2020年中考数学模拟试卷07含解析

2020年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．

2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．

3．下列计算正确的是（）

A．3a+4b＝7ab B．7a﹣3a＝4

C．3a+a＝3a2D．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b

【答案】D

【解析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行判断．A、3a 和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉．故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．故选：D．

4．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

【答案】C

【解析】把解代入所给的方程，求出m的值．把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣1；当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m＝﹣1．故选：C．

5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB 上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD＝a，则OC＝3a．∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6．

在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，∴∠OCE＝30°，

∴OE＝a，CE＝＝a，∴点C（a， a）．

同理，可求出点D的坐标为（6﹣a， a）．

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，

∴k＝a×a＝（6﹣a）×a，∴a＝，k＝．故选：A．

6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）

A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒

【答案】B

【解析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t ＝﹣＝2．故选：B．

7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．

【答案】C

【解析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．列表如下：

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，

所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．

8．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）

A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞

【答案】C

【解析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，∴当P′C与圆相切时，切点为C，∴OC⊥P′C，CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，

∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤，

同理点P在点O左侧时，0∴0≤x≤．故选：C．

9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在

（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），

①当x＞3时，y＜0正确；

②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，

∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，

又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；

③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，

∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；

④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，

∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．

10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC 方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）