
算法改进
针对区间算法的改进和优化， 将提高计算效率和精度，促进 其在实际问题中的应用。
跨学科研究
区间分析与其他学科的交叉研 究，将推动相关领域的创新和
发展。
21
THANKS
感谢观看
2024/1/30
22
经济增长率
在宏观经济分析中，经济增长率往往用一个区间 来表示，以反映经济增长的速度和趋势。
消费者信心指数
3
在市场调研中，消费者信心指数往往用一个区间 来表示，以反映消费者对市场和经济形势的信心 程度。
2024/1/30
17
05
区间的拓展与应用前景
2024/1/30
1
contents
目录
2024/1/30
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学中的应用 • 区间与集合的关系 • 区间在实际问题中的应用 • 区间的拓展与应用前景
2
01
区间的基本概念与性质
2024/1/30
3
区间的定义及表示方法
区间的定义
在数轴上，任意两个实数a和b（a<b）所确定的闭区间[a,b]、开区间(a,b)、半 开半闭区间[a,b)或(a,b]都称为一个区间。
12
区间在集合运算中的应用
并集运算
对于两个区间，如果它们有重叠部分，则它们的 并集是一个新的区间，包含两个原区间的所有元 素。
差集运算
对于两个区间，如果其中一个区间完全包含在另 一个区间中，则它们的差集是一个新的区间，包 含被减数区间中不属于减数区间的所有元素。
2024/1/30
交集运算
对于两个区间，如果它们有重叠部分，则它们的 交集是一个新的区间，包含两个原区间的公共元 素。
算法改进
针对区间算法的改进和优化， 将提高计算效率和精度，促进 其在实际问题中的应用。
跨学科研究
区间分析与其他学科的交叉研 究，将推动相关领域的创新和
发展。
21
THANKS
感谢观看
2024/1/30
22
经济增长率
在宏观经济分析中，经济增长率往往用一个区间 来表示，以反映经济增长的速度和趋势。
消费者信心指数
3
在市场调研中，消费者信心指数往往用一个区间 来表示，以反映消费者对市场和经济形势的信心 程度。
2024/1/30
17
05
区间的拓展与应用前景
人教版高一数学课件区间的概念
2023 WORK SUMMARY
人教版高一数学课件 区间的概念
REPORTING
目录
• 区间的基本概念 • 区间的性质与运算 • 区间在数学中的应用 • 区间的实际应用 • 总结与展望
PART 01
区间的基本概念
区间的定义
区间是一种数学上的概念，表示一个连续的范围。在实数轴上，一个区间通常由 两个数（称为区间的端点）来确定，包括这两个数本身。
解决问题的方法
区间概念的应用广泛，是解决实际 问题中数值计算、数据分析等问题 的基本工具。
培养逻辑思维
学习区间概念有助于培养学生的逻 辑思维和抽象思维能力，提高数学 素养。
未来发展方向与展望
深化理论体系
随着数学理论的不断发展，区间 概念的理论体系也将不断深化和
完善。
应用领域的拓展
随着科技的发展，区间概念在各 个领域的应用将更加广泛，如物
区间可以是有界的，即端点是确定的数，如[a, b]表示闭区间，包含a和b；也可 以是无界的，如(a, b)表示开区间，不包含a和b。
区间的表示方法
区间可以用多种方式来表示，如文字描述、符号表示或图形 表示。在数学中，通常使用大括号{}、方括号[]或尖括号<> 来表示区间。
例如，[a, b]表示闭区间，包括a和b；(a, b)表示开区间，不 包括a和b；而(a, b]表示左闭右开区间，包括a但不包括b； [a, b)表示左开右闭区间，包括b但不包括a。
详细描述
区间交集的定义是两个或多个区间中共有的部分。如果两个区间没有交集，则它们的交集为空集。例如，对于区 间$[1,3]$和$[2,4]$，其交集为$[2,3]$。
区间的补集
总结词
区间补集是指在一个区间中不属于其他子区间的部分。
人教版高一数学课件 区间的概念
REPORTING
目录
• 区间的基本概念 • 区间的性质与运算 • 区间在数学中的应用 • 区间的实际应用 • 总结与展望
PART 01
区间的基本概念
区间的定义
区间是一种数学上的概念，表示一个连续的范围。在实数轴上，一个区间通常由 两个数（称为区间的端点）来确定，包括这两个数本身。
解决问题的方法
区间概念的应用广泛，是解决实际 问题中数值计算、数据分析等问题 的基本工具。
培养逻辑思维
学习区间概念有助于培养学生的逻 辑思维和抽象思维能力，提高数学 素养。
未来发展方向与展望
深化理论体系
随着数学理论的不断发展，区间 概念的理论体系也将不断深化和
完善。
应用领域的拓展
随着科技的发展，区间概念在各 个领域的应用将更加广泛，如物
区间可以是有界的，即端点是确定的数，如[a, b]表示闭区间，包含a和b；也可 以是无界的，如(a, b)表示开区间，不包含a和b。
区间的表示方法
