4.4 裂缝与挠度验算
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第八章 挠度、裂缝宽度验算及
变形验算
一. 按荷载短期效应组合作用下的挠度值
二. 按荷载长期效应组合作用下的挠度值
第八章 钢筋混凝土构件持久状况 正常使用极限状态计算
第三-七章是截面承载力计算：满足承载能力极限状态 要求，荷载、材料强度采用设计值； 第八章是变形和裂缝宽度验算：满足正常使用极限状态 要求，荷载、材料强度采用标准值或准永久值并考虑时 间的影响（变形和裂缝宽度随时间而增大）。各项计算 值不超过﹤桥规﹥（JTG D62）规定的各相应限值。
第一节
钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
一. 分类 1. 正常裂缝 2. 非正常裂缝 二. 裂缝宽度限值 Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mm Ⅲ类和Ⅳ类环境：0.15mm
三. 影响裂缝宽度的主要因素
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 混凝土抗拉强度 保护层厚度 受拉钢筋应力 钢筋直径 受拉钢筋配筋率 荷载特征 钢筋粘结特征 长期或重复荷载
一. 按荷载短期效应组合作用下的挠度值
二. 按荷载长期效应组合作用下的挠度值
第八章 钢筋混凝土构件持久状况 正常使用极限状态计算
第三-七章是截面承载力计算：满足承载能力极限状态 要求，荷载、材料强度采用设计值； 第八章是变形和裂缝宽度验算：满足正常使用极限状态 要求，荷载、材料强度采用标准值或准永久值并考虑时 间的影响（变形和裂缝宽度随时间而增大）。各项计算 值不超过﹤桥规﹥（JTG D62）规定的各相应限值。
第一节
钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
一. 分类 1. 正常裂缝 2. 非正常裂缝 二. 裂缝宽度限值 Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mm Ⅲ类和Ⅳ类环境：0.15mm
三. 影响裂缝宽度的主要因素
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 混凝土抗拉强度 保护层厚度 受拉钢筋应力 钢筋直径 受拉钢筋配筋率 荷载特征 钢筋粘结特征 长期或重复荷载
裂缝和挠度计算
我们称变形及裂缝宽度为验算，并在验算时采用荷载原则值、 荷载准永久值和材料强度旳原则值。因为构件旳变形及裂缝宽度 都随时间而增大，所以应按荷载效应旳原则组合并考虑长久作用 旳影响。
材料强度
材料强度原则值
按荷载效应 旳原则组组合
原则组合并考虑 长久作用旳影响
裂缝计算
裂缝宽度计算措施
m
lcr 0
( s
c )dl
( sm
cm )lcr
1
cm sm
sm
lcr
c
sm
Es
lcr
式中： c
1
cm sm
，考虑裂缝间砼本身伸长对裂缝宽度旳影响系数；
与配筋率、截面形式、砼保护层厚度等原因有关，但在一般情况下变化
裂缝计算
9.2.2 平均裂缝间距
无粘结滑移理论以为钢筋与混凝土之间旳粘结滑移很小，裂缝宽度在
钢筋处为0，在混凝土表面最大，裂缝宽度距离钢筋越远越大，裂缝
宽度是因为钢筋外围混凝土弹性收缩引起，混凝土保护层是影响裂缝
宽度旳主要原因。综合粘结滑移理论和无粘结滑移理论，根据试验资
料分析得到平均裂缝间距计算公式为：
cq 准永久荷载作用下抗裂验算边沿混凝土旳预压应力。
裂缝计算
9.1.1 裂缝控制旳三个等级
3 三级：构件上允许出现拉应力，但对裂缝宽度需要进行控制。 要求：在荷载效应原则组合并考虑长久作用影响旳最大裂缝宽度不超出 要求旳限值（详细计算见后）。
注意 （1）一级、二级为抗裂验算，一般属于预应力混凝土构件；三级为裂 缝宽度验算，一般属于一般混凝土构件； （2）一般混凝土构件在使用中一般会存在裂缝，但是过大旳裂缝宽度 会影响构造外观并影响正常使用。 （3）裂缝控制等级和裂缝宽度限值根据环境类别和构造类别拟定（附 表1－13）。
材料强度
材料强度原则值
按荷载效应 旳原则组组合
原则组合并考虑 长久作用旳影响
裂缝计算
裂缝宽度计算措施
m
lcr 0
( s
c )dl
( sm
cm )lcr
1
cm sm
sm
lcr
c
sm
Es
lcr
式中： c
1
cm sm
，考虑裂缝间砼本身伸长对裂缝宽度旳影响系数；
与配筋率、截面形式、砼保护层厚度等原因有关，但在一般情况下变化
裂缝计算
9.2.2 平均裂缝间距
无粘结滑移理论以为钢筋与混凝土之间旳粘结滑移很小，裂缝宽度在
钢筋处为0，在混凝土表面最大，裂缝宽度距离钢筋越远越大，裂缝
宽度是因为钢筋外围混凝土弹性收缩引起，混凝土保护层是影响裂缝
宽度旳主要原因。综合粘结滑移理论和无粘结滑移理论，根据试验资
料分析得到平均裂缝间距计算公式为：
cq 准永久荷载作用下抗裂验算边沿混凝土旳预压应力。
裂缝计算
9.1.1 裂缝控制旳三个等级
3 三级：构件上允许出现拉应力，但对裂缝宽度需要进行控制。 要求：在荷载效应原则组合并考虑长久作用影响旳最大裂缝宽度不超出 要求旳限值（详细计算见后）。
