221区间的概念
1.2.1-2区间的概念
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y
k x ( k 0)
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
理论迁移
例0 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2 x 1 0}; (2){x | x 4, 或 1 x 2}
..
例1 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f ( x) 的解析式.
函数的应用
已知 A 1， ， ，k 2 3
பைடு நூலகம்
，B
4， ，a 7
4
，a
2
3 a 且 a ，
k N, x A, y B. f : x y 3 x 1
是A到B一个函数，求a,k?
问题提出
1．什么叫函数？用什么符号表示函数？
2. 什么是函数的定义域？值域？
3. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
定义
名称
符号 [ a, b ]
( a, b )
数轴表示
a a a a b
b
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：满足不等式 x a, x a, x a, x a 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？ [a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a). 思考2：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？ （-∞，+∞）
《数学 基础模块》上册 2.2.区间的概念
2.2区间的概念教学目标知识目标：理解区间的表示法.能力目标：能够应用区间表示数集.情感目标：感受数形结合的巧妙，提升观察能力与数学思维能力. 教学重点区间表示数集．教学难点区间表示数集．教学备品教学课件．课时安排1课时．教学过程由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.1.开区间：满足不等式a x b <<的所有实数的集合，叫做开区间，记作（a ,b ）.在数轴上，可以表示为：开区间也可以表示为{}x a x b <<.2.闭区间：满足不等式a x b ≤≤的所有实数的集合，叫做开区间，记作[]a ,b .在数轴上，可以表示为：闭区间也可以表示为{}x a x b ≤≤.3.半开半闭区间：满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，记作[)(]a ,b 或a ,b .在数轴上，可以分别表示为：半开半闭区间也可以表示为{}{},x a x b x a x b ≤<<≤.4.实数集R ：()-+∞∞，，∞读作无穷大.5.半无界区间: 满足不等式,,x a x a x a x a ≥≤><和的所有实数的集合，叫做半无界区间，分别记作[)(],,∞∞,+-,a a()(),∞-∞,+a ,a .在数轴上，可以分别表示为：半无界区间也可以表示为:{}{}{}{},,,.x x a x x a x x a x x a ≥≤><例题讲解{}{}{}{}1.30313131x x x xx x x x-<≤-<<-≤≤-≤<例用区间表示下列集合：（1）;（2）（3）; （4）(]()[][)-3,0-3,-3,13,1-解（1），是半开半闭区间；（2）1，是开区间；（3），是闭区间；（4），是半开半闭区间.{}{}{}{}0;0;;.x x x xx x x xππ>≤≥<-例2把下列集合用区间表示出来:（1）（2）(3)(4)()(][)()0+-0+-ππ∞∞∞∞解（1），；（2），；（3），；（4），.{}{}=14,=05,.x xx xA B-<<≤≤例3 设R为全集，集合AB用区间表示并在数轴上表示出来解由图可知：{}{}()[][)140514050,4，，=-<<≤≤=-=A B x x x x强化练习教材练习P38 1，2，3及时练习，巩固新知.难点突破本节课重难点：对比各类区间表示之间的区别，掌握区间表示法的应用。
区间的名词解释大全
区间的名词解释大全引言在数学中，区间是一种广泛应用的概念，它在数值范围的表示、函数的定义域、解集等方面都具有重要的作用。
本文将会介绍一系列与区间相关的名词解释，帮助读者更好地理解和运用这一概念。
一、闭区间闭区间是指由两个实数a和b构成的区间，包括这两个实数以及它们之间的所有实数。
一般用[a, b]表示。
例如，闭区间[1, 5]包括1、5以及它们之间的所有实数。
二、开区间开区间是指由两个实数a和b构成的区间，包括这两个实数之间的所有实数，但不包括a和b本身。
