2018-2019学年湖南省长沙市天心区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市天心区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．﹣3的相反数是（）

A．B．﹣3C．D．3

2．2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，它是东亚建设的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币，将72000000000用科学记数法表示为（）

A．7.2×1011B．7.2×1010C．0.72×1011D．72×109

3．计算﹣a3+2a3的结果为（）

A．a3B．﹣a3C．3a3D．﹣3a3

4．下列方程中为一元一次方程的是（）

A．2x+3＝0B．2x+y＝3C．x2+x＝3D．x﹣＝3

5．下列判断正确的是（）

A．单项式a的次数是0

B．单项式﹣2a2bc的系数是2

C．单项式﹣xy2z的次数是2

D．多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式

6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

7．若单项式6x2y1﹣m与单项式﹣x4n y3的和是单项式，则m+n的值为（）

A．﹣1B．1C．﹣D．

8．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，﹣6，x，y，，相对面上的两个数互为倒数，则xy的值是（）

A．﹣3B．﹣C．3D．

9．如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）

A．41B．42C．81D．120

10．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）

A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0

11．已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（）

A．m＝﹣1，n＝3B．m＝﹣1，n＝﹣3C．m＝1，n＝3D．m＝1，n＝﹣3

12．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）

A．264元B．396元C．456元D．660元

二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．比较大小：﹣23（填“＞，＜或＝”符号）

14．如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角的补角度数是．

15．若x＝﹣2是关于x的方程3x+7＝﹣a的解，则a的值等于．

16．按如图所示的程序输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y；若输入的数x＝﹣1，则输出

的结果y为．

17．若m2﹣3m＝1，则2m2﹣6m+2018的值是．

18．如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为．

三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．计算：

（1）（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019+|﹣6|

（2）（﹣+﹣）×（﹣24）

20．先化简，再求值：6ab2﹣（ab2+3a2b）+5（3a2b﹣ab2），其中a＝，b＝﹣1．

21．解方程：

（1）7x+5＝2﹣8x

（2）1﹣＝+5

22．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．

（2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．

23．已知关于x的两个方程2x﹣4＝6a和＝+a．

（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．

（2）若方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，求a的值．

24．（列方程解应用题）为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘江河流中一段长2400米的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成30米，乙工程队每天完成50米．

（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？

（2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？

x2+a n x+c（其中a1，a2，…，25．已知f（x）是关于字母x的多项式f（x）＝a1x n+a2x n﹣1+……+a n

﹣1

a n是各项的系数，c是常数项）；我们规定f（x）的伴随多项式是g（x），且g（x）＝na1x n﹣1+

x+a n．

（n﹣1）a2x n﹣2+……+2a n

﹣1

如f（x）＝4x3﹣3x2+5x﹣8，则它的伴随多项式g（x）＝3×4x2﹣2×3x+1×5＝12x2﹣6x+5请根据上面的材料，完成下列问题：

（1）已知f（x）＝x2，则它的伴随多项式g（x）＝；

（2）已知f（x）＝3x2﹣2（7x﹣1），则它的伴随多项式g（x）＝；若g（x）＝10，求x 的值．

（3）已知二次多项式f（x）＝（a﹣3）x2﹣8x+7，并且它的伴随多项式是g（x），若关于x的方程g（x）＝﹣2x有正整数解，求a的整数值．

26．已知数轴上的两点A，B所表示的数分别是a和b，O为数轴上的原点，如果有理数a，b满足|a+8|+（b﹣22）2＝0．（1）请直接写出a和b的值，a＝，b＝；

（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？

（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动；点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN＝12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．