初三数学试题及答案

九年级数学2015年模试卷

数 学

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为（ ）

A. 90.1210⨯

B. 71.210⨯

C. 81.210⨯

D. 71210⨯ 2．如图，BD ∥AC ，AD 与BC 交于点E ，如果∠BCA =50°，∠D =30°， 那么∠DEC 等于（ ）

A. 75°

B. 80°

C. 100°

D. 120° 3．64的立方根是（ ）

A. 8±

B. 4±

C. 8

D. 4 4

．函数y =的取值范围是（ ）

A.2x ≠

B. x ≥2

C. x ＞2

D. x ≥2-

5．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， 如果

2

3

AD AB =，AC =6，那么AE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 12

6．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．

那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是（ ）

A. 35

B. 26

C. 25

D. 20 7. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（ ）

8．如图，△ABC 的边AC 与⊙O

相交于C ，D 两点，且经过圆心O ， 边AB 与⊙O 相切，

切点为B ．如果∠A =34°，那么∠C 等于（ ）

A ．28°

B ．33°

C ．34°

D ．56°

x

9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点， 若点A 的坐标为(1,3)，则点C 的坐标为（ ）

A ．(3,1)

B ．(1,3)-

C ．(3,1)-

D ．(3,1)--

10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O

上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是（ ）

A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11．若2

(2)10m n ++-= 则m n -= ．

12．若一个凸n 边形的内角和为1080︒，则边数n = ． 13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm ，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm ，则光屏上火焰 所成像的高度为______cm ．

14．请写出一个图象的对称轴是直线1x =，且经过(0,1)点的二次函数的表达式：

_____________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =与双曲线n

y x =

（n ≠0）在第一象限的公共点是(1,)P m ．小明说：“从图象上可 以看出，满足3n

x x

>

的x 的取值范围是1x >．”你同意他的 观点吗？答： ．理由是 ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x =上且在第一

象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 的右侧 作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 为边在 2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以 3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对

应的函数表达式为 ，直线3OC 对应的函数表达式为 .

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC

的延长线上，BD =CE ，连接AE ，CD ． 求证：∠E ＝∠D ．

18．计算：101

2cos 30()1(3)3π-++-.

19．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．

20．解方程：2

312

33x x x x

-=--．

21．列方程（组）解应用题：

某超市的部分商品账目记录显示内容如下：

求第三天卖出牙膏多少盒．

22．已知关于x 的函数 2

(3)3y mx m x =+--．

（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；

（2）当m ＞0时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值．

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

23．如图，将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C

与点A 重合，点D 的落点记为点D ′ ，折痕为EF ，连接 CF ．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=D′F的长．

24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段

——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.

根据以上信息解决下列问题：

（1）以下说法中，正确的是

（请填写所有正确说法的序号）

①从2011年至2014年，全市常住人

口数在逐年下降；

②2010

来的最高值；

③ 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人；

④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.

（2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并

回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常

住人口总数已经达到多少万人？

（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为

控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市常

住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为

实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应

不超过．（精确到0.1%）

25．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG．

（1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA PG的长．