一般用(a, b)表示。
例如，开区间(1, 5)包括1、5之间的所有实数，但不包括1和5本身。
三、半开半闭区间半开半闭区间是指由一个实数a和一个实数b构成的区间，包括a本身但不包括b本身。
一般用[a, b)或(a, b]表示。
例如，半开半闭区间[1, 5)包括1，但不包括5。
四、无穷区间无穷区间是指区间的上下界其中一个或两个为无穷大的区间。
例如，无穷区间(0, +∞)表示所有大于0的实数。
五、有界区间有界区间是指区间的上下界都是有限的区间。
例如，闭区间[1, 5]和开区间(-2, 2)都是有界区间。
六、单调递增区间单调递增区间是指函数在该区间上的值随着自变量的增加而递增。
例如，函数y = x 在区间[1, 5]上是单调递增的。
七、单调递减区间单调递减区间是指函数在该区间上的值随着自变量的增加而递减。
例如，函数y = -x 在区间[-3, 2]上是单调递减的。
八、连续区间连续区间是指区间内所有的实数都是该区间的元素。
例如，闭区间[0, 1]是一个连续区间。
九、不连续区间不连续区间是指区间内存在至少一个实数不是该区间的元素。
例如，半开半闭区间[0, 1)是一个不连续区间，因为1不属于该区间。
结论本文对区间的一系列名词进行了解释，并给出了相应的例子。
这些名词可以帮助我们更准确地理解和描述区间，在数学问题的解答中发挥重要作用。
通过学习和掌握这些名词，读者可以在日常生活和学习中更好地应用数学知识，并进一步提升自己的数学能力。
新高一数学区间知识点汇总
新高一数学区间知识点汇总数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而区间则是数学中一个重要的概念。
新高一学生将接触到更多深入的数学知识，包括区间。
本文将汇总新高一数学中与区间相关的知识点，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
一、区间的定义区间是数学中一个基础而重要的概念。
在数轴上，一个区间可以表示为一个连续的线段，其中包含了无限个实数。
在数学中，常见的区间有闭区间和开区间两种形式。
闭区间包含了区间的两个端点，用方括号表示；开区间则不包含端点，用圆括号表示。
例如，[a, b]表示一个闭区间，其中a是左端点，b是右端点；(a, b)表示一个开区间，不包含a和b。
二、区间的运算除了基本的区间定义，我们还需要了解区间的运算。
常见的区间运算有并集、交集和补集。
1. 并集：两个区间的并集是这两个区间中所有元素的集合。
例如，[a, b] ∪ [c, d]表示区间[a, b]和区间[c, d]的并集，包含了[a, b]和[c, d]中的所有元素。
2. 交集：两个区间的交集是这两个区间中共有的元素组成的集合。
例如，[a, b] ∩ [c, d]表示区间[a, b]和区间[c, d]的交集，包含了[a, b]和[c,d]中共有的元素。
3. 补集：一个区间的补集是指该区间在全集中的补集，即全集中不属于该区间的元素所组成的集合。
例如，[a, b]的补集是指不属于[a, b]的所有元素所组成的集合。
三、不等式表示的区间除了用区间表示法表示区间，我们还可以使用不等式表示法表示区间。
1. 大于或等于：表示一个数大于或等于某个数。
例如，x ≥ a表示x 大于或等于a。
2. 小于或等于：表示一个数小于或等于某个数。
例如，x ≤ b表示x 小于或等于b。
3. 大于：表示一个数大于某个数。
例如，x > a表示x大于a。
4. 小于：表示一个数小于某个数。
例如，x < b表示x小于b。
通过不等式表示法，我们可以表示出一个数的取值范围，从而描述区间。
如何定义和确定区间
如何定义和确定区间区间是数学中一种表示一组连续数值的方法。
在数学中，区间通常由两个端点（也称为区间的界限）和一个指示这两个端点是否包含在内的符号来确定。
一个区间可以有无穷多个数值，也可以没有数值。
确定一个区间时，主要有以下几个因素需要考虑：1.端点的值：确定一个区间的第一个要素是确定其中两个端点的值。
这些值可以是实数、整数或分数等。
例如，对于一个整数区间，确定端点值时，可以以这个整数为起点向正负无穷方向延伸。
2.端点的类型：确定一个区间的第二个要素是确定端点的类型。
端点可以是开区间（不包含端点值）或闭区间（包含端点值）。
开区间通常用圆括号表示，闭区间通常用方括号表示。
例如，如果一个区间的端点值包含在区间中，则使用闭区间，否则使用开区间。
3.区间的符号：符号用于确定端点是否包含在区间中。
通常使用"<"和">"表示开区间，使用"≤"和"≥"表示闭区间。
例如，如果一个区间包含其两个端点值，则使用"≤"和"≥"表示闭区间，如果不包含端点值，则使用"<"和">"表示开区间。
通过上述三个要素的组合，可以准确地定义和确定一个区间。
以下是几个常见的区间定义的示例：1.开区间：(a,b)表示大于a且小于b的所有实数，不包括a和b。
