二进制和十进制数制转换
二进制转十进制算法步骤
二进制转十进制算法步骤一、引言二进制（Binary）和十进制（Decimal）是计算机领域中常用的数制系统。
二进制由0和1组成，而十进制由0至9这十个数字组成。
在计算机中，二进制常用于表示数据和进行计算，而在人类的日常生活中，十进制更为常见。
因此，当需要将二进制数转换为十进制数时，我们需要使用二进制转十进制算法。
本文将介绍二进制转十进制的算法步骤。
二、算法步骤1. 确定二进制数的位数首先，我们需要确定给定的二进制数的位数。
位数是指二进制数中的数字个数。
例如，二进制数1101有4位。
2. 确定权重在十进制数中，每个数字的权重与其位置相关。
同样地，在二进制数中，每个数字的权重也与其位置相关。
权重的计算方式是从右往左，每个数字的权重是2的n次方，其中n为该数字的位置（从0开始计数）。
例如，对于二进制数1101，从右往左的权重分别为2^0、2^1、2^2和2^3。
3. 计算十进制值接下来，我们需要根据二进制数的每一位和对应的权重，计算出十进制数的值。
具体步骤如下：- 从最右边的位开始，将每个位上的数字与对应的权重相乘。
- 将所有乘积相加，得到最终的十进制值。
4. 举例演示让我们通过一个示例来演示上述算法步骤。
假设我们要将二进制数1101转换为十进制数。
- 首先，确定二进制数的位数，即4位。
- 确定权重，从右往左依次为2^0、2^1、2^2和2^3，即1、2、4和8。
- 计算十进制值，将每个位上的数字与对应的权重相乘并相加：1 * 1 + 1 *2 + 0 * 4 + 1 * 8 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11因此，二进制数1101转换为十进制数为11。
5. 算法复杂度分析二进制转十进制的算法复杂度较低。
由于我们只需对每个位上的数字进行乘法和加法运算，因此时间复杂度为O(n)，其中n为二进制数的位数。
由于每个位上的数字和权重都是常数，空间复杂度为O(1)。
6. 结语二进制转十进制是计算机领域中常见的数值转换操作。
二进制十进制数的转换方法
二进制十进制数的转换方法
二进制和十进制是计算机中最基本的数制，二进制是由0和1组成的数字，而十进制是由0-9组成的数字。
在计算机科学中，经常需要进行二进制和十进制之间的转换，以下是二进制十进制数的转换方法：
1. 二进制转十进制：将二进制数从右到左依次乘以2的n次方，n从0开始递增，然后将各位的乘积相加即可得到十进制数。
例如：将二进制数1011转换为十进制数，计算过程为：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
2. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，将余数倒序排列即可得到二进制数。
例如：将十进制数14转换为二进制数，计算过程为：14÷2 = 7余0，7÷2 = 3余1，3÷2 = 1余1，1÷2 = 0余1，将余数倒序排列得到二进制数1110。
以上是二进制十进制数的转换方法，掌握这些方法能够有效地进行数据处理和计算。
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二进制与十进制转换
二进制与十进制转换在计算机科学和信息技术领域，二进制（binary）和十进制（decimal）之间的转换是非常常见且重要的操作。
二进制是一种使用0和1表示数字的数制，而十进制是我们日常生活中常用的十个数字（0-9）的数制。
理解二进制和十进制之间的转换方法，有助于我们更好地理解计算机内部数据的表示和运算。
一、二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法相对简单。
我们可以通过将二进制数从右向左依次乘以2的幂次，然后将结果累加得到对应的十进制数。
以下是转换步骤：1. 将给定的二进制数从右向左从低位到高位编号，用n表示位数；2. 对每一位进行操作，将每位的值乘以2的对应次幂；3. 对每个乘积进行累加；4. 得到所求的十进制数。
举例来说，我们将一个八位的二进制数转换为十进制：```二进制数：10101010第一位（右数第一位）为0，对应的2的0次幂为1；第二位为1，对应的2的1次幂为2；第三位为0，对应的2的2次幂为4；第四位为1，对应的2的3次幂为8；第五位为0，对应的2的4次幂为16；第六位为1，对应的2的5次幂为32；第七位为0，对应的2的6次幂为64；第八位（左数第一位）为1，对应的2的7次幂为128。
将每一位的乘积累加：1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 171所以，二进制数10101010转换为十进制数为171。
```二、十进制转换为二进制十进制转换为二进制相对复杂一些，但也有一定的规律可循。
我们可以使用“除2取余”的方法进行转换。
以下是转换步骤：1. 将给定的十进制数进行除以2的操作；2. 将每次除法的余数记录下来，从下往上排列；3. 将每次的商作为下一次除法的被除数，重复以上步骤，直到商为0。