注意 （1）一级、二级为抗裂验算，一般属于预应力混凝土构件；三级为裂 缝宽度验算，一般属于一般混凝土构件； （2）一般混凝土构件在使用中一般会存在裂缝，但是过大旳裂缝宽度 会影响构造外观并影响正常使用。 （3）裂缝控制等级和裂缝宽度限值根据环境类别和构造类别拟定（附 表1－13）。
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
【2019年整理】裂缝宽度和挠度验算2
28
短期刚度Bs的主要影响因素
M k h0 Es As h02 Es As h02 Bs sm cm E 1.15 0.2 6 E 1 3.5 f Mk
（1）钢筋和混凝土的强度级别； （2）纵筋的配筋率； （3）截面形状与尺寸； （4）构件所受荷载效应。
截面刚度
Mk B Bs M k ( 1) M q
31
2.0 0.4
式中
, ——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起
到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。 当 ρ ’=0时， θ=2 ρ ’=ρ 时， θ=1.6 上述 θ适用于一般情况下的矩形、 T 形、工字形截面梁， θ 值与 温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于 受拉区的T形截面，θ值应增加20％。
M 2 f S l EI
EI
M EI
BS或B
对于弹性均质材料，截面 抗弯刚度为EI （常数）， M- 关系为直线。
《规范》
M 2 f S l BS
M 2 f S l B
12
2.3.1短期刚度Bs
1)混凝土不出现裂缝 实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小； 在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此， 实际抗弯刚度比EI0小；
BS=0.85EI0
应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构
13
2)出现裂缝的构件
M EcI0 My Mk
M
E cI 0 0.85EcI0
Mcr
Mcr Bs
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的 应变分布具有以下特征：
短期刚度Bs的主要影响因素
M k h0 Es As h02 Es As h02 Bs sm cm E 1.15 0.2 6 E 1 3.5 f Mk
（1）钢筋和混凝土的强度级别； （2）纵筋的配筋率； （3）截面形状与尺寸； （4）构件所受荷载效应。
截面刚度
Mk B Bs M k ( 1) M q
31
2.0 0.4
式中
, ——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起
到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。 当 ρ ’=0时， θ=2 ρ ’=ρ 时， θ=1.6 上述 θ适用于一般情况下的矩形、 T 形、工字形截面梁， θ 值与 温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于 受拉区的T形截面，θ值应增加20％。
M 2 f S l EI
EI
M EI
BS或B
对于弹性均质材料，截面 抗弯刚度为EI （常数）， M- 关系为直线。
《规范》
M 2 f S l BS
M 2 f S l B
12
2.3.1短期刚度Bs
1)混凝土不出现裂缝 实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小； 在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此， 实际抗弯刚度比EI0小；
BS=0.85EI0
应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构
13
2)出现裂缝的构件
M EcI0 My Mk
M
E cI 0 0.85EcI0
Mcr
Mcr Bs
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的 应变分布具有以下特征：
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
混凝土结构09挠度、裂缝宽度验算及延性和经久性
延性和经久性的定义和要求
延性
结构在发生破坏前具有较大的变形能力，能够吸收和分散荷载。
经久性
结构在使用寿命内能够满足设计要求，不出现过度变形、破坏和损坏。
延性和经久性的评价和检验方法
结构破坏
评价结构是否具有足够的延性和 经久性的关键因素。
定期维护
通过定期检查和维护，延长结构 的使用寿命。
混凝土测试
2ห้องสมุดไป่ตู้
挤压挠度
由于混凝土的收缩和膨胀引起的变形，需要控制在允许范围内。