例如，(2,5)表示大于2且小于5的所有实数。
2.闭区间：[a,b]表示大于等于a且小于等于b的所有实数，包括a 和b。
例如，[2,5]表示大于等于2且小于等于5的所有实数。
3.半开区间：(a,b]表示大于a且小于等于b的所有实数，不包括a 但包括b。
例如，(2,5]表示大于2且小于等于5的所有实数。
4.半闭区间：[a,b)表示大于等于a且小于b的所有实数，包括a但不包括b。
例如，[2,5)表示大于等于2且小于5的所有实数。
高职高考数学区间知识点
高职高考数学区间知识点区间是数学中一个重要的概念，也是高职高考数学考试中常见的知识点。
在解题过程中，对于区间的理解和应用十分关键。
本文将从不同角度分析高职高考数学中与区间相关的知识点。
一、区间的定义和表示方法区间是数学中的一个基本概念，它是由一对实数所组成的集合。
通常用方括号 [] 或者圆括号 () 表示。
例如 [a, b] 表示一个闭区间，包括 a 和 b 在内；(a, b) 表示一个开区间，不包括 a 和 b；[a, b) 表示半开半闭区间，包括 a，但不包括 b。
区间在数学中有广泛的应用，既可以表示数轴上的长度，也可以表示函数的定义域等。
二、区间的基本运算在数学中，区间可以进行各种基本的运算操作。
例如两个区间的并集、交集和补集等。
例如，对于区间 [a, b] 和 [c, d]，它们的并集表示为 [min(a, c), max(b, d)]，交集为 [max(a, c), min(b, d)]，补集表示为 (-∞, a)∪(b, +∞)。
掌握区间的基本运算方法，对于解题过程中的区间分析和计算非常重要。
三、区间的应用区间在数学中的应用非常广泛。
在高职高考数学考试中，与区间相关的知识点主要包括不等式、函数、极限和导数等。
1. 不等式中的区间不等式是数学中重要的研究对象，而区间在不等式的解及其表示中起到了重要的作用。
例如，对于一个一元一次不等式 ax+b>0，可以将其转化为一个关于 x 的区间表示，如 x>-b/a。
而对于一个二次不等式 ax^2+bx+c>0，则可以通过求解其对应的一元二次方程来得到一个区间表示。
2. 函数中的区间函数在数学中占据重要的地位，而区间在函数的定义域和值域中起到了至关重要的作用。
例如，对于一个给定的函数 f(x)，如果要求其定义域，则就是要找到满足函数确定性的 x 的取值范围，也就是一个区间。
而对于奇偶函数和周期函数等特殊函数，掌握区间的概念和应用十分关键。
高中数学区间
高中数学区间区间是高中数学中一个非常重要的概念，它在数学分析、函数、集合论等多个领域都有广泛的应用。
区间可以简单地理解为一个数值范围，包括左端点、右端点，以及两者之间的所有实数。
在本篇文章中，我们将详细介绍区间的定义、分类、表示方法及一些基本性质，希望能帮助大家更好地理解和运用区间这一数学概念。
一、定义在数学中，区间指的是数轴上的一段连续的区域。
一个区间由两个实数a、b确定，其中a称为左端点，b称为右端点。
根据左右端点是否包含在区间内，区间可以分为四类：开区间、闭区间、半开半闭区间、无限区间。
1. 开区间：不包含端点的区间称为开区间，记作(a, b)，即a < x < b。
2. 闭区间：包含端点的区间称为闭区间，记作[a, b]，即a ≤ x ≤ b。
3. 半开半闭区间：左边包含，右边不包含端点的区间记作[a, b)，即a ≤ x < b。
4. 无限区间：当一个端点为无穷大或无穷小时，区间称为无限区间，例如(a, +∞)、(-∞, b]。
二、表示方法区间的表示方法有多种，常用的包括数轴表示法、集合表示法和不等式表示法。
1. 数轴表示法：将区间在数轴上表示出来，左端点用实心圆点或方括号标记，右端点用空心圆点或方括号标记。
2. 集合表示法：用集合符号表示区间，例如开区间(a, b)可以表示为{x | a < x < b}。
3. 不等式表示法：用不等式表示区间，例如闭区间[a, b]可以表示为a ≤ x ≤ b。
三、区间的运算在数学中，区间也可以进行一些基本的运算，例如并集、交集和补集运算。
1. 并集：两个区间的并集是将这两个区间合并在一起，形成一个更大的区间。
例如区间(1, 3)与区间(2, 4)的并集为(1, 4)。
2. 交集：两个区间的交集是这两个区间共同部分的区域。
例如区间(1, 3)与区间(2, 4)的交集为(2, 3)。
3. 补集：一个区间的补集是指不在该区间内的数的集合。
区间的概念及表示法数轴表示区间怎么表示无穷的概念和实数理论问题
一、区间的概念及表示法
设a、b是两个实数，而且a＜b ：
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；
（2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；