举例来说，我们将一个十进制数转换为二进制：```十进制数：85第一次除以2，商为42，余数为1；第二次除以2，商为21，余数为0；第三次除以2，商为10，余数为1；第四次除以2，商为5，余数为0；第五次除以2，商为2，余数为1；第六次除以2，商为1，余数为1；第七次除以2，商为0，余数为1。
二进制转换成十进制的口诀
二进制转换成十进制的口诀二进制和十进制都是计算机中常用的数制，二进制是由0和1组成的数制，而十进制是由0到9组成的数制。
在计算机科学中，经常需要将二进制数转换为十进制数，因此学会使用口诀来进行转换十分重要。
本文将介绍一种常用的口诀，帮助读者准确、快速地将二进制转换为十进制。
我们来回顾一下二进制数的表示方法。
二进制数从右向左，每一位都代表2的幂次方，幂次方的底数为2。
例如，二进制数1101表示1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13。
可以看出，二进制数的每一位与相应的幂次方相乘，然后求和得到十进制数。
接下来，我们将介绍一个简单易记的口诀，帮助读者将二进制转换为十进制。
这个口诀可以分为两部分：从左向右的读数和计算。
首先，我们来看一下从左向右的读数。
从左向右的读数口诀如下：第一位是1，记作一；第二位是2，记作二；第三位是4，记作四；第四位是8，记作八；第五位是16，记作一十六；第六位是32，记作三十二；第七位是64，记作六十四；第八位是128，记作一百二十八。
通过这个口诀，我们可以快速准确地读出二进制数的每一位对应的十进制数。
接下来，我们来看一下计算的口诀。
计算的口诀如下：将二进制数的每一位与从左向右的读数口诀相对应，相应位数的十进制数相加即可得到结果。
让我们来看一个例子，将二进制数1101转换为十进制。
我们使用从左向右的读数口诀，读出每一位对应的十进制数：八、四、零、一。
接下来，我们将这些十进制数相加：8+4+0+1=13。
因此，二进制数1101转换为十进制数为13。
通过这个口诀，我们可以快速准确地将二进制数转换为十进制数，无需进行复杂的计算。
这对于计算机科学的学习和实践非常有帮助。
需要注意的是，口诀在转换过程中是从左向右进行的，因此在读取二进制数和计算十进制数时要遵循这个顺序，以免出错。
总结一下，将二进制转换为十进制的口诀包括从左向右的读数口诀和计算口诀。
通过记住从左向右的读数口诀，我们可以快速读出二进制数的每一位对应的十进制数。
二进制换算十进制的计算方法
二进制换算十进制的计算方法二进制和十进制是计算机科学中两个重要的数制系统。
二进制是由0和1组成的数制系统，而十进制是由0到9组成的数制系统。
在计算机中，二进制被广泛应用于存储和运算，而在日常生活中，我们更习惯于使用十进制进行计数和计算。
因此，了解二进制如何转换为十进制是非常重要的。
本文将介绍二进制换算十进制的计算方法。
我们需要了解二进制数的表示方法。
二进制数是通过0和1的组合来表示的，其中每一位上的数字称为一个比特（bit）。
从右向左，每一位的权值依次为2的0次方、2的1次方、2的2次方，以此类推。
例如，二进制数1101表示的十进制数可以计算如下：(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 13即1101的十进制表示为13。
接下来，我们将介绍二进制换算十进制的具体计算步骤。
步骤一：准备一个二进制数。
我们需要准备一个二进制数，例如1101。
步骤二：确定每一位上的权值。
从右向左，我们依次确定每一位上的权值。
第一位的权值是2的0次方，第二位的权值是2的1次方，以此类推。
例如1101的权值分别为1、2、4和8。
步骤三：将每一位乘以对应的权值。
将每一位上的数字与对应的权值相乘。
对于1101，我们有：(1 * 8) + (1 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1) = 13步骤四：将乘积相加得到十进制数。
将乘积相加，即可得到二进制数对应的十进制数。
对于1101，我们得到的结果是13。
通过以上步骤，我们可以将任意一个二进制数换算为十进制数。
同样的方法也适用于更长的二进制数。
需要注意的是，二进制数的位数越多，换算为十进制数时的计算量也会增加。
因此，对于较长的二进制数，可以使用计算器或编程语言中的函数来进行换算，以提高效率。
还有一种快速换算二进制数为十进制数的方法，即将二进制数从右向左依次乘以2的次方，并将乘积相加。
例如，对于1101，我们可以进行如下计算：(1 * 2^0) + (0 * 2^1) + (1 * 2^2) + (1 * 2^3) = 13这种方法适用于对二进制数的位数有一定了解并能够快速计算乘法的情况。
计算机2进制转10进制算法
计算机2进制转10进制算法计算机中，二进制是一种常用的数制系统，它只有0和1两个数字。
而十进制是我们平时最常用的数制系统，有0到9十个数字。
在计算机中，经常需要进行二进制到十进制的转换，因此掌握二进制转十进制的算法是非常重要的。
二进制转十进制的算法很简单，只需要将二进制数的每一位与对应的权重相乘，然后将结果相加即可。
权重的计算方式是从右到左，依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方...以此类推。
