高中物理动量定理答题技巧及练习题(含答案)

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高中物理动量定理答题技巧及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量定理
1.如图所示,粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道,其半径为R =0.1 m ,半圆形轨道的底端放置一个质量为m =0.1 kg 的小球B ,水平面上有一个质量为M =0.3 kg 的小球A 以初速度v 0=4.0 m / s 开始向着木块B 滑动,经过时间t =0.80 s 与B 发生弹性碰撞.设两小球均可以看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知木块A 与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,求:
(1)两小球碰前A 的速度; (2)球碰撞后B ,C 的速度大小;
(3)小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力;
【答案】(1)2m/s (2)v A =1m /s ,v B =3m /s (3)4N ,方向竖直向上 【解析】 【分析】 【详解】
(1)选向右为正,碰前对小球A 的运动由动量定理可得: –μ Mg t =M v – M v 0 解得:v =2m /s
(2)对A 、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒,动能守恒:
A B Mv Mv mv =+
222111222
A B Mv Mv mv =+ 解得:v A =1m /s v B =3m /s
(3)由于轨道光滑,B 球在轨道由最低点运动到C 点过程中机械能守恒:
2211
222
B C
mv mv mg R '=+ 在最高点C 对小球B 受力分析,由牛顿第二定律有: 2C
N v mg F m R
'+= 解得:F N =4N
由牛顿第三定律知,F N '=F N =4N
小球对轨道的压力的大小为3N ,方向竖直向上.
2.如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端,有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体,以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。

已知sin37º=0.60,cos37º=0.80,重力加速度g 取10m/s 2,不计空气阻力。

求:
(1)物体沿斜面向上运动的加速度大小;
(2)物体在沿斜面运动的过程中,物体克服重力所做功的最大值; (3)物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中,重力的冲量。

【答案】(1)6.0m/s 2(2)18J (3)20N·s ,方向竖直向下。

【解析】 【详解】
(1)设物体运动的加速度为a ,物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为:
F=mg sin θ
根据牛顿第二定律有:
F=ma ;
解得:
a =6.0m/s 2
(2)物体沿斜面上滑到最高点时,克服重力做功达到最大值,设最大值为v m ;对于物体沿斜面上滑过程,根据动能定理有:
21
2
0m W mv -=-
解得
W =18J ;
(3)物体沿斜面上滑和下滑的总时间为:
0226
2s 6
v t a ⨯=
== 重力的冲量:
20N s G I mgt ==⋅
方向竖直向下。

3.一个质量为60千克的蹦床运动员从距离水平蹦床网面上3.2米的高处自由下落,触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5米高处.已知运动员与网接触的时候为1.2秒。

求运动员和网接触的这段时间内,网对运动员的平均作用力F (g 取10 m /s 2)。

【答案】1500N ,方向竖直向上 【解析】 【详解】
设运动员从h 1处下落,刚触网的速度为
1128m s v gh == (方向向下)
运动员反弹到达高度h 2 ,离网时速度为
22210m s v gh ==(方向向上)
在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ,设向上方向为正,由动量定理有
()()21 F mg t mv mv -=--
解得=1500N F ,方向竖直向上。