3
剪切挠度
主要考虑梁柱节点的剪切变形，应满足相关规范要求。
裂缝宽度的验算方法
应力平衡法
通过考虑混凝土的应力平衡条 件，计算裂缝的宽度。
应变调整法
通过考虑混凝土的温度变形和 收缩变形，计算裂缝的宽度。
静惯性法
通过考虑结构惯性和刚度，计 算裂缝的宽度。
通过对混凝土进行强度、硬度等 参数的测试，评估结构的延性和 经久性。
混凝土结构设计中的注意事项
1 合理的梁、柱布局
通过合理的布局，减小结构的变形和应力集中。
2 正确选择混凝土强度等级
根据结构的要求和使用条件，选择合适的混凝土强度等级。
3 考虑温度和湿度变化
混凝土在干燥或潮湿环境下会发生收缩或膨胀，需要考虑这些因素。
混凝土结构09挠度、裂缝 宽度验算及延性和经久性
本演示将介绍混凝土结构中的挠度、裂缝宽度的验算方法，以及延性和经久 性的定义、评价和检验方法。
设计要求
混凝土结构设计应符合建筑设计规范和强度要求，并考虑结构的安全性、可靠性和经济性。
混凝土的挠度验算
1
弯曲挠度
通过梁的截面形状和受力状态计算得出，应满足设计要求。
《挠度裂缝验算》课件
绍挠度裂缝验算的基本
析，避免工程中的挠度
算的实践经验和注意事
概念，让大家能够快速
裂缝问题发生，确保建
项，让大家更好地应用
了解相关知识。
筑物、桥梁等的安全性。
相关知识。
挠度的概念和特点
1
挠度的定义
挠度是指受载物体在受力作用下发生挠度的计算方法 Nhomakorabea2
的形变量，是反映物体柔软程度的重
要指标。
挠度的计算方法有很多，常用的有弹
加固隧道墙体、更换隧道路面、
将对该隧道进行挠度裂缝验算，
结构，找到根源，提出改进措
加强设备维护等解决方案，有
分析问题原因。
施。
效解决了挠度裂缝问题。
总结
本课程介绍了挠度裂缝验算的相关知识，包括挠度的概念、裂缝的类型和形成原理，验算方法和案例分
析等，希望可以帮助各位了解相关知识，提高工程设计和建造的水平。
《挠度裂缝验算》PPT课
件
本课程将深入介绍挠度裂缝验算的相关知识，包括挠度的概念、裂缝的类型
和形成原理，以及验算方法和案例分析。帮助大家了解挠度裂缝的相关知识，
提高工程设计和建造的水平。
课程目的
1
深入浅出
2
提高工程安全
3
分享经验
用简单易懂的语言，介
提供验算方法和案例分
与大家分享挠度裂缝验
基于受力构件的特点、载荷作用方式和受力
验算结果受到结构形状、加载方式、材料特
结构的刚度等要素，确定受力构件的强度和
性、温度等多个因素的影响。
稳定性。
案例分析
案例介绍
案例分析方法
解决方案
某公路隧道的裂缝问题长期存
通过现场勘测、重力验算和力
4.4 裂缝与挠度验算
5 10.5 ×15500 4 220 ×103 ×155003 = 0.7 × 0.618 × 384 × 1.9346 ×1015 + 48 ×1.9346 ×1015 = 5.62mm
人群荷载挠度 f Q 2
5 ql04 5 2.25 ×15500 4 = 0.27 mm = ψ 2 mQ 2 × × = 1× 0.311× × 384 B 384 1.9346 × 1015
二、挠度验算
挠度 deflection
对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
挠度验算的计算步骤
计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax 判断是否满足容许挠度限制要求。 判断是否满足容许挠度限制要求。
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） 钢筋表面形状系数， 钢筋表面形状系数 （带肋钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms 作用长期效应影响系数， 作用长期效应影响系数 C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（除板式外的受弯构件） 与构件受力性质有关的系数， 与构件受力性质有关的系数 （除板式外的受弯构件） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） 钢筋应力， 钢筋应力 ） Es ——钢筋的弹性模量（MPa） 钢筋的弹性模量（ 钢筋的弹性模量 ） d —— 纵向受拉钢筋直径（mm） 纵向受拉钢筋直径（ ） ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0 受拉钢筋配筋率，
任务1 、挠度和裂缝宽度验算
任务1 、挠度和裂缝宽度验算
汪玲玲
构件挠度和裂缝宽度过大会影响结构的正常 使用。
楼盖挠度过大， 楼层地面不平
使用中感觉有震颤
2
一、裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度较低，在不大的拉应力下
就可能出现裂缝，裂缝按照其引起的原因 可以分为两种 1、由荷载效应（？）的直接作用引起的裂 缝 2、由非荷载效应引起的裂缝
sk (1 .9 c 0 .0 8 d eq )
ES
te
1 .9
0 .8 8 5
1 6 2 .9 2 105