我们来看一个例子，将二进制数1101转换为十进制数。
根据算法，我们将二进制数从右到左，与对应的权重相乘并相加。
最右边的位是2的0次方，所以它的权重是1；接下来是2的1次方，权重是2；再接下来是2的2次方，权重是4；最左边的位是2的3次方，权重是8。
那么，我们可以将二进制数1101转换为十进制数的计算过程如下：1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13通过这个例子，我们可以看出二进制转十进制的算法的基本思路。
将二进制数的每一位与对应的权重相乘，然后将结果相加即可得到十进制数。
那么，我们如何将这个算法应用到计算机中呢？在计算机中，二进制数通常以字符串的形式存储，所以我们需要将二进制字符串转换为十进制数。
具体的步骤如下：1. 将二进制字符串从右到左遍历，取出每一位的值。
2. 将每一位的值与对应的权重相乘。
3. 将相乘的结果相加，得到最终的十进制数。
下面，我们用一个具体的例子来说明这个过程。
假设我们有一个二进制字符串"101010"，我们要将它转换为十进制数。
我们从右到左遍历二进制字符串，取出每一位的值。
最右边的位是0，接下来是1，再接下来是0，以此类推。
然后，我们将每一位的值与对应的权重相乘。
最右边的位的权重是2的0次方，所以它的结果是0 * 2^0 = 0；接下来是2的1次方，所以结果是1 * 2^1 = 2；再接下来是2的2次方，结果是0 * 2^2 = 0；以此类推。
二进制转换十进制方法
二进制转换十进制方法二进制转十进制是计算机科学中的基本操作之一、二进制（binary）是一种只由0和1两个数字组成的数制系统，而十进制（decimal）是我们平常使用的数制系统，由0到9十个数字组成。
在计算机中，二进制常用于表示和存储数据，而在这个过程中，我们也需要将二进制数据转换成十进制数据进行使用。
要理解二进制转换十进制的方法，我们需要先了解二进制和十进制的基本原理。
1.二进制系统二进制系统是一种基于2的数制系统，每一位数字只能是0或1、二进制数是由0和1组成的序列，其中每个位代表2的幂次方。
例如，二进制数1011表示：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=8+0+2+1=112.十进制系统十进制系统是一种基于10的数制系统，每一位数字可以是从0到9的任意数字。
例如，十进制数365表示：3×10²+6×10¹+5×10⁰=300+60+5=365接下来，我们将介绍两种常用的二进制转十进制的方法。
方法一：按权展开法按权展开法是将二进制数按照权重展开并求和的方法。
步骤：1.从二进制数的最右边开始，每一位乘以2的幂次方，幂次方从0开始递增。
2.将每一位计算结果相加得到最终的十进制数。
示例：1×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰=32+0+0+4+2+0=38方法二：幂运算法幂运算法是利用二进制数中每一位的权重进行幂运算，然后将每个结果相加的方法。
步骤：1.从二进制数的最右边开始，每一位与其对应位置的2的幂次方结果相乘。
2.将每一位计算结果相加得到最终的十进制数。
示例：1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=32+16+0+4+0+1=53除了上述两种方法，还有其他一些特殊的情况可以简化转换的步骤：-二进制数结尾为0时，可以直接去掉末尾的0，因为0乘以任何数都是0。
十进制转化为二进制算法
10进制和二进制之间的转换分四步：1、把十进制中的整数部分转为二进制。
把十进制数，用二因式分解，取它的余数。
例如，101/2=50，余数为1，50/2=25，余数为0，25/2=12，余数为1，12/2=6，余数为0，6/2=3，余数为0，3/2=1，余数为1，1/2=0，余数为1。
2、把相应的余数从低向高顺着写出来，如上的为1100101，即为101的二进制表示形式。
3、把十进制中的小数部分转为二进制。
把小数不断乘2，取整，直至没有小数为止。
注意不是所有小数都能转为二进制的。
例如，0.75*2=1.50，取整数1，0.50*2=1，取整数1。
4、把相应的整数按顺序就可得0.11。
要将二进制数为十进制数，只要反过来算就可以了。
人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。
亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。
实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。
只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。
计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’、‘1’符号串组成的代码。
其运算模式正是二进制。