4.动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动,也适用于质点在变力作用下的运动,这时两个定理表达式中的力均指平均力,但两个定理中的平均力的含义不同,在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值,动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值.
(1)质量为1.0kg 的物块,受变力作用下由静止开始沿直线运动,在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移,速度达到了2.0m/s .分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值.
(2)如图1所示,质量为m 的物块,在外力作用下沿直线运动,速度由v 0变化到v 时,经历的时间为t ,发生的位移为x .分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时,F 1和F 2是相等的.
(3)质量为m 的物块,在如图2所示的合力作用下,以某一初速度沿x 轴运动,当由位置x =0运动至x =A 处时,速度恰好为0,此过程中经历的时间为2m
t k
π=,求此过程中物块所受合力对时间t 的平均值.
【答案】(1)F 1=1.0N ,F 2=0.8N ;(2)当02v v x v t +==时,F 1=F 2;(3)2kA F π
=. 【解析】 【详解】
解:(1)物块在加速运动过程中,应用动量定理有:1t F t mv =g
解得:1 1.0 2.0
N 1.0N 2.0
t mv F t ⨯=
== 物块在加速运动过程中,应用动能定理有:221
2
t F x mv =
g 解得:22
2 1.0 2.0N 0.8N 22 2.5
t mv F x ⨯===⨯
(2)物块在运动过程中,应用动量定理有:10Ft mv mv =- 解得:01()
m v v F t
-=
物块在运动过程中,应用动能定理有:22201122
F x mv mv =
- 解得:22
02()
2m v v F x
-=
当12F F =时,由上两式得:02
v v
x v t +=
= (3)由图2可求得物块由0x =运动至x A =过程中,外力所做的功为:
211
22
W kA A kA =-=-g
设物块的初速度为0v ',由动能定理得:20
1
02
W mv '=-
解得:0
k
v A m
'= 设在t 时间内物块所受平均力的大小为F ,由动量定理得:0
0Ft mv -=-' 由题已知条件:2m t k
π
= 解得:2kA
F π
=
5.甲图是我国自主研制的200mm 离子电推进系统, 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证,有望在2015年全面应用于我国航天器.离子电推进系统的核心部件为离子推进器,它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势.离子推进器的工作原理如图乙所示,推进剂氙原子P 喷注入腔室C 后,被电子枪G 射出的电子碰撞而电离,成为带正电的氙离子.氙离子从腔室C 中飘移过栅电极A 的速度大小可忽略不计,在栅电极A 、B 之间的电场中加速,并从栅电极B 喷出.在加速氙离子的过程中飞船获得推力. 已知栅电极A 、B 之间的电压为U ,氙离子的质量为m 、电荷量为q .
(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验.求氙离子经A 、B 之间的电场加速后,通过栅电极B 时的速度v 的大小;
(2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M ,现需要对飞船运行方向作一次微调,即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv ,此过程中可认为氙离子仍以第(1)中所求的速度通过栅电极B .推进器工作时飞船的总质量可视为不变.求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N .
(3)可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A 、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S 来反映推进器工作情况.通过计算说明采取哪些措施可以增大S ,并对增大S 的实际意义说出你的看法. 【答案】(1)(2)
(3)增大S 可以通过减小q 、
U 或增大m 的方法.
提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力. 【解析】
试题分析:(1)根据动能定理有
解得:
(2)在与飞船运动方向垂直方向上,根据动量守恒有:MΔv=Nmv 解得:
(3)设单位时间内通过栅电极A 的氙离子数为n ,在时间t 内,离子推进器发射出的氙离子个数为N nt =,设氙离子受到的平均力为F ',对时间t 内的射出的氙离子运用动量定理,F t Nmv ntmv ='=,F '= nmv
根据牛顿第三定律可知,离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F '= nmv 电场对氙离子做功的功率P= nqU 则
根据上式可知:增大S 可以通过减小q 、U 或增大m 的方法. 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力. (说明:其他说法合理均可得分) 考点:动量守恒定律;动能定理;牛顿定律.
6.如图所示,木块A 和四分之一光滑圆轨道B 静置于光滑水平面上,A 、B 质量m A =m B =2.0kg 。

现让A 以v 0=4m/s 的速度水平向右运动,之后与墙壁发生弹性碰撞(碰撞过程中无机械能损失),碰撞时间为t =0.2s 。

取重力加速度g =10m/s 2.求:
①A 与墙壁碰撞过程中,墙壁对木块平均作用力的大小; ②A 滑上圆轨道B 后,到达最大高度时与B 的共同速度大小. 【答案】(1) F =80N (2) v 1=2m/s 【解析】 【详解】
①以水平向左为正方向,A 与墙壁碰撞过程,无机械能能损失,则以原速率弹回,对A ,由动量定理得:Ft =m A v 0﹣m A •(﹣v 0), 代入数据解得:F =80N ;
②A 滑上圆轨道B 后到达最大高度时,AB 速度相等,设A 、B 的共同速度为v ,系统在水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒得:m A v 0=(m A +m B )v 1, 代入数据解得:v 1=2m/s ;
7.质量为60 kg 的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护,使他悬挂起来;已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s ,安全带长5 m ,(安全带伸长量远小于其原长)不计空气阻力影响,g 取10 m/s 2 。

求:人向下减速过程中,安全带对人的平均作用力的大小及方向。

【答案】100N ,方向:竖直向上 【解析】 【详解】
选取人为研究对象,人下落过程有:v 2=2gh , 代入数据解得:v =10 m/s ,
缓冲过程由动量定理有:(F -mg )t =mv , 解得:60106010N 1100N 1.2
mv F mg t ⨯=
+=+⨯=() 则安全带对人的平均作用力的大小为1100N ,方向竖直向上。