(1 .9
25
0 .0 8
25 ) 0 .0 0 3
0 .1 4 4 0 .3 m m
15
解：
deq
nidi2 3252 25 nividi 3125
max
crEsSk
(1.9c0.08deq)
外表面产生较大的温差，导致外表层出现垂直 构件表面的裂缝。 （6）混凝土不合理的配合比、施工原因导致的裂 缝。
6
2、由荷载效应的直接作用引起的裂缝
当荷载效应使截面上的拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，就会产生裂缝
7
工程实践中结构物的裂缝，由荷载效应的直 接作用引起的裂缝，影响正常使用的裂缝 仅占一小部分。大部分裂缝都是由非荷载 效应引起的。
' , 1 .6
'
AS' bh0
20
例题 课本106
21
预应力混凝土构件：受弯、偏心受压取1.5 轴心受拉取2.2
12
弹性模量：
一级钢：
Es2.1105N/m m 2
其他热轧钢：Es2105N/m m2
消除应力钢丝：Es2.05105N/m m 2
汪玲玲
构件挠度和裂缝宽度过大会影响结构的正常 使用。
楼盖挠度过大， 楼层地面不平
使用中感觉有震颤
2
一、裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度较低，在不大的拉应力下
就可能出现裂缝，裂缝按照其引起的原因 可以分为两种 1、由荷载效应（？）的直接作用引起的裂 缝 2、由非荷载效应引起的裂缝
sk (1 .9 c 0 .0 8 d eq )
ES
te
1 .9
0 .8 8 5
1 6 2 .9 2 105
(1 .9
25
0 .0 8
25 ) 0 .0 0 3
0 .1 4 4 0 .3 m m
15
解：
deq
nidi2 3252 25 nividi 3125
max
crEsSk
(1.9c0.08deq)
外表面产生较大的温差，导致外表层出现垂直 构件表面的裂缝。 （6）混凝土不合理的配合比、施工原因导致的裂 缝。
6
2、由荷载效应的直接作用引起的裂缝
当荷载效应使截面上的拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，就会产生裂缝
7
工程实践中结构物的裂缝，由荷载效应的直 接作用引起的裂缝，影响正常使用的裂缝 仅占一小部分。大部分裂缝都是由非荷载 效应引起的。
' , 1 .6
'
AS' bh0
20
例题 课本106
21
预应力混凝土构件：受弯、偏心受压取1.5 轴心受拉取2.2
12
弹性模量：
一级钢：
Es2.1105N/m m 2
其他热轧钢：Es2105N/m m2
消除应力钢丝：Es2.05105N/m m 2
混凝土结构09挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性
通过选择合适的配合比、构造设计和维护方式来提高混凝土结构的延性和耐久性。
裂缝宽度验算方法
构造控制法
通过构造控制法，可以调整混凝土结构的结构、构造、布置、钢筋等来控制混凝土裂缝和控制参数等来达到控制混凝土裂缝宽度的目的。
延性及其重要性
1
延性的重要性
2
高延性的混凝土结构能够在地震、大
风等自然灾害中有效地保护人民的生
命财产安全。
3
什么是延性
材料在受到荷载或力的作用下能够发 生相对较大的变形，而不发生破坏。 混凝土结构的延性越高，其抗震能力 就越好。
如何提高混凝土的延性
选择合适的配合比，采用预应力或者 钢筋混凝土，增加悬挑结构的长度， 控制结构的层间位移，都是提高混凝 土延性的有效方法。
耐久性对结构设计的影响
混凝土结构的寿命
混凝土结构09挠度、裂缝 宽度验算及延性和耐久性
混凝土结构是建筑工程中最常用的构造材料之一，因其强度高、耐久性强而 被广泛使用。
挠度验算方法
弹性设计法
弹性设计法是以结构的刚度、荷载的大小和分布 形式为基础，计算出结构在荷载作用下的变形情 况，进而验算挠度是否满足要求。
弹塑性设计法
弹塑性设计法相比弹性设计法更为准确，管控结 构的变形情况，确保结构在长期荷载作用下不产 生过度挠度。
注重结构的构造设计
结构构造设计的合理，可 以有效地提高结构的抗震 能力。
加强结构的维护
针对混凝土结构存在的问 题，在施工和使用中进行 加固和维护。
总结和要点
1 混凝土结构的挠度和裂缝宽度
通过弹性设计法、弹塑性设计法、构造控制法和限值控制法来控制混凝土结构的挠度和 裂缝宽度。
2 提高混凝土结构的延性和耐久性
裂缝宽度验算方法
构造控制法
通过构造控制法，可以调整混凝土结构的结构、构造、布置、钢筋等来控制混凝土裂缝和控制参数等来达到控制混凝土裂缝宽度的目的。
延性及其重要性
1
延性的重要性
2
高延性的混凝土结构能够在地震、大
风等自然灾害中有效地保护人民的生
命财产安全。
3
什么是延性
材料在受到荷载或力的作用下能够发 生相对较大的变形，而不发生破坏。 混凝土结构的延性越高，其抗震能力 就越好。
如何提高混凝土的延性
选择合适的配合比，采用预应力或者 钢筋混凝土，增加悬挑结构的长度， 控制结构的层间位移，都是提高混凝 土延性的有效方法。
耐久性对结构设计的影响
混凝土结构的寿命
混凝土结构09挠度、裂缝 宽度验算及延性和耐久性