19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''、''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。
0、1是基本算符。
二进制与十进制间的转换方法
二进制与十进制间的转换方法二进制与十进制是计算机科学中非常基础的概念。
二进制是一种计算机中使用的数制，它只有两个数字0和1、而十进制是我们日常生活中使用的数制，它有从0到9的十个数字。
在计算机中，二进制被广泛用于表示和处理数据。
转换二进制与十进制之间的方法可以通过以下几种方式实现。
1.二进制转十进制：要将一个二进制数转换为十进制，可以使用“权展开法”。
举例：1110二进制转换为十进制方法如下：0*(2^0)+1*(2^1)+1*(2^2)+1*(2^3)=0+2+4+8=14所以1110二进制等于14十进制。
2.十进制转二进制：要将一个十进制数转换为二进制，可以使用“除以2取余法”。
举例：27十进制转换为二进制方法如下：27/2=13余1，余数为最低位13/2=6余16/2=3余03/2=1余11/2=0余13.二进制小数转十进制小数：要将一个二进制小数转换为十进制小数，可以使用“权展开法”。
举例：0.1101二进制转换为十进制方法如下：4.十进制小数转二进制小数：要将一个十进制小数转换为二进制小数，可以使用“乘2取整法”。
举例：0.625十进制转换为二进制方法如下：0.625*2=1.25大于等于1，所以第一位为10.25*2=0.5大于等于1，所以第二位为10.5*2=1.0等于1，所以第三位为1所以0.625十进制等于0.101二进制。
除了以上方法，还存在其他一些转换方法，如使用编程语言提供的函数或库来实现二进制与十进制的转换。
Python中，可以使用bin(函数将十进制转换为二进制字符串，或使用int(函数将二进制字符串转换为十进制数值。
总结：二进制与十进制之间的转换，可以通过“权展开法”、“除以2取余法”、“乘2取整法”等方法来实现。
了解并掌握这些方法，有助于理解计算机在处理数据时是如何工作的，以及如何正确地将数据在不同数制之间进行转换。
二进制转为十进制的具体步骤
二进制转为十进制的具体步骤一、背景介绍二进制（Bi na ry）和十进制（D ec im al）是计算机领域中常用的数制。
在计算机系统中，二进制是一种由0和1表示的数字系统，而十进制是以10为基数的数字系统。
本文将介绍如何将二进制数转换为十进制数，以帮助读者更好地理解二进制数的特性和计算方法。
二、二进制与十进制的基本概念1.二进制数二进制数是由0和1组成的数，它的每一位数字称为二进制位（b it）。
二进制数的每一位在计算机中对应为一个开关的状态，0表示关，1表示开。
例如，二进制数1101表示第一位和第四位开关打开，第二位和第三位开关关闭。
2.十进制数十进制数是由0至9组成的数，它使用了十个不同的数字作为进位。
十进制数中每一位的位权是10的幂，从右往左依次递增。
例如，十进制数568表示8乘以10的0次方加上6乘以10的1次方加上5乘以10的2次方。
三、二进制转十进制的方法二进制转十进制的具体步骤如下所示：1.确定二进制数的位数首先需要确定二进制数的位数，以便计算每一位的十进制值。
2.从右往左依次计算每一位的值从二进制数的最右端开始，依次计算每一位的十进制值。
首先将最右端的二进制位乘以2的0次方，然后将下一位的二进制位乘以2的1次方，以此类推。
3.求和得到十进制数值将每一位的十进制值相加，得到最终的十进制数值。
4.结果展示最终的计算结果即为将二进制数转换为十进制数的值。
四、示例演算为了更好地理解二进制转换为十进制的步骤，以下是一个示例：假设有一个二进制数1011，我们要将其转换为十进制数。
首先，确定二进制数的位数，该二进制数有4位。
然后，从右往左依次计算每一位的值，第一位的值是1乘以2的0次方，得到1；第二位的值是1乘以2的1次方，得到2；第三位的值是0乘以2的2次方，得到0；第四位的值是1乘以2的3次方，得到8。
最后，将每一位的十进制值相加，得到结果：1+2+0+8=11。
因此，二进制数1011转换为十进制数的值为11。
二进制和十进制之间的转换
小数部分转换方法
整数部分转换方法
整数部分用除法，每次与2相除，余 数放一边，直到除到0为止，最后从下到 上的写出余数，就是十进制整数部分转换 成二进制的结果。
例：将十进制数53用二进制表示
将十进制数97转换成二进制数 将十进制数312转换成二进制数
答案：（97）10=（ 1100001 ）2 （312）10=（ 100111000 ）2
结果 值
Kn代表所在数位值
n代表数位
K=Kn×Dn-1+Kn-1×Dn-2+…+K1×D0+K-1×D-1+… +K-m×D-m
基数D代表进制 例：将二进制110101转换为十进制数
十进制数转换为二进制数
以小数点为界，整数部分用除法取余的 方法获得,小数部分用乘法取进位的方法获 得。 整数部分转换方法
通过之前的学习，我们知道计算机 系统只能识别二进制数，而我们在 利用计算机对数据进行输入的时候 用的是熟悉的十进制数，那么计算 机是怎么将其转换呢？
1.5 二进制数和十进制数之间的转换
本 节 要 点
一、不同进制数的特点