区间可以用多种方式来表示，如文字描述、符号表示或图形 表示。在数学中，通常使用大括号{}、方括号[]或尖括号<> 来表示区间。
例如，[a, b]表示闭区间，包括a和b；(a, b)表示开区间，不 包括a和b；而(a, b]表示左闭右开区间，包括a但不包括b； [a, b)表示左开右闭区间，包括b但不包括a。
详细描述
区间交集的定义是两个或多个区间中共有的部分。如果两个区间没有交集，则它们的交集为空集。例如，对于区 间$[1,3]$和$[2,4]$，其交集为$[2,3]$。
区间的补集
总结词
区间补集是指在一个区间中不属于其他子区间的部分。
2024版高一数学第二章区间教学1ppt课件
一元二次不等式的一般形式
$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$
解法步骤 首先将不等式化为标准形式，然后求解对应的一元二次方 程 $ax^2+bx+c=0$，根据根的情况和二次函数的性质确 定不等式的解集。
注意事项 在求解过程中，要注意讨论二次项系数 $a$ 的正负以及判 别式 $Delta=b^2-4ac$ 的情况。
加法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，其 和区间为[a+c, b+d]。
乘法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，若a, b, c, d均大于0，则其积区间为
[min{ac, ad, bc, bd}, max{ac, ad, bc, bd}]。
减法运算规则
对于任意两个区间[a, b]和[c, d]，其 差区间为[a-d, b-c]。
03
函数与区间关系
函数定义域与值域确定
01 确定函数定义域的方法
根据函数表达式中变量的取值范围，确定函数的 定义域。
02 确定函数值域的方法
通过观察函数表达式或利用已知函数的性质，推 断出函数的值域。
03 常见函数定义域与值域
掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数 等常见函数的定义域和值域。
题目选择
选择与例题相似的题目， 供学生自主练习。
自主完成
学生独立思考并完成题目， 培养解题能力。
问题反馈
鼓励学生提出问题和疑惑， 及时解答和指导。
教师点评和总结
点评学生表现
针对学生的练习情况，进行点评 和指导。
总结解题技巧
归纳解题方法和技巧，帮助学生 掌握解题规律。
区间PPT课件
设回转、大回转、超级大回转场地的垂直高度差为
ℎ(米)， ℎ的范围能否用数学语言描述？
用集合表示： ℎ|140 ≤ ℎ ≤ 650 , 在数轴上表示：
0 140
Байду номын сангаас
650
x
问题2
小明的父亲自驾带着小明去延庆赛区的国家高山滑雪中心
看冬奥会高山滑雪比赛，小明在高速上看到了如左图所示标志，
该标志是高速公路上的限速标志，它表示什么意思？能用数学
练习2
设集合A (2,3] ，集合 B (0, 4] ，求 A B ，A B ．
∩ = (0,3]， ∪ = (−2,4]
小结
1.定义：一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称
为区间，这两个点称为区间端点.
2.部分区间表示的集合及其数轴表示：
闭区间
开区间
左闭右开区间
设集合 A = [−6, 5 )，集合 = (−2,9]，求
A (2,3]
A ，B A ．B
∩ = (−2,5)， ∪ = [−6,9]
THANK YOU
左开右闭区间
区间
探究： 高山滑雪滑降比赛场地的垂直高度差通常男子要达到800米以上，女
子450米以上，设男子女子比赛场地的垂直高度差分别为ℎ1 , ℎ2 (单位：米)，则
ℎ1 , ℎ2 的范围怎样用区间表示？
练习
设集合
A (，集合
2,3]
B (0,
4]
，求
A，B A ．B
∩ = (0,3]， ∪ = (−2,4]
2.2 区 间
问题1
冬奥会项目一：高山滑雪
高山滑雪滑降比赛场地的垂直高度差通常男子要达
ℎ(米)， ℎ的范围能否用数学语言描述？
用集合表示： ℎ|140 ≤ ℎ ≤ 650 , 在数轴上表示：
0 140
Байду номын сангаас
650
x
问题2
小明的父亲自驾带着小明去延庆赛区的国家高山滑雪中心
看冬奥会高山滑雪比赛，小明在高速上看到了如左图所示标志，
该标志是高速公路上的限速标志，它表示什么意思？能用数学
练习2
设集合A (2,3] ，集合 B (0, 4] ，求 A B ，A B ．
∩ = (0,3]， ∪ = (−2,4]
小结
1.定义：一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称
为区间，这两个点称为区间端点.
