三角形面积之比和边长之比的关系

三角形面积之比和边长之比的关系

相似三角形的面积比等于边长比的平方。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形面积与边长比值，相似三角形的面积比等于边长比的平方。

设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s＝1／2ab。设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S＝1／2＊ka＊kb＝1／2＊k－2ab。S／s＝（k2ab）／（ab）＝k2。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

相似三角形性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方若a/b=b/c，即b=ac，b叫做a，c的比例中项，a/b=c/d等同于ad=bc，不必是在同一平面内的三角形里。