二、数制间的转换
一、不同进制数的特点
1.十进制的特点
2.二进制的特点
十进制数的特点
0.5D = _____B
1、63D=（ ）2 2、1111101B=______D 3、89.875D=______B 4、判断9制数，用十个不同的符号来 表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基数为：10 运算规则：逢十进一，借一当十 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 对于一个4位的十进制数1234，可以展开为： 1×103+2×102+3×101+4×100 =1234 2、按上述规律，如有一个n位十进制数a1a2…an，可以表示 为 a1×10n-1+a2×10n-2+…+an×100
二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法
二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法【篇一】一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示，八进制用Q表示，十六制使用后缀H表示。
二.二进制，十六进制与十进制的计算转换1.二进制转换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：01b=( )d数据1 0 1 0 1 0 1 1X-1位7 6 5 4 3 2 1 0相应的十进制值即为：27+25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制转换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和〔与二进制转换十制进同理的，将底数换为16〕注意：在十六进制中，10－16依次用A，B，C，D，E，F 表示例：1F3E H=〔〕d计算：1*16的3次方+16*16的2次方+3*16的1次方+15*16的0次方=1*4096+16*256+3*16+15*16=4096+4096+48+240=8480三.十进制与二进制，十六制的计算转换1.十进制转换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=( )b2｜404 余02｜202 余02｜余02｜50 余12｜25 余02｜12 余12｜6 余02｜3 余12｜1计算结果便是：1010002.十进制转换十六进制。
与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进展中转。
带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数一、二进制数转换成十进制数由二进制数转换成十进制数的根本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规那么求和。
这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数局部和小数局部分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
十进制与二进制之间的转换
3 2 1 0 1011 1 2 0 2 1 2 1X2 8 0 2 1 11(10) (2)
三、如何借助计算器进行十进制、二进制数的互换
开始—程 序—附 件—计算 器
(1011)2 1 2 0 2 1 2 1 2
3 2 1
0
二、二进制与十进制的转换
1、十进制转换为二进制
余数
2
例 1
11
5
1 1 0 1
个位
第二位 第三位 第四位
2 2 2
2
1
11(10) 1011( 2)
（除法取余法）
2
例 2
55
27
1 1 1 0 1
我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何 构成的？
让我们来分析一个数：168，它的含义是什么？它和 681、186、861、816一样吗？ 显然是不一样的。十进制由两个部分构成，第一、它 有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，第二、 它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千 位等等。也就是说：
168 1 10 6 10 8 10
2 1
0
那么什么是二进制数呢？
2、 二进制
（1）二进制的起源
二进制其实中国古代很早就用过，八卦的图象就是标准的二 进制，两个短横线（阴爻）表示0，一个长横线（阳爻）表示 1，二进制的发明人就是根据这个发明二进制的。
（2）二进制的表示方法
二进制的表示方法十进制是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9十个数来描述的，二进制是用0、1两个数字来描述的。如二 进制数1011——
一、十进制与二进制简介
1、十进制简介
二进制与十进制的转换
