2015福建省质检理科数学试卷+答案word版

2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)

第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、 选择题

1. 已知集合{}2|0log 2A x x =<<，{}|32,x B y y x R ==+∈，则A B 等于 A. {}|24x x << B. {}|14x x << C. {}|12x x << D {}|1x x >

2. 执行如图所示的程序框图，则输出结果为 A.15 B.16 C.25 D.36

3. 21x x π

⎛⎫- ⎪⎝

⎭展开式的二项式系数和为64，则其常数项为 A.-20 B.-15 C.15 D.20

4. 某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1,2,,800 ，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[]1,200的人做试卷A ，编号落入区间[]201,560的人做试卷B ,其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为 A.10 B.12 C.18 D.28

5. 是已知双曲线C 的中心在原点，焦点再x 轴上，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线C 的离心率等于

D.2

6. 函数()cos sin y x =的图像大致是

7. 已知集合()()()(){}

222

10,,|30,,,|22,01x y A x y x y B x y x y R R x ⎧+-≤⎫

⎧⎪⎪⎪=--≤-+-≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭

.且

A B φ≠ , R 的最小值为

A.

2

C. 3

D.5

8. 在ABC ∆中，3AB =,4AC =,5BC =,若I 为ABC ∆的内心，则·CI CB

的值为

A.6

B. 10

C. 12

D.15

9. A ()n A n N ∈系的纸张规格如图，其特点是： ② 012,,,n A A A A 所有规格的纸张的长宽比都

相同； ②0A 对裁后可以得到两张1A 。1A 对裁后可以得到两张21,n A A - 对裁后可以得到两张n A 若每平方厘米重量为B 克的012,,,n A A A A 纸各

一张，其中4A 纸的较短边的长为a 厘米，记这()n+1张纸的重量之和为1n S +，则下列判断错误的是

2

B. 存在

n N ∈，使得21n S b +=

C.对于任意

n N ∈，都有21n S b += D. 对于任意

n N ∈，都有21n S b += 10.

定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()()'xf x f x x -=，且()11f =。现给出关于函数()f x 的下列结论

① 函数()f x 在1

,e

⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

上单调递增

② 函数()f x 的最小值为2

1e -

③ 函数()f x 有且只有一个零点 ④ 对于任意0x >，都有()2f x x ≤ A.6 B. 10 C. 12 D.15 第Ⅱ卷（选择题 共50分） 11. 已知z C ∈且()1+z i i =，则z 等于_________

12. 设等差数列n a 的前n 项和为n S ，且2412a a +=，则5=S _______

13.

在ABC ∆中，6

ABC π

∠=

,AB =3BC =，若在线段BC 上任取一点D ,

则BAD ∠为锐角的概率是______

14. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则三棱锥111B A B C -公共部分的体积等于_______ 15.

定义在R 上函数()f x 满足：()()f x f x -=，()()22f x f x +=-，若取芯()y f x =在1x =处的切线方程30x y -+=，该曲线在5x =的切线方程为

________ 三、解答题：

16.

已知函数()1sin cos cos 22

f x x x x =+，

（Ⅰ）若tan 2θ=，求()f θ的值；

（Ⅱ）若函数()y g θ=的图像是由函数()y f x =的图像上所有的电向右平移4

π个单位长度而得到，且()g x 在()0,m 内是单调函数，求实数m 的最大

值。 17.

如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AD BC ，BAD ∠=90°，PD ⊥平面

ABCD ,3AD AB PD ===,1BC =,过AD 作一平面分别相交PB ,PC 于电,E F Ⅰ求证AD EF

Ⅱ设13

BE BP =，求AE 于平面PBC 所成的角的大小

18. “抢红包“的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味。”掐女红包“有多种玩法，小明参加一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A ，并给出金额所在区间[]1,9，让A 猜（所猜金额为整数元；下同），如果A 猜中,A 将获得红包里的金额；如果A 未猜中，A 将当前的红包转发给朋友B ，同时给出金额所在区间[]6,9，让B 猜，如果B 猜中，A 和B 可以评分红包里的金额；如果B 未猜中，B 要将当前的红包转发个朋友C ，同时给出金额所在区间[]8,9，让C 猜，如果C 猜中，A 、B 和C 可以评分红包里的金额；如果C 未猜中，红包里的资金将退回小明的账户。

Ⅰ求A 恰好得到3元的概率

Ⅱ设A 所获得的金额为X 元，求X 的分布列及数学期望

Ⅲ从统计学的角度而言，A 所获得的金额是否超过B 和C 两人所获得的金额之和?并说明理由