混凝土结构是建筑工程中最常用的构造材料之一，因其强度高、耐久性强而 被广泛使用。
挠度验算方法
弹性设计法
弹性设计法是以结构的刚度、荷载的大小和分布 形式为基础，计算出结构在荷载作用下的变形情 况，进而验算挠度是否满足要求。
弹塑性设计法
弹塑性设计法相比弹性设计法更为准确，管控结 构的变形情况，确保结构在长期荷载作用下不产 生过度挠度。
注重结构的构造设计
结构构造设计的合理，可 以有效地提高结构的抗震 能力。
加强结构的维护
针对混凝土结构存在的问 题，在施工和使用中进行 加固和维护。
总结和要点
1 混凝土结构的挠度和裂缝宽度
通过弹性设计法、弹塑性设计法、构造控制法和限值控制法来控制混凝土结构的挠度和 裂缝宽度。
2 提高混凝土结构的延性和耐久性
给排水工程结构课件 裂缝宽度和挠度验算
如何进行裂缝宽度验算
1
ห้องสมุดไป่ตู้
裂缝宽度验算的标准和规范
2
裂缝宽度验算需根据国家和地区的标准、 规范进行。
裂缝宽度验算的基本步骤
1. 确定结构的荷载和边界条件 2. 计算裂缝宽度的设计荷载 3. 利用验算公式计算裂缝宽度
什么是挠度
1 表征挠度的概念
挠度是指结构受到荷载作用后产生的变形。
2 挠度的计算公式
挠度的计算与结构材料、荷载类型和支承条件有关。
如何进行挠度验算
1
挠度验算的标准和规范
2
挠度验算需按照相关标准和规范进行。
挠度验算的基本步骤
1. 确定结构的荷载和边界条件 2. 利用验算公式计算挠度 3. 判断挠度是否满足要求
裂缝宽度和挠度验算的应用
工程实例分析
通过实际工程实例，展示裂缝宽度和挠度验算的应 用。
验算结果的解读和应用
解读验算结果，并将其应用于改善结构的稳定性和 安全性。
本课程内容完整
通过本课程的学习，你将了解给排水工程结构中裂缝宽度和挠度验算的基本概念、计算方法、验算步骤以及应 用。
给排水工程结构课件 裂 缝宽度和挠度验算
本课程将介绍给排水工程结构中的裂缝宽度和挠度验算。深入浅出地讲解其 概念、计算公式以及验算的步骤、标准和规范。
什么是裂缝宽度
表征裂缝宽度的概念
裂缝宽度是指给排水工程结构中裂缝的最大展开 宽度。
裂缝宽度的计算公式
裂缝宽度计算公式涉及材料的特性、荷载条件和 结构形式。
0044挠度和裂缝A
纳为：
1）随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某 一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会 随之变化； 2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。
影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性模量、截
面形状和尺寸、混凝土强度等级等等，在长期荷载作用下刚度还随 时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。
最有效的措施。
（2）刚度计算公式
1）短期刚度Bs
① 定义
钢筋混凝土受弯构件出现裂缝
后，在荷载效应的标准组合作用 下的截面弯曲刚度。
②短期刚度计算公式 对矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面钢筋 混凝土受弯构件
Bs
6 E 1.15 0.2 ' 1 3.5 f
E s As h
2 0
（3.4.1）；
裂缝宽度计算的实用方法 荷载产生的裂缝
（1）我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效 应标准组合进行验算时，构件受拉边缘混 凝土不应产生拉应力；
二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准 组合验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大 于轴心抗拉强度标准值 ft k ；而按荷载效应准永 久值组合验算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生 拉应力； 三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并 考虑荷载长期作用影响验算时，构件的最大裂缝 宽度Wmax不应超过最大裂缝宽度限值Wlim，即： Wmax≤Wlim
wmax
sk 2.1 Es
d eq 1.9c 0.08 te
wmax 2.1
sk
Es
(1.9c 0.08
d eq
te
)
式中，ψ为钢筋应力（应变）不均匀系数，
第五章受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
期作用影响计算的最大裂缝宽度；
wmax wlim
wlim —— 裂缝宽度限值。
（2）挠度验算
对受弯构件ຫໍສະໝຸດ lim荷载长期作用影响计算的最大挠 度；
—— 按荷载效应的标准组合，并考虑
—— lim
挠度限值。
裂缝宽度的实用计算方法
半理论半经验的方法
平均裂缝间距
受弯kl=1.0； 轴拉kl=1.1
短期刚度计算公式