（3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b），（a，b]，这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
二、无穷的概念和实数理论问题
实数集R可以用区间表示为（+∞，∞），“∞”读作“无穷大”，“∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们可以把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为
[a，+∞），（a，+∞），（∞，b]，（∞，b）。
三、数轴表示区间怎么表
示
注意：
（1）在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点
（2）书写区间记号时：
①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；
②有两个区间端点，且左端点小于右端点；
③两个端点之间用“，”隔开.。
2.22无限区间
高中教案
授课教师：课程名：数学为左半开区间，用记号
教
学
过
程
可以表示为开区间，用记号(,)
-∞+∞表示．
注意：“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一
个确切的数．
巩固知识典型例题
例1 已知集合(,2)
A=-∞，集合(,4]
B=-∞，
求A B，A B．
解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，
得
（1）(,4]
A B B
=-∞=；
（2）(,2)
A B A
=-∞=
例 2 设全集为R，集合(0,3]
A=，集合
(2,)
B=+∞，
（1）求A，B；（2）求A B．
解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，
得
(1) (,0](3,)
A=-∞+∞,(,2]
B=-∞；
(2) (0,2]
A B=．
运用知识强化练习
１. 已知集合[)
1,4
A=-，集合(]
0,5
B=，求
A B，A B.
２．设全集为R，集合(,1)
A=-∞-，集合
(0,3)
B=，求A，B，B A．
通过
例题
巩固
区间
的概
念
注意
规范
书写
反馈
学习
效果
质疑
说明
讲解
启发
强调
巡视
指导
明确
观察
思考
领会
主动
求解
求解
交流。
中职数学高一区间知识点
中职数学高一区间知识点区间是数学中的一个重要概念，它是由两个数值所构成的集合，其中包含了这两个数值之间的所有数。
在高一阶段的数学学习中，我们将会接触到一些与区间相关的知识点。
下面将就这些知识点进行详细的介绍。
1. 确定区间在数学中，我们经常需要确定一个区间。
一个区间可以用一个闭区间或开区间来表示。
闭区间表示这个区间的两个端点是包含在区间中的，用方括号[ ]表示；开区间表示这个区间的两个端点是不包含在区间中的，用圆括号( )表示。
例如，闭区间[2, 5]表示包含所有大于等于2且小于等于5的实数，开区间(2, 5)表示包含所有大于2且小于5的实数。
2. 区间的表示方法除了使用闭区间和开区间来表示区间外，我们还可以使用不等式表示区间。
例如，区间(3, +∞)可以表示为x>3，在数轴上就是从3开始一直延伸到正无穷；区间(-∞, 5]可以表示为x≤5，在数轴上就是从负无穷一直延伸到5，包含5在内。
3. 区间的运算在数学中，我们常常需要对区间进行一些运算操作。
（1）区间的并集：给定两个区间，将两个区间中所有的元素合并到一个新的区间中。
例如，区间[1, 3]和区间[2, 4]的并集为[1, 4]。
（2）区间的交集：给定两个区间，找出两个区间中共同包含的元素，构成一个新的区间。
例如，区间[1, 3]和区间[2, 4]的交集为[2, 3]。
（3）区间的补集：给定一个全集和一个区间，补集表示不包含在这个区间中的元素。
例如，全集是实数集R，区间是[1,3]，那么区间[1,3]的补集是(-∞,1)∪(3,+∞)。
4. 区间的应用区间可以应用于解决实际生活中的问题。
（1）在统计学中，我们使用区间对数据进行分组统计和描述。
（2）在经济学中，我们使用区间来表示价格范围、收入水平等。
（3）在物理学中，区间用于表示时间、速度、位移等连续变化的量。
总结：通过学习中职数学高一阶段的区间知识点，我们能够更好地理解和应用区间的概念。
辛普森公式
Simpson算法及其推广形式摘要：本文研究了辛普森公式的数值积分的计算方法问题，并且更进一步研究了变步长复化的辛普森公式和二重积分的辛普森公式的问题。
首先是对一维辛普森公式和变步长复化辛普森公式以及二维辛普森公式的推导及其算法，进行误差分析，并且列举了实例。
然后，对辛普森公式进行改进，这里的改进最主要是对辛普森公式的代数精度进行提高，从而使辛普森公式对积分的计算更加精确。
另外，还研究了辛普森公式的推广形式。
