2013年高考真题分类汇编：考点13 任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式 Word版含解析

考点13 任意角和弧度制及任意角的三角函数、

三角函数的诱导公式

一、选择题

1. （2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知R α∈

，sin 2cos 2

αα+=

，则t a n 2α=（ ）

A. 4

3

B. 34

C. 34

- D. 43

- 【解题指南】由已知条件和22sin cos 1αα+=联立方程组可求得sin α与cos α的值，从而求得tan α，再利用倍角公式求tan 2α.

【解析】选C.

由22sin 2cos sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩

sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

所以1

tan 3

α=-或tan 3α=，

当1tan 3α=-时，2

22

2tan 33tan 21tan 4113ααα-

===--⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

当tan 3α=时，22

2tan 63

tan 21tan 134

ααα=

==---，故选C. 2. （2013·广东高考文科·Ｔ4）已知51

sin()25

πα+=，那么cos α=（ ）

A ．25-

B ．15-

C ．15

D ．2

5

【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算. 【解析】选C. 51sin(

)sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫

+=+=+== ⎪⎝⎭

. 3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ2）已知α是第二象限角，

5

sin ,cos 13

αα=

=则（ ）

A.1213-

B.513-

C.513

D.1213

【解题指南】由1cos sin 22=+αα及αsin 求出αcos 的值，并利用a 所在象限判断

αcos 的符号.

【解析】选A.因为1cos sin 22=+αα，所以169144sin 1cos 22=-=αα，则13

12

cos ±=α，又a 是第二象限角，所以13

12

cos -=α 二、填空题

4.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ13） 已知1

sin ,cot 3

是第三象限角，则=-=ααα . 【解析】9

8

sin 1cos 22=

-=αα，而α为第三象限角，所以0cos <α，解得322c o s -=α，又223

132

2sin cos cot =--

=

=ααα. 【答案】2

2