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f'
As E h
2 s 0
(5 31)
2 刚度B
钢筋混凝土构件在长期荷载作用下，挠度随时间增长。这 虽然有多种因素引起，但主要是混凝土的徐变收缩。因此， 凡是影响混凝土徐变和收缩的因素，如受压钢筋配筋率、 温度、湿度、养护条件加载龄期等都对长期挠度有影响。 对于上述影响因素，《规范》根据试验结果，引入一个综 合系数—挠度增大系数 θ ，在此基础上计算受弯构件的刚
度。其算式为
Mk Bl Bs M q ( 1) M k
(5 32)
荷载效应的标准组合和准永久组合
1）标准组合
Sk SGk SQ1k ci SQik
i 2
n
2）准永久组合
Sq SGk qi SQik
i 1
n
注意二者与基本组合的不同。
3、受弯构件挠度计算及验算 对等截面梁受弯构件，取同号弯矩区段内 弯矩最大截面的抗弯刚度作为该区段的抗 弯刚度。这就是挠度计算中的最小刚度原 则。
轴拉： cr 2.7 受弯： cr 2.1
1.1 0.65
1.0, 取 1.0 , te s 0.2, 取 0.2 ft
wmax wlim
wlim —— 裂缝宽度限值。
（2）挠度验算
对受弯构件ຫໍສະໝຸດ lim荷载长期作用影响计算的最大挠 度；
—— 按荷载效应的标准组合，并考虑
—— lim
挠度限值。
裂缝宽度的实用计算方法
半理论半经验的方法
平均裂缝间距
受弯kl=1.0； 轴拉kl=1.1
短期刚度计算公式
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f'
As E h
2 s 0
(5 31)
2 刚度B
钢筋混凝土构件在长期荷载作用下，挠度随时间增长。这 虽然有多种因素引起，但主要是混凝土的徐变收缩。因此， 凡是影响混凝土徐变和收缩的因素，如受压钢筋配筋率、 温度、湿度、养护条件加载龄期等都对长期挠度有影响。 对于上述影响因素，《规范》根据试验结果，引入一个综 合系数—挠度增大系数 θ ，在此基础上计算受弯构件的刚
度。其算式为
Mk Bl Bs M q ( 1) M k
(5 32)
荷载效应的标准组合和准永久组合
1）标准组合
Sk SGk SQ1k ci SQik
i 2
n
2）准永久组合
Sq SGk qi SQik
i 1
n
注意二者与基本组合的不同。
3、受弯构件挠度计算及验算 对等截面梁受弯构件，取同号弯矩区段内 弯矩最大截面的抗弯刚度作为该区段的抗 弯刚度。这就是挠度计算中的最小刚度原 则。
轴拉： cr 2.7 受弯： cr 2.1
1.1 0.65
1.0, 取 1.0 , te s 0.2, 取 0.2 ft
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠度验算
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20，取c＝20；当c>65，取c＝65；
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
deq——受拉区纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq
nidi2
niidi
ni——受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数； di——受拉区第i种纵向受拉钢筋的公称直径；
2、出现裂缝的构件
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑
1、保证结构的使用功能要求。
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
验算公式
fmax ≤flim
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：
三
0.3（0.4）
三
0.2
三
0.2
二
——
三
0.2
一
——
注：（1）对于年平均相对湿度小于60％的地区一类环境 下的受弯构件，其最大裂缝宽度可采用括号内的数值；
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
环境类别 一 a
二 b
三 四 五
附表 1-3 混凝土结构的环境类别 说明
室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境 室内潮湿环境；露天环境；与无侵蚀性水及土壤直接接触的环境
wmax ttlwm
lm
(1.9c0.08deq) te
ssk
cr ttlc
w l m
c
m
Es
cr——构件的受力特征系数，
wmaxc r sEssk(1.9c0.08 d eteq)
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
deq——受拉区纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq
nidi2
niidi
