最新苏教版初二数学一次函数知识点总结和单元测验(有答案)

初中数学一次函数知识点总结

基本概念：

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的,在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

４、确定函数定义域的方法：

（１)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；

（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（４）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；

(５）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即:y=kｘ+b(k,b为常数,k≠0）。

2．当x=０时,b为函数在y轴上的点,坐标为（０,b)。

３当b=０时(即ｙ=kx),一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行;

当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，ｂ相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b）。

图像性质

1.作法与图形:

(1）列表.

（2）描点;一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的ｙ＝kx＋b(k≠0）的图象过（0,ｂ)和(-ｂ/ｋ,0）两点画直线即可。

正比例函数y＝kx(ｋ≠0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0，０）和（1,k)两点。

２.性质:

（1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+ｂ(ｋ≠0）。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是(０，b)，与x轴总是交于(-ｂ/k,０）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的图象特征和性质：

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

了解如何设一次函数解析式：

点斜式y-y1=k（x-x1)(k为直线斜率,（x1,y1)为该直线所过的一个点)

两点式 (y-y1) / (ｙ２－y１)=(x-ｘ1）/(ｘ2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（ｘ２，y2)两点)

截距式（ｙ=-ｂ／aｘ+b ａ、ｂ分别为直线在ｘ、y轴上的截距 ,已知(０,ｂ),（a,0) ）

实用型（由实际问题来做）

扩展

1.求函数图像的k值:(y1-y2）／(x1-ｘ2)

2.求任意线段的长：√(x１-ｘ2） 2+（y1-y2) 2

３.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组

４.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1＋x2）/2，（y1+ｙ2)／2 ]

5．若两条直线y1＝k1x+b1平行y2=k2x+ｂ2,那么k1＝k2,ｂ１≠b2

６ . 向右平移n个单位ｙ=k（ｘ-n)+b

向左平移n 个单位 y ＝ｋ(x+n)+b

向上平移ｎ个单位 y ＝kx ＋ｂ+n 向下平移n 个单位 y ＝k ｘ+b-n

总结与前几章的关系

1、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax ＋b ＝0（a ，b 为常数,ａ≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y ＝ax+ｂ确定它与x 轴的交点的横坐标的值.

2、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为a ｘ+b ＞0或ax+ｂ<0(a,b 为常数，ａ≠0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围．

３、一次函数与二元一次方程组

(1）以二元一次方程ax ＋ｂy=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b

c

x b a +-的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.

一次函数测试题

一、相信你一定能填对!（每小题3分,共3０分) 1．下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥２的是（ )

B ．

C ．ｙ

D 2.下面哪个点在函数y=

1

2

x+１的图象上( ) A.(2，1） B ．(-2，1） C.（2,0) D.（－２，0）

３.下列函数中，ｙ是ｘ的正比例函数的是（ ) Ａ．y=2ｘ-1 B ．y=

3

x C.y=2ｘ２

Ｄ.y ＝-2x+1 ４．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) Ａ.一、二、三 Ｂ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四

6．若一次函数ｙ＝(3-k)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ） Ａ.k>３ Ｂ.0＜k ≤3 Ｃ．0≤k<3 D.０

７.已知一次函数的图象与直线ｙ=-ｘ+１平行,且过点(8，２）,那么此一次函数的解析式为（ )

A.y ＝-ｘ-2

B.y ＝-x-６ Ｃ.y=－ｘ+10 D.y=-x-１

8.汽车开始行驶时,油箱内有油40升，如果每小时耗油５升，则油箱内余油量y(升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）

９．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车

耽误了几分钟，为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进，如果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间ｔ（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

１0．一次函数y ＝kx+ｂ的图象经过点（２，－1)和(０，3）,•那么这个一次函数的解析式为（ ）

Ａ.y=-2x+3 B ．y ＝-3x+2 C ．ｙ=3x-2 D.y=1

2

x-3 二、你能填得又快又对吗?（每小题３分，共30分)