数制内 十进制 容
进位 规则
基数
逢十进一 10
二进制 逢二进一 2
八进制
8
数码 0，1，…9
0,1
位权 实例
整数：第i位 10i-1 小数：第j位 10-j
(365.28)10=3×102+ 6×101+5×100 +2×10-1+8×10-2
整数：i位 2i-1
小数：j位 2-j (101.11)2=1*22+0*21+ 1*20+1*2-1
十六进 N进
制
制
16 N
表示 方法
(365.28)10 365.28D
(101.1)2 (101.1)B
返回
进制转换
十进制转换成二进制
1 整数部分采用“除2取余”法, 逆序 2 小数部分采用“乘2取整”法， 顺序 比如 ， 十进制数37.25转换为二进制数
进制转换
十进制数37.25
整数部分 除以2
进制转换
二进制
双向 转换
十进制
进制转换
按权乘基数相加法
二进制转换成十进制 小数点前的 第i位的值乘以2i-1 小数点后的 第j位的值乘以2-j
（100101.01）2=1 ×25 +0 ×24 +0 ×23 +1 ×22 +0 ×21 +1 ×20
+0 ×2 -1 +1 ×2 -2 =37.25
练习: (1001.11)2=( ? )10
×2
0.50
×2
1.0
0 …… 小数最高位 1 …… 小数最低位
从上到下 从高位到低位
练习: (12.75)10=( ? )2
二进制与十进制的转换(共8张PPT)
（1010）= 1x23+0x2 2+1x2 +10x2 =010
十进制转二进制
21= 10101
45= 101101 32=
100000
德国数理哲学大师莱布尼兹
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
321
0
由0和1两个数码来表示，进位规则是“逢二进一”。
21=
45=
32=
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0
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
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0
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课堂引入
定义及产生
转换运算
进制转换
课课堂堂练练习习
课后作业
二进制转十进制
（1111）= 1x2 3+1x2 2+1x2 1+1x2 =015
德国数理哲学大师莱布尼兹
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
（1111）=
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21=
45=
32=
21=
45=
32=
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0
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
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0
（1010）=
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德国数理哲学大师莱布尼兹
（1010）=
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二进制是计算技术中广泛采用的 一种数制。由0和1两个数码来表示， 进位规则是“逢二进一”。
德国数理哲学大师莱布尼兹 由《易经》中的八卦符号联想而创造
发明
课堂引入
Байду номын сангаас
定义及产生
表转示换方运算法
进制转换
课堂练习
课后作业
110表示 ？
进制之间的转换
一、十进制与二进制之间的转换1、十进制转换为二进制（1）整数部分方法1（除2取余法）：每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
举例：将十进制的10转换为二进制第一步，将商10除以2,商5余数为0;第二步，将商5除以2,商2余数为1;第三步，将商2除以2,商1余数为0;第四步，将商1除以2,商0余数为1;第五步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，得结果（1010）2;（2）小数部分（方法：乘2取整法）将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是0，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）0.45＊2=0.9取0;0.9＊2=1.8取1;0.8＊2=1.6取1;0.6＊2=1.2取1;0.2＊2=0.4取0;0.4＊2=0.8取0;0.8＊2=1.6取1;大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于 (0.0111)2。