8.质量m =0.60kg 的篮球从距地板H =0.80m 高处由静止释放,与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h =0.45m ,从释放到弹跳至h 高处经历的时间t =1.1s ,忽略空气阻力,取重力加速度g=10m/s 2,求:
(1)篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE ; (2)篮球对地板的平均撞击力的大小. 【答案】(1)2.1J (2)16.5N ,方向向下 【解析】 【详解】
(1)篮球与地板撞击过程中损失的机械能为
0.6100.80.45)J=2.1J E mgH mgh ∆=-=⨯⨯-(
(2)设篮球从H 高处下落到地板所用时间为1t ,刚接触地板时的速度为1v ; 反弹离地时的速度为2v ,上升的时间为2t ,由动能定理和运动学公式 下落过程
211
2
mgH mv =
解得
14m/s v =
1
10.4v t s g
=
= 上升过程
221
02
mgh mv -=-
解得
23m/s v =
2
20.3s v t g
=
= 篮球与地板接触时间为
120.4s t t t t ∆=--=
设地板对篮球的平均撞击力为F ,取向上为正方向,由动量定理得
21F mg t mv mv -∆=--()()
解得
16.5F N =
根据牛顿第三定律,篮球对地板的平均撞击力 16.5N F F '==,方向向下.
点睛:本题主要考查了自由落体运动的基本规律,在与地面接触的过程中,合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量,从而求出地板对篮球的作用力.
9.正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m ,单位体积内粒子数量n 为恒量。

为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v ,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。

利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。

(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明) 【答案】
【解析】 【分析】
根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内粒子总数的,一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是,据此根据动量定理求与某
一个截面碰撞时的作用力F ; 【详解】
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是:
在时间内能达到面积为S 容器壁上的粒子所占据的体积为:
由于粒子有均等的概率与容器各面相碰,即可能达到目标区域的粒子数为:
根据动量定理得:
考虑单位面积,整理可以得到:
根据牛顿第三定律可知,单位面积所受粒子的压力大小为。

【点睛】
本题的关键是建立微观粒子的运动模型,然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力,要注意粒子的运动是无规则的。

10.如图所示,长度为 l 的轻绳上端固定在O 点,下端系一质量为 m 的小球(小球的大小可以忽略、重力加速度为g ).
(1) 在水平拉力F 的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为α,小球保持静止.画出此时小球的受力图,并求力F 的大小;
(2)由图示位置无初速释放小球,不计空气阻力.求小球通过最低点时: a .小球的动量大小; b .小球对轻绳的拉力大小.
【答案】(1)
;mg tan α;(2)21cos m gl α-()
;()32cos mg α-
【解析】 【分析】
(1)小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡,根据共点力平衡求出力F 的大小. (2)根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度,求出动量的大小,然后再根据牛顿第二定律,小球重力和拉力的合力提供向心力,求出绳子拉力的大小. 【详解】
(1)小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用,受力如图
根据平衡条件,得拉力的大小:tan F mg α= (2)a .小球从静止运动到最低点的过程中, 由动能定理:()211cos 2
mgL mv α-=
()21cos v gL α=-则通过最低点时,小球动量的大小:()21cos P mv m gL α==-b .根据牛顿第二定律可得:2
v T mg m L -=
()2
32cos v T mg m mg L
α=+=-
根据牛顿第三定律,小球对轻绳的拉力大小为:()32cos T T mg α'==- 【点睛】
本题综合考查了共点力平衡,牛顿第二定律、机械能守恒定律,难度不大,关键搞清小球在最低点做圆周运动向心力的来源.
11.飞机场有一架战斗机,质量3510m =⨯Kg ,发动机的额定功率900P =kW .在战备状态下,一开始启动,发动机就处于额定功率状态,在跑道上经过时间t =15s 运动,速度恰好达到最大速度m 60v =m/s 离开跑道.飞机在跑道上运动过程中,受到的阻力不断增大.求:
(1)飞机速度达到最大时,所受到的阻力大小;
(2)飞机从启动到最大速度的过程中,飞机所受合外力的冲量的大小; (3)飞机从启动到离开跑道,飞机克服阻力所做的功.
【答案】(1)1.5×104N (2)5
310I N s =⨯⋅合(3)4.5×106J
【解析】
(1)飞机速度达到最大时,设飞机的牵引力为F ,受到的阻力是f ,则 F f =
P Fv =
解得f =1.5×104 N
(2)对飞机由动量定理有 0I mv =-合
解得5
310I =⨯合N.s
(3)从开始到离开跑道,设克服阻力做功是W ,则
212
Pt W mv -=
解得W =4.5×106 J
【点睛】本题考查功及冲量的计算,要注意明确当飞机达最大速度时,牵引力等于阻力.
12.质量是40kg 的铁锤从5m 的高处自由落下,打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹,与水泥桩撞击的时间是0.05s ,不计空气阻力.求:撞击时,铁锤对桩的平均冲击力的大小.
【答案】8400N 【解析】
由动能定理得:mgh=
12
mv 2
-0,
铁锤落地时的速度:10/v m s === 设向上为正方向,由动量定理得:(F-mg )t=0-(-mv) 解得平均冲击力F=8400N ;
点睛:此题应用动能定理与动量定理即可正确解题,解题时注意正方向的选择;注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理,用这两个定理解题快捷方便,要做到灵活运用.。

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