ni——受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数； di——受拉区第i种纵向受拉钢筋的公称直径；
2、出现裂缝的构件
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑
1、保证结构的使用功能要求。
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
验算公式
fmax ≤flim
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：
三
0.3（0.4）
三
0.2
三
0.2
二
——
三
0.2
一
——
注：（1）对于年平均相对湿度小于60％的地区一类环境 下的受弯构件，其最大裂缝宽度可采用括号内的数值；
钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度及挠 度验算
环境类别 一 a
二 b
三 四 五
附表 1-3 混凝土结构的环境类别 说明
室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境 室内潮湿环境；露天环境；与无侵蚀性水及土壤直接接触的环境
wmax ttlwm
lm
(1.9c0.08deq) te
ssk
cr ttlc
w l m
c
m
Es
cr——构件的受力特征系数，
wmaxc r sEssk(1.9c0.08 d eteq)
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土结构是一种广泛应用的建筑结构形式。
在使用的过程中，由于各种因素的影响，钢筋混凝土构件会出现裂缝和挠度。
裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中非常重要的一步，下面将详细介绍钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算的方法。
首先，我们先来了解什么是裂缝宽度。
裂缝宽度是裂缝两侧的最大间隔距离，通常用毫米来表示。
裂缝宽度的计算与构件所承受的荷载大小有关。
弹性模量法是一种基于线弹性理论的裂缝宽度计算方法。
该方法假设构件的截面保持线弹性行为，并且裂缝开口处的应力等于截面中的应力。
根据这个假设，可以通过使用构件的几何特征、材料性质以及荷载情况来进行计算。
弹性模量法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征，包括构件的截面形状、尺寸和钢筋的分布情况。
2.根据构件的截面形状和计算荷载，计算构件的抗弯承载力和抗剪承载力。
3.根据构件的弹性模量、截面的惯性矩和荷载情况，计算出构件所受到的弯矩和剪力。
4.计算裂缝宽度，可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式，如ACI224R-01中给出的公式。
极限平衡法是一种基于非线性分析的计算方法，广泛用于钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。
该方法考虑了材料的非线性行为和构件在承受荷载过程中的变形情况。
极限平衡法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征和材料性质。
2.将构件的截面划分为若干离散截面，然后使用有限元或其他非线性分析方法计算每个离散截面的受力情况。
3.根据计算出的应力分布，计算裂缝宽度。
可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式。
除了计算裂缝宽度，钢筋混凝土构件的挠度也是需要考虑的。
挠度是构件在受到荷载作用后产生的弯曲变形，通常用单位长度的偏移量表示。
挠度的计算方法与裂缝宽度计算类似，可以使用弹性模量法和极限平衡法等进行计算。
总而言之，钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中的关键步骤。
正确的计算方法能够保证构件的安全性和使用寿命，并且提供准确的数据指导设计和施工。
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5 10.5 15500 4 220 10 3 15500 3 0.7 0.618 384 1.9346 1015 48 1.9346 1015 5.62 mm
人群荷载挠度 f Q 2
5 ql04 5 2.25 15500 4 2 mQ 2 1 0.311 0.27 mm 384 B 384 1.9346 1015
习题答案
（1）计算荷载短期效应作用下的挠度 fs
自重挠度
5M G l02 5 702 .521 10 6 15500 2 fG 9.09 mm 15 48 B 48 1.9346 10
3 5 qk l04 Pk l0 汽车荷载挠度 f Q1 1mQ1 B 48 B 384
B——开裂构件等效截面的
的抗弯刚度（N· mm2)
1、荷载短期效应作用下的挠度
f s f G f Q1 f Q 2