注：整数的转换是精确的，小数的转换可能出现无穷小数或循环小数的情况。
2进制转换10进制公式
2进制转换10进制公式摘要：一、引言二、2 进制与10 进制的概念介绍三、2 进制转换为10 进制的公式四、实际应用场景与案例五、总结正文：【引言】在计算机科学中，二进制（2 进制）和十进制（10 进制）是最常用的两种数制。
它们分别使用0 和1，以及0-9 来表示数值。
在实际应用中，我们常常需要将2 进制转换为10 进制，以便进行更直观的计算和理解。
本文将介绍如何使用公式进行2 进制到10 进制的转换。
【二、2 进制与10 进制的概念介绍】二进制数制仅使用0 和1 两个数字来表示数值，它的基数为2。
例如，二进制数1101 表示的十进制数为13（1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 +1*2^0）。
十进制数制是我们日常生活中最常用的数制，它使用0-9 十个数字来表示数值。
例如，十进制数37 表示的数值为37。
【三、2 进制转换为10 进制的公式】对于一个二进制数制表示的数B，我们可以通过以下公式将其转换为十进制数制表示的数D：D = B0 * 2^0 + B1 * 2^1 + B2 * 2^2 + ...+ Bn * 2^n其中，B0、B1、B2...Bn 是二进制数的各位数字，n 是二进制数的位数。
【四、实际应用场景与案例】1.在计算机科学中，硬件和软件的底层操作都是基于二进制的。
因此，程序员和工程师需要经常将二进制数转换为十进制数，以便进行更直观的调试和分析。
2.在数据通信中，二进制和十进制的转换也非常常见。
例如，网络中的数据包通常包含二进制编码的信息，但在分析和处理这些数据时，我们通常需要将其转换为十进制，以便更容易理解。
【五、总结】总之，二进制和十进制的转换在计算机科学和数据处理领域非常常见。
2进制转十进制计算方法
2进制转十进制计算方法一、二进制转十进制的重要性。
1.1 二进制和十进制在生活中的地位。
二进制和十进制那可都是相当重要的数制呢。
十进制是咱们日常生活中最常用的数制，从买东西算账到数人数，到处都有它的身影。
而二进制呢，别看它只有0和1这两个数字，在计算机的世界里那可是称王称霸的存在。
计算机里的所有信息，不管是文字、图像还是程序，最终都是用二进制来表示的。
所以啊，掌握二进制转十进制的方法，就像是拿到了一把在数字世界里穿梭的钥匙，能让我们更好地理解计算机的工作原理，也能在一些数字处理的工作中更加得心应手。
1.2 转换方法的意义。
知道怎么把二进制转换成十进制，这意义可大了去了。
就好比你会说两种不同的语言，二进制是计算机的语言，十进制是人类习惯的语言。
学会转换，就能够在这两种“语言”之间自由切换，你就能明白计算机在干啥，也能把人类的想法用计算机能理解的方式表达出来。
这就像是做翻译一样，把二进制的“外语”翻译成十进制的“母语”，或者反过来。
二、二进制转十进制的计算方法。
2.1 按位权展开法。
这按位权展开法可是转换的基本大法。
啥叫位权呢？简单来说，在二进制数里，每个数位的权重是不一样的，从右往左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，以此类推。
比如说一个二进制数1011，要把它转成十进制，那就这么算：最右边的数字1乘以2的0次方，也就是1乘以1等于1；再往左一位的1乘以2的1次方，就是1乘以2等于2；再往左的0乘以2的2次方，那就是0；最左边的1乘以2的3次方，就是1乘以8等于8。
然后把这些结果都加起来，1 + 2+ 0 + 8 = 11，所以二进制数1011就等于十进制的11。
这就像搭积木一样，每个数位就像是一块积木，按照它的权重算好价值，然后加起来就是整个二进制数在十进制里的价值。
2.2 短除法（另一种理解方式）还有一种方法叫短除法，这就有点像走捷径了。
还是拿1011这个二进制数来说，从左到右把二进制数的每一位数字和对应的位权相乘，然后把结果相加。
110110101的十进制
110110101的十进制摘要：1.二进制与十进制的转换方法2.实例：将二进制数110110101转换为十进制数3.十进制数110110101的意义正文：我们在日常生活中常常会遇到数字，而这些数字大部分都是以十进制的形式存在。
然而，在计算机领域，二进制数制也是非常重要的一种表示方式。
今天，我们就来学习如何将二进制数转换为十进制数，并以一个具体的例子进行讲解。
一、二进制与十进制的转换方法要将二进制数转换为十进制数，我们需要明白一个二进制位代表的数值。
二进制数的每一位都有一个对应的权重，从右往左依次为2的0次方、2的1次方、2的2次方……以此类推。
例如，二进制数1101可以表示为：1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0= 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1= 13二、实例：将二进制数110110101转换为十进制数现在，我们来将二进制数110110101转换为十进制数。
