第7章 静电场知识点复习

i
2
qσ
0
σx i
R2 x2 qσ
xi
xi
运动微分方程为
2 0 R2 x2
2 0 R
m
d2 x dt 2
＝
qσ
2 0R
x
2＝ qσ T＝ 2π
2 0mR
(7)
四、电势
1. 静电场是保守力场，力所作的功只与物体的始末
位置有E关 d。r 0 静电场中电场线不闭合 L
2. 求电势的方法
电为, 在圆孔中轴线上离圆孔距离为d(dR)处有一点
电荷(-q, m), 求: 点电荷运动的周期。
解: 宽度为dr的细圆环在x处的场强为
dE
x(σ 2πrdr )
4π 0(r 2 x2 )3/ 2
i
r o
m
•
x
x
无限大平面在x处的场强为
点E电 荷受R4力π为x0(σr2F2πrdxr2
)3/2
R2=20.0cm，已知内球面的电势为1 60 V, 外球面的电 势为2 30V。求:(1) 内外球面所带电量； (2)两个球
面之间何处电势为零。
解:(1)q1和q2分别为内外球所带电量,由电势叠加原理：
1
Baidu Nhomakorabea
1
4 0
q1 R1
q2 R2
60
2
1
4 0
q1 q2 R2
30
联立可得 q1 6.71010 C q2 1.3109 C
移动电荷时电场力作的功 Aab q0 (a b )
例7: 直线MN长为2l，弧OCD以N为中心，l为半径。N
点有点电荷+q，M点有点电荷-q。今将试验电荷q0从O 点出发沿OCDP移到无限远处。设无限远处电势为零,
则电场力的功为__________。
C
解： A q0 (O ) -q
q
q0(0 0) 0 M O N D
同轴柱形高斯面，利用高斯定理
l
SE dS E2 rl 0 0
q内
0
1
0
l
r2l R2l
lr 2
R2
0
在柱体外 (r > R)，取同样高斯面，
R O
E dS
E 2
rl
00
q内
l
S
所以得电场分 布的矢量表达
E
r
0
2 0 R2
2 0r er
, ,
0
rR
rR
E
O
R
r
(5)
E
dE
dq
4 0r
2
er
例1：半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d(d<<R)，环上均匀带正电，总电量为q。求圆心处场 强的大小和方向。
解：圆心处的电场应等于完整的均匀圆周电荷和具有
相同电荷线密度且填满缝隙的负电荷的电场的叠加。 由于前者在圆心处的电场为零, 所以圆心处的电场为
d
qd
第7章 静电场知识点复习
一、库仑定律与叠加原理
1.
F
q1q2
4π 0r
2
er
0 8.85 1012
C2 m2N
q1 r er
q2
2. F Fi
二、电场和电场强度
1.
E
F
2.
q0
3. 点电荷的场强公式
E Ei
E
q
4 0r
2
er
er q
r
P E
(1)
4. 电荷连续分布的带电体的场强
a. 场强积分法（由定义） a
b. 电势叠加法 Σi
电势零点 E dr
a
3. 点电荷的电势 q
电势零点在无限远处
4 0r
4. 电荷连续分布的带电体的电势
dq 电势零点在无限远处
4 0r
(8)
q
5.
均匀带电球面电势
4 0
q
R
4 0r
(r R) (r R)
6. 电荷在外电场中的电势能 W q0
3. 典型静电场(记住)
均匀带电球面 E
均匀带电球体 E
0
q
4 0
r
2
er
q
4 0
R3
r
q
4 0
r
2
er
(r R) (r R) (r R) (r R)
无限长带电直线 无限大带电平面
E 2 0r
E 2 0
方向垂直于带电直线 方向垂直于带电平面
以及它们的组合 (6)
例6:一无限大平面中部有一半径为R的圆孔,平面均匀带
(2)设为两球面间电势：
1
4 0
q1 r
q2 R2
0
可得
r
q1 q2
R2
6.7 1010 1.3 109
20
10[cm]
O R1 R2
(11)
P
(9)
例8: 如图所示，在半径为R的球壳上均匀带有电荷Q， 将一个点电荷q(q<<Q)从球内a点经球壳上一个小孔移 到球外b点, 则此过程中电场力作功A＝___________。
解： A q(a b )
Q
a
Q
Q
q(
)
4 0 R 4 0r2
r1 RO
r2
b
Qq
4 0
1 R
1 r2
(10)
例9:两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，
R
(C) R2E/2． (D) 2R2E．
O
E
例3: 一电场强度为 E的均匀电场，E的方向与 X 轴正向
平行，如图所示。则通过图中一半径为R的半球面的电
场强度通量为
E
(A) R2E ． (B) R2E/2．
(C) 2R2E． (D) 0．
O
X
(3)
2. 高斯定理
E dS
1
S
0
q内
例4: 闭合曲面S内外，各有电荷q1，q2。P为闭合
E 4π 0r 2 4π 0R2(2πR d )
R
O
d
方向从圆心指向负电荷，即指向缺口中心
(2)
三、电场线、电通量及高斯定理
例12. :电若通匀量强电场e 的 场d强为e E，SE其 d方S向平行于半径为R的
半球面的轴,如图所示。则通过此半球面的电通量e 为
(A) R2E． (B) 2R2E．
曲面上一点。若在闭合曲面内移动点电荷q1，
（A）通过闭合曲面的电通量不
变，P点场强不变。
P
S
（B）通过闭合曲面的电通量变， P点场强不变。
q1
q2
（C）通过闭合曲面的电通量不 变，P点场强变。
（D）通过闭合曲面的电通量变，
P点场强变。
(4)
例5:求均匀带电无限长圆柱体 (, R) 的电场分布。
解：在柱体内 (r R), 选长为 l 的