最后，在结论的当中列举了一个例子。
关键词：辛普森公式算法改进推广形式二重积分的辛普森公式Abstract：This paper first studies the calculation methods of the numerical integration in simpson formula, and then study of the long-simpsonformula and the double integral simpson formula problem. First, study thealgorithm and derived of one-dimensional simpson formula andstep-change in simpson formula, as well as two-dimensional simpsonformula, and then analysis the error. Finally , list the example. In this ,improve the simpson formula. This improved the most important is toincre ase the simpson formula’s accuracy of algebra. Besides, we study thesimpson formula’s promotion of forms. At the last, we list a example inthe conclusion.Key word:The simpson formula, Algorithm, Improve, Promotion of forms, The simpson formula of the two-dimensional integral.1 引言辛普森公式主要的研究数值积分（numerical integration）的。
2.2-区间的概念
a
b
包含a，b
第三页，共10页。
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜x≤b}
a
b 不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜b}
a
b 不包含b
第四页，共10页。
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a
不包含a
⑥左闭右无界区间 [a，+∞）表示数集{x x≥a}
⑵ {x -3≤x≤1}
⑶ {x -3＜x≤1}
⑷ {x -3≤x＜1}
⑸ {x x＞1}
⑹ {x x≤1}
第七页，共10页。
练习
第八页，共10页。
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并在 数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示A∩B.
包含a
第五页，共10页。
区间表示法
⑦左无界右开区间（-∞，a）表示数集合{x x＜a}
a
不包含a
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a
包含a
实数集R可以用区间（-∞，+∞）表示
第六页，共10页。
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什 么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
第九页，共10页。
练习
第十页，共10页。
2.区间的概念
第一页，共10页。
复习
我们知道： 用描述法表示一个数集时可以用不等式表示
如：{x -3<x<5} 也可以在数轴上表示出来：
区间数学知识点高一
区间数学知识点高一区间是数学中的重要概念，广泛应用于数学、物理、经济学等领域。
作为高中数学的基础知识点，区间具有一定的深度和重要性。
本文将介绍高一学生应掌握的区间数学知识点，并且探讨其应用。
一、区间的概念和表示方法在数学中，区间是一个由两个实数所组成的集合，其中的每个实数都是区间的元素。
区间的表示方法有三种：闭区间、开区间和半开半闭区间。
闭区间表示为[a, b]，其中a和b均为实数，表示区间中包含 a 和 b 这两个端点，且包含区间内所有的数值。
开区间表示为(a, b)，其中a和b均为实数，表示区间中不包含a 和 b 这两个端点，只包含区间内的数值。
半开半闭区间表示为(a, b]或[a, b)，其中a和b均为实数，表示区间中一个端点包含在区间内，另一个端点不包含在区间内。
二、区间的关系和运算在区间中，我们可以通过比较区间的大小、求并集和交集等运算来研究区间的关系。
首先，我们可以通过比较区间的大小来确定区间的包含关系。
如果一个区间的所有元素都属于另一个区间，那么我们称前者为后者的子集。