同样地，我们可以按照上面的方法进行计算：1 × 2^7 + 1 × 2^6 + 0 × 2^5 + 1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1× 2^1 + 1 × 2^0= 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1= 223因此，二进制数110110101转换为十进制数是223。
三、十进制数110110101的意义十进制数110110101具有一定的意义。
在计算机领域，它可能代表一种颜色、一个数值或者一个指令等。
需要注意的是，不同领域的十进制数可能具有不同的含义。
通过本文的讲解，我们对二进制与十进制的转换有了更深入的了解。
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学生边听课边回答问题。
学生回答
回答
和老师一起计算
通过举例等让学生了解位权的概念和意义。
重点讲授十进制和二进制的转换。
课堂练习
习题：
1、将下列十进制数转换为二进制数：
（110）10=（1101110）2；
（25）10=（11001）2；
（129）10=（10000001）2；
（250）10=（11111010）2；
新课讲解
一、数制讲解
师：像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了。
新课讲解
师：大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如说，小时、分钟、秒之间是怎么换算的？
生：一小时等于60分钟，一分钟等于60秒。
师：那我们平时会不会说我做这件事情用了102分钟呢？不是吧？我们一般会说，我花了一个小时零42分钟，也就是说逢六十进一，这就是60进制。由此也可以推断出，每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。这里的N叫做基数。所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情境引入
师：同学们，大家回想一下，我们最早学习的数学运算是什么？
生：加法。加减乘除……
师：对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。
生：是的。
回答问题
引入课程
这就叫做位权，也就是基数的若干次幂。
那么，这个“若干次”有是多少呢？有没有什么规定呢？大家观察一下这个例子，数字自右向左，依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。
在看一下2856这个十进制数，它的值是怎么算出来的呢？这里的2表示2000，即2 *103，8表示800，即8 *102，同样的，5代表50，即5 * 101，6代表6，即6 * 100。2000+800+50+6=2856，这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么，这种方法有什么用呢？这就是本节课的重点内容。
二、位权知识讲授：
师：下面我们再引入一个新概念—“位权”。什么是位权呢？
大家看一下这个十进制数，1111，那么，这其中的4个1是不是完全一样呢？
生：不一样。
师：那么他们有什么不呢？
生：第一个1表示1000，第二个1表示100，……
师：很好。大家看一下：
1000=103，100=102，
10=101，1=100。
三、数制转换：
提问：计算机采用几进制数？
师：计算机中采用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。我们通过例子来学习它的转换方法：
课题：
数制转换
课型：
新授理论课
年级：
高一
课时（节）：
1课时
教学目标：
知识与技能：
熟悉数制的概念；
掌握位权表示法；
熟练掌握十进制和二进制之间的转换方法。
过程与方法：
亲历十进制和二进制之间的转换过程。
情感态度与价值观：
让学生体会位权的概念和意义。
教学重点、难点：
重点：十进制和二进制之间的转换。
难点：位权表示法。
1.将二进制数转换成十进制数：
例：将二进制数1010101转换成十进制数。
= 64+16+4+1
= 85
较简单的方法是：列出二进制数的位权值表，先把一个二进制数按相应数位对齐，然后求出1所对应的位权值的和,即为这个二进制数所对应的十进制数。
2.将十进制数转换成二进制数：
原则：十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把所有余数按逆序排列，也就是把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。这就是所谓“除2取余，逆序排列”。
2、将下列二进制数转换成十进制数：
（1101）2=（13）10；
（101101）2=（45）10；
（11100）2=（28）10；
（1100100）2=（100）10；
在书上或者笔记本上Hale Waihona Puke 算。巩固知识课堂小结
本节课：
重点：二进制和十进制的转换
理解：位权值的意义。
归纳总结
课后反思：