5 M G l 2 5qG l 4 结构自重挠度 f G 48 B 384 B
3 5 qk l04 Pk l0 汽车荷载挠度 f Q1 0.7 m Q1 B 48 B 384
3、预拱度的计算和设置
l fl 1600
可不设置预拱度
不符合上述规定时应设预拱度，按结构自重和1/2可变荷载频遇值
计算的长期挠度值之和采用。
1 f G ( f Q1 f Q 2 ) 2
预拱度
4、消除结构自重长期挠度的最大值
f max ( f Q1 f Q 2 )
二、挠度验算
挠度 deflection
对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
挠度验算的计算步骤
计算荷载短期效应作用下的挠度 fs
计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax 判断是否满足容许挠度限制要求。
第四节
裂缝正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合 并考虑长期效应影响进行验算。
正常使用极限状态
—— 作用短期效应组合
永久作用标准值与可变作用频遇值相组合
M s M G 0.7 M Q1 1.0M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
正常使用极限状态
1 f G f Q1 f Q 2 2 1 9.09 5.62 0.27 1.6 2 19 .26 mm
需设置预拱度
习题答案
（4）消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
f max ( f Q1 f Q 2 ) 5.26 0.27 1.6 9.42 mm
基本公式
均布荷载q作用下，跨中最大挠度
f ——挠度（mm）
5 Ml 2 5ql 4 f 48 B 384 B
M——弯矩（N· mm) q ——均布荷载（N/mm）
跨中集中力P作用下，跨中最大挠度
P ——集中力（N) l —— 计算跨径（mm）
1 Ml 2 Pl 3 f 12 B 48 B
消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处 不应超过计算跨径的1/600。
习题
标准跨径16m简支梁桥，计算跨径15.5m，自重弯矩MG=702.52kN· m；
公路I级车道荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk=222kN，跨中荷载分布系数
mQ1=0.618；人群荷载2.25kN/m，跨中荷载分布系数mQ1=0.311。主梁采 用C30混凝土。抗弯刚度B= 1.9346 10 6 kN m2 试进行挠度验算。
9.42mm l / 600 15500 / 600 25.83mm
，
结论：挠度验算满足要求。
Thank You
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） C1=1.4（光圆钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（板式除外） C3=1.15（板式） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） Es ——钢筋的弹性模量（MPa）
人群荷载挠度 f Q 2
5 ql04 1.0 mQ 2 384 B
2、考虑荷载长期效应影响的挠度值
f l f s
ηθ—挠度长期增长系数
各强度等级混凝土的ηθ值
混凝土强度等级 C20~C35 C40 C45 C50
挠度长期增长系数ηθ
1.60
1.45
1.438
1.425
d —— 纵向受拉钢筋直径（mm）
ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0
裂缝宽度限值
环境类别 I II III IV 环境条件 温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀性 的水或图接触的环境 严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、 滨海环境 海水环境 受侵蚀性物质影响的环境 最大裂缝宽度（mm） 0.20 0.20 0.15 0.15
短期效应作用下的挠度
f s f G f Q1 f Q 2 14.98mm
习题答案
（2）考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl
f l f s 1.6 14.98 23.97 mm
（3）预拱度的设置
f l 23.97 mm l / 1600 15500 / 1600 9.68mm
—— 作用长期效应组合
永久作用标准值与可变作用准永久值相组合
M l M G 0.4M Q1 0.4M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
裂缝宽度的计算
W fk C1C 2 C3
ss 30 d
(mm) Es 0.28 10