其次，区间的并集表示两个或多个区间中的所有元素的集合。
例如，[1, 3]和(2, 5)的并集为[1, 5)，即包含了 1 到 5 之间的所有数。
另外，区间的交集表示两个或多个区间中共有的元素的集合。
例如，[1, 3]和(2, 5)的交集为(2, 3]，即包含了 2 到 3 之间的所有数。
三、不等式与区间在解不等式时，我们常常需要用到区间。
不等式与区间之间有着紧密的联系，我们可以通过区间来表示不等式的解集。
例如，对于不等式x > 2，其解集可以表示为开区间(2, +∞)。
其中，+∞表示正无穷大，表示区间中的所有数都大于 2。
类似地，对于不等式y ≤ 4，其解集可以表示为闭区间(-∞，4]。
其中，-∞表示负无穷大，表示区间中的所有数都小于等于 4。
四、区间的应用区间的概念和运算在实际问题中有着广泛的应用。
以下是几个典型的例子：1. 购物打折：商场常常会进行促销活动，例如打折、满减等。
2.2区间的概念
新课导入
引例:课本34页奥运举重比赛，其中就 蕴含着我们所要学习的区间概念 • 在初中，我们学习过一元一次不等式 （组）的解法，并且知道能使不等式成 的未知数值的全体组成的集合，叫做不 等式的解集。例如，不等式2x-1>0 的解 集可以表示成{x∣2x-1>0}
例1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
小组讨论练习
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
（1）[-2，1]； （2）（3，5]．
例3
在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
解：
－2
0
1
x
四、课堂小结
集合 {x| 名称
开区间 闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间
例 1 用区间表示下列不等式的解集，并用数轴上的 点集表示这些区间。 （1）1< x <2 ； （2） 0≤ x <1
（3）x>4
解：（1）（1，2） ；
(4)
x
≤-1
（2） [ 0，1 ) ;
（3） (4， ＋∞) ； （4） (－∞ ，-1 ]
例2
用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
a
b x a＜x＜b
a
b x
a
b x a≤x＜b
a＜x≤b {x| a＜x≤b} (a，b]
{x| a＜x＜b} (a，b)
{x| a≤x＜b} [a，b)
闭区间
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点。
思考
2.2.1区间的概念
集合
区间 集合 区间 集合
{x|a<x<b}
[a,b） {x|a≤x<b} （a,+∞) {x|x>a}
{x|a≤x≤b}
(-∞,b) {x|x<b} [a,+∞) {x|x≥a}
{x|a<x≤b}
(-∞,b] {x|x≤b} (-∞,+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) R
如何表示列车的运行速度的范围？ 不等式：200<v <350； 集合： {v |200<v <350} ； 数轴：位于200与400之间的一段不包 括端点的线段；
还有其他简便方法吗？
区间的概念:
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间. 其中，这两个点叫做区间端点. 不含端点的区间叫做开区间.如集合{x|2<x <4}表示 的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的 左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{x|2≤x ≤4} 表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合 {x|2≤x < 4}表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表 示； 只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{x|2 < x ≤ 4}表示的区间是左半开区间，用记号( 2,4 ]表 示. .
集合{x|x≥2}表示的区间为右半开区间，用记号[2, +∞)表示；集合{x|x≤2}表示的区间为左半开区间，用 记号(-∞,2]表示；实数集R可以表示为开区间，用记 号(-∞, +∞)表示． 注意：“- ∞”，“+∞”都是符号，而不是一个确 切的数．
总结
下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为 任意实数，且 a<b).