2.部分区间表示的集合及其数轴表示：
闭区间
开区间
左闭右开区间
设集合 A = [−6, 5 )，集合 = (−2,9]，求
A (2,3]
A ，B A ．B
∩ = (−2,5)， ∪ = [−6,9]
THANK YOU
左开右闭区间
区间
探究： 高山滑雪滑降比赛场地的垂直高度差通常男子要达到800米以上，女
子450米以上，设男子女子比赛场地的垂直高度差分别为ℎ1 , ℎ2 (单位：米)，则
ℎ1 , ℎ2 的范围怎样用区间表示？
练习
设集合
A (，集合
2,3]
B (0,
4]
，求
A，B A ．B
∩ = (0,3]， ∪ = (−2,4]
2.2 区 间
问题1
冬奥会项目一：高山滑雪
高山滑雪滑降比赛场地的垂直高度差通常男子要达
高一数学：1《区间的概念》课件 公开课一等奖课件
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
定义 名称 符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a
数轴表示
a b
b
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
例3
求下列函数的值域：
(1) y x 2 4 x 6, (2) y 5 4x x2 , (3) y 2 (4) f ( x)
x [1, 5)
x2 4 x , x 1 . x 1
语文
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
2.2《区间》ppt课件(1).pptx
不是一个确切的数．
思考？
那么，对于以任意两个, ሺ < ሻ端点区间怎
样表示？
新知学习Leabharlann 理论升华整体建构定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
不包含线段的两个端点
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
包含线段的两个端点
{x 丨 a＜x≤b}
左开右闭区间
(a，b]
包含右端点，不包含左端点
问题：集合 ȁ > 2 可以用数轴上位于2右边的
一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
问题解决：集合 ȁ > 2 表示的区间的左端点
为2，不存在右端点，为开区间，用记号 2, +∞
表示。其中符号“ + ∞”（读作“正无穷大”），
表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数。
类似地，集合 ȁ < 2 表示的区间为开区
数学（基础模块）上册
2.2
区间
共二课时
（第一课时）
【学习目标】
知识与技能
1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。
过程与方法
经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究
区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。
情感态度与价值观
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思
两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
新知应用
巩固知识典型例题
例1：已知集合＝ −1，4 ，集合＝ 0，5 ，
求： ∪ ， ∩ 。
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
所以， ∪ ＝ሺ−1，5ሿ；
思考？
那么，对于以任意两个, ሺ < ሻ端点区间怎
样表示？
新知学习Leabharlann 理论升华整体建构定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
不包含线段的两个端点
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
包含线段的两个端点
{x 丨 a＜x≤b}
左开右闭区间
(a，b]
包含右端点，不包含左端点
问题：集合 ȁ > 2 可以用数轴上位于2右边的
一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
问题解决：集合 ȁ > 2 表示的区间的左端点
为2，不存在右端点，为开区间，用记号 2, +∞
表示。其中符号“ + ∞”（读作“正无穷大”），
表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数。
类似地，集合 ȁ < 2 表示的区间为开区
数学（基础模块）上册
2.2
区间
共二课时
（第一课时）
【学习目标】
知识与技能
1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。
过程与方法
经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究
区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。
情感态度与价值观
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思
两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
新知应用
巩固知识典型例题
例1：已知集合＝ −1，4 ，集合＝ 0，5 ，
求： ∪ ， ∩ 。
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
所以， ∪ ＝ሺ−1，5ሿ；
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a 不包含a
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a 包含a
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什
么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
⑵ {x
-3≤x≤1}
⑶ {x -3＜x≤1} -3≤x＜1}
⑷ {x
⑸ {x x＞1} x≤1}
⑹ {x
练习
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并 在数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示
A∩B.
练习
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
2.区间的概念
复习
我们知道： 用描述法表示一个数集时可以用不等式表
示 如：{x -3<x<5}
也可以在数轴上表示出来：
x
-3
0
5
也可以用区间表示：（-3，5）
区间表示法
①开区间（a，b）：表示数集{x a<x<b}
a
b
不包含a、b
②闭区间 [a，b] ：表示数集{x a≤x≤b}
a
b
包含a，b
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜ x≤b}
பைடு நூலகம்
a
b
不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜ b}
a
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a 不包含a
⑥左闭右无界区间 [a，+∞）表示数集{x x≥a}
a 包含a
区间表示法
⑦左无界右开区间（-∞，a）表示数集合{x x＜a}
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a 包含a
SUCCESS
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2019/7/5
可编辑
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什
么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
⑵ {x
-3≤x≤1}
⑶ {x -3＜x≤1} -3≤x＜1}
⑷ {x
⑸ {x x＞1} x≤1}
⑹ {x
练习
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并 在数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示
A∩B.
练习
SUCCESS
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2019/7/5
可编辑
2.区间的概念
复习
我们知道： 用描述法表示一个数集时可以用不等式表
示 如：{x -3<x<5}
也可以在数轴上表示出来：
x
-3
0
5
也可以用区间表示：（-3，5）
区间表示法
①开区间（a，b）：表示数集{x a<x<b}
a
b
不包含a、b
②闭区间 [a，b] ：表示数集{x a≤x≤b}
a
b
包含a，b
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜ x≤b}
பைடு நூலகம்
a
b
不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜ b}
a
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a 不包含a
⑥左闭右无界区间 [a，+∞）表示数集{x x≥a}
a 包含a
区间表示法
⑦左无界右开区间（-∞，a）表示数集合{x x＜a}