运筹学作业

《运筹学》作业

第2章

1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）

解：①决策变量

本问题的决策变量时两种产品的生产量。可设：

X为产品1的生产量

Y为产品2的生产量

②目标函数

本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：

工厂获利值=40X+50Y（万元）

③约束条件

本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。

由题意，这些约束可表达如下：

X+2Y≤30

3X+2Y≤60

2Y≤24

X，Y≥0

由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：

o.b. Max 40X+50Y

s.t. X+2Y≤30 (原材料A的使用量约束) ①

3X+2Y≤60 (原材料B的使用量约束) ②

2Y≤24 (原材料C的使用量约束) ③

X≥0，Y≥0 (非负约束) ④

决策变量

产品1 产品2

产量15 7.5

工厂获利975

约束使用量（左边）可提供量（右边）

原材料A 30 <= 30

原材料B 60 <= 60

原材料C 15 <= 24

作图法：见下图:

X+2Y=30 (原材料A的使用量约束) ①

3X+2Y=60 (原材料B的使用量约束) ②

2Y=24 (原材料C的使用量约束) ③

X≥0，Y≥0 (非负约束) ④

40X+50Y =975 ⑤作40X+50Y =0 的平行线得到①②的交点为最大值

即产品1为15 产品2为7.5 时工厂获利最大为975

2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）

产品1 产品2 可用的材料数

解：①决策变量

本问题的决策变量时两种产品的生产量。可设：

X为产品1的生产量

Y为产品2的生产量

②目标函数

本问题的目标函数是工厂获利的最大值，课计算如下：

工厂获利值=300X+500Y（万元）

③约束条件

本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。由题意，这些约束可表达如下：

X≤4

2Y≤12

3X+2Y≤24

X，Y≥0

由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：

o.b. Max 300X+500Y

s.t. X≤4 (原材料A的使用量约束) ①

2Y≤12 (原材料B的使用量约束) ②

3X+2Y≤24 (原材料C的使用量约束) ③

X≥0，Y≥0 (非负约束) ④

X=4 (原材料A的使用量约束) ①

2Y=12 (原材料B的使用量约束) ②

3X+2Y=24 (原材料C的使用量约束) ③

X≥0，Y≥0 (非负约束) ④

300X+500Y= 4200 ⑤

作300X+500Y=0的平行线①②③得到在的交点处最大值

即产品1为4 产品2为6 时工厂获利最大为4200

3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：

1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；

2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？

3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？

Microsoft Excel 9.0 敏感性报告

工作表 [ex2-6.xls]Sheet1

报告的建立: 2001-8-6 11:04:02

可变单元

格

终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30

约束

终阴影约束允许的允许的

单元格名字值价格限制值增量减量

$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100

$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50

$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200

解：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；

在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，此时劳动时间增加1小时，利润增加8*1=8元。即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。利润减少。则不愿意付11元的加班费，让工人加班。

2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？

第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。利润增加量为：80*5=400元

4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下

解：①决策变量

本问题的决策变量时两种产品的生产量。可设：

X为产品1的生产量

Y为产品2的生产量

②目标函数

本问题的目标函数是工厂获利的最大值，课计算如下：

工厂获利值=25X+10Y（元）

③约束条件

本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。

由题意，这些约束可表达如下：

0.6X+0.5Y≤12000

0.4X+0.1Y≤4000

0.4Y≤6000

X，Y≥0

由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：