高考数学区间知识点汇总
高考数学区间知识点汇总在高考数学中，区间是一个重要的概念。
掌握好区间的性质和应用，不仅有助于解题，还能够帮助我们更好地理解数学知识。
本文将对高考数学中常见的区间知识点进行汇总和总结。
一、区间的定义与表示区间是数学中一个重要的概念，它是由数轴上的一段连续的点构成的。
区间的表示有三种常见的方式：1. 闭区间：闭区间表示一个由两个数端点所构成的区间，端点包括在区间内。
例如 [a, b] 表示从数轴上的点 a 到点 b 的区间，包括 a 和 b 这两个端点。
2. 开区间：开区间表示一个由两个数端点所构成的区间，端点不包括在区间内。
例如 (a, b) 表示从数轴上的点 a 到点 b 的区间，不包括 a 和 b 这两个端点。
3. 半开半闭区间：半开半闭区间表示一个由两个数端点所构成的区间，前一个端点包括在区间内，而后一个端点不包括在区间内。
例如 [a, b) 表示从数轴上的点 a 到点 b 的区间，包括 a 这个端点但不包括 b 这个端点。
二、区间的性质1. 区间的长度：区间的长度等于两个端点之间的距离，可以通过计算两个端点之差来得到。
2. 区间的包含关系：一个区间是否包含另一个区间可以通过比较它们的端点来判断。
如果一个区间的所有点都在另一个区间内，则前一个区间包含后一个区间。
3. 区间的连续性：一个区间是连续的，即数轴上的任意两点都在这个区间内。
如果一个区间的端点被去掉之后，区间仍然是连续的，则称该区间为开区间。
4. 区间的无穷性：区间的端点可以是有限数，也可以是无限大。
如果一个区间的端点是无限大，则称该区间为无界区间。
三、区间的运算1. 区间的并集：两个区间的并集是包含这两个区间所有元素的区间。
例如[a, b] ∪ [c, d] 表示从数轴上的点 a 到点 b 和从数轴上的点 c 到点 d 的并集区间。
2. 区间的交集：两个区间的交集是同时属于这两个区间的元素组成的区间。
例如[a, b] ∩ [c, d] 表示从数轴上的点 a 到点 b和从数轴上的点 c 到点 d 的交集区间。
区间的概念（教学设计）[参考]
![区间的概念（教学设计）[参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/b934a8c485254b35eefdc8d376eeaeaad1f31601.png)
区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x ≤10； (2) x ≤0.4．解 (1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x ≤3； (2) －3＜x ≤4；(3) －2≤x ＜3； (4) －3＜x ＜4；(5) x ＞3；(6) x ≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．解(1) {x |－4＜x ＜0}；(2) {x |－8＜x ≤7}．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x |x ＜－2或法和图示．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．间，为后续学习做好了铺垫．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
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不等式
等
不等式
不等式
22..22式..11 区区间间的的概概念念
【教学目标】
1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等 式解集的方法，并能在数轴上表示出来．
2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一 般到特殊的辩证唯物主义观点．
3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的 良好思维品质，让学生从数学学习活动中 获得成功的体验，树立自信心．
【教学重点】 用区间表示数集． 【教学难点】 对无穷区间的理解．
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4 －3 －2 －1 0
用不等式表示为 －4≤x≤0
1x
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．
0
1 2 3 4 5x
Байду номын сангаас
1. 区间的概念是什么？ 2. 怎样用区间表示集合？ 3. 怎样在数轴上表示区间？
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
解： 当 x 在（－∞ ，－3）时，即 x＜－3， 所以 x＋3＜0，即 x＋3 为负； 当 x 在（4，＋∞）时，即 x＞4， 所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正； 当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4， 所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正．
集合
{x| a x b} {x| a x b} {x| a x b }
{x| a x b}
名称
开区间 闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间
区间 （a，b）
[a，b] [a，b） （a，b]
数轴表示
a
bx
a
bx
a
bx
a
bx
集合
{x| x a }
{x| x a }
{x| x a }
{x| x a }
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
ax x≤ a {x| x≤ a} (－∞ ，a]
a
x
x＞a
{x| x ＞ a}
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
例1 用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤x≤10 ； （2） x≤0.4 ． 解：（1）[9，10] ； （2）(－∞，0.4 ] ．
xR
区间 （a，＋） （-，a） [a，+） （-，a] （-，+）
数轴表示
a
x
ax
a
x
ax
必做题： 教材P39，练习 A 组；
选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题．
设 a＜x＜b
a bx a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
闭区间
a bx a＜x＜b
a bx a＜x≤b
a bx a≤x＜b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
{x| a≤x＜b} [a，b)
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
a
x
x≥ a
你能在数轴 上表示出来
吗？
用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之 ．
（1）[－1，2）；
（2）[－ 3，1 ]．
例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
解：
－2
01
x
已知数轴上的三个区间：（－∞，－3）， （－3，4），（4，＋∞）．当 x 在每个区间上取值时， 试分别确定代数式 x＋3 的值的符号．
用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4．
例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．